Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015! VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN - Tài liệu này hoàn toàn miễn phí trên Facebook cá nhân của thầy. Bạn nào phải mất phí mới down được tài liệu thì em phải trách mình vì sự thiếu hiểu biết. Câu 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A, gọi M là trung điểm của BC, G là trọng tâm tam giác ABM, điểm 5 1 ; 3 3 D   −     là đ i ể m thu ộ c đ o ạ n MC sao cho GA GD = . Tìm to ạ các đỉ nh c ủ a tam giác ABC bi ế t A có hoành độ không d ươ ng và đườ ng th ẳ ng AG có ph ươ ng trình 2 0 y + = . Lời giải: Gọi N là trung điểm của AB khi đó MN là trung trực của AB Ta có: GB GA GD G = = ⇒ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD. Khi đó:   0 2 90 AGD ABD AGD = = ⇒ ∆ vuông cân tại G. Phương trình đường thẳng GD là: 5 5 ; 2 3 3 x G   = ⇒ −     . Gọi ( ) ( ) 2 2 2 10 25 5 25 ; 2 3 9 3 9 0 t l A t GA GD t t  =    − ⇒ = = ⇔ − = ⇔      =  Khi đó ( ) 0; 2 A − . Gọi K là trung điểm của MB ta có 5 5 2 5 2 ; 2 3 3 2 2 K K x AG GK K y    = −      = ⇔ ⇒ −         = −    PT đường thẳng BC là: 2 3 0 x y + − = , gọi ( ) ( ) 2 2 2 2 5 25 ;3 2 5 2 3 9 B u u GB GA u u   − ⇒ = ⇔ − + − =     ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3; 3 2; 1 1;1 5 3 u B M C u B D loai = ⇒ − ⇒ − ⇒   ⇔  = ⇒ ≡   Kết luận: Vậy ( ) ( ) ( ) 0; 2 ; 3; 3 ; 1;1 A B C− − là các điểm cần tìm. Câu 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho tam giác ABC vuông tại B có phân giác trong AD với 15 1 ; 2 2 D       thu ộ c BC .G ọ i E, F là 2 đ i ể m l ầ n l ượ t thu ộ c các c ạ nh AB và AC sao cho AE AF = . Đườ ng th ẳ ng EF c ắ t BC t ạ i K. Bi ế t đ i ể m 11 3 ; 2 2 F       , E có tung độ d ươ ng và ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng : 2 1 0 AK x y − + = . Tìm to ạ độ các đỉ nh c ủ a tam giác ABC. Lời giải: DỰ ĐOÁN CÂU HÌNH OXY – BÀI TOÁN TAM GIÁC Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015! Gọi I là giao điểm của AD và EF . Do tam giác AEF cân tại A có phân giác AI nên: AI là phân giác đồng thời là đường cao và trung tuyến. Ta có: KE AD DE AK AB KD ⊥  ⇒ ⊥  ⊥  . Do đó đương thẳng DE qua 15 1 ; 2 2 D       và vuông góc v ớ i AK. Khi đ ó ta có ph ươ ng trình 31 : 2 0 2 DE x y + − = .Vì E thu ộ c DE nên ta g ọ i 31 ; 2 2 E t t   −     D ễ th ấ y ( ) 2 2 15 15 2 5 2 DE DF t t   = ⇔ − + − =     ( ) ( ) ( ) 2 17 17 3 ; 2 2 2 2 15 4 13 13 5 ; 6;2 : 8 0 2 2 2 t E loai t t E I AD x y    = ⇒ −       ⇔ − = ⇔    = ⇒ ⇒ ⇒ + − =       Khi đó ( ) 5;3 :3 18 0; : 3 14 0; :3 22 0 A AD AK A AC x y AB x y BC x y = ∩ ⇒ ⇒ + − = + − = − − = Do vậy ( ) ( ) 20 5;3 ; 8;2 ; ; 2 3 A B C   −     là to ạ độ các đ i ể m c ầ n tìm. Câu 3: Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ t ọ a độ Oxy cho tam giác ABC vuông t ạ i A có đ i ể m ( ) 4;1 B và I là tâm đườ ng tròn n ộ i ti ế p, đườ ng th ẳ ng qua C vuông góc v ớ i CI c ắ t đườ ng tròn ngo ạ i ti ế p tam giác IBC t ạ i ( ) 7;7 K , bi ế t đ i ể m C thu ộ c đườ ng th ẳ ng 3 2 0 x y − + = . Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Lời giải: Chứng mình góc   0 0 135 45 BIC BKC= ⇒ = . Gọi ( ) ;3 2 C t t + ta có: ( ) ( ) 3; 6 ; 7;3 5 = − − = − −   KB KC t t Khi đó: ( ) ( ) ( ) 0 2 2 3 7 17 . 1 cos45 . 2 45. 7 3 5 t KB KC KB KC t t − − = = = − + −   ( ) ( ) 2 2 17 7 2 7 17 5 10 44 74 t t t t  ≤  ⇔ ⇔   − = − +  2 17 1 7 3 16 13 0 t t t t  ≤  ⇔ =   − + =  Do vậy ( ) 1;5 :3 8 0; : 2 6 0 C IC x y IB x y ⇒ + − = + − = ( ) 2;2 I IB IC I⇒ = ∩ = , phương trình BC: ( ) 4 3 19 0 ; 1 x y r d I BC + − = ⇒ = = ( ) ( ) ( ) 2 2 : 2 2 1 ⇒ − + − = C x y V ậ y ( ) ( ) ( ) ( ) 1;1 ; 2;2 ; 4;1 ; 1;5 A I B C ; ( ) ( ) ( ) 2 2 : 2 2 1 C x y − + − = Câu 4: Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ t ọ a độ Oxy cho tam giác ABC vuông t ạ i A có đ i ể m ( ) 1;7 C và n ộ i ti ế p đườ ng tròn ( ) C tâm I . Đườ ng th ẳ ng vuông góc v ớ i AI t ạ i A c ắ t đườ ng tròn ngo ạ i ti ế p tam giác AIC t ạ i đ i ể m th ứ 2 là ( ) 2;6 K − , bi ế t đ i ể m I có hoành độ d ươ ng và đườ ng th ẳ ng AI đ i qua ( ) 0;2 E . Tìm to ạ độ các đỉ nh A, B. Lời giải : Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015! Dễ thấy tứ giác IAKC nội tiếp trong đường tròn ngoại tiếp của tam giác AIC. Do có AI là phân giác góc BAC nên   0 45 IAC IKC = = ( cùng chắn cung IC). Khi đo ta có tam giác IKC vuông cân tại C. Phương trình IC là : ( ) 3 10 0 ;10 3 x y I t t + − = ⇒ − . Lại có: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2;4 10 1 10 0 0;10 t I IC CK t t I loai = ⇒ = ⇒ − = ⇔  = ⇒   Phương trình đường thẳng AI là: ( ) 2 0 : 4 0 1;3 x y AK x y A− + = ⇒ + − = ⇒ . Khi đó: : 3 AB y = . Ta có: ( ) ; 1 r d I AC = = . Gọi ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ;3 1 ;4 : 4 1 1 7 0 ⇒ = − ⇒ − + − − =  B u BC u BC x u y . ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 4 3 1 1 ; 1 1 2 17 3 7 4 16 1 u u d I AC u u u u u − − =  = ⇔ = ⇔ − + = − ⇒  =  + − Khi đó ( ) ( ) 1;3 ; 4;3 B A B≡ . Kết luận ( ) ( ) 1;3 ; 4;3 A B là các điểm cần tìm. Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuông tại A đường cao : 3 16 0 AH x y − − = cắt phân giác trong BD tại K, đường thẳng qua K song song với AC cắt cạnh huyền BC tại ( ) 3; 7 E − , biết điểm D thuộc đường thẳng : 12 0 x y ∆ − − = và 3 A x > . Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC. Lời giải: Do / / KE AC AB AH BC ⊥   ⊥  . Do đó K là trực tâm tam giác ABE do vậy BK AE ⊥ tại I là trung điểm của cạnh AE ( phân giác đồng thời là đường cao) . Lại có:       AKD BKH AKD ADK ADK BKH  =  ⇒ =  =   do đó tam giác AKD cân tại A suy ra I là trung điểm của KD. Do vậy K và D đối xứng nhau qua AE. Khi đó ADKE là hình thoi / / AH DE ⇒ . Phươ ng trình đườ ng th ẳ ng DE : 3 24 0 x y − − = Suy ra ( ) 6; 6 D DE D = ∆∩ ⇒ − . G ọ i ( ) 3 16; A t t + ta có: DA DE = ( ) ( ) 2 2 3 10 6 10 t t ⇒ + + + = ( ) ( ) 7; 3 3 21 17 21 ; 5 5 5 A t t A loai − = −    ⇔ ⇒ −     = −        Ph ươ ng trình AB: 3 2 0; :3 24 0; :3 2 0 x y AC x y BC x y + + = − − = + − = . . th ẳ ng : 2 1 0 AK x y − + = . Tìm to ạ độ các đỉ nh c ủ a tam giác ABC. Lời giải: DỰ ĐOÁN CÂU HÌNH OXY – BÀI TOÁN TAM GIÁC Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia. mình vì sự thiếu hiểu biết. Câu 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A, gọi M là trung điểm của BC, G là trọng tâm tam giác ABM, điểm 5 1 ; 3 3 D   −     là. trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015! Gọi I là giao điểm của AD và EF . Do tam giác AEF cân tại A có phân giác AI nên: AI là phân giác đồng thời