ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN HKI LỚP 11 PHẦN 1 : ĐẠI SỐ A. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC. I. LÝ THUYẾT: 1. Phương trình cơ bản. 1.1, Phương trình: ax = sin (1) • Trường hợp 1 : 1>a , Pt (1) vô nghiệm. • Trường hợp 2: 1≤a , Pt (1) có nghiệm. Nếu 2 3 ; 2 2 ; 2 1 ±±±≠a thì đặt α sin=a (với aarcsin = α ) rồi giải theo công thức nghiệm: Zk kx kx x ∈    +−= += ⇔= , 2 2 sinsin παπ πα α Các phương trình đặc biệt: * π kxx =⇔= 0sin * π π 2 2 1sin kxx + − =⇔−= * π π 2 2 1sin kxx +=⇔= 1.2, Phương trình: ax =cos (2) • Trường hợp 1 : 1>a , Pt (2) vô nghiệm. • Trường hợp 2: 1≤a , Pt (2) có nghiệm. Nếu 2 3 ; 2 2 ; 2 1 ±±±≠a thì đặt α cos=a (với aarccos= α ) rồi giải theo công thức nghiệm: Zk kx kx x ∈    +−= += ⇔= , 2 2 coscos πα πα α Các phương trình đặc biệt: * π π kxx +=⇔= 2 0cos * ππ 21cos kxx +=⇔−= * π 21cos kxx =⇔= 1.3, Phương trình ax =tan (3) Nếu 3; 3 3 ;1;0 ±±±≠a thì đặt α tan=a (với aarctan= α ) rồi giải theo công thức nghiệm: 1.4, Phương trình ax =cot (4) Nếu 3; 3 3 ;1;0 ±±±≠a thì đặt α cot=a (với aarc cot= α ) rồi giải theo công thức nghiệm: 2. Phương trình bậc hai đối với 1 HSLG. • 0sinsin 2 =++ cxbxa (5) • 0coscos 2 =++ cxbxa (6) • 0tantan 2 =++ cxbxa (7) • 0cotcot 2 =++ cxbxa (8) Cách giải: Đặt xt sin = , xt cos= , xt tan= , xt cot= sau đó giải pt bậc hai theo t. Chú ý: nếu 1>t thì pt (5), (6) vô nghiệm. 3. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx: Dạng: cxbxa =+ cossin (9) 0 22 ≠+ ba Cách giải: Nếu 222 cba <+ thì pt (9) vô nghiệm. 1 Zkkxx ∈+=⇔= ,tantan παα Zkkxx ∈+=⇔= ,cotcot παα Nếu 222 cba ≥+ thì pt (9) có nghiệm. Khi đó chia cả 2 vế pt (9) cho 22 ba + và biến đổi pt (9) βα sin)sin( =+⇔ x , (với 222222 sin,cos,sin ba c ba b ba a + = ++ = βαα ) Ngoài ra HS có thể sử dụng các CTLG để biến đổi về các PTLG cơ bản rồi giải II. BÀI TẬP CƠ BẢN: 1. PT bậc nhất với một HSLG: Bài 1. Giải các PT LG (đối với sin) a. 3 sinsin π =x b. 4 sin2sin π =x c. sin 2 sin 4 6 x π π   − =  ÷   d. ( ) 00 20sin55sin =− x e. 2 2 sin =x f. 2 1 3sin =x g. 2 3 6 5 2sin =       + π x h. ( ) 2 1 sin − =− x π i. 4 3 sin =x j. sin 0,1 2 x = k. 2sin =x l. sin 2013 0x − = m. 3sin 2 1 0x − = n. 0 4 sin =       − x π o. ( ) sin 4 1 0x− − = p. 2 0 60sinsin =x . Bài 2. Giải các PT LG (đối với cos) a. 3 coscos π =x b. 5 cos3 cos 7 x π − = c. 3 2 cos 8 cos ππ =       −x d. 5 cos 2 x − = e. 2 1 5cos − =x f. 3 cos 2 3 2 x π   − =  ÷   g. 9 7 cos =x h. cos 11 0x − = i. 03cos = x j. cos 1 0x − + = k. 0 72coscos =x l. 2cos(5 ) 1 0x− + = Bài 3. Giải các PT LG (đối với tan) a. 6 tantan π =x b. ( ) 0 tan 5 tan30x− = c.       +−= 5 2 tantan π xx d. 3tan =x e. 12tan −=x f. tan cot 6 6 x π π   − =  ÷   g. 0tan =x h. 7tan =x i. 5tan2 =x j. 01tan3 =+x k. 2014 tan 2013 0x + = l. 02tan33 =− x Bài 4. Giải các PT LG (đối với cot) a. 4 cotcot π =x b. 3 cot3cot π =x c. ( ) π 2cot2cot −= xx d. ( ) π cot5cot =− x e. 3 3 cot =x f. cot tan 2x x= − g. ( ) 2cot 2 3 3x− = h. ( ) cot 7 1 3 x− = i. 0cot =x j. 5 2 cot =x k. 3 8 6cot − =x l. 3cot 3 0 2 x − = 2. PT bậc hai với một HSLG: Bài 1. Giải Pt bậc 2 đối với sin. a. 01sinsin2 2 =−+ xx b. 033sin53sin2 2 =+− xx c. 010sin7sin3 2 =++− xx d. 06sin4sin 2 =+− xx e. 0sinsin 2 =− xx f. 0sin42 2 =− x Bài 2. Giải Pt bậc 2 đối với cos. 2 a. 06cos5cos 2 =−+ xx b. 04coscos2 2 =++− xx c. 05cos3cos 2 =+− xx d. 01cos4cos4 2 =++ xx e. 0cos3cos2 2 =+ xx f. 07cos7 2 =−x Bài 3. Giải Pt bậc 2 đối với tan và cot. a. 04tantan 2 =−+ xx b. 0tantan2 2 =− xx c. 03tan6tan3 2 =++ xx d. 0cot2025cot2015 2 =+ xx e. ( ) 03cot31cot 2 =+−+ xx f. 0cot 2 =x 3. PT bậc nhất đối với hai hàm số sinx và cosx: a. 2cossin3 =+ xx b. 3cos3sin =+− xx c. 3cos2sin =+ xx d. 1cos3sin =+ xx e. 5cos4sin3 =− xx f. 4cos3sin2 =+ xx III. BÀI TẬP THAM KHẢO VÀ NÂNG CAO: Bài 1: Tìm TXĐ của hàm số: a. y = tanx + cot2x b. y = tan cos 1 x x − c. y = tan(x- 3 π ) d. 3 sin 2 1 cos2 x y x + = − e. sin x y x = f. y = cos 2 1 3 x x − + . Bài 2 : Tìm GTLN và GTNN của hàm số : a. 2cos 8y x= + b. y = 2sin(x+ 3 π ) + 1 c. sin 2 4y x= + d. 2sin(2 3) 7 1 3 x y + − = + e. 1 os3 2 . 1 3 y c x= − − d. y = 4cos 2 x – 4cosx +2 Bài 3: Giải các PT sau : a. sinx + cosx +1 = 0 b. sin 2 cos2 3sin cos 1=0x x x x − + − − c. 2 sin 4 2cos 1x x= − d. 2 2 (1 sin 2 os2 ).sin 2 2.sin .cosx c x x x x+ + = e. sin os2 0x c x− = f. 1 osx (1 sinx os2 ).sin(x+ ) . 4 1 t anx 2 c c x π   + + =   +   Bài 4 : Giải các phương trình lượng giác sau : a. cos3 sin3 5 sinx+ cos2 3 1 2sin 2 x x x x +   = +  ÷ +   ( A2002 ) b. 2 2 2 2 sin 3 cos 4 sin 5 cos 6x x x x− = − ( B2002 ) c. 2 cos 2 1 cot 1 sin sin 2 1 tan 2 x x x x x − = + − + ( A2003 ) d. 2 cot tan 4sin 2 sin 2 x x x x − + = ( B2003 ) e. 2 2 sin tan os 0 2 4 2 x x x c π   − − =  ÷   ( D2003 ) f. 2 5sin 2 3(1 sin ) tanx x x− = − ( B2004 ) g. ( ) ( ) 2cos 1 2sin cos sin 2 sinx x x x x− + = − ( D2004 ) h. 2 2 cos 3 cos2 cos 0x x x− = ( A2005 ) i. 1 sin os sin 2 cos2 0x c x x x + + + + = ( B2005 ) 3 j. 4 4 3 cos sin cos sin 3 0 4 4 2 x x x x π π     + + − − − =  ÷  ÷     ( D2005 ) k. ( ) 6 6 2 cos sin 0 2 2sin x x x + = − ( A2006 ) l. cot sin 1 tan tan 4 2 x x x x   + + =  ÷   ( B2006 ) m. cos3 cos 2 cos 1 0x x x + − − = ( D2006 ) n. ( ) ( ) 2 2 1 sin cos 1 cos sin 1 sin 2x x x x x+ + + = + ( A2007 ) o. 2 2sin 2 sin 7 1 sinx x x+ − = ( B2007 ) p. 2 sin cos 3 cos 2 2 2 x x x   + + =  ÷   ( D2007 ) B. TỔ HỢP I. LÝ THUYẾT : 1. Quy tắc cộng. Một công việc được hoàn thành bởi 2 phương án. Nếu phương án 1 có m cách làm, phương án 2 có n cách làm thì công việc đó có: (m+n) cách làm. 2. Quy tắc nhân: Một công việc được hoàn thành bởi 2 công đoạn. Nếu công đoạn 1 có m cách làm, công đoạn 2 có n cách làm thì công việc đó có: (m.n) cách làm. 3. Hoán vị. Từ tập có n phần tử, mỗi cách lấy n phần tử xếp vào n vị trí là 1 hoán vị của phần tử. ( )( ) 1.2 21.! −−== nnnnP n 4. Chỉnh hợp. Từ tập có n phần tử, mỗi cách lấy k phần tử và xếp vào k vị trí là 1 chỉnh hợp chập k của n phần tử. ( ) ! ! kn n A k n − = 5. Tổ hợp. Từ tập có n phần tử, mỗi cách lấy k phần tử và không sắp xếp là 1 tổ hợp chập k của n phần tử. ( ) !! ! knk n C k n − = II. BÀI TẬP CƠ BẢN: Bài 1: Tổ 3 có 4 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 1 học sinh để làm tổ trưởng? Bài 2: Trong hộp có 3 viên bi đen và 5 viên bi trắng. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 1 viên bi, mà: a. Viên bi đó màu đen. b. Viên bi đómàu trắng. c. Viên bi màu bất kì. Bài 3: Tổ 4 có 9 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh làm tổ trưởng và tổ phó? Bài 4: Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh vào 1 ghế dài 5 chỗ (có đánh số thứ tự)? Bài 5: Có bao nhiêu cách chọn ra 3 viên bi khác nhau từ 1 túi có 7 khác viên bi khác nhau? Bài 6: Một bó hoa gồm: 3 bông hồng đỏ, 5 bông hồng trắng và 4 bông hồng vàng. Hỏi có bao nhiêu cách để chọn ra 3 bông hoa khác màu? 4 Bài 7: Có 7 con thỏ khác nhau và cái 5 cái chuồng. Hỏi có bao nhiêu cách để nhốt 5 con thỏ vào 5 chuồng, mỗi chuồng 1 con, sao cho: a. Năm cái chuồng giống nhau. b. Năm cái chuồng sơn màu khác nhau. III. BÀI TẬP THAM KHẢO: Bài 1: Từ các chữ số: 1;2;3;4;5;6 có thể lập được bao nhiêu số là: a. Số chẵn có 3 chữ số? b. Số lẻ có 3 chữ số khác nhau nhỏ hơn 500? Bài 3: Một nhóm có 6 nam và 4 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 người sao cho trong đó chỉ có 1 nữ? Bài 4: Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 học sinh: A,B,C,D,E,F trên 1 ghế dài sao cho B và D ngồi ở 2 đầu? Bài 5: Một cuộc khiêu vũ gồm 10 nam và 8 nữ. Người ta chọn có thứ tự 3 nam và 3 nữ để ghép thành 3 cặp. Hỏi có mấy cách chọn? Bài 6: Lớp phụ đạo A có 30 học sinh, 18 nam và 12 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn: a. Hai bạn, gồm 1 nam và 1 nữ làm lớp trưởng và lớp phó. b. Hai bạn (2 nam hoặc 2 nữ) đi trực xung kích. c. Ba bạn ( ít nhất có 1 nữ) tham gia đại hội thanh niên. Bài 7: Tính xác suất để xảy ra sự kiện trong các trường hợp đã nêu ở câu a,b,c của bài 6? Bài 8: Tìm x, biết: a. ( ) ( ) 6 1 !1 !1! = + −− x xx b. 101 22 2 =+ − − x xx CA C. NHỊ THỨC NEWTON. I. LÝ THUYẾT: 1. Công thức khai triển: ( ) nn n nn n n n n n n n bCabCbaCbaCaCba +++++=+ −−−− 11222110 2 = ∑ = − n k kknk n baC 0 2. Tính chất: • Số các số hạng trong khai triển là: n+1 số hạng. • Số hạng tổng quát (số hạng thứ k+1): kknk nk baCT − + = 1 • Đặc biệt: nn n n nnnn CCCCC 2 1210 =+++++ − 0 3210 =++−+− n nnnnn CCCCC II. BÀI TẬP: Bài 1: Cho khai triển ( ) 15 32 +x . Tìm số hạng thứ 9 theo lũy thừa tăng của 3. Bài 2: Tìm số hạng không chứa x trong các khai triển sau: a. 10 1       + x x b. 12 4 2 2       + x x c. 5 2 3 1       − x x d. 6 2 1       − x x Bài 3: Tìm số hạng chứa 4 x trong khai triển câu 2a. Bài 4: Tìm hệ số của số hạng chứa 3 x trong khai triển: 15 2       − x x 5 Bài 5: Cho biết tổng 3 hệ số của 3 số hạng đầu tiên trong khai triển n x       − 3 2 2 là 97. Tìm số hạng chứa 4 x Bài 6: Tìm hệ số của 1312 yx trong khai triển: ( ) 25 32 yx + . Bài 7: Tổng hệ số của các số hạng thứ nhất, thứ 2, thứ 3 trong khai triển: n x x       + 2 3 1 là 11. Tìm hệ số của 2 x . Bài 8 : Tìm hệ số của 5 x trong khai triển thành đa thức của : ( ) ( ) 5 10 2 1 2 1 3x x x x− + + ( D2007 ) Bài 9 : Tìm số ngyên dương n thỏa mãn hệ thức: 1 3 2 1 2 2 2 2048 n n n n C C C − + + + = ( k n C là số tổ hợp chập k của n ) ( D2008 ) D. XÁC SUẤT I. LÝ THUYẾT: 1. Biến cố: Các khái niệm SGK. 2. Xác suất: Xác suất của biến cố A: ( ) ( ) ( ) Ω = n An AP II. BÀI TẬP: Bài 1: Gieo 1 con súc sắc cân đối đồng chất 2 lần. Tính xác suất của biến cố: a. Tổng 2 mặt xuất hiện bằng 8. b. Tổng 2 mặt xuất hiện bằng 7. c. Tích 2 mặt xuất hiện là 1 số lẻ. d. Tích 2 mặt xuất hiện là 1 số chẵn. e. 2 lần xuất hiện có số chấm bằng nhau. Bài 2: Gieo cùng lúc 4 đồng xu cân đối đồng chất. Tính xác suất của biến cố: a. Cả 4 đồng xu đều ngửa. b. Có đúng 3 đồng xu ngửa. c. Có ít nhất 2 đồng xu ngửa. Bài 3: Có 9 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên 2 tấm thẻ. Tính xác suất để tích 2 số trên 2 tấm thẻ đó là 1 số chẵn. E. DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN. I. LÝ THUYẾT: 1. Dãy số: a. Dạng khai triển: ( ) nn uuuuu , ,,, 321 = b. Dãy số tăng, dãy số giảm. -Dãy số tăng * 1 , Nnuu nn ∈∀>⇔ + * 1 ,0 Nnuu nn ∈∀>−⇔ + -Dãy số giảm * 1 , Nnuu nn ∈∀<⇔ + * 1 ,0 Nnuu nn ∈∀<−⇔ + c. Dãy số bị chặn. ( ) n u là dãy bị chặn trên * ,: NnMuM n ∈∀≤∃⇔ ( ) n u là dãy bị chặn dưới * ,: Nnmum n ∈∀≥∃⇔ ( ) n u là dãy bị chặn * ,:, NnMumMm n ∈∀≤≤∃⇔ 2. Cấp số cộng. a. Định nghĩa: ( ) n u là cấp số cộng * 1 , Nnduu nn ∈+=⇔ + (với d là công sai) b. Số hạng tổng quát: ( ) ,1 1 dnuu n −+= 2≥∀n 6 c. Tính chất các số hạng: 2 11 −+ + = kk k uu u , 2 ≥ k d. Tổng n số hạng đầu tiên: ( ) ( ) 2 1 2 1 1 321 dnn nu uun uuuuS n nn − += + =++++= 3. Cấp số nhân: a. Định nghĩa: ( ) n u là cấp số nhân quu nn =⇔ +1 , * Nn ∈ ( q là công bội và n n u u q 1+ = ) b. Số hạng tổng quát: 1 1 − = n n quu c. Tính chất: 11 2 +− = kkk uuu hay: 11 +− = kkk uuu với 2≥k d. Tổng n số hạng đầu tiên: ( ) 1 1 1 − − = q qu S n n với 1≠q . II. BÀI TẬP Bài 1: Bằng phương pháp quy nạp, hãy chứng minh các đẳng thức sau: a. ( ) ( ) 3 14 12 531 2 2 222 − =−++++ nn n b. ( ) ( )( ) 3 1212 2 642 2 222 ++ =++++ nnn n Bài 2: Chứng minh với * Nn ∈ , ta có: a. ( ) 132 2 +− nnn chia hết cho 6 b. nn − 5 chia hết cho 30 Bài 3: Viết 5 số hạng đầu tiên của các dãy số sau: a. 1 12 2 2 − + = n n u n b. ( ) 1 3 1 ,2 11 +== + nn uuu c. 1221 ,9,15 ++ −=== nnn uuuuu Bài 4: Trong các cấp số nhân sau đây, tìm các số hạng đã được chỉ ra. a. , 4 1 , 2 1 ,1,2 Tìm 8 u b. , 24,12,6,3 −− Tìm 11 u Bài 5: Cho dãy số ( n u ) với n u = 9 – 5n. a. Viết 5 số hạng đầu tiên. b. CM: ( n u ) là 1 cấp số cộng. c. Cho n u = - 106. Tìm n ? d. Tính tổng của 100 số hạng đầu ? Bài 6: Cho cấp số nhân có 1 u = -3, q = -2. Số -768 là số hạng thứ bao nhiêu ? Bài 7: Tìm số hạng đầu và công bội của CSN, biết : a. 3 5 3 27 u u =   =  b. 4 2 3 1 25 50 u u u u − =   − =  c. 1 4 3 2 27 . 72 u u u u + =   =  PHẦN 2 : HÌNH HỌC Chương 1: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG. 7 I. Kiến thức trọng tâm: II. Bài tập: 1. Bài tập cơ bản: Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-1;3),B(2;-3) và đường thẳng d có phương trình : (d): 2x-3y-5=0. a. Tìm tọa độ ảnh của A,B. b. Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo v r (1;-4). Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình: 2 2 2 4 4 0x y x y+ − + − = . Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo v r (-2;5). Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình: x-y-5=0. Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép vị tự tỉ số k = -2. Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình: 2 2 ( 3) ( 1) 9x y− + + = . Hãy viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm I(1;2) tỉ số k = 3. 2. Bài tập tham khảo: Câu 1: Cho hai đường tròn (O) và (O’) và hai điểm cố định A,B. Tìm lần lượt trên hai đường tròn 2 điểm I,K sao cho AB=IK. Câu 2: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B, một cát tuyến di động cắt (O) tại M và cắt (O’) tại N. Tìm quỹ tích trung điểm MN. Câu 3: Cho hình bình hành ABCD, hai đỉnh A,B cố định, I là giao điểm của hai đường chéo thay đổi di động trên (O) tìm tập hơp trung điểm BC. Chương II: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẲT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG I. Kiến thức trọng tâm: 1. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song • Các khái niệm, định nghĩa, tính chất, định lí: SGK 2. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song • Các khái niệm, định nghĩa, tính chất, định lí: SGK Cần khắc sâu: 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song • Các khái niệm, định nghĩa, định lí : SGK Cần khắc sâu: 1. Phép biến hình: Định nghĩa SGK 2. Phép tịnh tiến ' ( ) ' v T M M MM v= ⇔ = r uuuuur r Biểu thức tọa độ: M(x;y);M’(x’:y’); v r (a;b) ' ' x x a y y b = +   = +  3. Phép quay: ( , ) ' ( ) ' ( , ') O OM OM Q M M OM OM α α =  = ⇔  =  4. Phép dời hình Định nghĩa và tính chất SGK 5.Phép vị tự ( , ) ( ) ' ' O k V M M OM kOM= ⇔ = uuuuur uuuur 6. Phép đồng dạng: Định nghĩa, tính chất: SGK 8 Cần khắc sâu: 1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ), ( ) / / ( ) / / d d d d d d d d α β α β =   ⊂ ⊂ ⇒ ≡    I • Các dạng bài tập: +Tìm giao tuyến +Chứng minh 2 đường thẳng song song 1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ), ( ) / / ( ) / / d d d d d d d d α β α β =   ⊂ ⊂ ⇒ ≡    I • Các dạng bài tập: +Tìm giao tuyến +Chứng minh 2 đường thẳng song song a) ( ) / /( ) / / ' ( ) d d d d α α α ⊄  ⇔  ⊂  b) ( ) ( ) / /( ) '/ / ( ) ' d d d d d α β α β   ⊂ ⇒   =  I c) ( ) / / ( ) / / / / ' ( ) ( ) ' d d d d d α β α β   ⇒   =  I 4. Hai mặt phẳng song song • Các định nghĩa, định lí và tính chất :SGK Cần khắc sâu ( ), ( ) ( ) / /( ) / /( ), / /( ) a b a b I a b α α α β β β ⊂ ⊂   ⇔ =    I II. Bài tập: 1. Bài tập cơ bản: Câu 1: Vẽ hình: a. Hình chóp SABC, đáy là tam giác ABC b. Tứ diện ABCD, Tứ diện đều ABCD c. Hình chóp SABCD:Đáy là tứ giác ABCD,đáy là hình bình hành ABCD,là hình chữ nhật ABCD,là hình vuông ABCD, hình thang ABCD,hình thoi. Câu 2: Cho tứ diện ABCD, lấy điểm E trên AB điểm F trên CD. Xác định giao tuyến của từng cặp mặt phẳng sau: a. (ABC) và (ECD) b. (ABF) và (BCD) c. (ABF) và (ECD). Câu 3: Cho hình chóp SABCD có đáy là tứ giác ABCD có hai cạnh đối diện không song song. Lấy điểm M thuộc miền trong tam giác SCD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng: a. (SBM) và (SCD) b. (ABM) và (SCD) c. (ABM) và (SAC). Câu 4: Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình bình hành.Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng: (SAC) và (SBD); (SAB) và (SCD); (SAD) và (SBC) Câu 5: Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của AB, BC và Q là một điểm nằm trên cạnh AD, P là giao điểm của CD với (MNQ). Chứng minh PQ//MN và PQ//AC. Câu 6: Cho hình chóp SABCD đáy là hình thoi ABCD. a. Chứng minh AB//(SCD) b. Gọi M là trung điểm của Sc, xác định giao tuyến của (BAM) và (SCD). 9 Câu 7: Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình bình hành. G là trọng tâm của tam giác SBD, I là trung điểm của DC. a. Chứng minh: SD//(AIG). b. Xác định thiết diện tạo bởi mặt phẳng qua AG song song với SD và hình chóp SABCD. c. Xác định giao tuyến (AIG) và (SAD). 2.Bài tập nâng cao: Câu 1: Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm I và điểm J,K lần lượt là điểm thuộc miền trong của tam giác BCD và ACD.Gọi L là giao điểm của JK và (ABC). a. Xác định điểm L. b. Tìm giao tuyến của (ỊK) và các mặt của tứ diện ABCD. Câu2: Cho hình chóp SABCD, đáy là hình thang ABCD và đáy lớn là AD, AD=2BC. Gọi O là giao điểm của AC và BD, G là trọng tâm của tam giác SCD. a. Chứng minh OG//(SBC) b. Cho M là trung điểm của SD. Chứng minhCM//(SAB). c. Giả sử điểm I nằm trong đoạn SC sao cho SC = 3 2 SI. Chứng minh rằng SA//(BID). Câu 3: Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình bình hành, O là giao điểm của hai đường chéo, AC = a, BD = b, tam giác SBD đều. I là điểm di động trên đoạn AC với AC=x(0<x<a), ( α ) là mặt phẳng đi qua I và song song (SBD). a. Xác định thiết diện của ( α ) với hình chóp S.ABCD. b. Tìm diện tích của thiết diện ở câu a theo a,b,x.Tìm x để diện tích lớn nhất. 10 . ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN HKI LỚP 11 PHẦN 1 : ĐẠI SỐ A. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC. I. LÝ THUYẾT: 1. Phương trình. Một công việc được hoàn thành bởi 2 công đoạn. Nếu công đoạn 1 có m cách làm, công đoạn 2 có n cách làm thì công việc đó có: (m.n) cách làm. 3. Hoán vị. Từ tập có n phần tử, mỗi cách lấy n phần. 7 khác viên bi khác nhau? Bài 6: Một bó hoa gồm: 3 bông hồng đỏ, 5 bông hồng trắng và 4 bông hồng vàng. Hỏi có bao nhiêu cách để chọn ra 3 bông hoa khác màu? 4 Bài 7: Có 7 con thỏ khác nhau và