TOÁN CAO CẤP I (ĐẠI SỐ) Câu I: Chứng minh C n 1 + 2C n 2 + ……+ nC n n = n2 n – 1 Câu II: Chứng tỏ rằng tập các số nguyên Z với phép toán * xác định bởi: a * b = a + b – 10 là một nhóm aben. Câu III: Chứng tỏ rằng vành Z p các số nguyên môđulô p là một trường khi và chỉ khi p là một số nguyên tố. Câu IV: Trên tập hợp các số nguyên Z, xét các quan hệ hai ngôi T sau: yxxTyZyx −⇔∈∀ ,, là số chẳn. T có phải là một quan hệ tương đương hay không? Nếu T là quan hệ tương đương, hay tìm các lớp tương đương và tập hợp thương. TOÁN CAO CẤP II (GIẢI TÍCH) Câu I: Cho hàm số )1ln()( 2 xxxf ++= . a) Tìm miền xác định và khảo sát tính chẵn lẻ của hàm số. b) Chứng minh Rxxfxf ∈∀>+ ,0)(')(" Câu II: Tìm giới hạn sau đây: a) 2 0 cos 2 lim x xe x x − → b) xx xx x + −−+ → 2 4 3 2 0 211 lim Câu III: Tính các tích phân sau đây: a) dx xx arctgx ∫ + )1( 22 . b) dx x x ∫ − 2 2 1 . c) ∫ − 2 1 2 1 dx x x . d) ∫ +∞ 0 sin xdxx . Câu IV: Giải các phương trình vi phân sau: a) 11' −+=++ yxyxy . b) 329'6" 2 +−=+− xxyyy . . sau đây: a) 2 0 cos 2 lim x xe x x − → b) xx xx x + −−+ → 2 4 3 2 0 21 1 lim Câu III: Tính các tích phân sau đây: a) dx xx arctgx ∫ + )1( 22 . b) dx x x ∫ − 2 2 1 . c) ∫ − 2 1 2 1 dx x x TOÁN CAO CẤP I (ĐẠI SỐ) Câu I: Chứng minh C n 1 + 2C n 2 + ……+ nC n n = n2 n – 1 Câu II: Chứng tỏ rằng tập các số nguyên Z với phép toán * xác định bởi: a * b. quan hệ tương đương, hay tìm các lớp tương đương và tập hợp thương. TOÁN CAO CẤP II (GIẢI TÍCH) Câu I: Cho hàm số )1ln()( 2 xxxf ++= . a) Tìm miền xác định và khảo sát tính chẵn lẻ của hàm số. b)