Đang tải... (xem toàn văn)
CHƯƠNG I 1. TẬP HỢP. PHẦN TỬ CỦA TẬP HỢP TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIấN. GHI SỐ TỰ NHIấN Tập hợp là một khái niệm cơ bản thường dùng trong toán học và trong đời sống, ta hiểu tập hợp thông qua cỏc vớ dụ. :Để viết một tập hợp, ta có thể: Liệt kờ cỏc phần tử của tập hợp. Chỉ ra các tính chất đặt trưng cho các phần tữ của tập hợp. Để kí hiệu a là một phần tử của tập hợp A, ta viết a A. Để kí hiệu B không là phần tử của tập hợp A, ta viết b A. Tập hợp các số tự nhiên được kí hiệu là N N = {0;1;2;…} Tập hợp các số tự nhiên khác 0 được kí hiệu là N N = {1;2;3;…} Mỗi số tự nhiên được biểu diễn bởi một điểm trên tia số. Trên tia số, điểm biểu diễn số nhỏ ở bên trái điểm biểu diễn số lớn. Trong hệ thập phân, cứ mười đơn vị ở một hàng thỡ làm thành một đơn vị ở hàng trên liền trước đó. Để ghi số tự nhiên trong hệ thập phân, người ta dùng mười chữ số: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Trong hệ thập phõn, giỏ trị của mỗi số trong một dóy thay đổi theo vị trí.. 2. SỐ PHẨN TỬ CỦA TẬP HỢP.TẬP HỢP CON Cỏc kiến thức cần nhớ Một tập hợp cú thể cú một phần tử, cú nhiều phần tử, cú vụ số phần tử, cũng cú thể khụng cú phần tử nào. Tập hợp khụng cú phần tử nào gọi là tập hợp rỗng. Tập hợp rỗng kớ hiệu . Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thỡ tập hợp A là con của tập hợp B. Kớ hiệu AB, đọc là : A là tập hợp con của tập hợp B, hoặc A được chứa trong B, hoặc B chứa A. Nếu AB và BA thỡ ta núi A và B làa hai tập hợp bằng nhau, kớ hiệu A = B. 3. PHẫP CỘNG VÀ PHẫP NHÂN Tớnh chất giao hoỏn giữa phộp cộng và phộp nhõn: Khi đổi chỗ các số hạn thỡ tổng khụng thay đổi. Khi đổi chổ các thừa số của một tích thỡ tớch khụng đổi. Tớnh chất kết hợp giữa phộp cộng và phộp nhõn: Muốn cộng một tổng hai số với một số thứ ba, ta cú thể cộng số thứ nhất với số thứ hai và số thứ ba. Muốn nhõn một tớch hai số với một số thứ ba, ta cú thể nhõn số thứ nhất với tớch của số thứ hai và số thứ ba. Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: Muốn nhõn một số với một tổng, ta cú thể nhân số đó với từng số hạn của tổng rồi cộng các kết quả lại. Tớnh chất của pheựp cộng vaứ pheựp nhaõn: Tớnh chaỏt Pheựp coọng Pheựp nhaõn Giao hoaựn a + b = b + a a. b = b. a Keỏt hụùp (a+b)+c = a+(b+c) (a.b).c = a.(b.c) Coọng vụựi 0 a + 0 = 0 + a = a Nhaõn vụựi1 a.1 = 1.a = a Phaõn phoỏi a.( b + c ) = a.b + a.c 4. PHẫP TRỪ VÀ PHẫP CHIA Điều kiện để thực hiện phép trừ là số bị trừ lớn hơn hoặc bằng số trừ. Điều kiện để a chia hết cho b (a,b N, b 0) là số tự nhiờn q sao cho a = b.q Trong phép chia có dư : Số bị chia = số chia. Thương + số dư Số chia bao giờ cũng khác 0. Số dư bao giờ cũng nhỏ hơn số chia. 5. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN. NHÂN HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ. CHIA HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ Cỏc kiến thức cần nhớ Lũy thừa bậc n của a là tớch của n thừa số bằng a: an = a.a………a (n N) n thừa số
Trên con đường thành cơng khơng có dấu chân của những kẻ lười biến HƯ thèng kiÕn thøc c¬ b¶n M«n : TỐN Líp : 6,7; 8,9 LỚP 6 CHƯƠNG I 1. TẬP HỢP. PHẦN TỬ CỦA TẬP HỢP TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN. GHI SỐ TỰ NHIÊN Tập hợp là một khái niệm cơ bản thường dùng trong tốn học và trong đời sống, ta hiểu tập hợp thơng qua các ví dụ. :Để viết một tập hợp, ta có thể: - Liệt kê các phần tử của tập hợp. - Chỉ ra các tính chất đặt trưng cho các phần tữ của tập hợp. Để kí hiệu a là một phần tử của tập hợp A, ta viết a ∈ A. Để kí hiệu B khơng là phần tử của tập hợp A, ta viết b∉ A. Tập hợp các số tự nhiên được kí hiệu là N N = {0;1;2;…} Tập hợp các số tự nhiên khác 0 được kí hiệu là N * N * = {1;2;3;…} Mỗi số tự nhiên được biểu diễn bởi một điểm trên tia số. Trên tia số, điểm biểu diễn số nhỏ ở bên trái điểm biểu diễn số lớn. Trong hệ thập phân, cứ mười đơn vị ở một hàng thì làm thành một đơn vị ở hàng trên liền trước đó. Để ghi số tự nhiên trong hệ thập phân, người ta dùng mười chữ số: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Trong hệ thập phân, giá trị của mỗi số trong một dãy thay đổi theo vị trí 2. SỐ PHẨN TỬ CỦA TẬP HỢP.TẬP HỢP CON Các kiến thức cần nhớ Một tập hợp có thể có một phần tử, có nhiều phần tử, có vơ số phần tử, cũng có thể khơng có phần tử nào. Tập hợp khơng có phần tử nào gọi là tập hợp rỗng. Tập hợp rỗng kí hiệu φ. Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì tập hợp A là con của tập hợp B. Kí hiệu A⊂B, đọc là : A là tập hợp con của tập hợp B, hoặc A được chứa trong B, hoặc B chứa A. Nếu A⊂B và B⊂A thì ta nói A và B làa hai tập hợp bằng nhau, kí hiệu A = B. 3. PHÉP CỘNG VÀ PHÉP NHÂN Tính chất giao hốn giữa phép cộng và phép nhân: Khi đổi chỗ các số hạn thì tổng khơng thay đổi. Khi đổi chổ các thừa số của một tích thì tích khơng đổi. Tính chất kết hợp giữa phép cộng và phép nhân: Muốn cộng một tổng hai số với một số thứ ba, ta có thể cộng số thứ nhất với số thứ hai và số thứ ba. Muốn nhân một tích hai số với một số thứ ba, ta có thể nhân số thứ nhất với tích của số thứ hai và số thứ ba. Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: Muốn nhân một số với một tổng, ta có thể nhân số đó với từng số hạn của tổng rồi cộng các kết quả lại. Tính chất của phép c ộ ng và phép nhân: Tính chất Phép cộng Phép nhân Giao hoán a + b = b + a a. b = b. a Kết hợp (a+b)+c = a+(b+c) (a.b).c = a.(b.c) Cộng với 0 a + 0 = 0 + a = a GV : Phạm hồng Phượng ĐT : 0976580880 1 Trên con đường thành cơng khơng có dấu chân của những kẻ lười biến Nhân với1 a.1 = 1.a = a Phân phối a.( b + c ) = a.b + a.c 4. PHÉP TRỪ VÀ PHÉP CHIA Điều kiện để thực hiện phép trừ là số bị trừ lớn hơn hoặc bằng số trừ. Điều kiện để a chia hết cho b (a,b ∈N, b ≠ 0) là số tự nhiên q sao cho a = b.q Trong phép chia có dư : Số bị chia = số chia. Thương + số dư Số chia bao giờ cũng khác 0. Số dư bao giờ cũng nhỏ hơn số chia. 5. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN. NHÂN HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ. CHIA HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ Các kiến thức cần nhớ Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng a: a n = a.a………a (n ∈ N * ) n thừa số Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ ngun cơ số và cộng các số mũ: Tổng quát : m n m n a . a a + = Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ ngun cơ số và trừ các số mũ: Tổng quát : ( ) m n m n a : a a a 0,m n - = ¹³ - Quy ước : ( ) 1 0 a a , a 1 a 0= = ¹ 6.Thứ tự thực hiện các phép tính : a) Đối với biểu thức không có dấu ngoặc : - Nếu chỉ có phép cộng và trừ hoặc chỉ có phép nhân và chia ta thực hiện phép tính theo thứ tự từ trái sang phải . - Nếu có các phép tính cộng , trừ , nhân , chia , nâng lên lũy thừa ta thực hiện theo thứ tự :Lũy thừa Nhân và chia Cộng và trừ b) Đối với biểu thức có dấu ngoặc : Ta thực hiện : ( ) [ ] { } (a b) m a) NÕu: a m , b m (a b) m b) NÕu: a m , b m, c m (a b c) m (a b) m c)NÕu: a m , b m (a b) m d)NÕu: a m , b m, c m (a b c) m ì + ï ï Þ í ï - ï ỵ + +Þ ì / ï + ï / Þ í ï / - ï ỵ / / + +Þ M M M M M M M M M M M M M M M M 8. DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 2, CHO 5 DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 3, CHO 9 Các số có chữ số tận cùng là các chữ số chẵn thì chia hết cho 2 và chỉ những số đó mới chia hết cho 2. Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 và chỉ những số đó mới chia hết cho 5. Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và chỉ những số đó mới chia hết cho 9 Các số có tổng các chữ số chia hết chỏ thì chia hết cho 3 và chỉ những số đó mới chia hết cho 3 9. ƯỚC VÀ BỘI. SỐ NGUN TỐ. HỢP SỐ PHÂN TÍCH MỘT SỐ RA THỪA SỐ NGUN TỐ Nếu số tự nhiện a chai hết cho số tự nhiên b thì a là bội của b, b được gọi là ước của a. - Muốn tìm bội của một số khác o, ta nhân số đó lần lược với 0,1,2,3 Bội của b có dạng tổng qt là b.k với k ∈ N GV : Phạm hồng Phượng ĐT : 0976580880 7. Tính chất chia hết của một tổng: 2 Trên con đường thành cơng khơng có dấu chân của những kẻ lười biến - Muốn tìm ước của một số khác o, ta lần lược chia số đó cho 1,2,3 để xét xem số đó chia hết cho số nào. Số ngun tố là số tự nhiên lớn hơn 1, khơng có ước khác 1 và chính nó. Hợp số là số tự nhiên lớn 1, có ước khác 1 và chính nó. Số ngun tố nhỏ hơn 2, đó là số ngun tố chẵn duy nhất. Phân tích một số tự nhiên ra thừa số ngun tố là viết số đó dưới dạng các thừa số ngun tố. Mỗi số tự nhiên lớn hơn 1 đều phân tích được ra thừa số ngun tố. 10. ƯỚC CHUNG VÀ BỘI CHUNG ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT. BỘI CHUNG NHỎ NHẤT Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó Ước chung lớn nhất (ƯCLN) của hai hay nhiều số lớn nhất trong tập hợp ước chung của các số đó. Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số, ta thực hiện ba bước sau: Bứơc 1: Phân tích mỗi số ra thừc số ngun tố Bước 2: Chọn các thừa số ngun tố chung. Bước 3: Lập tích các thừa số đó, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm. Hai hay nhiều số có ƯCLN là 1 gọi là các số ngun tố cùng nhau Trong các số đã cho, nếu số nhỏ nhất là ước của các số còn lại thì ƯCLN của các số đã cho là số nhỏ nhất đó. Để tìm ước chung của các số đã cho, ta có thể tìm các ước của ƯCLN của các số đó. Bội chung nhỏ nhất (BCNN) của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp bội chung của các số đó. Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số ta thực hiện ba bước sau: Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số ngun tố. Bước 2: Chọn ra các thừa số ngun tố chung và riêng Bước 3: Lập tích các thừa số đó, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm. Nếu các số đã cho từng đơi một ngun tố cùng nhau thì BCNN của chúng là tích của các số đó. Trong các số đã cho, nếu số lốn nhất là bội của các số còn lại thì BCNN của các số đã cho là số lớn nhất ấy Để tìm bội chung của các số đã cho, ta có thể tìm các bội của BCNN của các số đó CHƯƠNG II: SỐ NGUN 1) Tập hợp số nguyên và thứ tự trong tập hợp số nguyên : - Tập hợp số nguyên : { } Z , 3, 2, 1, 0 , 1 , 2 , 3 , = - - - Hay { Z = Nguyên âm , Số 0 , Nguyên dương } Chó ý :Mäisè tù nhiªn ®Ịu lµsè nguyªn ( N Z)⊂ - Thứ tự trong tập hợp số nguyên : Khi biểu diễn trên trục số (nằm ngang) , điểm a nằm bên trái điểm b thì số nguyên a nhỏ hơn số nguyên b . VD : 3 2 1 0 1− < − < − < < Nhận xét : - Số nguyên âm < 0 - Số nguyên dương > 0 - Số nguyên âm < 0 < Số nguyên dương . 2)Giá trò tuyệt đối c ủ a m ộ t số nguyên : Giá trò tuyệt đối của số nguyên a ký hiệu : a là khoảng cách từ điểm a đến điểm O trên trục số. GV : Phạm hồng Phượng ĐT : 0976580880 3 Trên con đường thành cơng khơng có dấu chân của những kẻ lười biến Chú ý: Giá trò tuyệt đối của một số nguyên (kết quả) không bao giờ là một số nguyên âm ( vì kết quả đó là khoảng cách) THỰC HIỆN PHÉP TÍNH 1. Cộng hai số ngun dương: chính là cộng hai số tư nhiên, 2. Cộng hai số ngun âm: Muốn cộng hai số ngun âm,ta cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu “-” trước kết quả. 3. Cộng hai số ngun khác dấu: * Hai số ngun đối nhau có tổng bằng 0. * Muốn cộng hai số ngun khác dấu khơng đối nhau, ta tìm hiệu hai giá trị tuyệt đối của chúng (số lớn trừ số nhỏ) rồi đặt trước kết quả tìm được dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn. 4. Hiệu của hai số ngun: Muốn trừ số ngun a cho số ngun b, ta cộng a với số đối của b, tức là: a – b = a + (-b) 5. Quy tắc chuyển vế: Muốn chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu “+” đổi thành dấu “-” và dấu “-” đổi thành dấu“+”. 6. Nhân hai số ngun: Muốn nhân hai số ngun ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng. 7. Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a.(b+c)= a.b + a.c CHƯƠNGIII: PHÂN SỐ 1. Phân số bằng nhau: hai phân số a b và c d gọi là bằng nhau nếu a.d = b.c 2. Quy đồng mẫu nhiều phân số: Quy đồng mẫu các phân số có mẫu dương ta làm như sau: Bước1: Tìm một BC của các mẫu (thường là BCNN) để làm mẫu chung. Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu). Bước 3: Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng 3. So sánh hai phân số: * Trong hai phân số có cùng mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn, tức là: a b a b m 0 m m > ⇒ > > * Muốn so sánh hai phân số khơng cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng mẫu dương rồi so sánh các tử với nhau: phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn. 4. Phép cộng phân số: * Cộng hai phân số cùng mẫu: Muốn cộng hai phân số cùng mẫu, ta cộng các tử và giữ ngun mẫu, tức là: a b a b m m m + + = * Cộng hai phân số khơng cùng mẫu: Muốn cộng hai phân số khơng cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu rồi cộng các tử và giữ ngun mẫu chung. 5. Phép trừ phân số: Muốn trừ một phân số cho một phân số,ta cộng số bị trừ với số đối của số trừ: ( ) a c a c b d b d − = + − 6. Phép nhân phân số: Muốn nhân hai phân số,ta nhân các tử với nhau và nhân các GV : Phạm hồng Phượng ĐT : 0976580880 4 Trên con đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biến mẫu với nhau, tức là: . . a c a c b d b d × = 7. Phép chia phân số: Muốn chia một phân số hay một số nguyên cho một phân số,ta nhân số bị chia với số nghịch đảo của số chia, tức là: . : . = × = a c a d a d b d b c b c ; . : = × = c d a d a a d c c (c ≠ 0). 8. Tìm giá trị phân số của một số cho trước: Muốn tìm m n của số b cho trước, ta tính b. m n (m, n ∈ N, n ≠ 0). 9. Tìm một số biết giá trị một phân số của nó: Muốn tìm một số biết m n của nó bằng a, ta tính : m a n (m, n ∈ N*). 10. Tìm tỉ số của hai số: Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số a và b, ta nhân a với 100 rồi chia cho b và viết kí hiệu % vào kết quả: .100 % a b GV : Phạm hồng Phượng ĐT : 0976580880 5 Trên con đường thành cơng khơng có dấu chân của những kẻ lười biến A B M Nắm vững các kiến thức sau: • Định nghĩa(Khái niệm) và cách vẽ: Điểm, đường thẳng, tia, đoạn thẳng, trung điểm của đoạn thẳng, 3 điểm thẳng hàng, 3 điểm khơng thẳng hàng, điểm nằm giữa hai điểm, hai tia đối nhau, hai tia trùng nhau, hai đường thẳng song song • Quan hệ giữa điểm, đường thẳng, tia, đoạn thẳng (Điểm thuộc hay khơng thuộc đường thẳng, đường thẳng cắt đường thẳng, …) và cách vẽ. • Các cách tính độ dài đoạn thẳng: - Dựa vào tính chất điểm nằm giữa hai điểm: M nằm giữa A và B AM MB AB⇒ + = - Dựa vào tính chất trung điểm của đoạn thẳng: M là trung điểm của AB AB AM MB 2 ⇒ = = • Cách nhận biết điểm nằm giữa hai điểm: M,N Ox, OM ON∈ < AM + MB = AB ⇒ M nằm giữa O và N ⇒ M nằm giữa A và B GV : Phạm hồng Phượng ĐT : 0976580880 II. HÌNH HỌC : CH ƯƠNG I 1) Đường thẳng , đoạn thẳng , tia : e) Hai tia OM và ON đối nhau d) Tia BA c) Tia AB b) Đoạn thẳng AB a)Đường thẳng AB: A B A B A B B A O M N 2) Khi nào thì AM + MB = AB ? 6 Trờn con ng thnh cụng khụng cú du chõn ca nhng k li bin Cỏch nhn bit mt im l trung im ca on thng: ( ) AM MB AB M MA MB + = = naốm giửừa A vaứ B M l trung im ca AB AB MA MB 2 = = M l trung im ca AB A, B, M MA MB = thaỳng haứng M l trung im ca AB CHNG II 1.Gúc: gúc l hỡnh gm hai tia chung gc. - Gc chung ca hai tia l nh ca gúc. Hai tia l hai cnh ca gúc. */ Cỏc loi gúc: a) Gúc cú s o bng 90 0 l gúc vuụng. b) Gúc nh hn gúc vuụng l gúc nhn. c) Gúc cú s o bng 180 0 l gúc bt. d) Gúc ln hn gúc vuụng nhng nh hn gúc bt l gúc tự. */ Quan h gúc: a) Hai gúc ph nhau l hai gúc cú tng s o bng 90 0 b) Hai gúc bự nhau l hai gúc cú tng s o bng 180 0 c) Hai gúc k nhau l hai gúc cú chung mt cnh v mi cnh cũn li ca hai gúc nm hai na mt phng i nhau cú b cha cnh chung. d) Hai gúc k bự l hai gúc va k va bự 2. Tia Oy nm gia hai tia Ox v Oz ã ã ã xOy yOz xOz + = 3. Tia Oy l tia phõn giỏc ca ã xOz ã ã TiaOynaốmgiửừaOx vaứ Oz xOy yOz = Tia Oy l tia phõn giỏc ca ã xOz ã ã ã xOz xOy yOz 2 = = 4. ng trũn tõm O, bỏn kớnh R l hỡnh gm cỏc im cỏch im O mt khong bng R, kớ hiu (O;R) 5. Tam giỏc ABC l hỡnh gm ba on thng AB, BC, CA khi ba im A, B, C khụng thng hng. GV : Phm hng Phng T : 0976580880 7 a b a b x y m m m a b a b x y m m m + + = + = − − = − = . . . . . : : . . a c a c x y b d b d a c a d a d x y b d b c b c = = = = = Trên con đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biến LỚP 7 : CHƯƠNG I I. Số hữu tỉ và số thực. 1) Lý thuyết . 1.1 Số hữu tỉ là số viết được dưới dang phân số a b với a, b ∈ ¢ , b ≠ 0. 1.2 Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ. Với x = a m ; y = b m (a,b,m ∈¢ ) Với x = a b ; y = c d (y ≠ 0) 1.3 Tỉ lệ thức : Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số a c b d = Tính chất 1 :Nếu a c b d = thì a.d = b.c Tính chất 2 : Nếu a.d = b.c và a,b,c,d ≠ 0 thì ta có: a c b d = , a b c d = , d c b a = , d b c a = 1.4 Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. + + − + − = = = = = = + + − + − a c e a c e a c e a c b d f b d f b d f b d (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa) -Nếu a c e b d f = = thì a c e a b e b d f b d f ± ± = = = ± ± với gt các tỉ số dều có nghĩa - Có a c e b d f = = = k Thì a = bk, c = d k, e = fk 1.5 Mối quan hệ giữa số thập phân và số thực: Số thập phân hữu hạn Q (tập số hữu tỉ) Số thập phân vô hạn tuần hoàn R (tập số thực) I (tập số vô tỉ) Số thập phân vô hạn không tuần hoàn. 1.6 Một số quy tắc ghi nhớ khi làm bài tập a) Quy tắc bỏ ngoặc: Bỏ ngoặc trước ngoặc có dấu “-” thì đồng thời đổi dấu tất cả các hạng tử có trong ngoặc, còn trước ngoặc có dấu “+” thì vẫn giữ nguyên dấu các hạng tử trong ngoặc. b) Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó. Với mọi x, y, z ∈R : x + y = z => x = z – y GV : Phạm hồng Phượng ĐT : 0976580880 8 Trên con đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biến Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ: ĐN: Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x, kí hiệu x là khoảng cách từ điểm x tới điểm 0 trên trục số. ≥ x nÕu x 0 x = -x nÕu x<0 -Tính chất về giá trị tuyệt đối : 0A ≥ với mọi A ; , 0 , 0 A A A A A ≥ = − < -Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối : A B A B+ ≥ + dấu ‘=’ xẩy ra khi AB ≥ 0; A B A B− ≥ − dấu ‘= ‘ xẩy ra A,B >0 ( 0) A m A m m A m ≥ ≥ ⇔ > ≤ − ; ( ) A m A m hay m A m A m ≤ ≤ ⇔ − ≤ ≤ ≥ − với m > 0 -Tính chất lũy thừa của 1 số thực : A 2n ≥ 0 với mọi A ; - A 2n ≤ 0 với mọi A A m = A n ⇔ m = n; A n = B n ⇒ A = B (nếu n lẻ ) hoặc A = ± B ( nếu n chẵn) 0< A < B ⇔ A n < B n ; GIÁ TRỊ LỚN NHẤT , GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC 1.Các kiến thức vận dụng : * a 2 + 2.ab + b 2 = ( a + b) 2 ≥ 0 với mọi a,b * a 2 – 2 .ab + b 2 = ( a – b) 2 ≥ 0 với mọi a,b *A 2n ≥ 0 với mọi A, - A 2n ≤ 0 với mọi A * 0,A A≥ ∀ , 0,A A− ≤ ∀ * , ,A B A B A B+ ≥ + ∀ dấu “ = ” xẩy ra khi A.B ≥ 0 * , ,A B A B A B− ≤ − ∀ dấu “ = ” xẩy ra khi A,B ≥ 0 LUỸ THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ. Dạng 1: Sử dụng định nghĩa của luỹ thừa với số mũ tự nhiên Cần nắm vững định nghĩa: x n = x.x.x.x… x (x∈Q, n∈N) n thừa số x Quy ước: x 1 = x; x 0 = 1; (x ≠ 0) Dạng 2: Đưa luỹ thừa về dạng các luỹ thừa cùng cơ số. Áp dụng các công thức tính tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số. . m n m n x x x + = : m n m n x x x − = (x ≠ 0, m n ≥ ) Áp dụng các công thức tính luỹ thừa của luỹ thừa ( ) . n m m n x x = Sử dụng tính chất: Với a ≠ 0, a ≠ 1 ± , nếu a m = a n thì m = n Dạng 3: Đưa luỹ thừa về dạng các luỹ thừa cùng số mũ. Áp dụng các công thức tính luỹ thừa của một tích, luỹ thừa của một thương: a m : a n = a m –n ( a ≠ 0, m ≥ n) ; ( a.b) n = a n .b n ; GV : Phạm hồng Phượng ĐT : 0976580880 9 Trên con đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biến ( ) ( 0) n n n a a b b b = ≠ (y ≠ 0) Áp dụng các công thức tính luỹ thừa của luỹ thừa (a m ) n = a m.n SỐ THẬP PHÂN HỬU HẠN , SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN A .Lý thuyÕt : I. Viết phân số dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc số thập phân vô hạn tuần hoàn: 1. Nếu một phân số tối giản mà mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.(STPHH) 2. Nếu một phân số tối giản mà mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì không viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. Phân số đó viết thành số thập phân vô hạn, trong đó có những nhóm chữ số được lặp lại, nhóm chữ số đó gọi là chu kì, số thập phân vô hạn đó gọi là số thập phân vô hạn tuần hoàn(STPVHTH) - Số thập phân có nguồn gốc từ phân số nếu vô hạn thì phải tuần hoàn - Ví dụ: Khi chia 1 cho 7 ta được số thập phân vô hạn, số dư trong phép chia này chỉ có thể là 1,2,3,4,5,6 nếu nhiều nhất đến số dư thứ 7, số dư phải lặp lại, do đó các nhóm chữ số cũng thường lặp lại, và số thập phân vô hạn phải tuần hoàn. Ta có 1 7 = 0,142857142857 3. Để viết gọn số TPVHTH người ta đặt chu kì trong dấu ngoặc Ví dụ: 7 33 = 0,2121 = 0,(21) 7 22 = 0,31818 = 0,3(18) 4. Số thập phân vô hạn tuần hoàn gọi là đơn nếu chu kì bắt đầu ngay sau dấu phảy, ví dụ 0,(21) ; gọi là số thập phân vô hạn tuần hoàn tạp nếu chu kì không bắt đầu ngay sau dấu phảy, phần thập phân đứng trước chu kì gọi là phần bất thường ví dụ 0,3(18) chu kì là 18 và phần bất thường là 3 II. Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số: • Muốn viết phần thập phân của STPVHTH dưới dạng phân số ta lấy chu kì làm tử, còn mẫu là một số gồm các chữ số , số chữ số 9 bằng số chữ số của chu kì • Lưu ý : 0,(1) = 1 9 ⇒ 0,(6) = 6 . 0,(1) = 6 . 1 9 = 6 2 9 3 = 0,(01) = 1 99 ⇒ 0,(06) = 6 . 0,(01) = 6 . 1 99 = 6 2 99 33 = 0,(001) = 1 999 ⇒ 0,(006) = 6 . 0,(001) = 6 . 1 999 = 6 2 999 333 = • Muốn viết phần thập phân của STPVHTH tạp dưới dạng phân số, ta lấy số gồm phần bất thường và chu kì trừ đi phần bất thường làm tử, còn mẫu là một số gồm các chữ số 9 kèm theo các chữ số 0, số chữ số 9 bằng số các chữ số của chu kì, số chữ số 0 bằng số chữ số của phần bất thường Ví dụ: 0,3(18)= 318 3 315 7 990 990 22 − = = GV : Phạm hồng Phượng ĐT : 0976580880 10 [...]... Dạng 1: Thu gọn biểu thức đại s : a) Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số Phương pháp: Bước 1: dùng qui tắc nhân đơn thức để thu gọn Bước 2: xác định hệ số, bậc của đơn thức đã thu gọn b) Thu gọn đa thưc, tìm bậc, hệ số cao nhất Phương pháp: Bước 1: nhóm các hạng tử đồng dạng, tính cộng, trừ các hạng tử đòng dạng Bước 2: xác định hệ số cao nhất, bậc của đa thức đã thu gọn Dạng 2: Tính giá trị biểu thức. .. đại số : Phương pháp : Bước 1: Thu gọn các biểu thức đại số Bước 2: Thay giá trị cho trước của biến vào biểu thức đại số Bước 3: Tính giá trị biểu thức số Dạng 3 : Cộng, trừ đa thức nhiều biến Phương pháp : Bước 1: viết phép tính cộng, trừ các đa thức Bước 2: áp dung qui tắc bỏ dấu ngoặc Bước 3: thu gọn các hạng tử đồng dạng ( cộng hay trừ các hạng tử đồng dạng) Dạng 4: Cộng trừ đa thức một biến: Phương... luận đa thức có 1 nghiệm là x = 1, nghiệm còn lại x2 = c/a – Nếu đa thức P(x) = ax2 + bx + c có a – b + c = 0 thì ta kết luận đa thức có 1 nghiệm là x = –1, nghiệm còn lại x2 = -c/a Dạng 6 : Tìm hệ số chưa biết trong đa thức P(x) biết P(x0) = a Phương pháp : Bước 1: Thay giá trị x = x0 vào đa thức Bước 2: Cho biểu thức số đó bằng a Bước 3: Tính được hệ số chưa biết GV : Phạm hồng Phượng 13 ĐT : 0976580880... vµ ch : +) Nh©n tư b»ng sè lµ BCNN cđa c¸c sè ë mÉu +) Nh©n tư b»ng ch÷ lµ l thõa víi sè mò lín nhÊt V) PhÐp céng c¸c ph©n thøc ®ai sè 1 Cộng hai phân thức cùng mẫu thức Qui tắc: Muốn cộng hai phân thức cùng mẫu thức ta cộng các tử thức với nhau, giữ ngun mẫu thức 2 Cộng phân thức có mẫu thức khác nhau Qui tắc: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau ta quy đồng mẫu thức vừa tìm được GV : Phạm... : Bước 1: Tính giá trị của đa thức tại giá trị của biến cho trước đó Bước 2: Nếu giá trị của đa thức bằng 0 thì giá trị của biến đó là nghiệm của đa thức 2 Tìm nghiệm của đa thức một biến Phương pháp : Bước 1: Cho đa thức bằng 0 Bước 2: Giải bài tốn tìm x Bước 3: Giá trị x vừa tìm được là nghiệm của đa thức Chú ý : – Nếu A(x).B(x) = 0 => A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 – Nếu đa thức P(x) = ax2 + bx + c có a... Phương pháp: Bước 1: thu gọn các đơn thức và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến Bước 2: viết các đa thức sao cho các hạng tử đồng dạng thẳng cột với nhau Bước 3: thực hiện phép tính cộng hoặc trừ các hạng tử đồng dạng cùng cột Chú : A(x) - B(x)=A(x) +[-B(x)] Dạng 5 : Tìm nghiệm của đa thức 1 biến 1 Kiểm tra 1 số cho trước có là nghiệm của đa thức một biến khơng Phương pháp : Bước 1: Tính giá... vế Bước 2:Bỏ ngoặc bằng cách nhân đa thức; hoặc dùng quy tắc dấu ngoặc Bước 3:Chuyển v : Chuyển các hạng tử chứa ẩn qua vế trái; các hạng tử tự do qua vế phải.( Chú y:ù Khi chuyển vế hạng tử thì phải đổi dấu số hạng đó) Bước 4: Thu gọn bằng cách cộng trừ các hạng tử đồng dạng Bước 5: Chia hai vế cho hệ số của ẩn III ph¬ng tr×nh tÝch vµ c¸ch gi¶i: ph¬ng tr×nh tÝch: Phương trình tích: Có dạng: A(x).B(x)C(x).D(x)... Èn: 1 Đònh nghóa: Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng ax + b = 0 , với a và b là hai số đã cho và a ≠ 0 , Ví dụ : 2x – 1 = 0 (a = 2; b = - 1) 2.Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn: Bước 1: Chuyển hạng tử tự do về vế phải Bước 2: Chia hai vế cho hệ số của ẩn ( Chú y:ù Khi chuyển vế hạng tử thì phải đổi dấu số hạng đó) II Ph¬ng tr×nh ®a vỊ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt: C¸ch gi¶i: Bước 1 :. .. Phạm hồng Phượng 11 ĐT : 0976580880 Trên con đường thành cơng khơng có dấu chân của những kẻ lười biến CHƯƠNG II : HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ II Hàm số và đồ th : 1) Lý thuyết: 1.1 Đại lượng tỉ lệ thuận - đại lượng tỉ lệ nghịch: ĐL Tỉ lệ thuận ĐL tỉ lệ nghịch a a) Định nghĩa: y = (a ≠ 0) hay x.y =a x b)Tính chất: a) Định nghĩa: y = kx (k ≠ 0) b)Tính chất: y1 y2 y3 = = = = k Tính chất 1: x1 y1 = x2 y2 = x3 ... s : 1) KiÕn thøc c¬ b¶n: a) TÝnh chÊt: A = B A - TÝnh chÊt 2: = B A.M (M lµ ®a thøc kh¸c ®a thøc 0) B.M A: M (M lµ nh©n tư chung kh¸c 0) B:M A −A b) Quy t¾c ®ỉi dÊu: = B −B - TÝnh chÊt 1: III) Rót gän ph©n thøc 1) Ph¬ng ph¸p: - Ph©n tÝch c¶ tư vµ mÉu thµnh nh©n tư (nÕu cÇn) ®Ĩ t×m nh©n tư chung - Chia c¶ tư vµ mÉu cho nh©n tư chung ®ã IV) Quy ®ång mÉu thøc 1) T×m mÉu thøc chung cđa nhiỊu ph©n thøc: . bin + Nu mt tam giỏc cú ba gúc bng nhau l tam giỏc u. + Nu mt tam giỏc cõn cú mt gúc bng 60 0 thỡ tam giỏc ú l tam giỏc u. 5 /Phỏt biu nh ngha tam giỏc vuụng cõn Tam giỏc vuụng cõn l tam giỏc vuụng. hai: tam giác có hai góc bằng nhau là tam giác cân. 3/Phát biểu định nghĩa tam giác đều: Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau. 4 /Phát biểu tính chất của tam giác đều? + Trong tam giác. nghĩa tam giác cân? Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau. Hai cạnh bằng nhau là hai cạnh bên, cạnh còn lại là cạnh đáy 2/ Phát biểu các tính chất của tam giác cân? Tính chất 1: Trong tam