Tuyển tập Một số đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán Đề1 Bài 1 : Cho hàm số: y = x( 3 – x ) 2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C ) và trục hoành. 3. Một đường thẳng ( D ) đi qua gốc toạ độ O(0,0) có hệ số góc m. Với giá trị nào của m thì ( D ) cắt ( C ) tại 3 điểm phân biệt tại O, A, B. Tìm quỹ tích trung điểm của đoạn AB khi m thay đổi. Bài 2 : Tính các tích phân : 1. 2. Bài 3 : Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng lần lượt có phương trình : và 1. Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d và đi qua điểm A(1,0,-2). 2. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng . Bài 4 : Trên hệ trục toạ độ Oxy, cho Parabol (P) có phương trình : y 2 = 4x. 1. Viết phương trình tiếp tuyến của (P)tại điểm M(1,-2) 2. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi (P), và Ox khi nó quay quanh trục Ox. Bài 5: 1. Tìm hệ số của x 9 y 3 trong khai triển (2x+3y) 12 2. Nhân ngày sinh nhật, bạn Lan được tặng 11 bông hoa khác nhau, trong đó có 2 bông hoa hồng: Một màu đỏ, một màu hồng nhung. Bạn Lan muốn chọn 5 bông hoa để cắm vào bình, trong đó bạn Lan chỉ muốn cắm vào bình nhiều nhất là 1 bông hoa Hồng ( có thể không có bông hoa hồng nào). Hỏi bạn Lan có bao nhiêu các chọn để cắm hoa. Đề 2 Bài 1: 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (C ) 2. Dựa vào đồ thị ( C ), hãy biện luận số nghiệm của phương trình , tuỳ theo tham số m. 3. Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và 2 đường thẳng x=2 và x=4. Bài 2: 1. Cho hàm số . Hãy tính đạo hàm f’(x) và giải phương trình f(x) - ( x – 1 ) f’(x) = 0. 2. Có 5 tem thư khác nhau và 6 bì thư cũng khác nhau. Người ta muốn chọn từ đó ra 3 tem thư, 3 bì thư và dán 3 tem thư ấy lên 3 bì thư đã chọn, mỗi bì thư chỉ dán một tem thư. Hỏi có bao nhiêu cách làm như vậy. Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, Cho Hyperbol (H) có phương trình 4x 2 – 9y 2 = 36 1. Xác định toạ độ các đỉnh, toạ độ các tiêu điểm và tâm sai của Hyperbol (H). 2. Viết phương trình chính tắc ∫ + = 4 0 cossin cos π dx xx x I dx x x J ∫ = 4 1 2 ln )( α    =− =−+ 032 03 : zy zx d ( ) 03: =−++ zyx α )( β )( α )(∆ )(∆ 1 1 1 2 1 − +−= x xy m x x = − +− 1 1 1 2 1 x x xf 2 cos 2 1 )( − = )3, 2 37 (M 1 Tuyển tập Một số đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán của Elip (E) đi qua điểm và có chung các tiêu điểm với (H) đã cho. Bài 4 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có phương trình tương ứng (P): 2x-3y+4z-5=0, (S): x 2 +y 2 +z 2 +3x+4y-5z+6=0. 1. Xác định toạ độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S). 2. Tính khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P). Từ đó suy ra rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C). Xác định bán kính r và toạ độ tâm H của đường tròn (C). Đề 3 Bài 1: Cho hàm số y= x 3 -3x 2 +m (1) ( m là tham số) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=2. 2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 2 điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc toạ độ. Bài 2: 1. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số : trên đoạn 2. Tính các tích phân : a. b. c. Bài 3: 1. Viết khai triển của 2. Tìm số nguyên dương n, thoả điều kiện: (là số chỉnh hợp chập k của n phần tử) Bài 4 : Trong không gian toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng d và d’ lần lượt có các phương trình sau: , và mặt cầu (S) có phương trình : x 2 +y 2 +z 2 -2x-4y+2z-6=0. 1. Chứng minh d và d’ chéo nhau. 2. Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M(1,2,3) và vuông góc với đường thẳng d. 3. Tính khoảng cách từ điểm M(1,2,3) đến đường thẳng d’. 4. Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm N(-1,0,1). Đề 4 Bài 1: Cho hàm số y=x 4 -4x 3 +4x 2 1. Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đó. 2. Xác định tham số m, sao cho phương trình (ẩn x) sau có 4 nghiệm phân biệt x 4 -4x 3 +4x 2 =m 2 -2m. 3. Tính thể tích của vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi ( C) y=0,x=0, x=1 quay một vòng quanh trục Ox Bài 2: 1. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số : 2. Tính các tích phân : Bài 3: 1. 1. Lập phương trình mặt cầu có tâm I(2,3,-1) cắt đường thẳng tại 2 điểm A, B sao cho AB=16. 2. Hãy tìm góc tạo xxxf sin4cos2)( +=       2 ,0 π ∫ = 2 6 32 cossin π π xdxxI ( ) ∫ += 1 0 22 1 dxexJ x ( ) dxxxxK ∫ += 1 0 2 1ln 5 1       + x x 4 2 5 .18 − = nn AA    =−++ =+− 03 02 : zyx zyx d 11 1 2 1 :' − = + = − zyx d 2 4 xxy −+= ∫ + − = 4 0 2 2sin1 sin21 π dx x x I    =−+− =++− 0843 020345 :)( zyx zyx d    =−+ =+−+ 0273 0724 : zyx zyx D 2 Tuyển tập Một số đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán bởi đường thẳng với mặt phẳng (P): 3x+y-z+1=0 Bài 4 : Cho Parabol (P): Y 2 =2x và đường thẳng d: 2x-y-2=0. 1. Tìm toạ độ giao điểm của (P) và d. 2. Lập phương trình các tiếp tuyến của (P) tại các giao điểm đó. Đề 5 Bài 1: Cho hàm số 1. Khảo sát và vẽ đồ thi khi m = 1. 2. Tìm m để hàm số đồng biến trong 3. Tìm m để đồ thị hàm số trên không tồn tại tiệm cận đứng. Bài 2 : 1. Tính các tích phân: a. b. 2. Trong hệ trục toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng , . Hãy lập phương trình đường thẳng vuông góc chung của d 1 và d 2 . Bài 3 : 1. Hội đồng quản trị của một xí nghiệp có 11 người, gồm 7 nam và 4 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập ban thường trực (gồm 3 người), biết rằng trong đó phải có ít nhất một người là nam. 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2 = 2x + 1 và y = x – 1. Bài 4 : Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho Hypebol (H) đi qua điểm và nhận điểm F 1 (5,0) làm tiêu điểm của nó. 1. Viết phương trình chính tắc của Hypebol (H). 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng (d): 5x + 4y – 1 =0. Đề 6 Bài 1: Cho hàm số ( C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số 2. Biện luận theo m số giao điểm của ( C) với đường thẳng (D) có phương trình 3x+y-m=0. 3. Trong trường hợp (D) cắt (C ) tại 2 diểm M và N. Tìm quỹ tich trung điểm I của đoạn MN. Bài 2: Cho Parabol (P) có tiêu điểm và đường chuẩn D có phương trình : 1. Lập phương trình của Parabol (P). 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và trục Ox. 3. Viết phương trình tiếp tuyến của Parabol (P) song song với trục Ox. Bài 3: 1. Tính các nguyên hàm sau: a. b. c. Cho P(x) = asin2x – bcos2x. Tìm a, b biết rằng và 2. Khoa ngoại của một bệnh viện có 40 bác sĩ. Hỏi có bao nhiêu cách lập một kíp mổ: a. Nếu mỗi kíp mổ có 1 người mổ và 1 phụ mổ. mx mxmx y + ++−+ = 1)1(2 2 ),2( +∞ ∫ = 2 0 4 2cos π xdxI ∫ + = 1 0 3 )12( dx x x J 1 9 2 3 1 7 : 1 − − = − = − zyx d 3 1 2 1 7 3 : 2 − − = − = − − zyx d ) 4 9 ,5(M 1 2 − = x x y ) 4 3 ,2( − F 4 5− =y ∫ dxxe x 2 xdxtg ∫ 2 2) 2 (' −= π P ∫ = b b adx 2 1 3 Tuyển tập Một số đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán b. Nếu mỗi kíp mổ có 1 người mổ và 4 phụ mổ. Bài 4: 1. Hãy viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm M(0,1,1) vuông góc với đường thẳng và cắt đường thẳng 2. Tìm thể tích của vật thể tròn xoay, sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi y=-x 2 +5x và y=0 quay quanh trục Ox. Đề 7 Bài 1: Cho hàm số 1. Tìm các điểm cố định mà họ (C m ) luôn đi qua. 2. Xác định m để hàm số có 2 cực trị có hoành độ dương. 3. Khảo sát vẽ đồ thị hàm số khi m = 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C 2 ) đi qua điểm . 4. Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C 2 ), y = 0, x=0, x=1 quay quanh trục Ox. Bài 2: 1. Tính các tích phân sau: a. b. 2. Tìm : a. Tìm sao cho b. Chứ ng minh : với Bài 3: Cho Parabol (P): y=6x 2 . 1. Tìm tiêu điểm F và đường chuẩn của Parabol. 2. Gọi G là điểm đối xứng với F qua gốc toạ độ. Viết phương trình tiếp tuyến của Parabol phát xuất từ G và tìm góc tạo bởi hai tiếp tuyến ấy. Bài 4: Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng chéo nhau , 1. Lập phương trình đường vuông góc chung của , 2. Tìm toạ độ đường vuông góc chung ấy. Đề 8 Bài 1: Cho hàm số (H m ) 1. Định m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. 2. Khảo sát và vẽ đồ thị (H) với m nguyên vừa tìm được 3. Tìm những điểm trên (H) mà tại đó tiếp tuyến của (H) lập với Ox một góc dương 135 0 . Viết phương trình tiếp tuyến đó. Bài 2: 1. Lập phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu : x 2 +y 2 +z 2 - 10x+2y+26z-113=0 và song song với 2 đường thẳng , 2. Tính các tích phân: 11 2 3 1 zyx = + = −    =+ =+−+ 01 02 x zyx 2)12( 3 1 23 +−−+−= mxmmxxy ) 3 4 ; 9 4 (M dx x x I ∫ − = 1 2 2 2 2 1 dx x x J ∫ + = 7 0 3 1 Nn ∈ 3 4 nn AP = k p p n kp kn k n CCCC = − −    ≤≤ ∈ npk Nnpk ,,      +−= −= += ∆ tz ty tx 1 2 21 1    =+−+ =−+− ∆ 0223 012 2 zyx zyx )( 1 ∆ )( 2 ∆ 4 3 −+ − = mx mx y 2 13 3 1 2 5 : 1 + = − − = + zyx d 0 8 2 1 3 7 : 2 − = − + = + zyx d 4 Tuyển tập Một số đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán a. b. Bài 3: 1. Giải phương trình: , 2. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x.e x , x=0,x=1 quay quanh trục Ox. Bài 4: 1. Cho 2 đường thẳng D 1 và D 2 lần lượt có phương trình tham số , .Tìm toạ độ giao điểm của D 1 và D 2 . Tính cosin góc nhọn tạo bởi D 1 và D 2 . 2. Một cô gái có 8 áo sơ mi và 6 quần tây. a. Hỏi cô có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo để mặc. b. Cô gái có 3 đôi dép. Hỏi cô gái có thể “diện” bằng bao nhiêu cách thông qua cách chọn áo quần để mặc và dép để mang. Đề 9 Bài 1: Cho hàm số , (C m ), (m là tham số) 1. Định m để là điểm cực đại của (C m ) 2. Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số ứng với m vừa tìm được ở câu trên. 3. Từ gốc toạ độ có thể kẻ đến (C) bao nhiêu tiếp tuyến , chỉ ra các phương trình tiếp tuyến và toạ độ tiếp điểm. 4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và một tiếp tuyến nằm ngang của (C) Bài 2: 1. Viết phương trình của đường thẳng qua điểm P(0,1) cắt 2 đường thẳng x-3y+10=0 và 2x+y-8=0 một đoạn thẳng nhận P làm trung điểm. 2. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm I(-2,3) và cách đều 2 điểm A(5,-1) và B(3,7). Bài 3: 1. Giải phương trình : 2. Ông X có 11 người bạn. Ông ta muốn mời 5 người trong số họ đi chơi xa. Trong 11 người đó có 2 người không muốn gặp nhau. Hỏi ông X có thể có bao nhiêu cách mời. Bài 4: 1. Tính các tích phân sau: a. b. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 đường thẳng , lần lượt có phương trình , a. Chứng minh rằng: , chéo nhau. b. Tính khoảng cách giữa , c. Viết phương trình đường vuông góc chung giữa , ∫ − = 2 0 2 dxexI x ∫ −= 1 0 2 1 dxxxJ n nn AA 2 2 50.2 =+    ≥ ∈ 2n Nn    −= −= ty tx D 3 2 1    += += 3'6 1'3 2 ty tx D xmxxy 32 3 1 23 +−=       3 4 ,1A 5 5 3 720 −+ = nnn PAP ∫ ++ = 2 0 cossin1 π xx dx I ∫ −+ = 16 0 9 xx dx J )(∆ )'(∆      = +−= += ∆ 4 21 3 z ty tx    =+−+ =+− ∆ 04 03 ' zyx zyx )(∆ )'(∆ )(∆ )'(∆ )(∆ )'(∆ 5 Tuyển tập Một số đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán Đề 10 Bài 1: 1. Khảo sát hàm số , (C ) 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), đường tiệm cận xiên của (C) và 2 đường thẳng x=2,x=3. 3. Biện luận số nghiệm của phương trình lượng giác: 4. Tìm quỹ tích những điểm trên trục tung mà từ đó ta vẽ được ít nhất một tiếp tuyến của (C). 5. Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C), y=0,x=2,x=3 quay một vòng quanh trục Ox. Bài 2: 1. Cho Hypebol (H): a. Viết phương trình Elip (E) đi qua điểm có chung các tiêu điểm với Hypebol (H). b. Viêt phương trình các tiếp tuyến của (E) song song với đường thẳng (d) . Tìm trên (E) tiêu điểm M có khoảng cách ngắn nhất đến (d). 2. Tìm số hạng chứa a 8 trong khai triển nhị thức . Bài 3: 1. Tính các tích phân sau: a. b. 2. Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường ,y=0,x=1,x=4 quay quanh trục Ox. Bài 4: Thiết lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua đường thẳng d: và tiếp xúc với mặt cầu (S): x 2 +y 2 +z 2 -2x-4y-6z- 67=0. Đề 11 Bài 1: 1. Cho hàm số y=(m+3)x 3 -3(m+3)x 2 -(6m+1)x+m+1 (C m ) a. Chứng minh rằng (C m ) đi qua 3 điểm cố định thẳng hàng. b. Khảo sát và vẽ đồ thị (C 1 ) khi m=1. 2. Cho hàm số f(x)=x 3 – 2x 2 – (m-1)x +m (với m là tham số). Tìm m để , với Bài 2: 1. C h ứng minh rằng : 2. Một cái hộp đựng 7 quả cầu trắng và 3 quả cầu đỏ. Ta lấy ra 4 quả cầu. 1 1 2 − −+ = x xx y    << =−−+ π 20 0cos)1(sin 2 t mtmx 1 610 22 =− yx ) 5 6 ,5( 1 610 =− yx 12 1       + a a ∫ + = π 0 2 2cos1 dx x I ∫ = e dx x x J 1 )sin(ln x y 4 = 41 1 1 13 zyx = + = − − x xf 1 )( ≥ 2≥∀x 1321 2 32 − =++++ nn nnnn nnCCCC 6 Tuyển tập Một số đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán a. Hỏi có bao nhiêu cách. b. Trong đó có bao nhiêu cách lấy 2 quả cầu đỏ c. Có bao nhiêu cách lấy nhiều nhất là 2 quả cầu đỏ. d. Có bao nhiêu cách lấy ít nhất là 2 quả cầu đỏ Bài 3: 1. Cho tam giác ABC cân đỉnh A. Cho biêt BC: 2x-3y- 5-0 và AB: x+y+1=0. Lập phương trình cạnh AC biết rằng nó đi qua điểm M(1,1). 2. Cho họ đường thẳng : (m+1)x- 2(m-2)y+3=0, m là tham số.Tìm m để và chứng minh rằng luôn đi qua một điểm cố định. Đề 12 Bài 1: Cho hàm số y=x 3 -3(m-1)x 2 +(2m+1)x+5m-1 (C m ) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m=1. Chứng minh rằng điểm uốn là tâm đối xứng của (C). 2. Tìm m để (C m ) tiếp xúc với trục Ox. 3. Tìm m để đường thẳng qua cực điểm của (C m ) cũng đi qua gốc toạ độ. Bài 2: 1. Với các số 1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số gồm 4 chữ số khác nhau trong đó phải có số 1 và 5. 2. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi y=x 2 -2x, y=0,x=- 1,x=2. a. Tính diện tích của (H). b. Tìm thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi (H) quay quanh Ox. Bài 3: Trong không gian cho Oxyz cho 2 đường thẳng: , 1. Chứng minh rằng D 1 không cắt D 2 nhưng D 1 vuông góc D 2 . 2. Viết phương trình mặt phẳng chứa D 1 , vuông góc D 2 , mặt phẳng chứa D 2 và vuông góc D 1 . 3. Tìm giao điểm của D 2 và , D 1 và . Suy ra phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với D 1 , D 2 . Bài 4: Trong mặt phẳng Oxyz cho đường tròn (C ) : x 2 +y 2 +4x- 2x+1=0. 1. Định tâm và bán kính của (C ). 2. Gọi A, B là giao điểm của (C) và trục Ox, K là giao điểm của (C) và trục Oy. Tính diện tích tam giác KAB. Đề 13 Bài 1: Cho hàm số y=(x+1) 2 (x-1) 2 . 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox. 3. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : (x 2 - 1)-2m+1=0. 4. Tìm b để Parabol y=2x 2 +b tiếp xúc với (C) Bài 2: 1. Cho 3 số tự nhiên k,p,n với . Chứng minh: 2. Tính các tích phân sau: a. b. Bài 3: Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng : , m ∆ 1 ∆⊥∆ m m ∆    =−+ =− 022 03 1 zy x D      += += −= tz ty tx D 21 2 21 2 )( α )( α )( β )( β )( α )( β npk ≤≤ k p p n kp kn k n CCCC = − − xdxI ∫ = 2 0 5 sin π ∫ += e dxxxJ 1 2 )1ln( 6 1 3 2 2 1 :)( − − = + = − zyx D    =+−− =+−+ 0454 0242 ' zyx zyx D 7 Tuyển tập Một số đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán 1. Chứng minh rằng (D) vuông góc với (D’). 2. Tính khoảng cách giữa (D) và (D’). 3. Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung của (D) và (D’). Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm ,, 1. Viết phương trình đường thẳng AB. 2. Viết phương trình đường tròn tâm C và tiếp xúc với AB tại H. Tìm toạ độ điểm H. 3. Lập phương trình của Parabol (P) có tiêu điểm A và trục Oy là đường chuẩn. Đề 14 Bài 1: Cho hàm số , (C m ) 1. Tìm những điểm cố định của (C m ) 2. Khảo sát và vẽ (C) khi m=1. 3. Tìm trên (C) những điểm có tổng khoảng cách đến 2 tiệm cận nhỏ nhất. 4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và 2 trục toạ độ. 5. Lập phương trình tiếp tuyến với (C) và song song với phân giác góc phần tư thứ nhất. Bài 2: 1. Cho , a. Tí nh I. b. Dùng phương pháp tích phân từng phần suy ra giá trị của J. 2. Với các số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác nhau trong đó phải có mặt số 0 và 6. Bài 3: Cho 2 đường thẳng :, 1. Chứng tỏ (D) không cắt (D’). 2. Tính khoảng cách giữa (D) và (D’). 3. Viết phương trình đường thẳng qua M(2,3,1) và cắt (D), (D’) Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho Elip (E): x 2 +4y 2 =4 và đường tròn (C): x 2 +y 2 -4y+3=0. 1. Tìm tiêu điểm, đỉnh, tâm sai và phương trình đường chuẩn (E). 2. Xác định tâm và bán kính của (C). 3. Lập phương trình tiếp tuyến chung của (E) và (C). Đề 15 Bài 1: Cho hàm số : 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C). 2. Biện luận theo m số giao điểm của (C) và đường thẳng (d): y-2x-m=0. 3. Trong trường hợp (d) cắt (C ) tại 2 điểm M,N. Tìm tập hợp trung điểm I của đoạn MN. 4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và (d) khi m=5. Bài 2: 1. Tính các tích phân sau: , 2. Tìm : a. Số nguyên tự nhiên n thoả b. Một bình đựng 5 bi xanh, 4 bi đỏ, 6 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 viên có bao nhiêu cách lấy được ít nhất 1 bi vàng. Bài 3: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x 2 +y 2 +z 2 -2x- 6y-4z=0 1. Xác định tâm và bán kính mặt cầu . )0,3(−A ) 4 5 ,0(B )1,2(C mx mxm y + ++ = )1( ∫ + = 3 0 sin1 π x dx I ∫ + = 3 0 2 )sin1( cos. π dx x xx J    =++− =+ 04 0 )( zyx yx D    =−+ =−+ 02 013 )'( zy yx D 1 42 + −− = x x y dx x x I ∫ − = 1 2 2 2 2 1 ∫ = e dx x x J 1 3 ln 3 .4 nn AP = 8 Tuyển tập Một số đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán 2. Gọi A, B,C là giao điểm (khác O) của (S) với các trục Ox,Oy, Oz. Tính khoảng cách từ tâm mặt cầu (S) đến mặt phẳng (ABC). Bài 4: Cho Hypebol (H) : 9x 2 -16y 2 -144=0. 1. Xác định tiêu điểm , đỉnh, tiêu cự, tâm sai và đường chuẩn của (H). 2. Tìm m thuộc (H) sao cho 2 bán kính qua tiêu điểm vuông góc nhau. 3. Lập phương trình chính tắc của Elip (E) có cùng hình chữ nhật cơ sở với (H). Đề 16 Bài 1: Cho hàm số 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C ). Tìm trên (C ) những điểm có toạ độ nguyên. 2. Biện luận theo m vị trí tương đối của (C ) với đường thẳng (d) y=3x+m. a. Khi (d) tiếp xúc với (C ). Xác định toạ độ tiếp điểm. b. Khi (d) cắt (C) tại 2 điểm M,N. Tìm quỹ tích trung điểm của MN. 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ), tiệm cận xiên và 2 đường thẳng x=2,x=3. Bài 2: 1. Tính các tích phân: , 2. Tìm số hạng có chứa x 2 y 5 trong khai thức (x-2y) 7 Bài 3: Trong không gian Oxyz cho 2 mặt phẳng 2x- y+2z-1=0, x + 6y + 2z + 5 = 0. 1. Viết phương trình mặt phẳng qua gốc toạ độ O và qua giao tuyến của và . 2. Viết phương trình đường thẳng (d) qua A(1,2,- 3) và song song với và . Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho Parabol (P) : y 2 =-8x. 1. Tìm toạ độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của (P) . Vẽ (P). 2. Chứng tỏ với đường thẳng (d): y=kx+2k luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt. 3. Lập phương trình tiếp tuyến với (P) biết tiếp tuyến đi qua M(3,-1). Đê 17 Bài 1: Cho hàm số , (C m ) 1. Tì m các điểm cố định mà (C m ) luôn đi qua. 2. Khảo sát và vẽ (C ) khi m=2. 3. Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) và đi qua 4. Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C ), y=0, x=0, x=1 quay quanh Ox. Bài 2: 1. Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol y=x 2 -2x+2, tiếp tuyến với nó tại điểm M(5,3) và trục tung. 2. Tìm số tự nhiên n thoả: Bài 3: Cho mặt phẳng : 6x+3y+2z-6=0 1. Tìm toạ độ hình chiếu của điểm A(1,1,2) lên mặt phẳng 2. Tìm toạ độ điểm đối xứng A’ của A qua Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho Hypebol (H) : 4x 2 -5y 2 - 20=0 1. Xác định các đỉnh, tiêu điểm, tâm sai và phương x xx y − +− = 1 33 2 ∫ = 4 6 3 sin cos π π dx x xx I ∫ + = 7 0 3 1 dx x x J :)( α :)( β )( γ )( α )( β )( α )( β 0≠∀k 2)12( 3 1 23 +−−+−= mxmmxxy ) 3 4 ; 9 4 (A n nn AA 2 2 50.2 =+ )( α )( α )( α 9 Tuyển tập Một số đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán trình các đường chuẩn của (H ). 2. Lập phương trình tiếp tuyến với (H) và đi qua M(3,- 2). 3. Lập phương trình Elip (E) có đỉnh là 2 tiêu điểm của (H) và 2 tiêu điểm của nó là 2 đỉnh của (H). Đề 18 Bài 1: Cho hàm số y=x 3 -3x 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C). 2. Tìm các điểm trên Ox, từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến khác nhau với (C). 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox. 4. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x 3 - 3x+m-1=0 Bài 2: 1. Tìm các số nguyên tự nhiên n thoả 2. Cho , . Tính I+J, I-J rồi suy ra giá trị của I và J. Bài 3: Cho mặt cầu (S): x 2 +y 2 +z 2 -6x+4y-2z-86=0 và mặt phẳng : 2x-2y-z+9=0. 1. Định tâm và bán kính mặt cầu . 2. Viết phương trình đường thẳng (d) qua tâm mặt cầu và vuông góc với . 3. Chứng tỏ cắt mặt cầu (S). Xác định tâm và bán kính đường tròn giao tuyến. Bài 4: Cho tam giác ABC với A(2,2). 1. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết : 9x-3y-4=0 và x+y-2=0 lần lượt là phương trình các đường cao phát xuất từ B, C. 2. Lập phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với AC. Đề 19 Bài 1: Cho hàm số : y=x(3-x) 2 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C ). Chứng minh rằng điểm uốn là tâm đối xứng. 2. Một đường thẳng (d) đi qua gốc toạ độ O có hệ số góc m. a. Với giá trị nào của m thì (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt O,A,B. b. Tìm tập hợp trung điểm của đoạn AB. c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và (d) khi m=1. Bài 2: 1. Tính các tích phân sau: , 2. Xác định số tự nhiên k sao cho ,, lập thành cấp số cộng. Bài 3: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) qua đi gốc toạ độ O và 3 điểm A(2,0,0), B(0,-1,0), C(0,0,3). 1. Xác dịnh tâm và bán kính mặt cầu (S). 2. Lập phương trình mặt phẳng qua A, B, C. 3. Lập phương trình đường tròn giao tuyến của (S) và . Tính bán kính đường tròn này. Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho 3 đường thẳng (D 1 ): 3x+4y-6=0, (D 2 ): 4x+3y-1=0,(D 3 ): y=0. Gọi , , 1. Viết phương trình phân giác trong góc A của tam 4 12 .210 − −+ = n nn AP ∫ = 2 0 42 cossin π xdxxI ∫ = 2 0 24 cossin π xdxxJ )( α )( α )( α ∫ = 3 4 22 cossin 2cos π π dx xx x I ∫ +−= e xdxxxJ 1 2 ln)1( k C 14 1 14 +k C 2 14 +k C )( α )( α )()(}{ 21 DDA ∩= )()(}{ 32 DDB ∩= )()(}{ 31 DDC ∩= 10 [...]... nhất một nữ sinh Đề 34 Bài 1: Cho 1 1 y = mx 3 − (m − 1) x 2 + 3(m − 2) x + hàm số 3 3 1 K hảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2 2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành 3 Với giá trị nào của m, hàm số đã cho luôn luôn đồng biến eπ 2 Bài 2: Tính các tích sin 3 x J I== (∫ 3 − 2 x ) ln dxdx phân sau: x x , ∫ 0 1 + cos x 1 17 Tuyển tập Một số đề ôn thi tốt nghiệp môn. .. :Trong không (d ) gian Oxyz cho mặt  y + z − 1 = 0 phẳng : x-y=0 và đường thẳng 1 Tìm toạ độ giao (α ) điểm A của d và Tính góc hợp bởi (d) và mặt phẳng ∆) 2 Viết phương trình (α đường thẳng nằm trong mặt phẳng đi qua A và vuông góc với (d) Đề 26 13 Tuyển tập Một số đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán Bài 1: Cho hàm số y=(x+1)2(x-1)2 1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 Dùng (C) biện luận theo m số nghiệm... Tìm tập hợp các điểm cực tiểu của (Cm) khi m thay đổi 2 Chứng tỏ rằng hai tiệm cận của (C m) là tâm đối xứng của (Cm) 3 Cho m = 1 a Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số k b Lập C14+1 phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết rằng tiếp tuyến có hệ số góc (α ) Bài 2: Trong không x − 2z = 0  gian Oxyz cho đường 3 x − 2 y + z + 5 = 0 16 Tuyển tập Một số đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán. . .Tuyển tập Một số đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán giác ABC 2 Tính diện tích tam giác ABC 3 Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC 2 Viết phương trình phân giác trong góc A của tam giác ABC 18 1  Bài 5: Hãy tìm trong  A =  x 3 + 3  khai triển nhị thức số x   hạng độc lập với x Đề 20 Bài 1: Cho hàm số y= -x4+2mx2-2m+1 (Cm) 1 Chứng minh rằng (Cm) luôn qua 2 điểm cố định... thị (C) x−3 1 2 Bài 2 : 0 1 2 16 316.C16 − 315 C16 + 314 C16 − + C16 = 216 14 4 An = 60 3 C n −1 Tuyển tập Một số đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán 1 Viết khai triển Newton của biểu thức (3x-1) 16.Từ đó chứng minh rằng : 2 Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhỉên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau Bài 3: 1 MF2 (41, ,0) ) ( 41 42 1 Viết phương trình chính tắc của Elip (E) có 1 tiêu... Viết phương trình tiếp tuyến với (C) ứng với m = 1 kẻ từ A(4,4) ∆1 2 1π Bài 5: Tính các tích 2 1− x2 I = = sin2xdx dx phân : , J ∫∫ x 1 + sin x 2 Đề 29 Bài 1: Cho hàm số , (C ) ( y = x + x2 +1 :, 1 Chứng minh : ∆ ⊥ ∆' 15 Tuyển tập Một số đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán ∆ ∆' 2 Viết phương trình (α ) mặt phẳng qua O và song song với và Bài 3 : Trong mặt phẳng 4 Oxy cho Elip (E) có tiêu cự e = điểm nằm trên... ∫ tg 2 xdx 2 Tìm hai số hạng 0 chính giữa của khai triển (x3-xy)15 Bài 3 : Cho đường x − 12 (α ) − 9 z − 1 y thẳng và mặt (d ) : 4 = 3 = 1 phẳng : 3x+5y-z2=0 1 Chứng minh (d) (α ) cắt Tìm giao điểm của chúng ) 2 Viết phương ( β()β⊥ d trình mặt phẳng qua M(1;2;1) và 3 Viết phương trình (α ) hình chiếu vuông góc của (d) lên mặt phẳng 11 Tuyển tập Một số đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán Bài 4 : Trong mặt... phần không gian giới hạn bởi và 3 mặt phẳng toạ độ Bài 4: Trong mặt phẳng x 2 y 2 Oxy cho Hypebol (H): 25 − 16 = 1 1 Tìm toạ độ các đỉnh A1, A2 các tiêu điểm F1, F2 và vẽ (H) f ( x) = x + 1 + x 2 12 Tuyển tập Một số đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán MMA1 A2) ∈ (H 2 Tìm có hoành 25 ∆ F1 MF x= độ và tung độ 4 dương.Viết phương trình phân giác góc trong M của Viết phương trình đưòng tròn ngoại tiếp Đề 24... thành một cấp số cộng Bài 2 : 1 Cho y=esinx Chứng minh : y’.cosx –y.sinx-y”=0 2 Một bình đựng 10 bi xanh và 8 bi đỏ Lấy ngẫu nhiên 5 viên bi Có bao nhỉêu cách lấy nhất thi t phải có 2 bi xanh và 2 bi đỏ.? Bài 3 : Trong không gian (α ) Oxyz cho điểm A(1;2;-1) và số x − m(m 2 − 1) x + 1 − m 4 Bài 1: Cho hàm số có đồ thị x+m (Cm), m: là tham 2 1 Chứng tỏ rằng với ∀m hàm số luôn luôn có một cực đại và một. .. để đường thẳng (d): y=x + k cắt (E) Đề 23 Bài 1: Cho hàm số : , (C ) Đề 22 Bài 1: Cho hàm số y= ( x − 1) 2( x − 2) 1 Khảo sát hàm số và vẽ đồ Bài 2: π9 1 Tính : và 3 x −1 I = 4∫ = 242 Axdx = x cos 2 dx 2 Tìm số J An∫ xn 4 1+ nguyên tự nhiên n thoả 0 β) x z −1 Bài 3: Trong không (α ) :: 2 x+−yy++2z + 2 = 0 gian Oxyz cho 2 mặt phẳng , β 1 Lập phương trình (α ) tham số đường thẳng (d) qua M(1;4;-1) và . Tuyển tập Một số đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán Đề1 Bài 1 : Cho hàm số: y = x( 3 – x ) 2 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số 2. Tính diện tích hình. xxx x xF ∫ = 2 0 3 cos π x dx K )( α    =−+ =− 01 0 )( zy zx d )( α )( α ∆ )( α 13 Tuyển tập Một số đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán Bài 1: Cho hàm số y=(x+1) 2 (x-1) 2 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Dùng (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình. zyx D    =+−− =+−+ 0454 0242 ' zyx zyx D 7 Tuyển tập Một số đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán 1. Chứng minh rằng (D) vuông góc với (D’). 2. Tính khoảng cách giữa (D) và (D’). 3. Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung