LƯỢNG GIÁC ( DÙNG CHO LỚP 11 VÀ ÔN THI ĐẠI HỌC ) Đây là câu hỏi luôn có trong các đề thi đại học có điểm số là 1đ, câu này rất dễ lấy điểm. Hi vọng 34 bài tập sau đây sẽ giúp các bạn có tài liệu ôn tập và đạt kết quả tốt. Câu 1 : Giải phương trình : ( ) 4 4 sin cos 1 tan cot sin 2 2 x x x x x + = + Giải : Điều kiện: sin 2 0x ≠ 2 1 1 sin 2 1 sin cos 2 (1) sin 2 2 cos sin x x x x x x −   ⇔ = +  ÷   2 2 1 1 sin 2 1 1 2 1 sin 2 1 sin 2 0 sin 2 sin 2 2 x x x x x − ⇔ = ⇔ − = ⇔ = Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. Câu 2 : Giải phương trình: 4 1 4sin4sinsincos 22 =−+ xxxx Giải : pt đã cho tương đương với pt: 4 1 )8cos1( 2 1 )5cos3(cos 2 1 )2cos1( 2 1 =−−−++ xxxx 0 2 1 5cos 2 1 3cos 2 1 5cos3cos =       +−+⇔ xxxx       =− =+ ⇔=       −       +⇔ 0 2 1 3cos 0 2 1 5cos 0 2 1 3cos 2 1 5cos x x xx ⇔       +±= +±= 3 2 9 5 2 15 2 ππ ππ kx kx Câu 3 : Định m để phương trình sau có nghiệm 2 4sin3xsinx + 4cos 3x - os x + os 2x + 0 4 4 4 c c m π π π       − + =  ÷  ÷  ÷       Giải : ( ) 4sin3xsinx = 2 cos2x - cos4x ; +/ ( ) 4 os 3x - os x + 2 os 2x - os4x 2 sin 2x + cos4x 4 4 2 c c c c π π π         = + =  ÷  ÷  ÷           +/ ( ) 2 1 1 os 2x + 1 os 4x + 1 sin 4x 4 2 2 2 c c π π       = + = −  ÷  ÷  ÷       Do đó phương trình đã cho tương đương: ( ) 1 1 2 os2x + sin2x sin 4x + m - 0 (1) 2 2 c + = Đặt os2x + sin2x = 2 os 2x - 4 t c c π   =  ÷   (điều kiện: 2 2t − ≤ ≤ ). Khi đó 2 sin 4x = 2sin2xcos2x = t 1 − . Phương trình (1) trở thành: SƯU TẦM LƯỢNG GIÁC ( DÙNG CHO LỚP 11 VÀ ÔN THI ĐẠI HỌC ) 2 4 2 2 0t t m + + − = (2) với 2 2t − ≤ ≤ 2 (2) 4 2 2t t m⇔ + = − Đây là phuơng trình hoành độ giao điểm của 2 đường ( ): 2 2D y m = − (là đường song song với Ox và cắt trục tung tại điểm có tung độ 2 – 2m) và (P): 2 4y t t = + với 2 2t − ≤ ≤ . Trong đoạn 2; 2   −   , hàm số 2 4y t t = + đạt giá trị nhỏ nhất là 2 4 2 − tại 2t = − và đạt giá trị lớn nhất là 2 4 2 + tại 2t = . Do đó yêu cầu của bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi 2 4 2 2 2 2 4 2m − ≤ − ≤ + 2 2 2 2m ⇔ − ≤ ≤ . Câu 4 : Giải phương trình : 1 2(sinx cos x) tanx cot 2x cot x 1 − = + − Giải : Điều kiện : sinx.cosx sinx.cos x 0 cot x 1 ≠   ≠  Phương trình đã cho tương đương với phương trình: ( ) 2 sinx cosx 1 sinx cos2x cos x sinx cos x sin2x sinx − = − + Giải được 3 x k2 2 4 cos x (k Z) 3 2 x k2 4 π  = − + π  = − ⇔ ∈  π  = + π   Đối chiếu điều kiện ta được nghiệm của phương trình là: 3 x k2 ,(k Z) 4 π = + π ∈ Câu 5 : Giải phương trình: 2 5x x 4 3sin x cos x 2cos cos 3sin 2x 3cos x 2 2 2 0 2sin x 3 − + + + = − Giải : Điều kiện : 3 sin x 2 ≠ Phương trình đã cho tương đương với phương trình: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 3sin 2x cos x cos3x cos2x 3sin 2x 3cos x 2 0 3 sin 2x 2cos x 1 cos3x cos x cos2x 1 2cos x 1 0 3 sin 2x 2cos x 1 4cos x.sin x 2sin x 2cos x 1 0 3 sin 2x 2cos x 1 2sin x 2cos x 1 2cos x 1 0 2cos x 1 3 sin 2x 2sin x 1 0 2cos x 1 3 si − − + + + = ⇔ + − − − − + + = ⇔ + + + + + = ⇔ + + + + + = ⇔ + + + = ⇔ + ( ) n 2x cos2x 2 0− + = SƯU TẦM LƯỢNG GIÁC ( DÙNG CHO LỚP 11 VÀ ÔN THI ĐẠI HỌC ) ( ) 1 2 cos x x 2k 2cos x 1 0 2 3 k 1 3sin 2x cos2x 2 0 cos 2x x k ;x k 3 2 3 −  π  = = ± + π   + =   ⇔ ⇔ ⇔ ∈Ζ   π −π   − + =    + = = π = + π  ÷       Đối chiếu điều kiện ta được nghiệm của phương trình là: 2 x k ;x k2 ; x k2 (k Z) 3 3 − π −π = π = + π = + π ∈ Câu 6 : Giải phương trình: 2 2 sin 3 cos2 sin 0x x x + = Giải : Pt tương đương: 2 2 3 2 2 sin 3 cos2 sin 0 (3sin 4sin ) cos 2 sin 0x x x x x x x+ = ⇔ − + = 2 2 2 sin (3 4sin ) cos 2 1 0x x x   ⇔ − + =   { } 2 [3 2(1 cos2 )] cos 2 1 0x x ⇔ − − + = ( ) 2 2 2 3 2 sin (1 2cos2 ) cos 2 1 0 sin 4cos 2 4cos 2 cos2 1 0x x x x x x x   ⇔ + + = ⇔ + + + =   ( ) ( ) 2 2 sin cos 2 1 4cos 2 1 0x x x ⇔ + + = 2 sin 0 cos 2 1 ( ) 2 4cos 2 1 0 (VN) x x k x k x k x π π π  = =    ⇔ = − ⇔ ∈   = +   + =  ¢ Câu 7 : Giải phương trình lượng giác: ( ) 2 cos sin 1 tan cot 2 cot 1 x x x x x − = + − Giải : Điều kiện: ( ) cos .sin 2 .sin . tan cot 2 0 cot 1 x x x x x x + ≠   ≠   Phương trình tương đương ( ) 2 cos sin 1 cos .sin 2 2 sin sin cos2 cos cos 1 cos sin 2 sin x x x x x x x x x x x x − = ⇔ = + − 2sin .cos 2 sinx x x ⇔ = ( ) 2 2 4 cos 2 2 4 x k x k x k π π π π  = +  ⇔ = ⇔ ∈   = − +   ¢ Giao với điều kiện, ta được họ nghiệm của phương trình đã cho là ( ) 2 4 x k k π π = − + ∈¢ Câu 8 : Giải phương trình trên khoảng (0; π ) : 2 2 3 4sin 3 cos2 1 2cos ( ) 2 4 x x x π − = + − Giải : ( ) 3 2 1 cosx 3 cos2x 1 1 cos 2x 2 π   ⇔ − − = + + −  ÷   SƯU TẦM LƯỢNG GIÁC ( DÙNG CHO LỚP 11 VÀ ÔN THI ĐẠI HỌC ) 2 2cosx 3 cos2x 2 sin2x⇔ − − = − 2cosx 3 cos2x sin2x⇔ − = − . ( Chia 2 vế cho 2 ) ⇔ − = − 3 1 cosx cos2x sin2x 2 2 ( ) cos 2x cos x 6 π   ⇔ + = π −  ÷   ( ) ( ) hoÆc π π π ⇔ = + = − + π 5 2 7 x k a x h2 b 18 3 6 Do ( ) x 0, ∈ π nên họ nghiệm (a) chọn k=0, k=1, họ nghiệm (b) chọn h = 1. Do đó pt có ba nghiệm x thuộc ( ) 0, π là: 1 2 3 5 17 5 x ,x ,x 18 18 6 π π π = = = Câu 9 : Giải phương trình lượng giác 2 2 1 sin 2 cos2 cos (sin 2 2cos ) 1 tan x x x x x x + − = + + . Giải : Điều kiện: cosx ≠ 0. Biến đổi PT về: cos 2 x(1 + sin2x − cos2x) = cos 2 x (2sinx + 2cosx)⇔ 1 + sin2x − cos2x = 2(sinx + cosx) ( vì cosx ≠ 0) ⇔ (sinx + cosx) 2 – (cos 2 x − sin 2 x) − 2(sinx + cosx) = 0 ⇔ (sinx + cosx)[sinx + cosx − (cosx − sinx) − 2] = 0 ⇔ (sinx + cosx)(2sinx − 2) = 0 ⇔ sinx + cosx = 0 hoặc 2sinx − 2 = 0 ⇔ tanx = − 1 hoặc sinx = 1 (không thỏa cosx = 0) ⇔ x = 4 k π π − + , (k ∈ Z) Câu 10 : Giải phương trình : 5 2.cos5 sin( 2 ) sin 2 .cot3 . 2 x x x x π π   − + = +  ÷   Giải : ĐK: sin 3 0x ≠ pt ⇔ 2cos5 sin 2 cos2 .cot3x x x x + = ⇔ 2cos5 sin3 sin 2 cos3 cos2 .cos3x x x x x x + = ⇔ 2cos5 sin3 cos5 0x x x − = ⇔ cos5 ( 2 sin3 1) 0x x − = +) 1 sin 3 0 2 x = ≠ (t/m đk) ⇔ 2 12 3 2 4 3 k x k x π π π π  = +    = +   +) cos5 0x = ⇔ 10 5 k x π π = + (t/m đk) Câu 11 : Giải phương trình : ( ) ( ) 2 2 tan 1 tan 2 3sin 1 0x x x + + − − = Giải : Điều kiện cos 0x ≠ SƯU TẦM LƯỢNG GIÁC ( DÙNG CHO LỚP 11 VÀ ÔN THI ĐẠI HỌC ) Phương trình viết lại 2 2 1 tan 2 3sin 1 tan x x x − − = + 2 2 3sin os2 2sin 3sin 1 0x c x x x ⇔ − = ⇔ − + = 1 sin 1 ;sin 2 x x ⇔ = = so sánh đ/k chọn 1 sin 2 x = ( ) 5 2 ; 2 6 6 x k x k k π π π π ⇔ = + = + ∈ ¢ Câu 12 : Giải phương trình 1 cos cos cos2 1. 4 4 3 x x x π π     − + + = −  ÷  ÷     Giải : ⇔ ( ) 2 1 2cos .cos 2cos 1 1 4 3 x x π = − − ⇔ 2 3 2 osx 2cos 4c x = − ⇔ 2 2cos 3 2 cos 4 0x x − − = ⇔ 2 (cos 2 2)( cos )=0 2 − +x x 2 cos 2 ⇔ = − x ⇔ 3 2 4 x k π π = ± + . Câu 13 : Giải phương trình: cos2 5 2 2(2 cos )sin( ) 4 x x x π + = − − Giải : Phương trình ⇔ (cosx–sinx) 2 – 4(cosx–sinx) – 5 = 0 cos sin 1 cos sin 5 ( cos sin 2) x x x x loai vi x x − = −  ⇔  − = − ≤  ( ) ( ) 2 sin 1 sin sin 4 4 4 x x π π π ⇔ − = ⇔ − = 2 2 ( ) 2 x k k Z x k π π π π  = +  ⇔ ∈  = +  Câu 14 : Giải phương trình: ( ) 3 2 cos cos 2 1 sin . sin cos x x x x x − = + + Giải : ĐK: sin cos 0x x + ≠ Khi đó ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 sin cos 1 2 1 sin sin cosPT x x x x x ⇔ − − = + + ( ) ( ) 1 sin 1 cos sin sin .cos 0x x x x x ⇔ + + + + = ( ) ( ) ( ) 1 sin 1 cos 1 sin 0x x x ⇔ + + + = sin 1 cos 1 x x = −  ⇔  = −  (thoả mãn điều kiện) 2 2 2 x k x m π π π π  = − +  ⇔  = +  ( ) ,k m ∈ Z Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: 2 2 x k π π = − + và 2x m π π = + ( ) ,k m ∈ Z Câu 15 : Giải phương trình 4 4 4sin 4 os ( ) 1 4 2 os2x x c x c π + − − = . (1) Giải : SƯU TẦM LƯỢNG GIÁC ( DÙNG CHO LỚP 11 VÀ ÔN THI ĐẠI HỌC ) ĐK: os2x 0 ( ) 4 2 c x k k π π ≠ ⇔ ≠ + ∈ ¢ 2 2 (1) (1 os2x) 1 os(2x- ) 1 2 os2x 2 c c c π   ⇔ − + + − =  ÷   2 2 (1 os2x) (1 sin 2x) 1 2 os2xc c⇔ − + + − = 2 2 os2x+2sin 2x 2 os2x 2 os2x-sin2x 1c c c ⇔ − = ⇔ = 2 2 2 2( os sin ) ( osx+sinx) 0c x x c⇔ − − = osx+sinx 0 ( osx+sinx)( osx 3 inx) 0 ( ) 4 osx 3sinx 0 arctan3 c x k c c s k c x k π π π  = = − +   ⇔ − = ⇔ ⇔ ∈   − =  = +  ¢ Kết hợp với điều kiện phương trình đã cho có nghiệm là arctan3 ( )x k k π = + ∈ ¢ Câu 16 : Giải phương trình: π + + + + = − 4sin .sin( ) 5 3sin 3(cos 2) 3 1 1 2cos x x x x x Giải : ĐK : 2 3 x k π π ≠ ± + 2 1 2.cos(2 ) 5( 3 sin cos ) 5 0 4.sin ( ) 10sin( ) 4 0 3 6 6 sin( ) 1/ 2 2 6 3 2 sin( ) 2 ( ) 6 π π π π π π π π π ⇔ − + + + + = ⇔ + + + + =  + = −   = − +  ⇔ ⇔    = + + = −    PT x x x x x x x k x k x VN (L) VËy { } 2S k π π = + Câu 17 : Giải phương trình: ( ) ( ) 2 cos . cos 1 2 1 sin sin cos − = + + x x x x x Giải : ĐK: 4 x k π π ≠ − + . PT ⇔ (1 sin )(1 sin )(cos 1) 2(1 sin )(sin cos )+ − − = + +x x x x x x 1 sin 0 sin cos sin cos 1 0 x x x x x + =  ⇔  + + + =  ( ) ( ) 1 sin 0 1 sin cos 1 0 x x x + =  ⇔  + + =  2 2 2 x k x k π π π π  = − +  ⇔  = +  ( Thoả mãn điều kiện) Câu 18 : Giải phương trình : ( ) 2 2 2 sin cos 2sin 2 sin sin 3 1 cot 2 4 4 x x x x x x π π + −       = − − −  ÷  ÷   +       . Giải : Điều kiện xác định sin 0x ≠ hay ;x k k π ≠ ∈ Z .Phương trình đã cho tương đương với SƯU TẦM LƯỢNG GIÁC ( DÙNG CHO LỚP 11 VÀ ÔN THI ĐẠI HỌC ) ( ) ( ) ( ) 2 cos 2 sin 2 sin 2 cos 2 sin cos 2 sin 1 0 4 4 3 cos 2 0 8 2 , 4 2 sin 1 0 2 x x x x x x x k x x k m Z x m x π π π π π π π     + = − ⇔ − − =  ÷  ÷         = +  − =  ÷  ⇔ ⇔ ∈      = + − =    So với điều kiện nghiệm của phương trình là ( ) 3 ; 2 ; , 8 2 2 k x x m k m Z π π π π = + = + ∈ Câu 19 : Giải phương trình : 1 2(sinx cos x) tanx cot 2x cot x 1 − = + − . Giải : Điều kiện : sinx.cosx sinx.cos x 0 cot x 1 ≠   ≠  Phương trình đã cho tương đương với phương trình: ( ) 2 sinx cosx 1 sinx cos2x cos x sinx cos x sin2x sinx − = − + Giải được 2 3 3 cos x x k2 ,x k2 (k Z) 2 4 4 π π = − ⇔ = − + π = + π ∈ Đối chiếu điều kiện ta được nghiệm của phương trình là: 3 x k2 ,(k Z) 4 π = + π ∈ Câu 20 : Giải phương trình: sin 2 1 2 os sin cos 2.tan x c x x x x + = + . Giải : ĐK : sin 0, cos 0,sin cos 0.x x x x ≠ ≠ + ≠ Phương trình đã cho tương đương : 0cos2 cossin cossin2 sin2 cos =− + + x xx xx x x 2 cos 2cos 0 cos sin( ) sin 2 0 sin cos 4 2 sin x x x x x x x x π   ⇔ − = ⇔ + − =  ÷ +   +) ., 2 0cos  ∈+=⇔= kkxx π π +) 2 2 2 4 4 sin 2 sin( ) , Z 2 4 2 2 4 3 4 x m x x m x x m n n x x x n π π π π π π π π π π   = + = + +   = + ⇔ ⇔ ∈     = + = − − +     ., 3 2 4  ∈+=⇔ t t x ππ SƯU TẦM LƯỢNG GIÁC ( DÙNG CHO LỚP 11 VÀ ÔN THI ĐẠI HỌC ) Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm của phương trình là π π kx += 2 ; .,, 3 2 4  ∈+= tk t x ππ Câu 21 : Giải phương trình: 2 sin( ) cos( ) 1 6 3 (cos sinx.tan ) cos x 2 cos x x x x x π π − + − − + = . Giải : Điều kiện cos 0 cos 0 2 x x ≠    ≠   . Phương trình ⇔ 2 2 2 cos( ) cos( ) 1 3 3 (cos 2sin ) cos 2 cos x x x x x x π π − + − − + = 2 2 2 2cos( )cos 1 1 3sinx 2 6 (cos 1 cos ) 1 tan 3 t anx cos cos cos cos x x x x x x x x π π − ⇔ − + − = ⇔ − = ⇔ = 2 tan 0 tan 3 tan 0 ( ) tan 3 3 x k x x x k Z x k x π π π =  =   − = ⇔ ⇔ ∈   = + =   Đối chiếu điều kiện ta thấy nghiệm của phương trình là 2 ( ) 3 x l l Z x l π π π =   ∈  = +  Câu 22 : Giải phương trình: 3 12sin2cos2 4sin2cos 2 = −+ − xx xx Giải : ĐK:      −≠ ≠ ⇔≠++− 2 1 2sin 12sin 012sin2sin2 2 x x xx 3 12sin2sin2 4sin2cos 2 = ++− − xx xx ⇔ ( ) xxxx 4cos2sin34sin2cos +=− ⇔ xxxx 4sin4cos32sin32cos +=− ⇔       −=       + 6 4cos 3 2cos ππ xx ⇔       ++−=+ +−=+ π ππ π ππ 2 6 4 3 2 2 6 4 3 2 kxx kxx π π kx += 4 ∨ 3 2 6 ππ kx +−= . So lại điều kiện được nghiệm phương trình đã cho 3 2 6 ππ kx +−= SƯU TẦM LƯỢNG GIÁC ( DÙNG CHO LỚP 11 VÀ ÔN THI ĐẠI HỌC ) Câu 23 : Giải phương trình: 4cos3xcosx - 2cos4x - 4cosx + tan t anx + 2 2 0 2sinx - 3 x = Giải : Điều kiện: 3 sinx 2 ≠ và os 0 2 x c ≠ và cosx ≠ 0 Biến đổi pt về: 4cos 3 x - 4 cos 2 x – cosx + 1 = 0 osx = 1 1 cosx = 2 c   ⇔  ±  Câu 24 : Giải phương trình 2 2cos 2 3 sin cos 1 3(sin 3 cos )x x x x x + + = + . Giải : 2 2cos 2 3sin cos 1 3(sin 3 cos )x x x x x + + = + 2 (sin 3 cos ) 3(sin 3 cos ) 0x x x x ⇔ + − + = sin 3 cos 0 sin 3 cos 3x x x x⇔ + = ∨ + = (1) Phương trình sin 3 cos 3x x+ = vô nghiệm vì 222 3)3(1 <+ Nên (1) tan 3 3 x x k π π ⇔ = − ⇔ = − + ( k ∈ ¢ ). Vậy, PT có nghiệm là: 3 x k π π = − + ( k ∈ ¢ ). Câu 25 : Giải phương trình : 5 2 2 os sin 1 12 c x x π   − =  ÷   Giải : 5 5 2 sin 2 sin 1 12 12 x π π     ⇔ − + =  ÷       5 5 1 5 5 sin 2 sin sin sin 2 sin sin 12 12 4 12 4 12 2 2cos sin sin 3 12 12 x x π π π π π π π π π     ⇔ − + = = ⇔ − = − =  ÷  ÷         = − = −  ÷  ÷     ( ) 5 2 2 5 6 12 12 sin 2 sin 5 13 3 12 12 2 2 12 12 4 x k x k x k x k x k π π π π π π π π π π π π   = + − = − +       ⇔ − = − ⇔ ⇔ ∈    ÷  ÷       − = + = +     ¢ Câu 26 : Giải phương trình: 2 3 4 2 3 4 sin sin sin sin cos cos cos cosx x x x x x x x + + + = + + + Giải : [ ] sin 0 (sin ). 2 2(sin ) sin . 0 2 2(sin ) sin . 0 x cosx x cosx x cosx x cosx x cosx x cosx − =  ⇔ − + + + = ⇔  + + + =  + Với sin 0 ( ) 4 x cosx x k k Z π π − = ⇔ = + ∈ + Với 2 2(sin ) sin . 0x cosx x cosx + + + = , đặt t = sin (t 2; 2 )x cosx   + ∈ −   SƯU TẦM LƯỢNG GIÁC ( DÙNG CHO LỚP 11 VÀ ÔN THI ĐẠI HỌC ) được pt : t 2 + 4t +3 = 0 1 3( ) t t loai = −  ⇔  = −  t = -1 2 ( ) 2 2 x m m Z x m π π π π = +   ⇒ ∈  = − +  Vậy : , 2 , 2 ( , ) 4 2 x k x m x m m Z k Z π π π π π π = + = + = − + ∈ ∈ Câu 27 : Giải phương trình : 2 2 os3x.cosx+ 3(1 sin2x)=2 3 os (2 ) 4 c c x π + + Giải : os4x+cos2x+ 3(1 sin 2 ) 3 1 os(4x+ ) os4x+ 3sin 4 os2x+ 3 sin 2 0 2 PT c x c c x c x π   ⇔ + = + ⇔ + =  ÷   18 3 sin(4 ) sin(2 ) 0 2sin(3 ). osx=0 6 6 6 x= 2 x k x x x c k π π π π π π π  = − +  ⇔ + + + = ⇔ + ⇔   +   Vậy PT có hai nghiệm 2 x k π π = + và 18 3 x k π π = − + . Câu 28 : Giải phương trình: sin 2 1 2 os sin cos 2.tan x c x x x x + = + . Giải : Điều kiện: sin 0, cos 0,sin cos 0.x x x x ≠ ≠ + ≠ Pt đã cho trở thành 0cos2 cossin cossin2 sin2 cos =− + + x xx xx x x 2 cos 2cos 0 cos sin( ) sin 2 0 sin cos 4 2 sin x x x x x x x x π   ⇔ − = ⇔ + − =  ÷ +   +) ., 2 0cos ∈+=⇔= kkxx π π +) ∈       += += ⇔       +−−= ++= ⇔+= nm n x mx nxx mxx xx , 3 2 4 2 4 2 4 2 2 4 2 ) 4 sin(2sin ππ π π π π π π π π ., 3 2 4  ∈+=⇔ t t x ππ Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm của pt là : π π kx += 2 ; .,, 3 2 4  ∈+= tk t x ππ Câu 29 : Giải phương trình. 1 + sin x – cos x – sin 2x + cos 2x = 0 Giải : 1. Phương trình ⇔ ( 1 – sin2x) + ( sinx – cosx) + ( cos 2 x – sin 2 x) = 0 ⇔ ( sinx – cosx).[(sinx – cosx) + 1 – (sinx + cosx)] = 0 ⇔ ( sinx – cosx).( 1 – 2cosx) = 0 ⇔ 1 tan 1;cos 2 x x = = ⇔ ( ) . ; . , 4 3 x k x l k l π π π π = + = ± + ∈ ¢ ( k,l ∈ Z). SƯU TẦM [...]... 0  4 1 3x 7 Câu 32 : Giải phương trình: 4cos4x – cos2x − cos4x + cos = 2 4 2 Giải : 1 3x 7 4cos4x – cos2x − cos4x + cos = 2 4 2 1 3x 7 3x 2 ⇔ cos2x + cos ⇔ (1 + cos2x)2 – cos2x − (2cos 2 x − 1) + cos = =2 2 4 2 4 SƯU TẦM LƯỢNG GIÁC ( DÙNG CHO LỚP 11 VÀ ÔN THI ĐẠI HỌC ) cos2x = 1  x = kπ   ⇔ ( vì VT ≤ 2 với mọi x) ⇔  m8π (k ; m ∈ ¢ ) ⇔ x = 8nπ ( n ∈ ¢ ) 3x x = 3 cos 4 = 1   Câu 33 : Giải...LƯỢNG GIÁC ( DÙNG CHO LỚP 11 VÀ ÔN THI ĐẠI HỌC ) 2 2 3 Câu 30 : Giải phương trình sin x cos 2 x + cos x ( tan x − 1) + 2sin x = 0 Giải : Điều kiện cos x ≠ 0 sin x cos 2 x + cos 2 x ( tan 2 x − 1) + 2sin 3 x = 0 ⇔ sin x ( 1 − 2sin... 3 ) = 0   cos a = 0  1 ⇔  cos a =  2  3  cos a = −  2 x  x π 3π  cos 3 = 0  3 = 2 + kπ  x = 2 + k 3π ⇔ ⇔ ⇔  cos x = cos π  x = ± π + k 2π  x = ±π + k 6π  3  3 3  3 ( loaïi ) Câu 34 : Giải phương trình : π 2cos3x.cosx+ 3(1 + s in2x)=2 3cos 2 (2 x + ) 4 Giải : π   PT ⇔ cos4x+cos2x+ 3(1 + sin 2 x ) = 3 1 + cos(4x+ ) ÷ 2   ⇔ cos4x+ 3 sin 4 x + cos2x+ 3 sin 2 x = 0 π π ⇔ sin(4... 2sin 2 x + sin x − 1 = 0 ⇔ sin x = −1;sin x = 1 π π 5π ⇔ x = − + k 2π ; x = + k 2π ; x = + k 2π 2 2 6 6 π 6 1 1 2.cos 2 x = + (1) sin x cos x Kết hợp điều kiện, phương trình có nghiệm S =  + k 2π ; Câu 31 : Giải phương trình: Giải : Điều kiện: x ≠ k 5π  + k 2π  6  π 2 (1) ⇔ 2.cos 2 x − cos x + sin x =0 sin x.cos x 2 (cos x − sin x)(cos x + sin x)sin 2 x − (cos x + sin x) = 0 2 ⇔ (cos x + sin x) . LƯỢNG GIÁC ( DÙNG CHO LỚP 11 VÀ ÔN THI ĐẠI HỌC ) Đây là câu hỏi luôn có trong các đề thi đại học có điểm số là 1đ, câu này rất dễ lấy điểm. Hi vọng 34 bài tập sau đây sẽ. 5 k x π π = + (t/m đk) Câu 11 : Giải phương trình : ( ) ( ) 2 2 tan 1 tan 2 3sin 1 0x x x + + − − = Giải : Điều kiện cos 0x ≠ SƯU TẦM LƯỢNG GIÁC ( DÙNG CHO LỚP 11 VÀ ÔN THI ĐẠI HỌC ) Phương. 2x m π π = + ( ) ,k m ∈ Z Câu 15 : Giải phương trình 4 4 4sin 4 os ( ) 1 4 2 os2x x c x c π + − − = . (1) Giải : SƯU TẦM LƯỢNG GIÁC ( DÙNG CHO LỚP 11 VÀ ÔN THI ĐẠI HỌC ) ĐK: os2x 0 ( ) 4