http://thayquocvuong.com 1 Các cách giải bài toán đơn điệu hàm số Lý thuyết 1) Giả sử hàm số y f x() có tập xác định D. + Hàm số f đồng biến trên D  y x D0,     và y 0   chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc D. + Hàm số f nghịch biến trên D  y x D0,     và y 0   chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc D. 2) Tính chất tam thức bậc 2. +)             +)             3) ab g x m x a b g x m ( ; ) ( ) , ( ; ) max ( )     ; ab g x m x a b g x m ( ; ) ( ) , ( ; ) min ( )     Ví dụ ( ĐH A, A1-2013): Cho hàm số        (1) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m=0 b) Tìm m để hàm số (1) nghịch biến trên  Giải: b) Cách 1: Ta có:       Để hs (1) nghịch biến trên  khi và chỉ khi        Xét hàm số         Có             BBT: x 0 1  f’(x) - 0 + f(x) 0  -1 Suy ra:  Cách 2: Ta có:       Để hs (1) nghịch biến trên  khi và chỉ khi        Xét hàm số     http://thayquocvuong.com 2 Vẽ đồ thị hs x 0     2 y 0 -1 0 Đường thẳng y = m tiếp xúc hoặc nằm dưới đồ thị khi và chỉ khi . Vậy : . Cách 3: Ta có:       Để hs (1) nghịch biến trên  khi và chỉ khi    +) Xét TH1:                         +) Xét TH2: y’ có hai nghiệm phân biệt     . BBT x       y’ - 0 + 0 - Để hs nghịch biến trên                                  Vậy :  Bài tập áp dụng: Bài 1. Cho 3 1 )2(3)1( 3 1 23  xmxmmxy . Tìm m để hàm số đồng biến trên [1,  ). Bài 2: Tìm m để hàm số :     xmxm x y 71 3 2 3  đồng biến trên (2, +). 1 2 0 -1 y x . 1 Các cách giải bài toán đơn điệu hàm số Lý thuyết 1) Giả sử hàm số y f x() có tập xác định D. + Hàm số f đồng biến trên D  y x D0,     và y 0   chỉ xảy ra tại một số hữu. Ví dụ ( ĐH A, A1-2013): Cho hàm số        (1) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m=0 b) Tìm m để hàm số (1) nghịch biến trên  Giải: b) Cách 1: Ta có:      .          Vậy :  Bài tập áp dụng: Bài 1. Cho 3 1 )2(3)1( 3 1 23  xmxmmxy . Tìm m để hàm số đồng biến trên [1,  ). Bài 2: Tìm m để hàm số :     xmxm x y 71 3 2 3 