Đang tải... (xem toàn văn)
CÁCH TÌM GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ CÁCH TÌM GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ CÁCH TÌM GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ CÁCH TÌM GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ CÁCH TÌM GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐCÁCH TÌM GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐCÁCH TÌM GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
CÁCH TÌM GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ CÁCH TÌM GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Giới hạn hữu hạn Cho khoảng K chứa điểm x 0 và hàm số y=f(x) xác đònh trên K hoặc trên K\ {x 0 }. khi và chỉ khi với dãy số ( bất kỳ ,x n \{x 0 } và x n ,ta có limf(x n )=L . Cho hàm số y=f(x) xác đònh trên khoảng (x o ;b) . khi và chỉ khi với dãy số (x n ) bất kỳ x 0 <x n <b và x n , ta có limf(x)=L . Cho hàm số y=f(x) xác đònh trên khoảng (a;x 0 ). , khi và chỉ khi với dãy số (x n ) bất kỳ , a<x n <x 0 và x n , ta có limf(x n )=L . Cho hàm số y=f(x) xác đònh trên khoảng (a;+∞) . , khi và chỉ khi với dãy (x n ) bất kỳ ,x n >a và x n , thì limf(x n )=L Cho hàm số y=f(x) xác đònh trên khoảng (-∞;a) . , khi và chỉ khi với dãy số (x n ) bất kỳ ,x n <a và thì limf(x n )=L. 2. Giới hạn ở vô cực Cho hàm số y=f(x) xác đònh trên khoảng(a;+∞) . , khi và chỉ khi với dãy số (xn) bất kỳ , xn>a và ,ta có limf(xn)=-∞ . Các bạn có thể tham khảo các tài liệu khác của NGUYỄN VĂN CHUN bằng cách giữ phím CTRL và CLICK vào đường link dưới đây: http://123doc.org/trang-ca-nhan-1695450-nguyen-van-chuyen.htm 1 CÁCH TÌM GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ Cho K là khoảng chứa điểm x0 và hàm số y=f(x) xác đònh trên K hoặc trên K\ {x0}. .khi và chỉ khi với mọi dãy số bất kỳ (xn) ,xn thuộc K\{x0} và x n , ta có limf(xn)=+∞ . Chú ý : f(x) có giới hạn +∞ ,khi và chỉ khi -f(x) có giới hạn -∞ 3.Các giới hạn đặc biệt Với k là một số nguyên dương 4. Đònh lý về giới hạn hữu hạn * Đònh lý 1 a) Nếu và , thì Các bạn có thể tham khảo các tài liệu khác của NGUYỄN VĂN CHUN bằng cách giữ phím CTRL và CLICK vào đường link dưới đây: http://123doc.org/trang-ca-nhan-1695450-nguyen-van-chuyen.htm 2 CÁCH TÌM GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ b) Nếu f(x)≥ 0 và , thì L ≥ 0 và Đònh lý 2 5. Quy tắc về giới hạn vô cực a) Quy tắc tìm giới hạn của tích f(x).g(x) . L>0 +∞ +∞ -∞ -∞ L <0 +∞ -∞ -∞ +∞ b) Quy tắc tìm giới hạn của thương Dấu của g(x) L ±∞ Tuỳ ý 0 Các bạn có thể tham khảo các tài liệu khác của NGUYỄN VĂN CHUN bằng cách giữ phím CTRL và CLICK vào đường link dưới đây: http://123doc.org/trang-ca-nhan-1695450-nguyen-van-chuyen.htm 3 CÁCH TÌM GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ L>0 0 + +∞ - -∞ L <0 0 + -∞ - +∞ B. Phương pháp tìm giới hạn của hàm số I. Thông thường ta áp dụng các quy tắc và đònh lý về giới hạn của hàm số là ta tìm được ngay giá trò của giới hạn . Ví dụ , Tìm các giới hạn sau Bài giải : Các bạn có thể tham khảo các tài liệu khác của NGUYỄN VĂN CHUN bằng cách giữ phím CTRL và CLICK vào đường link dưới đây: http://123doc.org/trang-ca-nhan-1695450-nguyen-van-chuyen.htm 4 CÁCH TÌM GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ II. Một số dạngvô đònh thường gặp và cách biến đổi . 1. Để tính . Ta làm như sau: • Phân tích tử và mẫu thành nhân tử . Sau đó giản ước nhân tử chung : • Nếu u(x) và v(x) chứa biến số dưới dấu căn ,thì có thể nhân tử và mẫu với biểu thức liên hợp ,trước khi phân tích chúng thành tích để giản ước . Các bạn có thể tham khảo các tài liệu khác của NGUYỄN VĂN CHUN bằng cách giữ phím CTRL và CLICK vào đường link dưới đây: http://123doc.org/trang-ca-nhan-1695450-nguyen-van-chuyen.htm 5 CÁCH TÌM GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ • Một số biểu thức liện hợp thường dùng : * Chú ý : Trong (**) nếu A(x0)=B(x0)=0 ,ta lại phân tích tiếp chúng thành : * Khi u(x) hoặc v(x) chứa căn thức cùng bậc : Ta sử dụng phương pháp nhân liên hợp ( như đã cho ở trên ) Sau đó rút gọn làm xuất hiện thừa số chung . Giản ước thừa số chung ,sẽ mất dạng vô đònh Các bạn có thể tham khảo các tài liệu khác của NGUYỄN VĂN CHUN bằng cách giữ phím CTRL và CLICK vào đường link dưới đây: http://123doc.org/trang-ca-nhan-1695450-nguyen-van-chuyen.htm 6 CÁCH TÌM GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ Ví dụ1 . ( Bài 4.57-tr-143-BTGT11-NC). Tìm các giới hạn sau Bài giải : Vì , thì x+2<0 ,cho nên Các bạn có thể tham khảo các tài liệu khác của NGUYỄN VĂN CHUN bằng cách giữ phím CTRL và CLICK vào đường link dưới đây: http://123doc.org/trang-ca-nhan-1695450-nguyen-van-chuyen.htm 7 CÁCH TÌM GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ Ví dụ 2 ( Bài 4.59-tr144-BTGT11-NC) Tìm các giới hạn sau Bài giải : Các bạn có thể tham khảo các tài liệu khác của NGUYỄN VĂN CHUN bằng cách giữ phím CTRL và CLICK vào đường link dưới đây: http://123doc.org/trang-ca-nhan-1695450-nguyen-van-chuyen.htm 8 CÁCH TÌM GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ 2. Để tìm giới hạn :(Dạng : ) Ta có thể làm như sau : • Chia tử và mẫu cho , với n là số mũ cao nhất của biến số x ( hay phân tích tử và mẫu thành tích chứa nhân tử x n ,rồi giản ước ). Các bạn có thể tham khảo các tài liệu khác của NGUYỄN VĂN CHUN bằng cách giữ phím CTRL và CLICK vào đường link dưới đây: http://123doc.org/trang-ca-nhan-1695450-nguyen-van-chuyen.htm 9 CÁCH TÌM GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ • Nếu u(x) và v(x) có chứa biến x trong dấu căn thức ,thì đưa x k ra ngoài dấu căn ( với k là số mũ cao nhất của x trong dấu căn ), trước khi chia tử và mẫu cho luỹ thừa của x . • - Chú ý đến cận : Khi x nghóa là x>0 ; còn x , nghóa là x<0 • - Giống như đối với dạng , hoặc ta phân tích thành nhân tử ,hoặc ta nhân liên hợp ,hoặc ta đưa x ra ngoài dấu căn thức ( phải chú ý đến cận mà bỏ dấu trò tuyệt đối ) Ví dụ 1. (Bài 32-tr159-GT11-NC) Tìm các giới hạn sau Bài giải : Các bạn có thể tham khảo các tài liệu khác của NGUYỄN VĂN CHUN bằng cách giữ phím CTRL và CLICK vào đường link dưới đây: http://123doc.org/trang-ca-nhan-1695450-nguyen-van-chuyen.htm 10 [...]... hạn sau Bài 5 Tìm giới hạn của các hàm số sau III Sử dụng đònh nghóa đạo hàm để tìm giới hạn của hàm số • Theo đònh nghóa đạo hàm : "Cho hàm số y= f(x) có D=(a;b)x0 là một giá trò thuộc D Giới hạn của tỷ số Gọi là giá trò đạo hàm của hàm số tại điểm x0 • Nếu hàm số f=f(x) tồn tại đạo hàm tại điểm x0 : f'(x0)≠ 0 , thì : Các bạn có thể tham khảo các tài liệu khác của NGUYỄN VĂN CHUN bằng cách giữ phím... http://123doc.org/trang-ca-nhan-1695450-nguyen-van-chuyen.htm 27 CÁCH TÌM GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ Bài giải : Vậy : III.Phần bài tập tự luyện Bài 1 Tìm các giới hạn sau Bài 2 Tìm các giới hạn sau Bài 3 Tìm các giới hạn sau Các bạn có thể tham khảo các tài liệu khác của NGUYỄN VĂN CHUN bằng cách giữ phím CTRL và CLICK vào đường link dưới đây: http://123doc.org/trang-ca-nhan-1695450-nguyen-van-chuyen.htm 28 CÁCH TÌM GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ Bài 4 Tìm các giới hạn sau... dụng giới hạn : Các bạn có thể tham khảo các tài liệu khác của NGUYỄN VĂN CHUN bằng cách giữ phím CTRL và CLICK vào đường link dưới đây: http://123doc.org/trang-ca-nhan-1695450-nguyen-van-chuyen.htm 26 CÁCH TÌM GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ • Nếu giới hạn đã cho chứa các hàm số lượng giác , bằng cách biến đổi lượng giác ,ta biến đổi hàm số cần tìm giới hạn sao cho sử dụng được giới hạn trên • Nếu hàm số tìm giới. .. CÁCH TÌM GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ Bài giải : Ví dụ 4 Tìm các giới hạn sau Bài giải : Các bạn có thể tham khảo các tài liệu khác của NGUYỄN VĂN CHUN bằng cách giữ phím CTRL và CLICK vào đường link dưới đây: http://123doc.org/trang-ca-nhan-1695450-nguyen-van-chuyen.htm 23 CÁCH TÌM GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ Ví dụ 5 Tìm giới hạn sau : Giải : Ta thêm ,bớt một hàm số h(x)=1+x ,với h(0)=1 Khi đó 5 Để tìm giới hạn :... SỐ Ví dụ Tìm giới hạn sau Bài giải : Do (1) Kết quả 2 Tìm giới hạn sau Ví dụ 1: Bài giải : Các bạn có thể tham khảo các tài liệu khác của NGUYỄN VĂN CHUN bằng cách giữ phím CTRL và CLICK vào đường link dưới đây: http://123doc.org/trang-ca-nhan-1695450-nguyen-van-chuyen.htm 34 CÁCH TÌM GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ Ví dụ 2 : Bài giải : Một số bài tập tự luyện Bài 1 Tìm giới hạn của các hàm số sau Bài 2 Tìm giới. .. Tìm giới hạn của các hàm số sau Bài 2 Tìm giới hạn của các hàm số sau Các bạn có thể tham khảo các tài liệu khác của NGUYỄN VĂN CHUN bằng cách giữ phím CTRL và CLICK vào đường link dưới đây: http://123doc.org/trang-ca-nhan-1695450-nguyen-van-chuyen.htm 35 CÁCH TÌM GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ Bài 3 Tìm giới hạn của các hàm số sau Bài 4 Tìm giới hạn của các hàm số sau BÀI TẬP THAM KHẢO - ĐỂ LUYỆN TẬP Bài 1 Dùng... http://123doc.org/trang-ca-nhan-1695450-nguyen-van-chuyen.htm 29 CÁCH TÌM GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ • Một số công thức tính đạo hàm cần biết : Ví dụ áp dụng Ví dụ 1 (ĐH-Thuỷ lợi -KA-2001) .Tìm giới hạn sau Bài giải : Với : Các bạn có thể tham khảo các tài liệu khác của NGUYỄN VĂN CHUN bằng cách giữ phím CTRL và CLICK vào đường link dưới đây: http://123doc.org/trang-ca-nhan-1695450-nguyen-van-chuyen.htm 30 CÁCH TÌM GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ Ví dụ 2 Tìm các giới hạn sau... giới hạn chứa hỗn hợp cả cằn thức +lượng giác ,hay đa thức với lượng giác thì ta phải thêm hay bớt hoặc tách giới hạn đó thành hai giới hạn sao cho hai giới hạn này có thể tìm được ngay bằng các đònh lý và quy tắc tìm giới hạn đã biết Ví dụ minh hoạ : Ví dụ 1 Tìm các giới hạn sau Bài giải : Ví dụ 2 Tìm giới hạn của các hàm số sau Các bạn có thể tham khảo các tài liệu khác của NGUYỄN VĂN CHUN bằng cách. ..CÁCH TÌM GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ Ví dụ 2 (Bài 44-tr167-GT11NC) Tìm các giới hạn sau Bài giải : Các bạn có thể tham khảo các tài liệu khác của NGUYỄN VĂN CHUN bằng cách giữ phím CTRL và CLICK vào đường link dưới đây: http://123doc.org/trang-ca-nhan-1695450-nguyen-van-chuyen.htm 11 CÁCH TÌM GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ Ví dụ 3 Tìm các giới hạn sau : 1 lim x → −∞ 3x(2x 2 − 1) 2... ) → ±∞ x→ + ∞ 4 Để tìm giới hạn Khi u(x) hoặc v(x) chứa các căn thức không cùng chỉ số • Khéo léo thêm và bớt vào tử số hay mẫu số ( có chứa căn không cùng chỉ số ) một số hợp lý ( thường là thêm vào số x0) • Tách giới hạn đã cho thành hai giới hạn mà sao cho mỗi giới hạn chỉ chứa căn thức có cùng chỉ số và áp dụng các đònh lý ,hoặc quy tắc tìm giới hạn đã biết • Chẳng hạn ,ta tìm : Các bạn có thể . CÁCH TÌM GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ CÁCH TÌM GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Giới hạn hữu hạn Cho khoảng K chứa điểm x 0 và hàm số y=f(x) xác đònh trên K hoặc. +∞ B. Phương pháp tìm giới hạn của hàm số I. Thông thường ta áp dụng các quy tắc và đònh lý về giới hạn của hàm số là ta tìm được ngay giá trò của giới hạn . Ví dụ , Tìm các giới hạn sau Bài giải. đây: http://123doc.org/trang-ca-nhan-1695450-nguyen-van-chuyen.htm 8 CÁCH TÌM GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ 2. Để tìm giới hạn :(Dạng : ) Ta có thể làm như sau : • Chia tử và mẫu cho , với n là số mũ cao nhất của biến số x ( hay phân tích tử và