C Biên so PH Trong quá trình gi cao. N 1 Ta dùng máy tính Casio đ N tránh d Nh N Ta có th Trong đó: 1.2 Phương án 1: Ta nh N Phương án 2: Ta th hay không, n 1.3 H C huyên đ ề Biên so ạ n: Đ PH Ầ N I Trong quá trình gi cao. N ế u nh 1 .1 Gặ p phương tr Ta dùng máy tính Casio đ N ế u dùng máy tính Casio không tìm tránh d ẫ n đ Nh ắc lạ i sơ đ N ếu a là nghi Ta có th ể k Hệ s a Trong đó: nn ba = 11 . nnn bba a =+ 212 . nnn bba a =+ 1.2 Gặ p phương tr Phương án 1: Ta nh ậ p phương tr N ếu tìm đư Phương án 2: Ta th ử chia phương tr hay không, n 1.3 Ph ương tr H orner ph ân t ề bồi dưỡ ng môn Toán cho h n: Đ ặ ng Trung Hi N I . MỘ T S GIẢ I PHƯƠNG TR Trong quá trình gi ả i phương tr u nh ận dạ ng ra d p phương tr ình b Ta dùng máy tính Casio đ 322 axbxcxdxaxbxc +++=Û-++=Û (Để u dùng máy tính Casio không tìm n đ ế n phương tr i sơ đ ồ Horner (h là nghi ệm củ a phương tr k ẻ bả ng sau: s ố n a a n b nn ba 11 . nnn bba a =+ 212 . nnn bba a =+ p phương tr ình b Phương án 1: p phương tr ình đư ợc nghiệ m nguyên / h Phương án 2: chia phương tr hay không, n ế u có th ương tr ình b ậ ân t ích hạ b ng môn Toán cho h ng Trung Hi ếu - www.gvhieu.com T S Ố CÁCH ĐƠN GI I PHƯƠNG TR i phương tr ình ch ng ra d ấu hiệ u đ ình b ậc 3: axbxcxd Ta dùng máy tính Casio đ ể giả i, n 322 axbxcxdxaxbxc +++=Û-++=Û tìm a’, b’, c’ ta có th u dùng máy tính Casio không tìm n phương tr ình bậ c 3 ho Horner (h ết sứ c c a phương tr (*)()( )0 ng sau: 1n a - a 1n b - b ình b ậc 4: axbxcxdxe ình đó vào máy tính casio, dùng l m nguyên / h chia phương tr ình bậ c 4 đó cho u có th ể đưa đượ c ta đ ậ c cao h ơn: b ậc dần dầ n xu ng môn Toán cho h ọ c sinh l www.gvhieu.com CÁCH ĐƠN GI I PHƯƠNG TR ÌNH B ình ch ắc chắ n khi bi u đ ặc biệ t ta có th 32 axbxcxd +++= i, n ế u có 1 nghi 322 0()(''')0 axbxcxdxaxbxc a +++=Û-++=Û tìm a’, b’, c’ ta có th ể u dùng máy tính Casio không tìm đượ c nghi c 3 ho ặc sử c c ần thiế t, nên ghi nh a phương tr ình nn nn axaxaxa ++++= (*)()( )0 xbxbxb a Û-+++= 2n a - … 2n b - … 432 axbxcxdxe ++++= đó vào máy tính casio, dùng l m nguyên / h ữu tỉ thì dùng s c 4 đó cho 2 x c ta đ ặt ẩ n ph ơn: Nếu tìm đ ầ n xuống. nhân Cộng c sinh l ớ p 10A1 www.gvhieu.com CÁCH ĐƠN GI ẢN ÌNH B Ậ C CAO n khi bi ến đ ổ t ta có th ể giả i chúng, khi đó phương tr 0 axbxcxd +++= u có 1 nghi ệ m nguyên / h 322 0()(''')0 axbxcxdxaxbxc a +++=Û-++=Û ể dùng sơ đ c nghi ệ m nguyên/h dụ ng công th t, nên ghi nh 1 110 0 nn nn axaxaxa - - ++++= 12 (*)()( )0 nn nn xbxbxb a - Û-+++= … … (Mẹ o nh 432 axbxcxdxe ++++= đó vào máy tính casio, dùng l ệ thì dùng s ơ đ ồ 2 x xem có th n ph ụ tx =+ đ ược nghi ệ kế t qu p 10A1 “Tặ ng mi “Học tậ p là ni C CAO ổ i ta thườ ng th i chúng, khi đó phương tr 0 m nguyên / h ữ u t 0()(''')0 axbxcxdxaxbxc +++=Û-++=Û đ ồ Horner ho m nguyên/h ữ u t ng công th ức Cardano t, nên ghi nh ớ như hằ ng đ 110 0 axaxaxa ++++= 12 11 (*)()( )0 nn nn xbxbxb - Û-+++= … 1 a … 1 b o nh ớ: đầ u rơi, sau đó nhân ngang, c 0 axbxcxdxe ++++= ệ nh shitf SOVLE đ ồ Horner h ạ xem có th ể đưa về d 1 tx x =+ ệ m nguy ên ho t qu ả ng mi ễ n phí cho h p là ni ề m vui khám phá ng th ấy dẫ n đ i chúng, khi đó phương tr u t ỉ là a thì: 2 0()(''')0 '''0 x axbxc a = é +++=Û-++=Û ê ++= ë Horner ho ặ c chia đa th u t ỉ thì ta quay l Cardano (khó!) ng đ ẳng th ứ 110 0 axaxaxa ++++= (*) thì: 11 (*)()( )0 xbxbxb Û-+++= a 0 a b 0 u rơi, sau đó nhân ngang, c nh shitf SOVLE đ ể tìm nghi ạ xuống b ậ d ạng 2 mxnxp æöæö ç÷ç÷ èøèø ên ho ặc hữ u t N Name:… … n phí cho h ọ c sinh m vui khám phá ” n đ ến một phương tr i chúng, khi đó phương tr ình sẽ đượ c gi thì: '''0 axbxc a = ++= c chia đa th ức) thì ta quay l ạ i tìm cách khác (khó!) ứ c đáng nh ớ (*) thì: u rơi, sau đó nhân ngang, c tìm nghi ệ m. ậ c ba, rồ i tìm cách gi 2 2 11 mxnxp xx æöæö ++±= ç÷ç÷ èøèø u t ỉ thì d ùng l N ế u làm đúng thì đây luôn b ằ … ……… … c sinh ”12|2013 ” [1] phương tr ình b ậ c gi ải. '''0 ++= i tìm cách khác ớ ) u rơi, sau đó nhân ngang, c ộ ng chéo) m. i tìm cách gi ả 11 mxnxp xx æöæö ++±= ç÷ç÷ èøèø ùng l ược đồ u làm đúng thì ở ằ ng 0 … ………. ] ình b ậc i tìm cách khác để ng chéo) ả i. mxnxp ++±= C Biờn so 1. a) d) a) d) h 1. a) c) e) g 1. (HD: Vi 2.1 2 2 H C huyờn Biờn so n: 1. 1 Gi i cỏc phng tr a) 32 xxx += d) 32 68150 xxx -+-= 1.2. Gi i cỏc phng tr a) 432 26210 xxxx += d) 432 635623560 xxxx -+-+= h ) 432 22174105500 xxxx -+-+= 1. 3. Gi i cỏc phng tr a) 432 22760 xxxx -+-+= c) 5432 xxxxx = e) 22 (43)(412)56 xxxx +++-=- g ) 44 (1)(3)2 xx -+-= 1. 4. Tỡm i (HD: Vi t l 2.1 H g m hai phng tr Vớ d 1: 2 .2 H g m m Vớ d 2: 2 .3 H phng tr H i x ng ụi v Vớ d 3 : Vớ d 4 : Gi bi d ng mụn Toỏn cho h n: ng Trung Hi i cỏc phng tr 32 25250 xxx += 32 68150 xxx -+-= i cỏc phng tr 432 26210 xxxx += 432 635623560 xxxx -+-+= 432 22174105500 xxxx -+-+= i cỏc phng tr 432 22760 xxxx -+-+= 5432 142523100 xxxxx = 22 (43)(412)56 xxxx +++-=- 44 (1)(3)2 xx -+-= i u kin c t l i phng tr PH N II m hai phng tr 1: Gii h phng tr m m t phng tr 2: Gii h phng tr phng tr ỡnh ng ụi v i x, y l h : Gii h ỡ ớ ợ : Gi i h xxyy yxyx ỡ ù ớ ù ợ ng mụn Toỏn cho h ng Trung Hi u - www.gvhieu.com i cỏc phng tr ỡnh b c ba 25250 += 68150 -+-= i cỏc phng tr ỡnh b c 4 sau: 26210 xxxx += 432 635623560 xxxx -+-+= 432 22174105500 xxxx -+-+= i cỏc phng tr ỡnh sau: 22760 xxxx -+-+= 5432 142523100 xxxxx = (43)(412)56 xxxx +++-=- (1)(3)2 -+-= a tham s 4322 102(11)2(56)20 xxmxmxmm ++++= i phng tr ỡnh trờn N II . M T S m hai phng tr ỡnh b phng tr ỡnh t phng tr ỡnh b phng tr ỡnh ỡnh i xng: i x, y l h m khi ta thay x b 22 xxyy xyxy ỡ -+= ớ +-= ợ 2 2 3220 3220 xxyy yxyx ỡ + = ù ớ + = ù ợ ng mụn Toỏn cho h c sinh l www.gvhieu.com c ba sau: b) 32 xxx e) 3619260 c 4 sau: b) 325230 xxxx 635623560 -+-+= e) 432 xxxx 22174105500 -+-+= ỡnh sau: 142523100 = (43)(412)56 +++-=- m phng tr 4322 102(11)2(56)20 xxmxmxmm ++++= ỡnh trờn theo m . Tớnh T S H c hai '''0 axbxc axbxc ỡ ù ớý ù ợ ỡnh 2 2 44390 25360 xx xx ỡ = ù ớ ++= ù ợ ỡnh b c cao v m ỡnh 22 328 446 xy xyxy += ỡ ớ +-= ợ m khi ta thay x b 22 10 4 xxyy xyxy -+= +-= 3220 3220 xxyy yxyx + = + = c sinh l p 10A1 www.gvhieu.com BI T 32 990 xxx + = 32 3619260 xxx -+-= 432 325230 xxxx +-++= 432 410 xxxx +-++= b) 43 27830 xxx +-+= d) 5432 223911872521800 xxxxx +++++= f) (23)(2)(5)12 xxx -+-=- h) 44 (3)(1)82 xx -++= phng tr ỡnh sau cú nghi 4322 102(11)2(56)20 xxmxmxmm ++++= . Tớnh m theo x) PHNG TR 2 2 '''0 axbxc axbxc ỡ ++= ù ớý ++= ù ợ 44390 25360 xx xx = ++= c cao v m t phng tr 22 328 446 xy xyxy += +-= m khi ta thay x b i y 3220 3220 p 10A1 T ng mi Hc t p l ni P 990 xxx + = 32 3619260 xxx -+-= 432 325230 xxxx +-++= 432 410 xxxx +-++= 43 27830 xxx +-+= 5432 223911872521800 xxxxx +++++= 2 (23)(2)(5)12 xxx -+-=- 44 (3)(1)82 xx -++= ỡnh sau cú nghi 4322 102(11)2(56)20 xxmxmxmm ++++= theo x) PHNG TR èNH 0 '''0 axbxc axbxc ++= ớý ++= 44390 25360 = ++= t phng tr ỡnh b 446 +-= i y thỡ h phng tr ng mi n phớ cho h p l ni m vui khỏm phỏ c) 32 xxx 3619260 -+-= f) 6132240 xxx 325230 +-++= c) 432 xxxx 410 f) 432 xxxx 27830 xxx +-+= 5432 223911872521800 xxxxx +++++= (23)(2)(5)12 xxx -+-=- 44 (3)(1)82 -++= m 4322 102(11)2(56)20 xxmxmxmm ++++= èNH TH 1 2 S SSS S đ ỹ ớý đ ỵ c nht: phng tr ỡnh n phớ cho h c sinh m vui khỏm phỏ 32 52100 xxx -+-= 32 6132240 xxx + = 432 32310 xxxx + += 432 5101040 xxxx -+-+= 223911872521800 xxxxx +++++= (23)(2)(5)12 102(11)2(56)20 ++++= NG G 12 SSS ỹ =ầ ớý ỵ ỡnh ú khụng c sinh 12|2013 [2] 32 52100 xxx -+-= 6132240 xxx + = 432 32310 xxxx + += 432 5101040 xxxx -+-+= 223911872521800 +++++= P 12 SSS ú khụng i. ] 52100 6132240 + = 32310 + += 5101040 -+-+= C Biên so 2. 2. TAM GIÁC PASCAL Khi khai tri … Đ C huyên đ ề Biên so ạ n: Đ 2. 1. Giả i các a) 2 2 xx xx ì = ï í ++= ï î 2. 2. Giả i các a) 2 325 xy xxyxy += ì í ++-+= î c) 22 22 2529 xxyy xxyy ì ï í -+= ï î e) 2 2 253420 253420 xxyxy yxyyx ì ï í ï î g) 22 4245 3323 xxyyxy xyxy ì í -++= î TAM GIÁC PASCAL Khi khai tri 222 ()2 abaabb +=++ 33223 ()33 abaababb +=+++ 4432234 ()464 abaabababb +=++++ … Đ ể khai tri ề bồi dưỡ ng môn Toán cho h n: Đ ặ ng Trung Hi i các hệ phương tr 2 2 2260 62100 xx xx = ++= i các hệ phương tr 2 325 4280 xy xxyxy += ++-+= 22 22 2529 8 xxyy xxyy ++= -+= 2 2 253420 253420 xxyxy yxyyx -+-+= -+-+= 22 4245 3323 xxyyxy xyxy -++-= -++= TAM GIÁC PASCAL Khi khai tri ển hằ ng đăng th 222 ()2 abaabb +=++ 33223 ()33 abaababb +=+++ 4432234 ()464 abaabababb +=++++ khai tri ển () n ab - ng môn Toán cho h ng Trung Hi ếu - www.gvhieu.com phương tr ình sau: 2260 62100 = ++= phương tr ình sau: 4280 xxyxy ++-+= 22 2529 8 xxyy ++= -+= 253420 253420 xxyxy yxyyx -+-+= -+-+= 22 4245 3323 xxyyxy xyxy -++-= -++= TAM GIÁC PASCAL ng đăng th ức () 222 abaabb +=++ 33223 ()33 abaababb +=+++ 4432234 ()464 abaabababb +=++++ () n ab - ta chỉ cầ n đi ng môn Toán cho h ọ c sinh l www.gvhieu.com ình sau: ình sau: 4280 253420 253420 -+-+= -+-+= 4245 xxyyxy -++-= () n ab+ ta có th 4432234 ()464 abaabababb +=++++ n đi ền từ ng d c sinh l ớ p 10A1 www.gvhieu.com BÀI T Ậ b) 2 3440 xx xx ì ï í ï î b) 22 243 xy xxyyxy ì í î d) 22 4426 xxyy xyxy ì í î f) 322560 322560 xxyxy yxyyx ì ï í ï î h) 557446 335224 xyxyxy xyxyxy ì ï í ï î PHỤ L Ụ ta có th ể sử d ụ ng d ấu +,- , +, 1 5 p 10A1 “Tặ ng mi “Học tậ p là ni Ậ P: 2 2 3440 11 20 3 xx xx ì = ï í ++= ï î 22 243 32257 xy xxyyxy -= ì í -++-= î 22 312 4426 xxyy xyxy ì ++= í +-= î 2 2 322560 322560 xxyxy yxyyx ì + = ï í + = ï î 22 22 557446 335224 xyxyxy xyxyxy ì + += ï í +-+-= ï î Ụ C ụ ng quy t ắ , +, - … vào trư 1 2 1 1 3 1 4 6 1 5 10 10 5 1 ng mi ễ n phí cho h p là ni ề m vui khám phá 3440 20 = ++= 22 243 32257 xxyyxy -= -++-= 22 312 4426 xxyy xyxy ++= +-= 322560 322560 xxyxy yxyyx + = + = 557446 335224 xyxyxy xyxyxy + += +-+-= c sau đây đ … vào trư ớc hệ số. 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 10 10 5 1 ……… n phí cho h ọ c sinh m vui khám phá ” 32257 xxyyxy -++-= 322560 322560 + = + = 557446 335224 xyxyxy xyxyxy + += +-+-= c sau đây đ ể ghi các h 1 2 1 3 1 4 1 10 10 5 1 c sinh ”12|2013 ” [3] ghi các h ệ số. 10 10 5 1 ] C Biên so 3.1 N phương tr 3.1. 3.1. 3.2 3.2. Trong cách gi ph a) b) C huyên đ ề Biên so ạ n: Đ PHẦ N I Lờ i nói đ ;; hiể u m Nhìn chung, gi tòi, lên th 3.1 THỰ C HI N ộ i dung cơ b phương tr ình vô t 3.1. 1. ()() fxgx Ví dụ 1 : 3.1. 2. ()() fxgx Ví dụ 2 : 3 .1 3 .2 3 .3 3 .4 3 .5 3 .6 3 .7 3 .8 3.2 . DÙNG 3.2. 1. Đặ t Trong cách gi ph ụ . Sau đó bi a) Phương tr Ví dụ 3: b) Quy về b Ví dụ 4: ề bồi dưỡ ng môn Toán cho h n: Đ ặ ng Trung Hi N I II. M Ộ i nói đ ầu: Phương tr 3 4 ;; Có r u m ột số cách thư Nhìn chung, gi tòi, để ý tỉ mỉ lên th ật nhiề u v C HI Ệ N PHÉP BI i dung cơ b ản củ a phương pháp này là ta th ình vô t ỉ về d ()() fxgx =Û : 1713 xx +=- ()() fxgx =ÛÛ : 322 xxxx -=+- .1 3332 xx + =- .2 22 xx ++= .3 23 5211 xxxxx ++++=+ .4 42 112 xxx -++= .5 431032 =- .6 22 286122 xxxx +++-=+ .7 Tìm m để .8 Tìm m để . DÙNG ẨN PH Ụ t ẩn phụ và quy v Trong cách gi ả i này ta c . Sau đó bi ểu thị toàn b Phương tr ình dạ ng: 3: 3890 xx = b ậc hai 4: 22 436450 xxxx ++-+-= ng môn Toán cho h ng Trung Hi ếu - www.gvhieu.com Ộ T SỐ PHƯƠNG PHÁP GI Phương tr ình vô t ;; Có r ất nhi ề cách thư ờ ng dùng gi Nhìn chung, gi ải phươn g trình vô t vì không khéo là nó d u v ề nhậ n th N PHÉP BI Ế N Đ a phương pháp này là ta th d ạ ng quen thu ()0 ()() ()() gx fxgx fxgx ³ ì =Û í = î 1713 xx +=- ()0()0 ()() ()()()() gxfx fxgx fxgxfxgx ³³ ìì =ÛÛ íí == îî 322 2 xxxx -=+- 3332 xx + =- 2 22 xx ++= 23 5211 xxxxx ++++=+ 112 xxx -++= 431032 xx =- 22 286122 xxxx +++-=+ phương tr ình phương tr ình Ụ ĐỂ GI Ả và quy v ề bậ c hai i này ta c ố gắ ng nh toàn b ộ phương tr ng: .()()0 afxbfxc ++= 3890 xx = 22 436450 xxxx ++-+-= ng môn Toán cho h ọ c sinh l www.gvhieu.com PHƯƠNG PHÁP GI ình vô t ỉ là các phương tr ề u phương pháp gi ng dùng gi ả i phương tr i phươn g trình vô t vì không khéo là nó d n th ức khi mà i mò N Đ Ổ I TƯƠNG a phương pháp này là ta th ng quen thu ộ c (phương tr 2 ()0 ()() fxgx ³ = ()0()0 ()()()() gxfx fxgxfxgx ³³ ìì =ÛÛ íí == îî 2 xxxx -=+- 3332 + =- 5211 xxxxx ++++=+ 112 xxx 431032 xx =- 286122 xxxx +++-=+ ình 2 231 xmxx +-=+ ình 22 24 xmxx -=- Ả I PHƯƠNG TR ậ c hai ng nh ận ra dấ u hi phương tr ình đ ã cho theo .()()0 afxbfxc ++= 436450 xxxx ++-+-= c sinh l ớ p 10A1 www.gvhieu.com PHƯƠNG PHÁP GI là các phương tr u phương pháp gi ả i phương tr i phương tr g trình vô t ỉ là vấ n đ vì không khéo là nó d ẫn đế n phương tr i mò tìm cách gi I TƯƠNG ĐƯƠNG a phương pháp này là ta th ực hiệ n nh c (phương tr ình bậ c hai, phương tr ()0()0 ()()()() gxfx fxgxfxgx ³³ ìì =ÛÛ íí == îî BÀI T Ậ 5211 286122 +++-=+ 231 xmxx +-=+ 22 24 xmxx -=- I PHƯƠNG TR ÌNH VÔ T u hi ệu đặc biệ t c ã cho theo ẩ n ph .()()0 afxbfxc ++= , đặt tfx 436450 (Hd: đặ t p 10A1 “Tặ ng mi “Học tậ p là ni PHƯƠNG PHÁP GI Ả I PHƯƠNG TR là các phương tr ình có ch i phương tr i phương tr ình vô tỉ. n đ ề tương đ n phương tr ình b tìm cách gi ả i phương tr ĐƯƠNG n nh ữ ng phép bi c hai, phương tr ()0()0 ()()()() fxgxfxgx Ậ P ĐS: ĐS: ĐS: x=0 ĐS: ĐS:x=3 ĐS: 231 xmxx +-=+ có hai nghi 22 24 xmxx -=- ÌNH VÔ T Ỉ t c ủ a phương tr n ph ụ rồ i tìm cách quy v () tfx = t 2 45 txx =+- ng mi ễ n phí cho h p là ni ề m vui khám phá I PHƯƠNG TR ình có ch ứa biế n trong d i phương tr ình loạ i này. Sau đây, chúng ta t tương đ ối khó, đ òi h ình b ậ c cao. Nhưng đ i phương tr ình ng phép bi ến đổ i tương đương đ c hai, phương tr ình tích…) ĐS: 2 x =- ĐS: 2;1/2(15) x =-+ ĐS: x=0 ĐS: 1;1/2(171) x =- ĐS:x=3 ĐS: 1 x =± có hai nghi ệ m phân bi a phương tr ình, rồ i đ i tìm cách quy v () tfx Điều kiệ n: 45 txx =+- ) n phí cho h ọ c sinh m vui khám phá ” I PHƯƠNG TR ÌNH VÔ T n trong d ấ u căn, có th i này. Sau đây, chúng ta t òi h ỏi ngư ờ c cao. Nhưng đ ổ ình . i tương đương đ ình tích…) 2 2;1/2(15) =-+ 1;1/2(171) =- 1 m phân bi ệt. i đ ặt biểu th ứ i tìm cách quy v ề bậc hai. n: 0t ³ c sinh ”12|2013 ” [4] ÌNH VÔ T u căn, có th i này. Sau đây, chúng ta t ờ i giải phả i tìm c cao. Nhưng đ ổ i lại ta s ẽ i tương đương đ ể biến đổi 2;1/2(15) 1;1/2(171) ứ c đó bằng ẩ ] ÌNH VÔ T Ỉ u căn, có th ể là i này. Sau đây, chúng ta t ìm i tìm ẽ lớn ẩ n C Biên so 3.2. a) b) c) 3.2. a) b) C huyên đ ề Biên so ạ n: Đ Ví dụ 5: Ví dụ 6 : Ví dụ 7 : 3.2. 2. Dùng a) Dùng m Ví dụ 8 : Ví dụ 9 : b) Dùng hai Ví dụ 10 Ví dụ 11 c) Dùng 3 Ví dụ 12 Hd: đ Khi đó Mặ t khác Từ (1) và (2) ta có 3.2. 3. Phương pháp dùng a) Dùng m Ví dụ 13 Hd: đ b) Dùng hai Cách này thư Cách gi Lúc đó ta có h Ví dụ 14 Ví dụ 1 5 ề bồi dưỡ ng môn Toán cho h n: Đ ặ ng Trung Hi 5: 11 xxxx = : ( 322244103 xxxx + +-=- : 361833 xxxx ++ +-= 2. Dùng ẩn phụ đưa v Dùng m ột ẩn phụ : : 2 xx ++= : ( 200611 + = Dùng hai ẩn phụ: 10 : 22 4512193 xxxxx ++ +=- 11 : ( 23 23238 xxx -+=+ Dùng 3 ẩn phụ: 12 : 3 718812 xxxxx + +-+= Hd: đ ặt 3 71;8;81 axbxxcxx =+= =-+ Khi đó abcabc ++=Û++= t khác 333 abc ++= (1) và (2) ta có 3. Phương pháp dùng Dùng m ột biến ph ụ 13 : 2 xx ++= Hd: đ ặt txt =+³ Dùng hai ẩn phụ: Cách này thư ờ Cách gi ải: Đ ặ Lúc đó ta có h 14 : 44 57405 xx -++= 5 : 21 += ng môn Toán cho h ng Trung Hi ếu - www.gvhieu.com 2 11 xxxx = ) 322244103 xxxx + +-=- 361833 xxxx ++ +-= đưa v ề phương tr : 39 24 xx ++= (Hd: đ ) ( 200611 xxx + = 22 4512193 xxxxx ++ +=- ) 23 23238 xxx -+=+ 33 22 718812 xxxxx + +-+= 3 71;8;81 axbxxcxx =+= =-+ ( ?? abcabc ++=Û++= 333 ? abc ++= (1) và (2) ta có ()()? abcabc ++-++= 3. Phương pháp dùng ẩ n ph ụ kết hợ p v 55 xx ++= 5,0 txt =+³ . Ta có ờ ng áp dụ ng cho phương tr ặ t mn uafxvbfx =+=- Lúc đó ta có h ệ mm uvc uvab += ì í +=+ î 44 57405 xx -++= 4 4 1 21 xx += ng môn Toán cho h ọ c sinh l www.gvhieu.com 2 11 xxxx = 2 322244103 xxxx + +-=- 2 361833 xxxx ++ +-= phương tr ình tích (Hd: đ ặt tx =+ ) 2 200611 xxx + = (Hd: đ 22 4512193 xxxxx ++ +=- 23 23238 xxx -+=+ (Hd: đ 33 22 718812 xxxxx + +-+= 33 22 71;8;81 axbxxcxx =+= =-+ ) 3 ?? abcabc ++=Û++= ? ++= 3333 ()()? abcabc ++-++= n ph ụ đưa v ề p v ới biến hi ệ 5,0 =+³ . Ta có xt =- ng cho phương tr (),() mn uafxvbfx =+=- mm uvc uvab += +=+ 57405 -++= 4 1 2 xx += c sinh l ớ p 10A1 www.gvhieu.com (Hd: đặ t 2 322244103 xxxx + +-=- 2 361833 xxxx ++ +-= ình tích 3 2 tx =+ , đi xxx (Hd: đ ặt tx 4512193 xxxxx ++ +=- (Hd: đ (Hd: đ ặt axxbx =-+=+ 718812 xxxxx + +-+= 33 22 71;8;81 axbxxcxx =+= =-+ ?? ++=Û++= (1) (2) 3333 ()()? abcabc ++-++= ề hệ ệ n có: 2 5 xt =- ì ï Þ í ï î ng cho phương tr ình d (),() mn uafxvbfx =+=- . (ĐS: p 10A1 “Tặ ng mi “Học tậ p là ni t 1 txx = xxxx (Hd: đặt txx (Hd: đặt txx , đi ều kiện t ³ 1 tx =- , rút (Hd: đ ặt 451;21 axxbxx =++=-+ 2 24;2 axxbx =-+=+ 22 71;8;81 axbxxcxx =+= =-+ ()()? ++-++= Từ đó có 2 2 5(1) 5(2) xt tx ì += ï Þ í -= ï î (ĐS: ình d ạng mn afxbfxc ++-= (),() uafxvbfx . 4 1,2 13 2 v ±- = ng mi ễ n phí cho h p là ni ề m vui khám phá 1 txx = ) 222 txx =+ 36 txx =++- 0 t ³ ) tx , rút x ra th 22 451;21 axxbxx =++=-+ 24;2 axxbx =-+=+ có {1;0;1;9} S =- 5(1) 5(2) . Lấ y (1) (ĐS: (121)/2;(121)/2 xx =-= ()() mn afxbfxc ++-= 4 4 13 2 2 ±- , từ n phí cho h ọ c sinh m vui khám phá ” 222 txx =+ ) 36 txx =++- ) ra th ế vào pt) 22 451;21 axxbxx =++=-+ 24;2 axxbx =-+=+ ) {1;0;1;9} =- y (1) - (2)… (121)/2;(121)/2 xx =-= ()() afxbfxc ++-= đó tìm u , r c sinh ”12|2013 ” [5] txx 22 451;21 axxbxx =++=-+ ) (2)… (121)/2;(121)/2 xx =-= afxbfxc ++-= , r ồi tìm x) ] (121)/2;(121)/2 ) C Biên so c) D D TÀI LI - - - C huyên đ ề Biên so ạ n: Đ c) Dùng ẩ n ph D ạng 1: Gi Cách gi Đây là h Ví dụ 16 D ạng 2: Gi Cách gi Ví dụ 17 3.9 3 .10 3 .11 3 .12 3 .13 3.1 4 TÀI LI Ệ U THAM - Một số PP gi - Diễ n đàn toán h - www.mathvn.com ề bồi dưỡ ng môn Toán cho h n: Đ ặ ng Trung Hi n ph ụ đưa v Gi ả i phương tr Cách gi ải: Đ ặ Đây là h ệ đố i x 16 : 3 12.21 xx +=- Gi ả i phương tr Cách gi ải: Đ ặ 17 : 20072007 xx =++ 2882 xxxx -+-= .10 2122211 xxxxx ++-++ = .11 33 33 .353530 xxxx -+-= .12 22 51495120 xxxxx -+=++ .13 3333 3152943 xxxx ++-+-=- 4 7 4 xxx -+=- U THAM KH PP gi ả i PT vô t n đàn toán h ọc - www.mathvn.com ng môn Toán cho h ng Trung Hi ếu - www.gvhieu.com đưa v ề hệ đố i x i phương tr ình n xbaaxb +=- ặ t n taxb =- i x ứng, để gi 3 12.21 xx +=- i phương tr ình xaax =++ ặ t tax =+ 20072007 xx =++ 2 2882 xxxx -+-= 2122211 xxxxx ++-++ = ( 33 33 .353530 xxxx -+-= 22 51495120 xxxxx -+=++ 3333 3152943 xxxx ++-+-=- ( 2 11 xxx -+=- KH ẢO: i PT vô t ỉ - Nguy - http://diendantoanhoc.net ng môn Toán cho h ọ c sinh l www.gvhieu.com i x ứng: . n n xbaaxb +=- taxb =- , ta đượ c h gi ải ta lấy (1)(2) 12.21 xaax =++ tax =+ , ta đượ c h 20072007 xx =++ 2 2882 xxxx -+-= (Hd 2 2122211 xxxxx ++-++ = ) 33 .353530 xxxx -+-= 22 51495120 xxxxx -+=++ 3333 3152943 xxxx ++-+-=- ) 2 11 xxx -+=- (Hd: đ Nguy ễn Quố c Hoàn http://diendantoanhoc.net c sinh l ớ p 10A1 www.gvhieu.com xbaaxb +=- c h ệ . n n xbat tbax ì += ï í += ï î (1)(2) - xaax =++ c h ệ xat tax ì =+ ï í =+ ï î BÀI T Ậ 2882 (Hd : bình ph 2122211 xxxxx ++-++ = (Hd: đ .353530 (Hd: đặt txx 22 51495120 xxxxx -+=++ (Hd: đ 3333 3152943 xxxx ++-+-=- (Hd: đ (Hd: đ ặt uxvx ==- c Hoàn http://diendantoanhoc.net p 10A1 “Tặ ng mi “Học tậ p là ni (1) (2) n n xbat tbax ì += ï í += ï î (1)(2) (1) (2) xat tax =+ =+ . Gi Ậ P : bình ph ương, đ ặ (Hd: đ ặt txx =++- 3 35 txx =+- 51495120 (Hd: đ ặt axxbx = =+ (Hd: đ ặt 333 31;5;29 axbxcx =+=-=- ,1 uxvx ==- ng mi ễ n phí cho h p là ni ề m vui khám phá (1) (2) . (ĐS: xx (1) (2) . Gi ải, lấy (1)(2) ặ t 2 txx =-+ 12 txx =++- 3 35 txx =+- ) 2 45;4 axxbx = =+ (ĐS: 333 31;5;29 axbxcx =+=-=- (ĐS: ,1 uxvx ==- ) n phí cho h ọ c sinh m vui khám phá ” 15 1; 2 xx -± == (1)(2) - 2 1016 txx =-+ ) 12 txx =++- ) (ĐS: 45;4 axxbx = =+ (ĐS: (561)/2;8 xx =+= 333 31;5;29 axbxcx =+=-=- (ĐS: 3;4;8/5 xxx =-== (ĐS: xx c sinh ”12|2013 ” [6] 15 2 -± ) (1)(2) 1016 (Đs: x = (ĐS: x = (ĐS: 2;3 xx == 45;4 axxbx = =+ ) (561)/2;8 xx =+= 333 31;5;29 axbxcx =+=-=- ) 3;4;8/5 xxx =-== 0;9/16 xx == ] 10 x = ) 3 x = ) 2;3 xx == ) (561)/2;8 xx =+= ) 3;4;8/5 xxx =-== ) 0;9/16 == ) . gi ả i phương tr i phương tr g trình vô t ỉ là vấ n đ vì không khéo là nó d ẫn đế n phương tr i mò tìm cách gi I TƯƠNG ĐƯƠNG a phương pháp này là ta th ực hiệ n nh c (phương tr ình bậ c hai, phương. www.gvhieu.com PHƯƠNG PHÁP GI ình vô t ỉ là các phương tr ề u phương pháp gi ng dùng gi ả i phương tr i phươn g trình vô t vì không khéo là nó d n th ức khi mà i mò N Đ Ổ I TƯƠNG a phương pháp. www.gvhieu.com Ộ T SỐ PHƯƠNG PHÁP GI Phương tr ình vô t ;; Có r ất nhi ề cách thư ờ ng dùng gi Nhìn chung, gi ải phươn g trình vô t vì không khéo là nó d u v ề nhậ n th N PHÉP BI Ế N Đ a phương pháp