>> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1 Câu 1 (2, 0 điểm) Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 + mx + m - 2 (m là tham số) có đồ thị là (C m ) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0 b. Xác định m để (C m ) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía trục hoành Câu 2 ( 1,0 điểm) Giải phương trình: 2 cos 6x + 2 cos 4x -   cos 2x = sin 2x +   Câu 3 (1, 0 điểm) Tính: I =          dx Câu 4 (1,0 điểm) a. Giải phương trình log 2 x + log 3 x + log 6 x = log 36 x b. Tìm số hạng không phụ thuộc vào x trong khai triển nhị thức Niu ton (   +   ) n ( với x  0) biết rằng n  * và    -    = 9(n+4) Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 3a, AD = 2a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho AH = 2 HB. Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 60 0 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SC và AD. Câu 6 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác cân ABC có đáy BC nằm trên đường thẳng d: 2x – 5y + 1 = 0, cạnh AB nằm trên đường thẳng d’ : 12x – y – 23 = 0. Viết phương trình đường thẳng AC biết nó đi qua điểm M (3;1) Câu 7 (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua O, C sao cho khoảng cách từ A đến (P) bằng khoảng cách từ B đến (P). Câu 8 (1,0 điểm) SỞ GD&ĐT TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CÁC MÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 3 NĂM HỌC 2014- 2015 MÔN : TOÁN THỜI GIAN: 180 phút (không kể thời gian phát đề) >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2 Giải hệ phương trình:                                    Câu 9 (1,0 điểm) Cho 3 số thực dương a, b, c thoả mãn a 2 + b 2 + c 2 = 3 Tìm GTNN của biểu thức S = 8(a+b+c) + 5(   +   +   ) Hết ĐÁP ÁN Câu 1 a. (1,0 điểm) TXĐ: D = R - Sự biến thiên: Chiều biến thiên y = 3x 2 + 6x; y’ = 0    0,25 Hàm số đồng biến trên các khoảng (-2), (0; +nghịch biến trên (-2;0) - Hàm số đạt cực đại tại x CĐ = -2; y Cd = y(-2) = 2 - Hàm số đạt cực tiểu tại x CT = 0; y Cd = y(0) = -2 - Giới hạn:   y = - ;    = + 0,25 - Bảng biến thiên : 0,25 x -2 0  y’ + 0 - 0 + y      - Đồ thị cắt Ox tại (-1;0), (-1+  ; 0), (-1-  ; 0) >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3 - Đồ thị nhận điểm uốn U(-1;0) là tâm đối xứng 0,25 b. (1.0 điểm) Phương trình hoành độ giao điểm của (C m ) và trục hoành là x 3 + 3x 2 + mx + m – 2 = 0  (x -1 )(x 2 + 2x + m – 2) = 0 (1) 0,25 (1)              0,25 (C m ) có hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục Ox  PT (1) có ba nghiệm phân biệt  (2) có 2 nghiệm phân biệt khác -1               m < 3 0,25 Vậy khi m < 3 thì (C m ) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về 2 phía trục hoành Câu 2: PT  2 (cos 6x + cos 4x) =   (1+cos 2x) + 2 sinx.cos x 0,25  4 cos5x cos x = 2 cos x(   cos x + sin x)         0,25 + cos x = 0  x =   + k , (k ) +       cos 5x =    cos x +   sin x  cos 5x = cos (x -   ) 0,25                               (k ) 0,25 Vậy pt có 3 họ nghiệm x =   + k;        ;        (k ) Câu 3: Tính I =          dx =           0,25 Đặt t = x.e x + 1  dt = (x+1)e x dx Đổi cận : x = 0  t = 1 X = 1  t = e +1 0,25 >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4 Suy ra I =           =      dt =        )dt 0,25 Vậy I = (t - ln    )    = e – ln(e+1) 0,25 Câu 4 a. (0,5 điểm) PT xác định với mọi x  R Áp dụng công thức log a c = log a b . log b c (0 < a,b,c; a  1, b1) PT  log 2 x + log 3 2 . log 2 x + log 6 2.log 2 x = log 36 2. log 2 x 0,25  log 2 x (log 3 2 + log 6 2 + 1 - log 36 2) = 0 (*) Do log 3 2 + log 6 2 + 1 – log 36 2 > 0 PT (*)log 2 x = 0  x = 1 0,25 Vậy nghiệm pt là x =1 b. (0,5 điểm) Từ giả thiết    -    = 9 (n +4)         -        = 9(n+4)  n = 15. Khi đó (   +   ) 15 =           15-k (   ) k =      2 k    0,25 Số hạng không phụ thuộc vào x tương ứng với   = 0  k = 6 0,25 Vậy số hạng không phụ thuộc vào x là    . 2 6 Câu 5: (1,0 điểm) Kẻ HK  CD (K CD) Khi đó     CD  (SHK)  CD  SK Vậy góc giữa (SCD) và (ABCD) là góc   = 60 0 0,25 Trong tam giác vuông SHK: SH = HK. tan60 0 = 2a   Thể tích khối chóp S.ABCD là V S.ABCD =   .S ABCD .SH >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 5 =   . 3a.2a.2a   = 4a 3   0,25 Vì (SBC) // AD  d(AD, SC) = d(A,(SBC)). Trong đó (SAB) kẻ AI  SB, khi đó     BC  (SAB)  BC  AI  AI  (SBC) 0,25 Vậy d(AD, SC) = d(A,(SBC)) = AI =   =         =     0,25 Câu 6 (1,0 điểm) VTPT của BC:           = (2;-5), VTPT của AB:          = (12;-1) VTPT của AC:          = (a;b), (a 2 + b 2 > 0) . Ta có   =   < 90 0 0,25  cos   =                          =                                                                           =                                                        =          9 a 2 – 100 ab – 96b 2 = 0  a + 12b = 0 v 9a – 8b = 0 0,25 Với a + 12b = 0 chọn a = 12, b= -1 thì         =(12;-1)  AB // AC (loại) 0,25 Với 9a – 8b = 0 chọn a = 8, b= 9 nên AC: 8(x – 3) + 9 (y -1) = 0  AC: 8x + 9y – 33 = 0 0,25 Câu 7 (1,0 điểm) Do (P) cách đều A và B nên hoặc (P) // AB hoặc (P) đi qua trung điểm AB 0,25 Khi (P) // AB  (P)                                   (P): 2x + y = 0 0,25 Vậy phương trình mặt phẳng (P): 2x – y = 0, (P): 2x + y = 0 0,25 Câu 8 >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 6 ĐK                     0,25 Khi hệ có nghiệm (x;y)    x + y  Ta thấy          (*) dấu bằng khi x = y thật vậy (*)      (2x +y) 2  (x – y) 2  0 luôn đúng với mọi x, y  Tương tự         x + 2y (**) dấu bằng khi x = y 0,25 Từ (*), (**) VT (1) =                        (1) Dấu đẳng thức xảy ra khi x = y (3) Thế (3) vào (2) ta được    + 2     = 2x 2 + x + 5 (4) điều kiện x    (4)  2(x 2 – x) + (x+1-   ) + 2 (x+2 +     ) = 0 0,25  2(x 2 – x) +       + 2.                 = 0  (x 2 – x) [2 +     + 2.               ] = 0  x 2 – x = 0             (tmđk) Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm (x;y) = (0;0) và (x;y) = (1;1) Câu 9 Nhận xét: 8a +        (1) với mọi 0< a <   dấu bằng khi a = 1, thật vậy 8a +         3a 3 – 16a 2 + 23a – 10  0  (a-1) 2 (3a – 10) 0 luôn đúng với 0<a<   dấu bằng khi a = 1 0,25 >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 7 Tương tự 8b +        (2) dấu bằng khi b = 1 8c +        (3) dấu bằng khi c = 1 0,25 Từ (1),(2),(3) suy ra S = 8 (a+b+c)+5(   +      )             = 39 0,25 Dấu bằng xảy ra khi a = b = c = 1 Vậy giá trị nhỏ nhất của S = 39 đạt được khi và chỉ khi a = b = c = 1 0,25 Chú ý: để tìm ra vế phải của (1) ta sử dụng phương pháp tiếp tuyến . SỞ GD&ĐT TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CÁC MÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 3 NĂM HỌC 201 4- 2015 MÔN : TOÁN THỜI GIAN: 180 phút (không kể thời gian phát đề) .  9 a 2 – 100 ab – 9 6b 2 = 0  a + 1 2b = 0 v 9a – 8b = 0 0,25 Với a + 1 2b = 0 chọn a = 12, b= -1 thì         =(12 ;-1 )  AB // AC (loại) 0,25 Với 9a – 8b = 0 chọn a = 8, b= . học Toán – Lý – H a – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 5 =   . 3a. 2a. 2a   = 4a 3   0,25 Vì (SBC) // AD  d(AD, SC) = d (A, (SBC)). Trong đó (SAB) kẻ AI  SB, khi đó     BC