Vấn đề 1: VIẾT BIỂU THỨC CƯỜNG ĐỘ DÒNG ĐIỆN – HIỆU ĐIỆN THẾ XÁC ĐỊNH R, L, C MẠCH MẮC NỐI TIẾP Tóm tắt lý thuyết – Phương pháp giải tốn: Tính tổng trở Z a Tính điện trở R b Tính cảm kháng ZL c Tính dung kháng ZC d Tính tổng trở: Cơng Ghép nối tiếp thức l Điện R= R1 + R2 +… Rn R=ρ trở S Z L = Z L + Z L + Z L Tự ZL=L ω cảm Điện dung ZC = Tổng trở: ω.Z C n Z C = Z C1 + Z C2 + + Z Cn Z= R +(Z L − ZC ) 2 Tính I U định luật Ơm : I = Từ tính: I0= I ; U0=U Z −Z Tính độ lệch pha ϕ : tan ϕ = L C R Viết biểu thức: Nếu i = Io cos ( ω t + ϕi ) ⇒ u = Uo cos ( ω t + ϕi + ϕ ) Nếu u = Uo cos ( ω t + ϕu ) ⇒ i = Io cos ( ω t + ϕu − ϕ ) U Z Ghép song song 1 1 = + + R R1 R2 Rn 1 1 = + + + Z L Z L1 Z L2 Z Ln 1 1 = + + + Z C Z C1 ZC2 Z Cn Chú ý 1: Đoạn mạch Z tan ϕ Giản đồ vectơ R ZL ZC ∞ r I0 r U0 L r I0 r U0 R −∞ r U 0C r I0 Đoạn mạch Z tan ϕ Giản đồ vectơ r U0L ZL R ϕ r tan ϕ Giản đồ vectơ Z L − ZC ZC R ±∞ - r I0 r U0 L r r U R I0 r U0 U0R Đoạn mạch Z R + ZC R + Z2 L r U 0C r U0 ϕ r U0 r I0 r U 0C Z= R + (Z L − ZC ) r U0L Z L − ZC R r U0 r U 0C ϕ r U0R r I0 Chú ý 2: - Dòng điện xoay chiều qua đoạn mạch có điện trở R: + Hiệu điện u hai đầu đoạn mạch cường độ dòng điện i biến thiên pha, tần số u=U0cos ω t ⇒ i=I0cos ω t U0=I0.R; U0=U ; I0=I ; U=I.R + Cơng thức tính R theo điện trở suất ρ , chiều dài l tiết diện S dây dẫn: R=ρ l S Bóng đèn có dây tóc nóng sáng, bếp điện, dây nung, bàn (bàn ủi) thường coi điện trở mắc vào mạch điện xoay chiều - Dòng điện xoay chiều qua đoạn mạch có cuộn dây cảm: + Hiệu điện u hai đầu đoạn mạch cường độ dòng điện i biến thiên tần π số, nhanh pha cường độ dòng điện i góc π u=U0cos ω t ⇒ i=I0cos( ω t - ) π ⇒ u=U0 cos( ω t + ) i=I0cos ω t U0=I0.ZL; U0=U ; I0=I ; U=I.ZL + Cảm kháng: ZL=L ω = L2 π f - Dòng điện xoay chiều qua đoạn mạch có tụ điện: + Hiệu điện u hai đầu đoạn mạch cường độ dòng điện i biến thiên tần π số chậm pha cường độ dòng điện i góc π u=U0cos ω t ⇒ i=I0cos( ω t + ) π ⇒ u=U0 cos( ω t - ) i=I0cos ω t U0=I0.ZC; U0=U ; I0=I ; U=I.ZC 1 + Dung kháng: ZC= = C.ω C.2π f + Hiệu điện nhỏ mà lớp chất điện môi tụ điện chịu (không bị đánh thủng): Umin= U =U0 * Cơng suất P dịng điện xoay chiều: P = UI cos ϕ P = RI2 = URI cos ϕ : hệ số công suất, có R tiêu thụ điện * Hệ số cơng suất: P U R cos ϕ = = R= U.I U Z * Nhiệt lượng tỏa mạch (trên R): Q = RI2t * Cộng hưởng điện: Imax = U U = Zmin R ZL = ZC ⇒ L.C ω = ϕ = (hiệu điện hai đầu mạch pha với cường độ dòng điện) cos ϕ = 1: hệ số công suất cực đại Bài mẫu: Một mạch điện gồm điện trở R = 75 Ω mắc nối tiếp cuộn cảm có độ tự cảm L = 10 −3 H với tụ điện có điện dung C = F Dịng điện xoay chiều chạy 4π 5π mạch có biểu thức: i = cos 100 π t (A) a) Tính cảm kháng, dung kháng, tổng trở đoạn mạch b) Viết biểu thức hiệu điện tức thời hai đầu điện trở, hai đầu cuộn cảm, hai đầu tụ điện c) Tính độ lệch pha hiệu điện cường độ dòng điện d) Viết biểu thức tức thời hiệu điện hai đầu đoạn mạch Giải a) Cảm kháng, dung kháng, tổng trở mạch: 100π = 125Ω 4π 1 = −3 = 50Ω Dung kháng: ZC = C.ω 10 100π 5π Cảm kháng: ZL = L ω = Tổng trở: Z = R + (Z L − ZC ) = 752 + (125 − 50)2 = 75 ≈ 106Ω b) uR , uL , uC : Biểu thức hiệu điện hai đầu điện trở uR pha với i U0R = I0R.R = 2.75 = 150 V Nên uR = 150 cos 100 π t (V) π Biểu thức hiệu điện hai đầu cuộn cảm nhanh pha i rad Và U0L = I0.ZL = 2.125 = 250 V π Nên: uL = 250 cos (100 π t + ) (V) - Biểu thức hiệu điện hai đầu tụ điện uC chậm pha i π rad Và U0C = I0ZC = 2.50 = 100 V π Nên uC = 100 cos (100 π t - ) (V) c) Độ lệch pha ϕ : Ta có: tan ϕ = Z L − Z C 125 − 50 = = R 75 π Suy ra: ϕ = rad d) Biểu thức hiệu điện u: Với U0 = I0Z = 2.75 =150 (V) π Nên: u = 150 cos (100 π t + ) Một mạch điện xoay chiều ABDEF gồm linh kiện sau mắc nối tiếp (xem hình vẽ) - Một cuộn dây có hệ số tự cảm L, điện trở - Hai điện trở giống nhau, có giá trị R - Một tụ điện có điện dung C Đặt hai đầu A, F mạch điện hiệu điện xoay chiều có giá trị hiệu dung UAF = 50V có tần số f = 50Hz Hiệu điện hai đầu đoạn mạch AD BE đo UAD = 40V UBE = 30V Cường độ dòng điện hiệu dụng mạch I = 1A a) Tính giá trị R, L C b) Tính hệ số công suất mạch điện c) Tính độ lệch pha hiệu điện UAD UDF ĐH Tài Kế toán - 1999 A B D L R E F C R Giải 2 a) Tổng trở Z= (2R) + (Z L − ZC ) = U AF 50 = = 50Ω I ⇔ 4R + (Z L − ZC ) = 2500 (1) U 40 2 Lại có ZAD= R + Z L = AD = = 40Ω I 2 ⇔ R + Z L = 1600 (2) U 30 2 ZBE= R + ZC = BE = = 30Ω I 2 ⇔ R + ZC = 900 (3) Từ (2) (3): 4R2 + Z L + 2ZC = 5000 (4) 2 Từ (1): 4R2 + Z L + ZC − 2Z L ZC = 2500 (5) 2 Lấy (4) trừ (5): Z L + ZC + 2Z L ZC = (ZL + ZC ) = 2500 ⇒ Z L + ZC = 50Ω ( loại nghiệm Z L + ZC = −50Ω < 0) 2 Lấy (2) trừ (3) 700= Z L − ZC = (Z L +ZC )(ZL − ZC ) 2 Thay (6) vào (7): 700=50 (Z L − ZC ) ⇔ ZL − ZC = (6) (7) 700 = 14 50 (8)  Z L = 32Ω Từ (6) (8) suy   ZC = 18Ω 32  ZL L= ω = 2π 50 = 0,102H  ⇒ C= = = 177.10−6 F  ZCω 100π 18  Thay vào (2) R= 1600 − Z2 =24 Ω L 2R 2.24 = = 0,96 Z 50 Z c) uAD sớm pha i ϕ với tan ϕ 1= L = R -Z uDF sớm pha i ϕ với tan ϕ 2= C = − R b) Hệ số cơng suất cos ϕ = Ta có tan ϕ tan ϕ 2= - nghĩa uAD sớm pha uDF π Bài tập có đáp án: 10−4 1.1 Cho mạch điện xoay chiều hình vẽ Biết R=100 Ω , L= H, C= F, π 2π R L C uAB= 200 cos100π t (V) Viết biểu thức hiệu điện uR, uC, uL Đáp án: π uR=200cos(100 π t+ ) (V) A B 3π uL=200cos(100 π t+ ) (V) π uC=400cos(100 π t - ) (V) 1.2 Một đoạn mạch điện gồm có điện trở R=40 Ω mắc nối tiếp với cuộn dây cảm có độ tự cảm L= 0, H Dòng điện xoay chiều chạy mạch có π biểu thức: i= 2 cos100π t (A) a Tìm tổng trở đoạn mạch b Tính độ lệch pha hiệu điện cường độ dòng điện c Viết biểu thức hiệu điện hai đầu mạch điện Đáp án: a Z=56,4 Ω π b ϕ = rad c u=160cos(100 π t+ 1.3 π ) (V) Cho mạch điện xoay chiều mắc hình Biết R=30 Ω , C= hai đầu mạch điện: u=100cos100 π t (V) a Tìm số dụng cụ đo b Viết biểu thức cường độ dòng điện qua mạch 10−3 F Hiệu điện 4π Đáp án: a 70,71V; 1,41A b i=2cos(100 π t+0,3 π ) (A) 10−4 1.4 Cho mạch điện hình vẽ Biết R=100 3Ω , C= H cuộn cảm 2π L Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện xoay chiều u=200 cos100 π t (V) Biết hệ số công suất toàn mạch , bỏ qua điện trở ampe kế a Tính giá trị L b Số ampe kế c Viết biểu thức cường độ dòng điện Đáp án: A 3 π H L=  a 1 H π  b 1A c i= cos(100 π t ± π ) (A) 1.5 Cho mạch điện hình vẽ bên: V1, V2 vôn kế nhiệt có điện trở vô lớn; A ampe kế nhiệt độ có điện trở không đáng kể; R, D, C điện trở thuần, cuộn dây tụ điện Giữa hai điểm M N có hiệu điện U MN xác định biểu thức UMN = U0cos (100πt) Vôn kế V1 giá ≈ 80 V; vôn kế V2 giá trị 120V; hiệu điện hai đầu vôn kế V1 nhanh pha hiệu điện hai tụ điện lượng π π ; hiệu điện hai đầu vôn kế lệch pha ; ampe chæ ≈ A Xác định giá trị điện trở R, độ tự cảm cuộn dây D điện dung tụ điện C Giữa điện trở R, cuộn dây D hiệu điện U MN hai điểm M, N cho, thay tụ điện C tụ điện C’ khác công suất tiêu thụ mạch 240W Viết biểu thức cường độ dòng điện mạch ĐH Bách Khoa Hà Nội – 2000 -6 Đáp án: R=40 Ω , L=0,11H, C=45,9.10 F i=2 cos(100πt) (A) 1.6 Một đèn ống thường gọi đèn nêôn hoạt động bình thường dòng diện qua đèn có cường độ I = 0,8A Để sử dụng hđt 120V-50Hz người ta mắc nối tiếp với cuộn cảm (gọi cuộn chấn lưu) có điện trở R = 12,5 Ω hệ số tự cảm L=0,41H Coi ống đèn điện trở r Tính hiệu điện hiệu dụng hai đầu ống đèn công suất tiêu hao mạch điện 10 4.7 Từ mạng điện có hiệu điện 220V cần truyền công suất 1kW đến nơi tiêu thụ cách mạng điện 2km (bằng hai dây dẫn) Độ giảm hiệu điện dây không 10% Điện trở dây dẫn có thề lớn bao nhiêu? Tính tiết diện nhỏ dây đồng dùng làm đường dây Biết điện trở suất dây đồng 1,7 Ωm Đáp án: R = 4,48Ω S 14mm2 43 TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ VỀ DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU I mạch R_L_C nối tiếp Mắc nối tiếp R với cuộn cảm L có R mắc vào nguồn xoay chiều Dùng vơnkế có RV lớn đo U hai đầu cuộn cảm, điện trở đoạn mạch ta có giá trị tương ứng 100V, 100V, 173,2V Suy hệ số công suất cuộn cảm là: A 0,5 B 0,707 C 0,866 D 0,6 Chọn phát biểu nói cường độ hiệu dụng A Giá trị cường độ hiệu dụng tính cơng thức I=I0 B Cường độ hiệu dụng dòng điện xoay chiều cường độ dòng điện không đổi C Cường độ hiệu dụng không đo ampe kế D Giá trị cường độ hiệu dụng đo ampe kế Dòng điện xoay chiều dịng điện có tính chất sau đây? A Chiều dịng điện thay đổi tuần hồn theo thời gian B Cường độ biến đổi tuần hoàn theo thời gian C Chiều thay đổi tuần hoàn cường độ biến thiên điều hoà theo thời gian D Chiều cường độ thay đổi đặn theo thời gian Hai cuộn dây (R1, L1) (R2, L2) mắc nối tiếp đặt vào hiệu điện xoay chiều có giá trị hiệu dụng U Gọi U U2 hiệu điện hiệu dụng tương ứng hai cuộn(R1, L1) (R2, L2) Điều kiện để U=U1+U2 là: L1 L = R1 R L1 L = B R R1 A C L1.L2=R1.R2 D L1+L2=R1+R2 Trong mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp Biết giá trị R=25 Ω , ZL=16 Ω , ZC=9 Ω ứng với tần số f Thay đổi f đến tần số có giá trị f mạch xảy cộng hưởng điện Ta có: A f0>f 44 B f0máy phát điện xoay chiều- máy biến truyền tải điện 31 Trong thực tế sử dụng máy biến người ta thường mắc cuôn sơ cấp liên tục với nguồn mà không cần tháo kể không cần dùng máy biến A Dịng điện cuộn sơ cấp nhỏ cảm kháng lớn khơng có tải B Công suất hệ số công suất cuộn thứ cấp C Tổng trở biến nhỏ D Cuộn dây sơ cấp có điện trở lớn nên dòng sơ cấp nhỏ, không đáng kể 32 Một máy phát điện xoay chiều pha phát suất điện động e=1000 cos100π t Nếu roto quay với vận tốc 600 vòng/phút số cặp cực là: A B C 10 D 50 33 Trong việc truyền tải điện năng, để giảm công suất tiêu hao đường dây k lần phải: A Giảm hiệu điện k lần B Tăng hiệu điện k lần C Giảm hiệu điện k2 lần D Tăng tiết diện dây dẫn hiệu điện k lần 34 Nguyên nhân chủ yếu gây hao phí lượng máy biến do: A Hao phí lượng dạng nhiệt toả cuộn sơ cấp thứ cấp máy biến B Lõi sắt có từ trở gây dịng Fucơ C Có thất lượng dạng xạ sóng điện từ D Cả A, B, C 35 Một máy biến có số vịng dây cuộn sơ cấp 1000 vòng, cuộn thứ cấp 100 vòng Hiệu điện cường độ hiệu dụng mạch thứ cấp 24V 10A Hiệu điện cường độ hiệu dụng mạch sơ cấp là: A 240V; 100A B 240V; 1A C 2,4V; 100A D 2,4V; 1A 36 Cùng công suất điện tải dây dẫn Công suất hao phí dùng hiệu điện 400 kV so với dùng hiệu điện 200 kV là: A Lớn lần B Lớn lần C Nhỏ lần D Nhỏ lần 37 Một động khơng đồng độ ba pha có hiệu điện định mức pha 220 V Biết công suất động 10,56 kW hệ số cơng suất 0,8 Cường độ dịng điện hiệu dụng qua cuộn dây động là: A A B A C 20 A D 60 A 38 Ưu điểm dòng xoay chiều ba pha so với dòng xoay chiều pha: A Dòng xoay chiều ba pha tương đương với dòng xoay chiều pha B Tiết kiệm dây dẫn, giảm hao phí đường truyền tải D Cả A, B, C 51 39 Một máy phát điện xoay chiều có cặp cực, phần ứng gồm 22 cuộn dây mắc nối tiếp Từ thông cực đại đo phần cảm sinh qua cuộn dây có giá trị cực đại 10−1 Wb Rơto quay với vận tốc 375 vịng/phút Suất điện động cực đại máy π phát là: A 110 V B 110 V C 220 V D 220 V 40 Ta cần truyền công suất điện 1MW đến nơi tiêu thụ đường dây pha, hiệu điện hiệu dụng 10kV Mạch điện có hệ số cơng suất : Muốn cho tỉ lệ lượng mát đường dây khơng q 5% cơng suất truyền điện trở phải có giá trị : A R ≤ 3,61 Ω B R ≤ 361 Ω C R ≤ 0,361 Ω D R ≤ 36,1 Ω 41 Cho dòng điện xoay chiều pha tần số 50Hz chạy qua cuộn dây stato động không đồng ba pha Động hoạt động bình thường Tốc độ quay Roto lớn : A 50 rad/s B 100 rad/s C 60 rad/s D 314 rad/s 42 Một máy biến có số vịng cuộn sơ cấp 2200 vòng Mắc cuộn sơ cấp vào mạng điện xoay chiều 220V - 50Hz, hiệu điện hai đầu cuộn thứ cấp để hở 6V Số vòng dây cuộn thứ cấp : A 80 vòng B 40 vòng C 60 vòng D 30 vịng 43 Một trạm phát điện xoay chiều có cơng suất không đổi truyền với hiệu điện hiệu dụng hai đầu dây tải nơi truyền 2kV, hiệu suất truyền tải điện 80% Muốn hiệu suất truyền tải điện đạt 95% ta phải : A Tăng hiệu điện lên đến 4kV B Tăng hiệu điện lên đến 6kV C Giảm hiệu điện xuống 1kV 52 D Tăng hiệu điện lên đến 8kV 44 Một máy phát điện xoay chiều pha có phần cảm roto gồm 10 cặp cực, quay với vận tốc khơng đổi 300 vịng/phút Phần ứng stato, gồm 10 cặp cuộn dây mắc nối tiếp, cuộn dây có 10 vịng Từ thơng cực đại qua vòng dây 19,8 mWb Suất điện động tự cảm hiệu dụng máy : A 220 v B 220V C 110V D 110 v 45 Một máy biến có số vịng cuộn thứ cấp gấp đơi số vịng cuộn sơ cấp Cuộn sơ cấp có độ tự cảm L= 10 H điện trở r=1000 Ω Nối cuộn sơ cấp với nguồn π có tần số 50Hz hiệu điện hiệu dụng U.Cho từ thơng khơng bị thất ngồi lõi Tính hiệu điện hai đầu cuộn thứ cấp để hở : A U B U C 2U D U 46 Cuộn sơ cấp máy biến có 800 vịng, mắc vào mạng điện xoay chiều có hiệu điện hiệu dụng 120V , hai đầu cuộn thứ cấp nối với mạch gồm 10 bóng đèn loại 6V-3W mắc song song với nhau, tất bóng sáng bình thường Bỏ qua điện trở dây nối Số vịng cuộn thứ cấp cường độ hiệu dụng dòng điện mạch sơ cấp : A 40 vòng 0,25A B 50 vòng 0,12A C 50 vòng 0,25A D 40 vòng 0,12A 47 Một máy phát điện pha mắc hình có hiệu điện pha 127 V, tần số 50Hz Người ta đưa dòng điện pha vào tải mắc hình tam giác, tải có điện trở 12 Ω độ tự cảm 51mH Cường độ dòng điện qua tải là: A 7,86A B 6,35A C 11A D 7,1A 48 Một máy phát điện có phần cảm gồm hai cặp cực phần ứng gồm hai cặp cuộn dây mắc nối tiếp Suất điện động hiệu dụng máy 220V tần số 50Hz 53 Cho biết từ thơng cực đại qua vịng dây 4mWb Tính số vịng dây cuộn phần ứng A 175 vòng B 62 vòng C 248 vòng D 44 vòng 49 Từ trạm phát điện người ta muốn truyền công suất 500kW đường dây có điện trở 25 Ω Để điện hao phí khơng vượt q 10kW hiệu điện trạm phải có giá trị : A U ≥ 25kV B U ≥ 12kV C U ≥ 20kV D Kết khác 50 Từ trạm phát điện người ta muốn truyền công suất 500kW đường dây có điện trở 40 ơm.Để cơng suất hao phí khơng vượt q 2% hiệu điện trạm phải thỏa mãn điều kiện sau : A U