Thông tin tài liệu
-MUMFORD Nghệ An - 2013 1 -MUMFORD Nghệ An - 2013 2 Trang 2 4 1.1. 4 1.2. 6 1.3. 6 1.4. 8 1.5. Dãy chính quy 10 1.6. 11 1.7ner 13 2: Castelnuovo - Mumford Hàm Hibert 17 - Mumford 17 bert 2.3 30 3 - Castelnuovo- , các M. E. Rossi N. V. Trung G. Valla. , k , . qui Castelnuovo-Mumford Castelnuovo-Mumford ( nh qui . àn thành. 4 5 1. 1. - i Z i RR i j i j R R R , , ij 0 i R 0i R - M trên vành - R - i Z i MM i j i j R M M ,ij . M là mô R i R i M i ()deg x i 0 , aR và xM là các ( ) ( ) ( )deg ax deg a deg x 0ax . 0 R c i M là 0 R - xM và 1 i i j x x x x , , , kk x M i k j i j . thì k x 0 k x k x ). K, . 1 , , n a a R [ 1 , , n aa 1 1 , , n p p n aa 1 ( , , ) n pp n xem 1 , , n aa . 6 1 , , n a a R = S[ 1 , , n aa sinh. 1.1.2 0ii RR 0 R 01 []R R R . 1.1.3. []Ax , trong A i A i A []Ax 3 2 4 5 2 4 ( 6 )x y z x yz y z y z là [ , , ]K x y z [ ]/A x I . sau: x (c) N = iZ (N M i ). 1. Cho M và N R. :f M N ; ( ) ii n f M N . . (i) f erKf Im f (ii) M N L 7 C i i i i M N L 1.2 1.2.1 . T K K[x] . . K[x] ng f = c 1 ( ) ( ) n x a x a 1 , , , n c a a K . . (i) T 2 1x . . 1 , , n aa 0 trên K. . . 0 1 2 n . 8 Cho Spec 0 ht( ) ht( ) = sup 0 }. , khi ht(I) = inf{ ht( ) | spec R, I }. dim K dim R . / R nn M a dim M ho K dim M . K dim dim R. . (i) dim K. (ii) dim =1. K[ 12 , , , n x x x ] 1 1 2 0 ( ) ( , ) x x x ( 12 , , , n x x x ) dim K[ 12 , , , n x x x ] dim K[ 12 , , , n x x x ] = n. = K[ 12 , , , n x x x dim R = 1 1 2 0 ( ) ( , ) x x x ( 12 , , , n x x x ) Roether. 9 . Supp M = { SpecR | 0M }Spec R . xM R Ann x {a R| a x = 0}; R Ann M {a R| aM = 0} = {a R| a x = 0, xM }. R Ann x R Ann M . R Ann M . Annx thay cho R Ann x AnnM thay cho R Ann M . -sinh Supp M = V( AnnM ) = { spec R, AnnM }. , 0 M sao cho R Ann { rR | 0rx }. R Ann M hay AssM . 1.4 1.4.1 . (R, { 12 , , , d x x x } m (M/( 12 , , , d x x x 1 ( , , ) d q x x R . .. . [[ ]]Rx [...]... m – 1 2.2 Tính hữu hạn của hàm Hi b r k 0 H ( R / zR) J , 21 Mục đích của phần này là chỉ r về tính hữu hạn của hàm Hilbert đối v i l p các đại số phân bậc chuẩn liên quan đến chỉ số chính quy Castelnuovo – Mumford của những thành phần của l p đó K t đây ch ng ta giả s R S/I trong đó S = k [x1, .,xr ] là một vành đa thức trên trường k vô hạn có đặc số tuỳ ý Và I là một iđêan thuần nhất của S Ta kí... tr nh bày các kết quả sau 1 Chuẩn bị một số kiến thức cơ bản về chỉ số chính qui Castelnuovo – Mumford và các khái niệm liên quan 2 Mối quan hệ giữa tính chặn trên của chỉ số chính qui Castelnuovo – Mumford và tính hữu hạn của hàm Hilbert 3 Chặn trên của chỉ số chính qui Castelnuovo – Mumford của các l p đại số phân bậc v i độ sâu dương 29 TÀI LIỆU THA KHẢO Tiếng Vi 1 ê Tuấn Hoa 2 , ại s máy t nh c... iđêan của một vành oether của vành suy ra tồn tại s I : Js= i1 oether T tính đ I : Ji và ký hiệu là I : J Khi nghiên cứu vành đa thức, đôi khi ch ng ta cần giải quyết bài toán t m 16 I : J , chẳng hạn iđêan I : ( x1 , , xn )∞ được gọi là iđ an bão hoà của I, ký hiệu là I sat 17 CHƯƠNG : CHỈ SỐ CHÍNH QUI CASTELNUOVO - MUMFORD VÀ TÍNH H U HẠN C A HÀ số kiến hức c 2.1 HILBERT b n của chỉ số chính. .. Và sau đây là một số khái niệm Giả s là l p của đại số phân bậc chuẩn Ta nói: 22 (i) là HF - h u hạn nếu số các hàm số được sinh ra như là hàm Hilbert của R là hữu hạn (ii) là HP - h u hạn nếu số các đa thức được sinh ra như là đa thức Hilbert của R là hữu hạn, (iii) là reg - b chặn nếu tồn tại một số nguyên t sao cho: reg (R) ≤ t R , (iv) là g – eg – b chặn nếu tồn tại một số. .. không là embdim - bị chặn bởi v embdim Rn = n Đại số ch n r n chỉ số chính ui và Định Kleiman Mục đích của phần này là đưa ra l p đại số thích hợp mà chặn trên là H – hữu hạn hư một áp dụng ch ng ta đưa ra một chứng minh của định lý Kleiman xem hệ quả 6.1 , nói r ng các đại số r t gọn phân bậc và đẳng chiều v i số bội và chiều đã cho là chặn chỉ số chính qui và H – hữu hạn Công cụ chính là kết quả... phương của M Giả s kí hiệu là iđêan phân bậc cực đại của S và M là S - môđun phân i bậc hữu hạn sinh V i số nguyên i tuỳ ý ta ký hiệu H (M) là môđun đối đồng điều thứ i của M v i giá Theo đối ng u địa phương xem 6 , A 4.2 ta có i H (M )n Extsi (M , S ) mn v i mọi i và m Do đó, M là m - chính qui khi và chỉ khi nếu H M = 0 v i mọi i và n ≥ m - i +1, i n và M là m - chính qui yếu khi và chỉ. .. gin(I và t đó ta cũng có hữu hạn hàm Hilbert của S/I bởi v hS / I (t ) hS / gin ( I ) (t ) (b) Theo Định lý 2.1.2 ta có g - reg(S/I) ≤ s - 1 trong đó số nguyên S chỉ phụ thuộc đa thức Hilbert của S/I Do đó, nếu là HP – hữu hạn th là g – reg bị chặn V i ch ý ở trên, là reg - bị chặn Hơn nữa R ta có hR(1) ≤ hR(n) = pR (n) v i n = reg(R) T là HP - hữu hạn do đó chỉ có hữu hạn đa thức Hilbert. .. biệt reg M là số nguyên m nhỏ nhất thỏa i H (M )n 0 i và n ≥ m - i + 1 T đó chỉ số chính qui Castelnuovo – Mumford có th được xác định v i S – môđun hữu hạn sinh tuỳ ý V i số nguyên i tuỳ ý ta đặt i ai (M): = max{ n | H (M ) n 0 }, trong đó ai (M) = - ∞ i nếu H (M )m 0 Thế thì reg(M) = max{ ai (M) + i | i ≥ 0} Một chú ý có liên quan đó là chỉ số chính qui Castelnuovo - Mumford điều khi... nuovo - Mumford Trong suốt luận văn này giả s S = k[x1,x2, ,xr] là một vành đa thức trên trường K Giả s M M là S môđun phân bậc hữu hạn sinh và giả s t t 0 Fs F1 F0 M 0 là giải tự do phân bậc tối ti u của S - môđun M Viết bi là bậc cực đại của phần t sinh Fi Theo trong ([6] 20.5) ta nói r ng M là m - chính qui v i số nguyên m nào đó nếu bi - j . 17 CHÍNH QUI CASTELNUOVO - MUMFORD VÀ 2.1 - Mumford . qui Castelnuovo- Mumford Castelnuovo- Mumford. m n H M Ext M S i và m. D, M là m - i n M H = 0 i và n m - i +1, M là m - chính qui 1 ( ) 0 i mi HM
Ngày đăng: 19/07/2015, 19:41
Xem thêm: Chỉ số chính qui Castelnuovo - Mumford và tính hữu hạn của hàm Hilbert