Trường THCS Phước Nguyên Năm học 2014 - 2015 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN HỌC KỲ II I KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II (SỞ GD & ĐT TỈNH BR-VT ban hành) ( Thời gian làm 90 phút - Hình thức tự luận) Cấp độ ĐS – Chương III: Hệ phương trình (HPT) bậc ẩn Số cõu - Số điểm Tỉ lệ % ĐS – Chương IV: Hàm số y = ax2 (a ≠ 0) Phương trỡnh (PT) bậc hai ẩn số; Hợ̀ thức Viet Số cõu - Số điểm Tỉ lệ % Thông hiểu Vận dụng Cấp độ thấp Cấp độ cao Giải HPT bậc hai ẩn dạng đơn giản Các toán vận dụng liên quan đến HPT Nhận biết 0,75 0,75 1,5 15% - Gỉai PT bậc hai ẩn (dạng đơn giản) cách tính nhẩm dùng cơng thức nghiệm,… - Xác định tính biến thiên hàm số y = ax2 (a ≠ 0); xác định hàm số biết tọa độ điểm thuộc đồ thị - Vẽ đồ thị hàm số y = ax ( a ≠ ) với giá trị số a - Bài toán liên quan đến giao điểm parabol đường thẳng, - Vận dụng linh hoạt hệ thức Vi-ét, cụng thức nghiệm PT bậc (vận dụng cao) - Giải PT quy PT bậc hai - Giải tốn cách lập phương trình bậc (hoặc HPT) 1,0 3,0 0,5 4,5 45% - Vẽ hình theo giả thiết toỏn Hình – Chương III: - Vận dụng tính chất loại góc có liên quan đến đường trịn, Góc đường trịn kiến thức tứ giác nội tiếp để chứng minh đặc tính hình học, chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn Số cõu - Số điểm Tỉ lệ % Tổng số câu - Số điểm Tỉ lệ % - Tính độ dài đường trịn, cung trịn, diện tích hình trịn, hình quạt trịn mở rộng cho hình phẳng khác - Vận dụng linh hoạt kiến thức góc đường tròn, tứ giác nội tiếp để làm tập nâng cao 1,25 2,25 0,5 ( vẽ hình 0,5đ ⇔ cõu) 3,0 30% 6,0 60% 1,0 10% 4,0 40% 11 10 100% Trường THCS Phước Nguyên Năm học 2014 - 2015 II CÁC BÀI TẬP VÀ ĐỀ KIỂM TRA THAM KHẢO (Nhóm GV Khối sưu tầm biên soạn) A LÍ THUYẾT (Các em ơn lại kiến thức sau) Hệ phương trình bậc ẩn: Các phương pháp giải Hàm số y = ax2 (a khác 0): Tính chất đồ thị? Cơng thức nghiệm phương trình bậc ẩn Hệ thức Vi-et: Phát biểu ứng dụng Giải tốn cách lập phương trình: (tốn suất, chuyển động quan hệ số) Góc tâm góc nội tiếp: Định nghĩa, số đo, tính chất? Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung, góc có đỉnh bên hay bên ngồi đường trịn: Định nghĩa, số đo, tính chất? Liên hệ cung dây: Phát biểu định lí, vẽ hình, chứng minh Cung chứa góc: - Quỹ tích Điểm M nhìn đoạn thẳng AB góc 900 - Quỹ tích Điểm M nhìn đoạn thẳng AB góc α ( < α < 1800) 10.Tứ giác nội tiếp: Định nghĩa, tính chất? Các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp 11.Độ dài đường tròn, cung trịn Diện tích hình trịn, hình quạt trịn: Vẽ hình, viết cơng thức tính B BÀI TẬP Dạng 1: CÁC BÀI TẬP VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Bài 1: Giải hệ phương trình sau 4 x − y = 6 x − y = 1)  2 x + y = 4 x + y = 10 3 x − y + = 5 x + y = 14 2)   x − (1 + ) y =  5)  (1 − ) x + y =  3)  0,2 x + 0,1 y = 0,3 6)  3 x + y = 2 x + y = 3 x − y = 14 4)  x  = 7)  y  x + y − 10 =  Bài 2: Giải hệ phương trình sau (3x + 2)(2 y − 3) = xy (4 x + 5)( y − 5) = xy 2)  2( x + y ) + 3( x − y ) = ( x + y ) + 2( x − y ) = (2 x − 3)(2 y + 4) = x( y − 3) + 54 ( x + 1)(3 y − 3) = y ( x + 1) − 12 y + 27  y − 5x +5= − 2x   4)   x + + y = y − 5x   1)  3)  Trường THCS Phước Nguyên Năm học 2014 - 2015 1  ( x + 2)( y + 3) − xy = 50  5)   xy − ( x − 2)( y − 2) = 32 2  ( x + 20)( y − 1) = xy ( x − 10)( y + 1) = xy 6)  Bài 3: Giải hệ phương trình sau 1 1  x + y = 12  1)   + 15 = x y    x + y + y + 2x =  2)   − =1  x + y y + 2x   3x x +1 − y + =  3)   2x − = x +1 y +  ( m + 1) x − y = m +  x + ( m − 1) y = Bài 4: Tìm giá trị m để hệ phương trình ;  Có nghiệm thoả mãn điều kiện x + y nhỏ ( a + 1) x − y =  a.x + y = a Bài 5:Cho hệ phương trình :  a) Giải hệ phương rình a= - b) Xác định giá trị a để hệ có nghiệm thoả mãn điều kiện: x+y>0 Bài : Cho hệ phương trình : mx − y =  x + my = 1) Giải hệ phương trình theo tham số m 2) Gọi nghiệm hệ phương trình (x, y) Tìm giá trị m để x + y = -1 3) Tìm đẳng thức liên hệ x y không phụ thuộc vào m Bài : Cho hệ phương trình: (a − 1)x + y = a có nghiệm (x; y)  x + (a − 1)y = a) Tìm đẳng thức liên hệ x y không phụ thuộc vào a b) Tìm giá trị a thoả mãn 6x2 – 17y = 2x − 5y c) Tìm giá trị nguyên a để biểu thức x + y nhận giá trị nguyên Dạng 2: CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN VÀ ÁP DỤNG HỆ THỨC VI-ET: Bài 1: Giải phương trình sau : a) 4x2 – 4x + = b) 2x2 – 6x = c) – x2 + 5x – = d) x4 –x2 – 20 = Bài 2: Giải phương trình: a) x − x = b) − 3x + 12 = c) x + 11x + 12 = d) x + ( − 1) x − = Bài 3: Giải phương trình sau : Trường THCS Phước Nguyên Năm học 2014 - 2015 a) x2 + 2x = b) 9x4 – 25x2 = c) 12x2 + 5x – = d) x2 + 2.x − = Bài 4: Cho phương trình x − 2( m + 2) x + m + = Giải phương trình m =2 a) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm b) Gọi x1; x2 hai nghiệm phương trình Tìm giá trị m để : x1 (1 − x2 ) + x2 (1 − x1 ) = m Bài 5: Cho phương trình : x − 2( m + 1) x + m − 4m + = a) Xác định giá trị m để phương trình có nghiệm trái dấu b) Xác định giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt nhỏ không c) Gọi x1; x2 hai nghiệm có phương trình Tính M = x12 + x22 theo m Tìm giá trị nhỏ M ( có) Bài 6: Cho phương trình: x − 2mx + 2m − = a) Chứng tỏ phương trình có nghiệm x1; x2 với m b) Đặt A= 2( x12 + x2 ) − x1 x2 b1) Chứng minh rằng: A= 8m − 18m + b2) Tìm m cho A= 27 c) Tìm m cho phương trình có nghiệm hai lần nghiệm Bài 7: Cho phương trình x + mx + n − = (1) (n, m tham số) Cho n = CMR phương trình ln có nghiệm với m  x1 − x2 = 2  x1 − x2 = Tìm m n để hai nghiệm: x1 ; x2 phương trình (1) thoả mãn hệ:  Bài 8: Cho phương trình : x − ( 2m − 3) x + m − 3m = a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn < x1 < x < Bài 9: Cho phương trình x − 2( m + 1) x + 2m + 10 = (với m tham số ) a) Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 ; tìm hệ thức liên hệ x1; x2 mà không phụ thuộc vào m b) Tìm giá trị m để 10 x1 x2 + x12 + x22 đạt giá trị nhỏ Bài 10: Cho phương trình ( m − 1) x − 2mx + m + = với m tham số a) CMR phương trình ln có hai nghiệm phân biệt ∀m ≠ b) Xác định giá trị m dể phương trình có tích hai nghiệm 5, từ tính tổng hai nghiêm phương trình c) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm khơng phụ thuộc vào m d) Tìm m để phương trình có nghiệm x1; x2 thoả mãn hệ thức: x1 x2 + + =0 x2 x1 Bài 11 : Cho phương trình (m + 2) x2 + (1 – 2m)x + m – = (m tham số) Trường THCS Phước Nguyên Năm học 2014 - 2015 a) Giải phương trình m = - b) Chứng minh phương trình cho có nghiệm với m c) Tìm tất giá trị m cho phương trình có hai nghiệm phân biệt nghiệm gấp ba lần nghiệm Bài 10: Cho phương trình x − 2(m − 1)x − m = a) Định m để phương trình có nghiệm Tính nghiệm cịn lại b) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m c) Định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu Dạng 3: CÁC BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ THỊ HÀM SỐ y = ax + b (a ≠ 0) hàm số y = ax2 ( a ≠ ) Bài Cho (P) y = x đường thẳng (d) y=2x+m a) Vẽ (P) b) Tìm m để (P) tiếp xúc (d) Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số: y = x a) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A (2 ; -2 ) B (1 ; - ) b) Tìm giao điểm đường thẳng vừa tìm với đồ thị Bài 3: Cho (P) y = − x2 (d): y = x+ m a) Vẽ (P) b) Xác định m để (P) (d) cắt hai điểm phân biệt A B c) Xác định phương trình đường thẳng (d') song song với đường thẳng (d) cắt (P) điẻm có tung độ - 4 Bài 4: Cho (P) y = x đường thẳng (d) qua hai điểm A B (P) có hồnh độ lầm lượt -2 a) Vẽ đồ thị (P) hàm số b) Viết phương trình đường thẳng (d) c) Tìm điểm M cung AB (P) tương ứng hoành độ x ∈ [ − 2;4] cho tam giác MAB có diện tích lớn (Gợi ý: cung AB (P) tương ứng hồnh độ x ∈ [ − 2;4] có nghĩa A(-2; y A ) B(4; yB )⇒ tính y A; ; yB ) Bài 5*: Cho đường thẳng (d) 2(m − 1) x + (m − 2) y = a) Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) y = x hai điểm phân biệt A B b) Tìm toạ độ trung điểm I đoạn AB theo m c) Tìm m để (d) cách gốc toạ độ khoảng Max d) Tìm điểm cố định mà (d) qua m thay đổi Trường THCS Phước Nguyên Năm học 2014 - 2015 Dạng 4: GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Bài Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B cách 300 km Ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm ô tơ thứ hai Tính vận tốc xe tơ Bài 2: Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1200 sản phẩm Trong 12 ngày đầu họ làm theo kế hoạch đề ra, ngày lại họ làm vượt mức ngày 20 sản phẩm, nên hoàn thành kế hoạch sớm ngày Hỏi theo kế hoạch ngày cần sản xuất sản phẩm Bài 3: Một đoàn xe vận tải dự định điều số xe loại để vận chuyển 40 hàng Lúc khởi hành đoàn xe giao thêm 14 hàng phải điều thêm xe loại xe chở thêm 0,5 hàng Tính số xe ban đầu biết số xe đội không 12 xe Bài 4: Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B, lúc người đi từ bến A dọc theo bờ sôngvề hướng bến B Sau chạy 24 km, ca nô quay chở lại gặp người địa điểm D cách bến A khoảng km Tính vận tốc ca nô nước yên lặng, biết vận tốc người vận tốc dòng nước km/h Bài 5: Hai vòi nước chảy vào bể chứa khơng có nước sau 55 phút đầy bể Nếu chảy riêng vịi thứ chảy đầy bể nhanh vòi thứ hai Hỏi chảy riêng vịi chảy đầy bể ? Bài 6: Một sở đánh cá dự định trung bình tuần đánh bắt 20 cá , vượt mức tuần nên hoàn thành kế hoạch sớm tuần mà vượt mức kế hoạch 10 Tính mức kế hoạch định Bài 7: Một người xe đạp từ A đến B thời gian định Khi cách B 30 Km , người nhận thấy đến B chậm nửa giữ nguyên vận tốc , tăng vận tốc thêm Km/h tới đích sớm nửa Tính vận tốc xe đạp tren quãng đường lúc đầu Bài 8: Hai tổ công nhân làm chung 12 hồn thành xong cơng việc định Họ làm chung với tổ thứ điều làm việc khác, tổ thứ hai làm nốt cơng việc cịn lại 10 Hỏi tổ thứ hai làm sau hồn thành cơng việc Bài Trường THCS Phước Nguyên Năm học 2014 - 2015 Một xe khách xe du lịch khởi hành đồng thời từ địa điểm A đến địa điểm B cách 60km Vận tốc xe du lịch lớn vận tốc xe khách 20km/h, xe du lịch đến B trước xe khách 15 phút Tính vận tốc xe Bài 10 Một người xe máy người xe ôtô từ Bà Rịa đến Thủ Đức cách 80km Người xe ô tơ đến trước người xe máy Tính vận tốc xe biết vận tốc xe ô tô gấp hai lần vận tốc xe máy Bài 11 Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 38m Nếu giảm chiều dài 3m tăng chiều rộng thêm 4m diện tích tăng 36m2 Tính chiều dài chiều rộng mảnh vườn Bài 12 Một tàu thủy xi dịng sơng từ A đến B dài 48km ngược dịng sơng từ B A hết Tính vận tốc thực tàu thủy, biết vận tốc dòng nước 4km/h Dạng 5: TỨ GIÁC NỘI TIẾP Bài 1: Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm đường trịn đường kính AB Hạ BN DM vng góc với đường chéo AC Chứng minh: a) Tứ giác CBMD nội tiếp ˆ ˆ b) Khi điểm D di động trên đường tròn BMD + BCD khơng đổi c) DB DC = DN AC Bài 2: Cho đường tròn tâm O A điểm ngồi đường trịn, từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN với đường tròn, cát tuyến từ A cắt đường tròn B C ( B nằm A C ) Gọi I trung điểm BC 1) Chứng minh điểm A, M, I, O, N nằm đường tròn 2) Một đường thẳng qua B song song với AM cắt MN MC E F Chứng minh tứ giác BENI tứ giác nội tiếp E trung điểm EF Bài 3: Cho tam giác ABC, góc B góc C nhọn Các đường trịn đường kính AB, AC cắt D Một đường thẳng qua A cắt đường tròn đường kính AB, AC E F 1) Chứng minh B, C, D thẳng hàng 2) Chứng minh B, C, E , F nằm đường trịn 3) Xác định vị trí đường thẳng qua A để EF có độ dài lớn Trường THCS Phước Nguyên Năm học 2014 - 2015 Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A điểm D nằm A B Đường trịn đường kính BD cắt BC E Các đường thẳng CD, AE cắt đường tròn điểm thứ hai F, G Chứng minh: a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD b) Tứ giác ADEC AFBC nội tiếp đường tròn c) AC song song với FG d) Các đường thẳng AC, DE BF đồng quy Bài 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O M điểm cung AC (khơng chứa B) kẻ MH vng góc với AC ; MK vng góc với BC 1) Chứng minh tứ giác MHKC tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh góc AMB = góc HMK 3) Chứng minh ∆ AMB đồng dạng với ∆ HMK Bài 6: Cho đường trịn tâm O điểm A nằm ngồi đường trịn Vẽ tiếp tuyến AB, AC cát tuyến ADE tới đường tròn (B C tiếp điểm) Gọi H trung điểm DE a) CMR: A,B, H, O, C thuộc đường tròn Xác định tâm đường trịn b) CMR: HA tia phân giác góc BHC c) Gọi I giao điểm BC DE CMR: AB2 = AI.AH d) BH cắt (O) K Chứng minh rằng: AE song song CK Bài 7: Cho ba điểm A , B , C đường thẳng theo thứ tự đường thẳng (d) vng góc với AC A Vẽ đường trịn đường kính BC lấy điểm M Tia CM cắt đường thẳng d D ; tia AM cắt đường tròn điểm thứ hai N ; tia DB cắt đường tròn điểm thứ hai P a) CMR tứ giác ABMD nội tiếp b) CMR : CM.CD không phụ thuộc vị trí M c) Tứ giác APND hình ? Tại ? Bài 8: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn P điểm cung AB khơng chứa C D Hai dây PC PD cắt dây AB E F Các dây AD PC kéo dài cắt I ; dây BC PD kéo dài cắt K Chứng minh rằng: a) Góc CID góc CKD b) Tứ giác CDFE nội tiếp c) IK // AB d) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AFD tiếp xúc với PA A Trường THCS Phước Nguyên Năm học 2014 - 2015 C MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO Đề Bài (2,5 điểm) 4 x + y = 8 x + y = Giải hệ phương trình:  Giải phương trình: x − 11x + 30 = Giải phương trình: x + x − = Bài (2 điểm) Cho hàm số y = x ( P ) y = x − 1( D ) 1) Vẽ (P) (D) hệ trục tọa độ 2) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) Bài (2 điểm) Một phịng học có 320 ghế ngồi xếp thành dãy có số ghế dãy Nếu số dãy tăng thêm số ghế dãy tăng thêm phịng có 396 ghế ngồi Hỏi phịng học ban dầu có dãy ghế số ghế dãy Bài (3.5 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, (d) tiếp tuyến A M điểm (d), BM cắt cắt (O) C 1) Tính góc BCA 2) Chứng minh BC.BM không đổi 3) Gọi E trung điểm BC, chứng minh điểm M, A, O, E nằm đường tròn Đề 2: Bài (2,5 điểm) 3 x + y = 2 x − y = Giải hệ phương trình:  Giải phương trình: x − 10 x + 21 = Giải phương trình: x + x + = Bài (2 điểm) Cho hàm số y = ( m + 1) x ( P ) y = x − 1( D ) 1) Tìm m để hàm số đồng biến x > 2) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm A(1;-1) Vẽ P ứng với m vừa tìm Bài (2 điểm) Trường THCS Phước Nguyên Năm học 2014 - 2015 Một ô tô dự định từ A đến B thời gian nhât định Nếu ô tô với vận tốc lớn vận tốc dự định 10km/h đến B sớm dự định 36 phút, biết quãng đường AB dài 120km Tính vận tốc dự định ô tô Bài (3.5 điểm) Cho đường tròn tâm O tiếp tuyến A với đường trịn Từ điểm M tiếp tuyến ta kẻ tiếp tuyến MB với đường tròn 1) Chứng minh tứ giác OAMB nội tiếp 2) Gọi H trực tâm tam giác MAB Chứng minh OAHB hình thoi 3) Khi M chuyển động tiếp tuyến A tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác MAB chạy đường nào? ĐỀ Bài 1: Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x = 3x b) 2x2 – 7x + = c) 3x4 – 8x = Bài 2: Cho hàm số y =  x + + y =  d)   −5 =−1 x + y  x2 có đồ thị (P) a) Vẽ đồ thị (P) b) Tìm phương trình đường thẳng (d): y = x − 2b tiếp xúc với (P) Bài 3: Cho phương trình (m – 1)x2 – 2(m – 3)x + m + = (với m ≠ 1) a) Xác định m để phương trình có nghiệm phân biệt x1, x2 b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1 = 0, tìm nghiệm lại c) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm hệ thức liên hệ x 1, x2 độc lập tham số m d) Gọi S P tổng tích hai nghiệm phương trình Tìm giá trị m nguyên để S P số nguyên Bài 4: Cho đường tròn (O) Từ điểm M bên (O) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B hai tiếp điểm) Trên cung nhỏ AB lấy điểm C, gọi D, E, F hình chiếu vng góc điểm C lên đoạn thẳng AB, MA, MB a) Chứng minh tứ giác AECD, BFCD tứ giác nội tiếp Xác định tâm bán kính đường trịn ngoại tiếp hai tứ giác b) Chứng minh: CD2 = CE.CF c) Gọi I giao điểm AC DE, K giao điểm BC DF Chứng minh điểm I, C, K, D thuộc đường trịn d) Chứng minh: IK vng góc với CD 10 Trường THCS Phước Nguyên Năm học 2014 - 2015 ĐỀ Bài 1: Giải phương trình hệ phương trình : a) 4x − 5x + = ; b) x + 5x − 14 = ;  4x + 3y =  c)  5x − 4y =  d) x4 – 3x2 = Bài 2: Cho hàm số y = − x có đồ thị (P) hàm số y = −x – có đồ thị (D): a/ Vẽ đồ thị hai hàm số mặt phẳng tọa độ b/ Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) phép tốn Bài 3: Cho phương trình x2 – (2m + 3)x + 3m = a/ Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm phân biệt với m b/ Tính tổng tích nghiệm theo m c/ Tìm m để biểu thức A = x12 + x 22 − 4x1x + đạt giá trị nhỏ Bài 4: Từ điểm A ngồi đường trịn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C tiếp điểm) cát tuyến ADE đến đường tròn (O) (D, E ∈ (O) tia AE không qua qua O) Gọi K trung điểm DE a) Chứng minh: Năm điểm A, B, O, K, C thuộc đường tròn b) Gọi H giao điểm OA với BC Chứng minh tứ giác DHOE nội tiếp c) Tia DH cắt đường tròn (O) F Chứng minh EF // BC d) Qua K kẻ đường kính TP đường trịn (O) TA cắt đường tròn (O) S Gọi M giao điểm AE BC Chứng minh rằng: Ba điểm S, M, P thẳng hàng ĐỀ Bài 1: Giải phương trình hệ phương trình : a) x4 – 5x2 – 36 = b) 5x2 + 2x = – c) 3x2 + 7x + = d)   5x + y =  (1 − 5) x − y = −1  Bài 2: a) Vẽ đồ thị (P) hàm số sau: y = − x2 b)Tìm tọa độ giao điểm (P) đường thằng (D) : y = -2 ( x – ) phép tính Bài 3: Cho phương trình : x2 - 2( m + ) x – 4m = ( ) a) Chứng minh phương trình ln ln có nghiệm với m b) Tìm m đề phương trình có nghiệm x1 x2 thỏa hệ thức x12 + x22 – x1 – x2 = 11 Trường THCS Phước Nguyên Năm học 2014 - 2015 Bài 4: Từ điểm A ngồi đường trịn (O;R) vẽ tiếp tuyến AB , AC cát tuyến ADE ( D E thuộc (O) D nằm A E) Đường thẳng qua D vng góc với OB cắt BC ,BE H K Vẽ OI vuông góc với AE taị I a) Chứng minh bốn điểm B, I, O, C thuộc đường tròn b) Chứng minh IA phân giác góc BIC c) Gọi S giao điểm BC AD Chứng minh AC = AD AE tứ giác IHDC nội tiếp d) Chứng minh rằng:1/AD + 1/AE = 2/ AS ĐỀ Bài 1: Giải phương trình hệ phương trình:  4x − y = −1  2x + 3y = −4 a) 3x2 – 4x – = b)  c) 4x4 – 8x2 – = d) 4x2 − 5x + = x2 Bài 2: Cho hàm số y = − có đồ thị (P) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số b) Tìm điểm thuộc (P) có hồnh độ lần tung độ Bài 3: Cho phương trình x2 – (3m -2)x - 3m = a) Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm phân biệt ∀m ∈ ¡ b) Tính tổng tích hai nghiệm theo m 2 c) Gọi x1 x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để A = x1 x + x2 x1 đạt giá trị lớn Bài 4: Cho ∆ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp (O;R) BC cố định Các tia phân giác ˆ ˆ ˆ A, B, C cắt đường tròn D, E, F Gọi M giao điểm BC với OD Kẻ DN⊥AB (N ∈ AB) DP⊥AC (P ∈ AC) a) Chứng minh: Tứ giác NBMD DMPC nội tiếp đường tròn b) Chứng minh: điểm N, M, P thẳng hàng c) Chứng minh: NP//EF d) Chứng minh: AD + BE + CF > Chu vi ∆BC ĐỀ Bài 1: Giải phương trình hệ phương trình sau: a/ 3x2 – 11x + 10 =0 b/ x − x + = c/ x + x −1 = x + y =  d/   x − y = −5  Bài 2: Cho phương trình :x2 + (m +2 )x + m + = (m tham số) a/ Chứng minh phương trình ln ln có nghiệm với m 12 Trường THCS Phước Nguyên Năm học 2014 - 2015 b/ Tính tổng tích hai nghiệm theo m c/ Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để x12 + x22 – 3x1x2 = Bài 3: Cho hàm số : y = −x x2 (P) y = + (D) a/ Vẽ (P) (D) mặt phẳng tọa độ b/ Tìm tọa độ giao điểm M (P) (D) phép tóan c/ Viết phương trình đường thẳng (D’)//(D) tiếp xúc (P).Tìm tọa độ tiếp điểm? Bài 4: Cho đường tròn (O;R) dây AB cố định (AB