Trường THPT Đồng Xoài Đề cương ôn tập toán 11CB kỳ II năm học 2090- 2010 Mơt sơ đê ơn tâp thi hoc ki 2̣ ́ ̀ ̣ ̣ ̀ ĐÊ 1:̀ Câu1: Tính a) 2 32 2 3 2 lim + ++− −→ x xx x b) 222 5 3 5 lim −− − → x x x Câu2: a) Cho hàm s y = f(x) =2xố 3 -3 x 2 + 2. Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th hàm s t i đi m ế ươ ế ế ủ ồ ị ố ạ ể A(1/2 ;3/2) b) Ch ng minh r ng : ph ng trình 2sinứ ằ ươ 3 x + (m+1)cos5x -1 = 0 ln có nghi m v i m i giáệ ớ ọ tr c a m ị ủ Câu3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng A , AB = a, CA = 2a, và c nh bên SAở ạ vng góc v i m t đáy, SA = 2a. G i M là m t đi m n m trên đo n AB.G i (P) là m t ph ng qua Mớ ặ ọ ộ ể ằ ạ ọ ặ ẳ và vng góc v i AB.ớ a) C/m: m t ph ng (P) song song v i mp(SAC),ặ ẳ ớ b) C/m: AC ⊥ SM. c) Tính góc gi a SA và mp(SBC).ữ ĐÊ 2:̀ Bài 1: Cho hàm s ố      ≥ < + + = -1 xnÕ u -1 xnÕ u 5 , 1x 1x f(x) 3 a/ Xét tính liên t c c a hàm s f(x) t i ụ ủ ố ạ 1x −= b/ Thay 5 b i giá tr bao nhiêu đ hàm s f(x) liên t c trên R.ở ị ể ố ụ Bài 2: Cho hàm s ố 2x2x)x(f 2 +−= a/ Dùng đ nh nghĩa tính đ o hàm c a hàm s f(x) t i x = 0ị ạ ủ ố ạ b/ Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th hàm s f(x) t i đi m có hồnh đ b ng 0.ế ươ ế ế ủ ồ ị ố ạ ể ộ ằ Bài 3: Cho hình chóp t giác đ u S.ABCD có AB = SA = a, g i O là tâm c a m t đáy.ứ ề ọ ủ ặ a/ Ch ng minh BDứ ⊥ SC. b/ Tính kho ng cách t S đ n m t ph ng (ABCD) theo a.ả ừ ế ặ ẳ ĐÊ 3:̀ Câu 1 : Tính các gi i h n sau:ớ ạ 2 3 9 4 23 . lim 3 1 2 x x x a x x →+∞ − + − − 2 2 3 5 6 . lim 9 x x x b x → − + − Câu 2 Cho hàm s ố ( ) 2 3 1f x x x = − + . a. Tính (b ng đ nh nghĩa) đ o hàm c a hàm s trên t i ằ ị ạ ủ ố ạ 0 2x = . GV: Lê Thúc Phương 1 Trường THPT Đồng Xoài Đề cương ôn tập toán 11CB kỳ II năm học 2090- 2010 b. Vi t ph ng trình ti p tuy n c a parabolế ươ ế ế ủ ( ) 2 3 1f x x x = − + t i đi m có hồnh đ b ng 2.ạ ể ộ ằ Câu 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng, SA vng góc v i m t ph ng (ABCD).ớ ặ ẳ a. Ch ng minh các m t bên c a hình chóp là các tam giác vng.ứ ặ ủ b. G i M, N l n l t là trung đi m SB, SD. ọ ầ ượ ể Ch ng minh ứ M N BDP và ( ) M N SAC ⊥ . ĐÊ 4:̀ Câu 1. Tính gi i h n các hàm s sauớ ạ ố 2 2 1 2 2 ) lim(2 5 4); ) lim 2 x x x x a x x b x + →− → − − + − Câu 2. a) Dùng đ nh nghĩa xét tính liên t c c a hàm s ị ụ ủ ố 2 3 2y x x = + − t i ạ 0 3x = . b) Ch ng minh r ng ph ng trình ứ ằ ươ 3 5 7 0x x − + = có ít nh t m t nghi m trên kho ngấ ộ ệ ả ( ) 3; 2 − − . Câu 3. Tính đ o hàm c a các hàm s sau:ạ ủ ố ) sin(2 1)a y x= + 2 3 2 1 ) 2 3 x x b y x − + = − Câu 4. Cho (C) là đ th c a hàm s ồ ị ủ ố 3 2 ( ) 2 1y f x x x x = = − + − . a. Gi i b t ph ng trình ả ấ ươ '( ) 0f x < . b. Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (C) t i ế ươ ế ế ủ ạ (1; 1)M − Câu 5.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng, SA⊥(ABCD). G i I là trung đi m c a c nhọ ể ủ ạ SC a) Ch ng minh AI ứ ⊥ BD. b) (BID) ⊥ (ABCD). c) Tính di n tích tam giác BID bi t SA = AB = a.ệ ế ĐÊ 5:̀ Bài 1: 1) Tính các gi i h n sau: ớ ạ a) 2 2 3 3 11 6 lim 9 x x x x →− + + − b) 2 6 7 lim 3 2 x x x x x →−∞ − + + − 2) Cho hàm s ố 3 2 3 2y x x= − − + . Vi t ph ng trình ti p tuy n v i đ th hàm s đã cho bi tế ươ ế ế ớ ồ ị ố ế ti p tuy n song song v i đ ng th ng ế ế ớ ườ ẳ :9 5 0d x y+ + = Bài 2: Cho hàm s ố 2 2 1 1 1 1 ( ) 1 2 1 2 3 1 2 x khi x x f x ax a khi x x x khi x  − − >  −   = + − − ≤ ≤   + + < −    a ∈¡ 1) Ch ng t hàm s f(x) liên t c t i x = 1 v i m i s th c a. ứ ỏ ố ụ ạ ớ ọ ố ự 2) Xác đ nh t t c các s th c a đ hàm s f(x) liên t c trên tồn t p xác đ nh. ị ấ ả ố ự ể ố ụ ậ ị GV: Lê Thúc Phương 2 Trường THPT Đồng Xoài Đề cương ôn tập toán 11CB kỳ II năm học 2090- 2010 Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng c nh a, ạ ( )SC ABCD⊥ , SC = 3a. Trên c nh BC l yạ ấ đi m M (ể ;M B M C≠ ≠ ). 1) Ch ng minh r ng: ứ ằ BD SA⊥ 2) Xác đ nh và tính góc gi a SD và mp(SAC). ị ữ 3) G i (P) là m t ph ng đi qua M đ ng th i song song v i AB và SC. Xác đ nh thi t di n c aọ ặ ẳ ồ ờ ớ ị ế ệ ủ hình chóp S.ABCD v i m t ph ng (P). Thi t di n đó là hình gì ? ớ ặ ẳ ế ệ ĐÊ 6:̀ Bài 1 Tính gi i các h n sau: a) ớ ạ 2 2 1 2 3 1 lim 2 3 x x x x x → − + + − b) 3 1 2 lim 3 x x x → + − − Bài 2 Xét s liên t c c a hàm s sau trên R:ự ụ ủ ố Bài 3 Cho t di n SABC có tam giácABC đ u c nh a, SA ứ ệ ề ạ ⊥ (ABC), SA = 2 a . G i I là trung đi m c aọ ể ủ c nh BC.ạ a) Ch ng minh: BC ứ ⊥ mp(SAI). b) Tính góc gi a mp (ABC) và mp(SBC). T đó suy ra di n tích tam giác SBC.ữ ừ ệ Bài 4 Cho hàm s : ố V i giá tr nào c a a thì ớ ị ủ '(1) 2f = − Bài 5 Ch ng minh r ng ph ng trình xứ ằ ươ 4 – x – 3 = 0 có nghi m xệ o (1;2)∈ và x o > 7 12 ĐÊ 7:̀ Câu 1: . Tìm các gi i h n sau: a) ớ ạ 3 3 2 1 2 1 lim 2 2 1 → − + − − + x x x x x x . b) ( ) 2 lim 1 x x x x →−∞ − + + . Câu 2: Cho hàm s ố ( ) 2 2 8 3 khi x>1 1 x 1 khi x 1  + −  = −   − + ≤  x f x x a Tìm a đ hàm s ể ố ( ) f x đã cho liên t c t i đi m ụ ạ ể 1=x . Câu 3: Cho hàm s ố ( ) ( ) 3 2 2 4 3 f x x x= − + £ . a) Tìm x sao cho ( ) 0f x ′ > . b) Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th ế ươ ế ế ủ ồ ị ( ) £ bi t ti p tuy n đó song song v i đ ng th ngế ế ế ớ ườ ẳ 2 5 0x y+ − = . Câu 4: . Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vng c nh ạ a , có c nh ạ SA a= và SA vng góc v i m t ph ngớ ặ ẳ ( ) ABCD . G i ọ H và K l n l t là hình chi u vng góc c a đi mầ ượ ế ủ ể A lên SB và SD . a) Ch ng minh ứ ( ) CD SAD⊥ và ( ) ⊥HK SAC . b) Tính kho ng cách gi a hai đ ng th ng ả ữ ườ ẳ AB và SD . GV: Lê Thúc Phương 3 n u x ế ≠ 2 3 ( ) 5 x f x +  =   n u x ế ≥ 0 2007 2008 ( 3) ( ) a a f x x x −  =  +  x Trường THPT Đồng Xoài Đề cương ôn tập toán 11CB kỳ II năm học 2090- 2010 Đề 8: Bài 1 1. Tính các gi i h n sau:ớ ạ a) 12 5 2 lim − +− +∞→ x xx x b) 6 23 2 2 3 lim −− − − → xx x x 2. Tính đ o hàm các hàm s sau:ạ ố a) 1 1 − + = x x y b) x x y 2sin sin = Bài 2. Cho hàm s ố 3 xy = + 1 Vi t ph ng trình ti p tuy n v i đ th hàm s :ế ươ ế ế ớ ồ ị ố 1. T i đi m có hồnh đ b ng 2.ạ ể ộ ằ 2. Bi t r ng ti p tuy n song song v i đ ng th ng 3x – y – 2008 = 0.ế ằ ế ế ớ ườ ẳ Bài 3. Cho hình chóp ABCS. có đáy là tam giác ABC vng C có ở aCA = ; 2aCB = ; )(ABCSA ⊥ và 3aSA = . 1. Ch ng minh mp(SBC) vng góc v i mp(SAC).ứ ớ 2. Tính góc gi a SB và mp(ABC).ữ 3. Tính góc gi a mp(ABC) và mp(SBC).ữ 4. G i I là trung đi m AB. Tính kho ng cách t I đ n mp(SBC).ọ ể ả ừ ế ĐÊ 9:̀ Câu 1 Tính các gi i h n sau :ớ ạ a) + ¥® + + - 2 x x 3 lim x 2x 3 b) ® - + - 2 x 1 x 4x 3 lim x 1 Câu 2. Tìm giá tr c a tham s ị ủ ố m đ hàm s f(x) = ể ố 2 x x 2 khi x 1 x 1 m khi x = 1 ì ï + - ï ¹ ï ï í - ï ï ï ï ỵ liên t c t i x=1ụ ạ Câu 3 a) Cho f(x) = sin2x. Tính f’( p 4 ) b) Cho ( ) - = + 2x 3 f x x 4 . Hãy tính f’(x). Câu4 Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vng c nh a. Đ ng th ng SA vng góc v i m tạ ườ ẳ ớ ặ đáy, SA = a 3 . a) Ch ng minh r ng:BD ứ ằ ⊥ mp (SAC); CD ⊥ SD. b) Tính góc h p b i c nh bên SB và m t ph ng đáy.ợ ở ạ ặ ẳ ĐÊ 10:̀ Câu 1: Tính đ o hàm c a các hàm s sau:ạ ủ ố a) y =(2x-1)(3x+ 2) b) y = 2 (1 ). os2xx c- Câu 2: Tính gi i h n sau: ớ ạ GV: Lê Thúc Phương 4 Trường THPT Đồng Xoài Đề cương ôn tập toán 11CB kỳ II năm học 2090- 2010 a) 3 2 2 8 lim 4 x x x ® - - b) 2 2 1 lim 2 x x x - ® + - Câu 3: Cho hàm s : ố 3 2 ( ) 2 5 1f x x x= − − + có đ th (C).Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th (C) t iồ ị ế ươ ế ế ủ ồ ị ạ đi m thu c đ th có hồnh đ x=-1.ể ộ ồ ị ộ Câu 4: Cho hàm s ố 2 5 4 ( ) 2 x x f x x − + = − . Hãy gi i b t ph ng trình ả ấ ươ '( ) 0f x ≤ . Câu 5:Cho hình t di n ABCD, bi t tam giác BCD vng t i C và ứ ệ ế ạ ( ) AB BCD⊥ . Ch ng minh r ng:ứ ằ a) · BCA là góc gi a hai mp (BCD) và (ACD).ữ b) Mp(BCA) vng góc v i mpớ (CDA). ĐÊ 11:̀ Câu 1: Dùng đ nh nghĩa tính đ o hàm c a các hàm s sau:ị ạ ủ ố a) y =x 3 -1 trên ¡ . b) y = 1 2x + trên ( ) ( ) ; 2 2;−∞ − ∪ − +∞ Câu 2: Tính đ o hàm c a các hàm s sau:ạ ủ ố a) y = 2 3 2 2 x x x - - + b) y = 4 sin 3x p - Câu 3: Tính gi i h n sau: ớ ạ 2 0 1 cos5 lim x x x ® - . Câu 4: Cho hàm s : y = f(x) = xố 3 -3x+5 có đ th (C).ồ ị a) Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th (C) t i đi m thu c đ th có hồnh đ x=-2.ế ươ ế ế ủ ồ ị ạ ể ộ ồ ị ộ b) Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th (C) bi t ti p tuy n đi qua đi m A(0;-11).ế ươ ế ế ủ ồ ị ế ế ế ể Câu 5:(3 đ)Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi c nh a và có các c nh bên ạ ạ SB=SD=a. Ch ngứ minh: a) Mp(SAC) vng góc v i mpớ (ABCD). b) Tam giác SAC vng. ĐÊ 12:̀ Câu 1: Tìm a đ hàm s : liên t c trên R.ể ố ụ Câu 2: G i (C) là đ th c a hàm s :ọ ồ ị ủ ố x x y 4 2 − = . Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (C) bi t nó songế ươ ế ế ủ ế song v i đ ng th ng 2x – y – 1 = 0.ớ ườ ẳ GV: Lê Thúc Phương 5 khi 1 −≠ x Khi x = -1 2 3 4 ( ) 1 3 x x f x x ax  − −  = +   −  Trường THPT Đồng Xoài Đề cương ôn tập toán 11CB kỳ II năm học 2090- 2010 Câu 3 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng c nhạ 2a . SA vng góc v i m t ph ngớ ặ ẳ đáy, SA = 2a. a) Ch ng minh (SAB) vng góc (SBC).ứ b) Tính kho ng cách gi aả ữ : AD và SC . c) M t m t ph ng (P) qua A và vng góc SC. Tính di n tích thi t di n c a hình chóp S.ABCD khiộ ặ ẳ ệ ế ệ ủ c t b i mp(P).ắ ở ĐÊ 13:̀ Bài 1:a) Tìm gi i h n sau: ớ ạ 2 2 3 4 1 lim 4 x x x → − + − b) Xét tính liên t c c a hàm sụ ủ ố ( ) fy x= t i ạ 0 3x = − , bi tế ( ) 2 9 3 3 2 khi -3 x khi x f x x x x  − ≠ −  = +   − =  Bài 2: Cho hàm s ố ( ) 2 2 3 1 x x y f x x + − = = + có đ th là (C)ồ ị a) Gi i b t ph ng trình y’ > 2.ả ấ ươ b) Vi t pttt c a đ th (C) bi t ti p tuy n đó song song v i đ ng th ng 5x – y +12 = 0.ế ủ ồ ị ế ế ế ớ ườ ẳ Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng c nh a, ạ 2SA a= và SA vng góc v i m tớ ặ ph ng (ABCD).ẳ a) Ch ng minh các m t bên c a hình chóp là các tam giác vng.ứ ặ ủ b) Tính góc gi a đ ng th ng SC và m t ph ng(ABCD), góc gi a mp(SBC) và m t ph ng(ABCD).ữ ườ ẳ ặ ẳ ữ ặ ẳ c) Tính kho ng cách gi a hai đ ng th ng BD và SC.ả ữ ườ ẳ Bài 4: Cho hàm s ố ( ) 2 2 3 1 x x y f x x + − = = + có đ th là (C)ồ ị a) Gi i b t ph ng trình y’ > 2.ả ấ ươ b) Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th (C) bi t tt đó song song v i đ ng th ng 5x – y + 12 = 0.ế ươ ế ế ủ ồ ị ế ớ ườ ẳ ĐÊ 14:̀ Câu1: Tính các gi i h n c a các hàm s sau:ớ ạ ủ ố a) 2 lim ( 2 3 ) x x x x →−∞ + − + b) 3 2 2 1 1 lim 2 3 x x x x x x → + − − + − . Câu 2: Ch ng minh r ng hàm s ứ ằ ố 2 2 1 1 , 0 ( ) 16 4 4 , 0 x x f x x x  + − ≠  =  + −  =  liên t c t i x=0.ụ ạ Câu 3: Cho hàm s ố 3 2 ( ) 2f x x x= + − (1) a) Tìm x sao cho '( ) 0f x ≥ . b) Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th hàm s (1) t i đi m có hồnh đ x= -1.ế ươ ế ế ủ ồ ị ố ạ ể ộ Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng c nh a, SA= a và SA vng góc v i m tạ ớ ặ ph ng (ABCD). G i I là hình chi u vng góc c a đi m A trên SC.ẳ ọ ế ủ ể a) Ch ng minh ứ ( ) ; ( )BC mp SAB CD mp SAD⊥ ⊥ . GV: Lê Thúc Phương 6 Trường THPT Đồng Xoài Đề cương ôn tập toán 11CB kỳ II năm học 2090- 2010 b) G i (ọ α ) là m t ph ng đi qua A và vng góc v i SC. Xác đ nh thi t di n c a m t ph ng (ặ ẳ ớ ị ế ệ ủ ặ ẳ α ) v i hình chóp .Tính di n tích c a thi t di n này.ớ ệ ủ ế ệ ĐÊ 15:̀ Câu 1: Tính các gi i h n sau: a) ớ ạ 1 1 lim − + n n b) x x x 11 lim 2 0 −+ → Câu 2: Tính đ o hàm c a hàm s sau: y = cosạ ủ ố 2 x. Câu 3 : Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th hàm s y = xế ươ ế ế ủ ồ ị ố 2 + 1 tai đi m có hồnh đ b ng -1ể ộ ằ Câu 4:Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác ABC vng t i C . SA ạ ⊥ (ABC),AC = a, BC = b, SA = a 3 . a) Ch ng minh các m t bên c a t di n là các tam giác vng .ứ ặ ủ ứ ệ b) Tính kho ng cách t A đ n mp (SBC).ả ừ ế ĐÊ 16:̀ Câu 1: Tính gi i h n c a hàm s :ớ ạ ủ ố 4 4 2 0 os sin 1 lim 1 1 x c x x x → − − + − . Câu 2: Cho hàm s ố ( ) 2 khi 2 7 3 Khi 2 x x y f x x m x −  ≠  = = + −   =  Tìm m đ hàm s ể ố ( ) f x liên t c t i ụ ạ 2x = . Câu 3: Cho hàm s ố 3 2 1 3 y x x= − có đ th ( C ) Vi t ph ng trình ti p tuy n c a ( C ) đi qua A (3;0)ồ ị ế ươ ế ế ủ Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng ABCD c nh a, ạ ( ) SA ABCD⊥ ,SA = a. 1.Tính góc gi a ( SAC ) và ( SAD ).ữ 2. Tính khỗng cách gi a hai đ ng th ng SB và AD.ữ ườ ẳ 3. G i ọ ( ) α là m t ph ng ch a AB và vng góc v i ( SCD). Hãy xác đ nh mpặ ẳ ứ ớ ị ( ) α . M t ph ng ặ ẳ ( ) α c t hình chóp S.ABCD theo thi t di n là hình gì?.ắ ế ệ ĐÊ 17:̀ Câu 1. Tìm các gi i h n sau:ớ ạ a/. 1 1 1 lim 1.2.3 2.3.4 ( 1)( 2)n n n   + + +   + +   b/. 2 2 2 0 1 sin cos lim 3 x x x x → + − ; bi t ế 0 sin lim 1 x x x → = Câu 2. Cho hàm s ố 3 2 2 27 ; 3 6 ( ) ; 3 2 3 ; 2 x x x x f x ax x bx x  + < −  + −   =   − ≤ <  + ≤   Xác đ nh a, b đ hàm s liên t c trên ị ể ố ụ ¡ . Câu 3. Ch ng minh r ng ph ng trình ứ ằ ươ 2 4 2 2 1 16 2 5 0− + − + − − =( )( )m x x x x x ln có ít nh t haiấ nghi m v i m i giá tr c a m.ệ ớ ọ ị ủ Câu 4. Tính đ o hàm c a hàm s : ạ ủ ố 3 2 2 ( ) 1 x x y f x x x − = = + + . GV: Lê Thúc Phương 7 . toán 11CB kỳ II năm học 20 90- 20 10 Mơt sơ đê ơn tâp thi hoc ki 2 ́ ̀ ̣ ̣ ̀ ĐÊ 1:̀ Câu1: Tính a) 2 32 2 3 2 lim + ++− −→ x xx x b) 22 2 5 3 5 lim −− − → x x x Câu2: a) Cho hàm s y = f(x) =2xố 3 . a) y =(2x-1)(3x+ 2) b) y = 2 (1 ). os2xx c- Câu 2: Tính gi i h n sau: ớ ạ GV: Lê Thúc Phương 4 Trường THPT Đồng Xoài Đề cương ôn tập toán 11CB kỳ II năm học 20 90- 20 10 a) 3 2 2 8 lim 4 x x x ® - - . gi i h n các hàm s sauớ ạ ố 2 2 1 2 2 ) lim (2 5 4); ) lim 2 x x x x a x x b x + →− → − − + − Câu 2. a) Dùng đ nh nghĩa xét tính liên t c c a hàm s ị ụ ủ ố 2 3 2y x x = + − t i ạ 0 3x = .