Trường THPT Tân Phước GV: Nguyễn Thị A HÌNH HỌC 10 Kiểm tra bài cũ: I A B 5 Câu hỏi: A( -1 ; 2) , B( 3, 4), I( -2 , 4). 1) Tính khoảng cách AB, AI , BI. 2)Cho đường thẳng d : x + 2y - 4 = 0. Tính khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng d. M Cố định điểm I và cho 1 đọan thẳng có độ dài bằng 5. Lấy điểm M sao cho khoảng cách IM =5. Tập hợp các điểm M cách I một khoảng bằng 5 tạo thành 1 đường gì? Một đường tròn hoàn toàn được xác định khi ta biết tâm và bán kính của nó; khi đó phương trình của đường tròn đó cũng hoàn toàn được xác định. Vậy phương trình đường tròn có dạng ra sao ? Cách viết như thế nào ? Bài học hôm nay chúng ta sẽ được tìm hiểu về phương trình đường tròn gồm một số vấn đề như : các dạng phương trình đường tròn, cách viết pt đường tròn, pt tiếp tuyến của đường tròn . Trong mp Oxy cho đường tròn (C ) có tâm I bán kính R . - Để điểm M(x,y) thuộc đường tròn thì cần điều kiện gì? - IM được tính bằng công thức nào? Bài 2 : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN O x y I(a,b) R M(x,y) M(x ; y) (C)  IM = R   ∈ 2 2 ( ) ( ) = Rx a y b − + − 2 2 2 ( ) ( ) = Rx a y b − + − Phương trình này được gọi là phương trình đường tròn Bài 2 : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN I. Các dạng phương trình đường tròn: 1)Dạng 1: 2 2 2 ( ) ( )x a y b R − + − = *Tâm I(a,b). * Bán kính R. Đặc biệt khi tâm I trùng với O(0,0) thì pt đường tròn có dạng thế nào ? Nhận xét : Pt đường tròn tâm O, bán kính R : 2 2 2 x y R + = Như vậy một đường tròn hoàn toàn được xác định khi biết tâm và bán kính của nó.Khi có tâm và bán kính ,ta viết được phương trình của đường tròn. Ngược lại khi có pt đường tròn ,ta cũng xác định được tâm và bán kính của nó.Hãy trả lời nhanh các câu hỏi sau. Bài 2 : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN phương trình đường tròn (C) có tâm I( 1 ; -2) và bán kính R = 3 là : Tìm tâm và bán kính của đường tròn ( C ) có phương trình: a) ( x + 2) 2 + ( y – 1) 2 = 16. b) x 2 + y 2 = 4 Giải : a) Đường tròn (C ) có tâm I( -2 ; 1) , bán kính R = 4. b) Đường tròn (C ) có tâm O( 0;0) , bán kính R = 2 ( x – 1) 2 + ( y + 2) 2 = 9 Bài 2 : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN I. Các dạng phương trình đường tròn: 1)Dạng 1: 2 2 2 ( ) ( )x a y b R − + − = *Tâm I(a,b). * Bán kính R. Nhận xét : Pt đường tròn tâm O, bán kính R : 2 2 2 x y R + = 2)Dạng 2( dạng khai triển): ( ) 2 2 2 2 2 0x y ax by c + − − + = Lưu ý : hệ số của x 2 và y 2 luôn bằng nhau. • Tâm I(a,b). • Bán kính R = 2 2 a b c + − Với a 2 + b 2 - c > 0 Vậy để biết 1 pt dạng (2) có là pt đường tròn hay không ta phải làm gì? Tìm a,b,c và kiểm tra điều kiện : a 2 +b 2 –c >0. Bài 2 : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN (x – a ) 2 + ( y – b) 2 = R 2. (1)  x 2 - 2ax + a 2 + y 2 – 2by + b 2 = R 2 .  x 2 + y 2 – 2ax – 2by + a 2 + b 2 – R 2 = 0. ( Đặt c = a 2 + b 2 – R 2 ).  x 2 + y 2 – 2ax – 2by + c = 0 (2). Khai triển các hằng đẳng thức của pt (1) và viết theo bậc giảm dần của hai ẩn x, y ta được : Đây là một dạng khác của pt đường tròn, ta gọi là dạng khai triển của pt đường tròn. với c = a 2 + b 2 – R 2 Tuy nhiên 1 pt bất kì dạng (2) chưa hẳn là pt của 1 đường tròn . Để 1 pt bất kì dạng (2) là pt đường tròn thì cần điều kiện gì? với c = a 2 + b 2 – R 2 => R 2 = a 2 + b 2 –c >0 Trong các phương trình sau ,phương trình nào là phương trình đường tròn? Tìm tâm và bán kính nếu có : a) x 2 + y 2 + 4x - 6y - 12 = 0. (1) b) x 2 + y 2 - 6x + 8y + 30 = 0. (2) c) 2x 2 + 2y 2 – 4x + 8y – 2 = 0. (3) d) 2x 2 + y 2 – 8x + 2y – 1 = 0. (4). Giải: a) Phương trình (1) có dạng : x 2 + y 2 – 2ax – 2by + c = 0 với a = -2 , b= 3 , c = -12 Ta có : a 2 + b 2 – c = 4 + 9 +12 = 25 >0. Vậy phương trình (1) là phương trình đường tròn có tâm I(-2; 3), bán kính R = 5 Giáo viên hướng dẫn học sinh giải câu a) bằng phương pháp đồng nhất hệ số. Gọi HS lên bảng giải câu b) , c). Gọi Hs trả lời câu d). Khi có pt đường tròn ta tìm được tâm và bán kính của nó . Để viết được pt của đường tròn thì ta cần làm thế nào? ->II. Cách viết pt đường tròn Bài 2 : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN II. Cách viết pt đường tròn (C ) Ta được học 2 dạng pt đường tròn nên ta có 2 cách viết pt tương ứng. Nếu viết ở dạng 1 thì ta cần xác dịnh các yếu tố nào ? 1) Cách 1: - Tìm tâm I(a,b) của (C ) - Tìm bán kính R của (C ). - Viết pt của (C ) theo dạng (1). 2) Cách 2: -Gọi pt đường tròn (C) là :… (dạng 2) -Từ điều kiện đề bài đưa đến hệ 3 pt 3 ẩn ( a,b,c). -Giải hệ tìm a,b,c. - Thay a,b,c vào pt (2) ta được pt đường tròn (C ). cần tìm tâm I và bán kính R. GV giới thiệu cách viết ở dạng 2. [...]... Gọi 5 trình bày lời giải tuyến của - Gọi nhóm khác nhận xét đường - GV nhận xét chỉnh sửa tròn Bài 2 : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN I(a,b) III Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm Cho đường tròn (C) có tâm I(a,b) và d M(x0 ; y0) Phương trình tiếp tuyến của đường M(x0,y0) tròn (C) tại điểm M là : Như vây để viết pt tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm ta có 2 cách : VTPT của tiếp (x – a)(x – x0)...Bài 2 : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Ví dụ 1: viết phương trình đường tròn (C ) trong các trường hợp: a) (C ) có đường kính AB với A( -1 ; 2) , B( 3, 4) GV hướng dẩn học sinh b) (C ) có tâm I( -2 , 4) và tiếp xúc với đường thẳng d : x + 2y - 4 = 0 trình bày câu a Giải : a) A( -1, 2) , B(Gọi4) tâm của đường 3 ; I là tròn suy ra I là gì của Gọi I là tâm của đườngAB đoạn tròn Bán của R = Suy ra... : Tâm I( 1; 3) HS nêu pt đường Bán ví dụ b) IA = ,đường Trongkính R = vừatròn5(C) giải A R B Gọi học sinh nêu hướng giải thẳng gọi là gì củacần tìm tròn ? Vậy pt đường tròn đường là : I câu Tiếp theo chúng ta tìm hiểu về b R 2 ( x – 1)2 học sinh thảo luận2 của - Cho + (y trình= ( 5tuyến phương 3) tiếp ) d nhóm 3 phút.- –  ( xđường +tròn 3)21=nhóm gọi là tiếp – 1)2 (y Gọi 5 trình bày lời giải tuyến... vừa trình tuyến d Như Cách 2: Tìm 1 VTPT và 1của đường nào ? tiếp tuyến điểm thuộc đường thẳng ( tròn lưu1ýđiểm chất của tiếp Gọi HS nêu Cần tại tính ta cần pt tuyến : tiếp tuyến với bán kính tại tiếp của vuông góc các yếu tố nào? tìm điểm, khoảng cách từ tâm đến tiếp tuyến bằng bán kính) Ta cần tìm tâm đường tròn và tọa độ tiếp điểm Bài 2 : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN I(a,b) d M(x0,y0) Ví dụ : Viết phương. .. TRÒN I(a,b) d M(x0,y0) Ví dụ : Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) : x2 + y2 – 4x + 8y – 5 = 0 tại điểm M( -1, 0) Giải: (C) có tâm I( 2; -4) Vậy pt tiếp tuyến của (C) tại điểm M(-1;0) là : ( -1 – 2)(x + 1) + (0 +4 )( y – 0) = 0  -3x + 4y – 3 = 0 CÂU HỎI CỦNG CỐ Hãy chọn câu trả lời đúng Câu 1: Phương trình của đường tròn (C) có tâm I( -4; 1) bán kính R = 3 là : A (x – 4)2 + (y + 1)2 =... Câu 1: Phương trình của đường tròn (C) có tâm I( -4; 1) bán kính R = 3 là : A (x – 4)2 + (y + 1)2 = 3 C (x – 4)2 + (y + 1)2 = 9 B (x + 4)2 + (y - 1)2 = 3 D (x + 4)2 + (y - 1)2 = 9 Câu 2: Tâm I của đường tròn (C ) : 3x2 + 3y2 - 6x + 12y – 6 = 0 có tọa độ là : A ( -3; 6) C ( -1; 2) B ( 3; - 6) D ( 1; - 2)  . của (C ). - Viết pt của (C ) theo dạng (1 ). 2) Cách 2: -Gọi pt đ ờng tròn (C) là :… (dạng 2) -Từ điều kiện đ bài đ a đ n hệ 3 pt 3 ẩn ( a,b,c). -Giải hệ tìm a,b,c. - Thay a,b,c vào pt (2 ). tuyến của đ ờng tròn (C) : x 2 + y 2 – 4x + 8y – 5 = 0 tại điểm M( -1, 0). Giải: (C) có tâm I( 2; -4). Vậy pt tiếp tuyến của (C) tại điểm M(-1;0) là : ( -1 – 2)(x + 1) + (0 +4 )( y – 0) =. . - Đ điểm M(x,y) thuộc đ ờng tròn thì cần điều kiện gì? - IM đ ợc tính bằng công thức nào? Bài 2 : PHƯƠNG TRÌNH Đ ỜNG TRÒN O x y I(a,b) R M(x,y) M(x ; y) (C)  IM = R   ∈ 2 2 ( ) ( )