CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH THAM DỰ TIẾT HỌC TOÁN LỚP 9B GV: NGUYỄN THỊ HỒNG VÂN TRƯỜNG: THCS BÌNH HÀN Thứ ngày - 12 Năm 2011 KiĨm tra bµi cị Nêu dạng tổng quát phương trình bậc hai ẩn x y ? Cho ví dụ ? Trả lời: Phương trình bậc hai ẩn x y hệ thức dạng ax + by = c a , b c số biết , a ≠ b ≠ KiĨm tra bµi cò Khi cặp số ( x ; y0 ) nghiệm phương trình ax + by = c (1) ? Trả lời: Nếu giá trị vế trái x = x y = y0 vế phải cặp số ( x ; y0 )là nghiệm phương trình (1) KiĨm tra bµi cị Bài tập : Cho hai phương trình bậc hai ẩn 2x + y = (1) x – 2y = (2) Hãy chứng tỏ cặp số (x; y) = (2; -1) vừa nghiệm phương trình (1) , vừa nghiệm phương trình (2) ? Giải - Xét phương trình (1) với x = ; y = - VT = 2.2 -1 = = VP Vậy cặp số (2; -1) nghiệm phương trình (1) - Xét phương trình (2) với x = ; y = - VT = -2.(-1 )= = VP Vậy cặp số (2; -1) nghiệm phương trình (2) Như cặp số (2; -1) nghiệm chung phương trình 2x + y = (1) x – 2y = (2) Ta cịn nói cặp số (2; -1) nghiệm hệ phương trình : 2x + y =   x − 2y = (1) (2) Hệ hai phương trình bậc hai ẩn Tiết 32: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Khái niệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn •Tổng qt: Cho hai phương trình bậc hai ẩn ax + by = c a’x + b’y = c’ Khi hệ hai phương trình bậc hai ẩn có dạng: (1) ax + by = c (I)  a ' x + b ' y = c ' (2) Hệ phương trình:  2x + y =   x − 2y = hệ phương trình bậc hai ẩn Tiết 32: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Khái niệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn •Tổng qt: Cho hai phương trình bậc hai ẩn ax + by = c a’x + b’y = c’ Khi hệ hai phương trình bậc hai ẩn có dạng: ax + by = c (I)  a ' x + b ' y = c ' (1) (2) Bài tập: Trong hệ phương trình sau , hệ phương trình khơng phải hệ phương trình bậc hai ẩn ? x + y =  A   x − 2y =  2x − 5y = −1 B  3y =  x − 2y = −3 C  C −5x + y =  3x =  D   x + y =1 2 Tiết 32: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Khái niệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn •Tổng quát: Cho hai phương trình bậc hai ẩn ax + by = c a’x + b’y = c’ Khi hệ hai phương trình bậc hai ẩn có dạng: ax + by = c (I)  a ' x + b ' y = c ' (1) (2) 1) Khi cặp số ( x ; y0 ) gọi nghiệm hệ (I) ? 2) Khi hệ (I) vơ nghiệm ? 3) Em hiểu giải hệ phương trình ? Tiết 32: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Khái niệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn ? Hệ hai phương trình bậc hai ẩn có dạng: ax + by = c (I)  a ' x + b ' y = c ' (1) (2) (1) (2) phương trình bậc hai ẩn Minh hoạ hình học tập nghiệm hệ phương trình bậc hai ẩn Tìm từ thích hợp để điền vào chỗ trống (….) câu sau: a) Nếu điểm M thuộc đường thẳng ax + by = c nghiệm toạ độ (xo; yo) điểm M ……… phương trình ax + by = c b) Nếu điểm M điểm chung hai đường thẳng ax + by = c a’x + b’y = c’ nghiệm toạ độ (xo; yo) điểm M ………… chung hai phương trình ……………….,hay c ax + by = (xo; nghiệm ya’x b’y =……… o) + c’ ax + by = c hệ phương trình……………  a ' x + b ' y = c ' Tiết 32: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Khái niệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn Nhận xét : Hệ hai phương trình bậc hai ẩn có dạng: ax + by = c (I)  a ' x + b ' y = c ' (1) a ' x + b ' y = c ' (d1 ) (d ) (2) (1) (2) phương trình bậc hai ẩn Minh hoạ hình học tập nghiệm hệ phương trình bậc hai ẩn Xét hệ phương trình : (I) ax + by = c  1) Nếu đường thẳng (d1) (d2) có điểm chung toạ độ điểm chung nghiệm hệ (I) 2) Số điểm chung hai đường thẳng (d1) (d2) số nghiệm hệ (I) 3) Tập nghiệm hệ phương trình (I) biểu diễn tập hợp điểm chung (d1) (d2) Tiết 32: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Ví dụ 1: Xét hệ phương trình:  x + y = (d1 ) II )  (   x − 2y = ( d )  y (d1) (d2) cắt => (d1) (d2) có điểm chung => Hệ phương trình cho có nghiệm Toạ độ giao điểm (d1) (d2) M (2; 1) •Xét phương trình (1) : Với x = , y = VT = + = = VP •Xét phương trình (2) : Với x = , y = VT = – 2.1 = = VP Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x;y) = (2; 1) (d2): x – 2y = • • M (2; 1) O • -2 • x -1 (d1): x + y = Tiết 32: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Ví dụ 2: Xét hệ phương trình  y =   y =   3x − 2y = −6 (III)  3x − 2y = 3 x +3 3 x− 2 (d1 ) y (d ) (d ) đường thẳng (d1) (d2) song song với  3 có hệ số góc  = ÷    tung độ gốc khác  ≠ − ÷  2 => (d1) (d2) khơng có điểm chung Vậy hệ phương trình ( III) vô nghiệm (d2) -2 x -3 (d1) // (d2) Tiết 32: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Ví dụ 3: Xét hệ phương trình 2x − y = IV )  ( −2x + y = −3  y = 2x − (d1 )   y = 2x − (d ) y (d1) trïng (d2) đường thẳng (d1) (d2) trùng có hệ số góc tung độ gốc => (d1) (d2) có vơ số điểm chung Vậy hệ phương trình ( IV) có vơ số nghiệm Tập nghiệm hệ phương trình (IV) biểu diễn đường thẳng y = 2x - -3 x Tiết 32: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Khái niệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn Minh hoạ hình học tập nghiệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn Tổng quát: ax + by = c  Đối với hệ phương trình (I)  a ' x + b ' y = c '  (d1 ) ( d2 ) ta có : • Nếu (d1) cắt (d2) hệ (I) có nghiệm • Nếu (d1) song song với (d2) hệ (I) vơ nghiệm • Nếu (d1) trùng với (d2) hệ (I) có vơ số nghiệm y (d1) y (d2): x – 2y = (d2) M(2 ; 1) O (d1) cắt (d2) x (d1): x + y = -2 O -3 x (d1) // (d2) y (d1) O -3 x (d1) trïng (d2) Tiết 32: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Bài ( SGK tr 11) : Khơng cần vẽ hình cho biết số nghiệm hệ phương trình sau giải thích ?  y = − x + (d)    y = − 2x (d) b)  a)   y = − x + (d ')  y = 3x − (d ')   Đường thẳng (d) (d’) cắt Đường thẳng (d) (d’) song song với có hệ số góc khác ( −2 ≠ 3) có hệ số góc  = −  => hệ phương trình có nghiệm  y = − x (d)  2y = −3x  c)   3y = 2x y = x (d ')   Đường thẳng (d) (d’) cắt tạị gốc toạ độ có hệ số góc khác  − ≠  tung độ gốc   ( = 0) ÷ 3 => hệ phương trình có nghiệm Tung độ gốc khác ( ≠ 1)   => hệ phương trình vô nghiệm 3x − y =  d)  x − y =   y = 3x − (d)   y = 3x − (d ') (d) (d’) trùng có hệ số góc tung độ gốc => Hệ phương trình có vơ số nghiệm ÷ 2 Tiết 32: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Khái niệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn Minh hoạ hình học tập nghiệm hệ phương trình bậc hai ẩn Hệ phương trình tương đương • Định nghĩa: Hai hệ phương trình gọi tương đương với chúng có tập nghiệm • Ta dùng kí hiệu " ⇔ " để tương đương hai hệ phương trình Ví dụ: 2x − y =  2x − y = ⇔    x − 2y = −1 x − y = Tiết 32: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Các câu sau hay sai Hãy đánh dấu “X” vào ô trống mà em chọn Câu Đúng 1) Hai hệ phương trình bậc hai ẩn vơ nghiệm ln tương đương với Sai X 2) Hai hệ phương trình bậc hai ẩn có vơ số nghiệm ln tương đương với * Hệ phương trình ví dụ 3: 2x − y =  −2x + y = −3 3x − y = *Hệ phương trình tập 4(d) :  x − y =  X  y = 2x −    y = 2x −  ( d)  y = 3x −    y = 3x −  ( d ') Vì (d) khác (d’) nên hai hệ phương trình khơng tương đương HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ PT - Học theo nội dung ghi đồ tư - BTVN: Bài ( SGK tr 11 ) 8, , 10 ( SBT tr 6, 7) Tiết 32: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Dạng tổng quát hệ phương trình bậc hai ẩn Khái niệm Hệ phương trình bậc nhât ẩn Nghiệm hệ Số nghiệm nghiệm Vô nghiệm Vô số nghiệm Minh hoạ hình học tập nghiệm hệ Khái niệm hệ phương trình tương đương HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Học theo nội dung ghi - BTVN: Bài ( SGK tr 11 ) 8, , 10 ( SBT tr 6, 7) CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH THAM DỰ TIẾT HỌC TOÁN LỚP 9A Thứ ngày 29-11 GV: NGUYỄN THỊ HỒNG VÂN TRƯỜNG: THCS BÌNH HÀN Năm 2011 ... (2) Hệ phương trình:  2x + y =   x − 2y = hệ phương trình bậc hai ẩn Tiết 32: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Khái niệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn •Tổng quát: Cho hai phương trình bậc. .. nghiệm hệ (I) ? 2) Khi hệ (I) vơ nghiệm ? 3) Em hiểu giải hệ phương trình ? Tiết 32: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Khái niệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn ? Hệ hai phương trình bậc hai ẩn. .. Hệ phương trình có vơ số nghiệm ÷ 2 Tiết 32: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Khái niệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn Minh hoạ hình học tập nghiệm hệ phương trình bậc hai ẩn Hệ phương trình