Đề 1. Thời gian 90 phút, Không đợc sử dụng ti liệu, 1. Hãy sử dụng hm răng lợc (còn gọi l hm trích mẫu) để mô tả quá trình trích mẫu tín hiệu cũng nh hai sai số cơ bản giữa ảnh Fourier liên tục v không liên tục. Từ đó, hãy trình by ý nghĩa ứng dụng để giảm thiểu các sai số trong quá trình tính các giá trị hm mật độ phổ S u (jn), n=0,1, ,N của tín hiệu u(t) từ các giá trị u 0 ,u 1 , ,u N của nó, trong đó u k = u(kT a ) v T a l chu kỳ lấy mẫu. 2. Cho đối tợng bất định không chứa thnh phần dao động với hm truyền đạt: S(s) = )( 2 210 sasaas k ++ , a 0 ,a 1 ,a 2 ,k l những tham số cha biết phụ thuộc t . Ngời ta đã điều khiển đối tợng ny bằng bộ PID tự chỉnh gián tiếp v một bộ tiền xử lý M(s) để lm giảm độ quá điều chỉnh hệ kín. a) Hãy xây dựng cơ cấu nhận dạng cho bộ điều khiển thích nghi (dới dạng thuật toán). Nêu rõ cần trích ít nhất bao nhiêu mẫu tín hiệu thì đủ để có thể xác định đợc các tham số a 0 ,a 1 ,a 2 ,k của đối tợng. b) Hãy xây dựng cơ cấu chỉnh định các tham số cho hai bộ điều khiển trên. c) Cần có giả thiết gì về tốc độ thay đổi các tham số a 0 ,a 1 ,a 2 ,k (nhanh/chậm nh thế no) để hệ thống thích nghi trên lm việc có hiệu quả)?. Gợi ý: Nếu đã có: S(s) = )1)(1( 21 sTsTTs k ++ thì M(s) = sT 2 41 1 + v bộ điều khiển PID: ) 1 1( sT sT k D I p ++ tối u đối xứng sẽ có: T I = T 1 +4T 2 , T D = 21 21 4 4 TT TT + , k p = 2 2 21 8 )4( kT TTT + 3. Hãy xây dựng cơ cấu chỉnh định tham số cho bộ điều khiển phản hồi tín hiệu ra y: u = p 1 wp 2 y để điều khiển đối tợng bất định (tín hiệu vo l u v tín hiệu ra l y): S(s) = Tss k + 2 , k, T l hai hằng số cha biết. sao cho hệ kín bám đợc theo mô hình mẫu: G(s) = s31 1 + , Xác nhận của Bộ môn ĐKTĐ: Đề 2. Thời gian 90 phút. Không đợc sử dụng ti liệu, 1. Tại sao phơng pháp tìm nghiệm phơng trình YuleWalker để xác định tham số mô hình AR của đối tợng không liên tục khi đối tợng có tín hiệu đầu vo l ồn trắng lại đợc gọi phơng pháp nhận dạng (chỉ ra sai lệch no đợc sử dụng v nghiệm của YuleWalker sẽ lm cho sai lệch đó có giá trị nhỏ nhất). Từ đó, hãy nêu ý nghĩa của phơng trình YuleWalker đối với việc nhận dạng chủ động tham số mô hình ARMA nói chung. 2. Cho đối tợng bất định không chứa thnh phần dao động với hm truyền đạt: S(s) = 3 3 2 21 1 sasasa k +++ , a 1 ,a 2 ,a 3 ,k l các tham số cha biết phụ thuộc t . Ngời ta đã điều khiển đối tợng ny bằng bộ PID tự chỉnh gián tiếp. a) Hãy xây dựng cơ cấu nhận dạng cho bộ điều khiển thích nghi (dới dạng thuật toán). Nêu rõ cần trích ít nhất bao nhiêu mẫu tín hiệu thì đủ để có thể xác định đợc các tham số a 1 ,a 2 ,a 3 ,k của đối tợng. b) Hãy xây dựng cơ cấu chỉnh định các tham số bộ điều khiển PID. c) Cần có giả thiết gì về tốc độ thay đổi các tham số a 1 ,a 2 ,a 3 ,k (nhanh/chậm nh thế no) để hệ thống thích nghi trên lm việc có hiệu quả)?. Gợi ý: Nếu đã có: S(s) = )1)(1)(1( 321 sTsTsT k +++ thì bộ điều khiển PID: ) 1 1( sT sT k D I p ++ tối u độ lớn sẽ l: T I = T 1 +T 2 , T D = 21 21 TT TT + , k p = 3 21 2kT TT + 3. Hãy xây dựng cơ cấu chỉnh định tham số cho bộ điều khiển phản hồi tín hiệu ra y: u = p 1 w+p 2 y để điều khiển đối tợng bất định (tín hiệu vo l u v tín hiệu ra l y): S(s) = Tss k + 2 , k, T l hai hằng số cha biết. sao cho hệ kín bám đợc theo mô hình mẫu: G(s) = s51 1 + , Xác nhận của Bộ môn ĐKTĐ: Đề 1. Thời gian 90 phút, Đợc sử dụng ti liệu, Bi 1: Cho hệ kín mô tả ở hình 1. 1. (1 điểm) Hãy xác định hm truyền đạt tơng đơng G(s) của hệ. 2. (2 điểm) Biết rằng G 1 =G 2 =G 3 =G 4 =1 v G 5 = 1 1 +s . Hãy tính hm trọng lợng g(t) v hm quá độ h(t) của hệ. Từ đó kiểm tra lại quan hệ g(t)= dt tdh )( . 3. (2 điểm) Biết rằng G 1 =G 3 =G 4 +G 5 =1 v G 2 l khâu tích phânquán tính bậc nhất có hm quá độ h 2 (t) cho ở hình 2. Hãy xác định k để hệ kín l một khâu dao động bậc 2 tắt dần. Từ đó tính cụ thể độ quá điều chỉnh h max v thời gian quá độ T 5% ứng với k=2. 4. (1 điểm) G 1 =k, G 3 =G 4 +G 5 =1 v G 2 = 12 1 (1 )Ts Ts+ . Tìm điều kiện cho T 1 , T 2 để hệ kín có dạng dao động bậc hai. Chứng minh rằng thời gian quá độ T 5% của hệ không phụ thuộc hằng số k. Bi 2: Cho đối tợng có mô hình trạng thái. dt xd = 01 40 x+ 1 0 u, y=x 2 , trong đó x= 2 1 x x . 1. (1 điểm) Hãy thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái sao cho với nó, hệ thống có hai điểm cực mới l s 1 = s 2 = 2. 2. (1 điểm) Hãy xác định bộ quan sát trạng thái Luenberger để tính xấp xỉ x ~ x trạng thái của đối tợng với hai điểm cực cho trớc l 1 = 4 v 2 = 5. 3. (1,5 điểm) Vẽ sơ đồ khối mô tả hệ kín bao gồm đối tợng đã cho, bộ điều khiển phản hồi trạng thái tìm đợc ở câu 1 v bộ quan sát trạng thái Luenberger đã tìm đợc ở câu 2. Viết phơng trình trạng thái v đa thức đặc tính cho hệ kín đó. 4. (0,5 điểm) Có thể có bao nhiêu bộ điều khiển phản hồi trạng thái thỏa mãn yêu cầu nêu trong câu 1?. Đề 2. Thời gian 90 phút, Đợc sử dụng ti liệu, Bi 1: Cho hệ kín mô tả ở hình 1. 1. (1 điểm) Hãy xác định hm truyền đạt tơng đơng G(s) của hệ. 2. (2 điểm) Biết rằng G 1 =G 2 =G 3 =G 4 =1 v G 5 = 2 1 +s . Hãy tính hm trọng lợng g(t) v hm quá độ h(t) của hệ. Từ đó kiểm tra lại quan hệ g(t)= dt tdh )( . 3. (2 điểm) Biết rằng G 1 =G 3 =G 4 +G 5 =1 v G 2 l khâu tích phânquán tính bậc nhất có đờng đồ thị Bode L 2 ( ) cho ở hình 2. Hãy xác định T để hệ kín l một khâu dao động bậc 2 tắt dần. Từ đó tính cụ thể độ quá điều chỉnh h max v thời gian quá độ T 5% ứng với T=0,1. 5. (1 điểm) G 1 =k, G 2 =G 3 =1 v G 4 +G 5 = 12 1 (1 )Ts Ts+ . Tìm điều kiện cho T 1 , T 2 để hệ kín có dạng dao động bậc hai. Chứng minh rằng thời gian quá độ T 5% của hệ không phụ thuộc hằng số k. Bi 2: Cho đối tợng có mô hình trạng thái. dt xd = 12 01 x+ 1 0 u, y=x 2 , trong đó x= 2 1 x x . 1. (1 điểm) Hãy thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái sao cho với nó, hệ thống có hai điểm cực mới l s 1 = 2, s 2 = 4. 2. (1 điểm) Hãy xác định bộ quan sát trạng thái Luenberger để tính xấp xỉ x ~ x trạng thái của đối tợng với hai điểm cực cho trớc l 1 = 2 = 5. 3. (1,5 điểm) Vẽ sơ đồ khối mô tả hệ kín bao gồm đối tợng đã cho, bộ điều khiển phản hồi trạng thái tìm đợc ở câu 1 v bộ quan sát trạng thái Luenberger đã tìm đợc ở câu 2. Viết phơng trình trạng thái v đa thức đặc tính cho hệ kín đó. 4. (0,5 điểm) Có thể có bao nhiêu bộ điều khiển phản hồi trạng thái thỏa mãn yêu cầu nêu trong câu 1?. Hình 1 u y G 1 G 2 G 3 G 4 G 5 h 2 (t) t Hình 2 2 k 1 Hình 1 u y G 1 G 2 G 3 G 4 G 5 L 2 ( ) Hình 2 4 T 1 20dB/dec 40dB/dec Đề thi lại (Đề 1) Thời gian 90 phút, Đợc sử dụng ti liệu, Bi 1: Cho hệ kín mô tả ở hình 1. 1. (1 điểm) Hãy xác định hm truyền đạt tơng đơng G(s) của hệ. 2. (2 điểm) Biết rằng G 1 =G 4 =1 v G 2 +G 3 l khâu tích phânquán tính bậc nhất có đờng đồ thị đặc tính tần biênpha cho ở hình 2. Hãy tính hm trọng lợng g(t) v hm quá độ h(t) của hệ. 3. (2 điểm) G 1 =k, G 4 =1 v G 2 +G 3 = 12 1 (1 )Ts Ts+ . Tìm điều kiện cho T 1 , T 2 để hệ kín có dạng dao động bậc hai. Chứng minh rằng thời gian quá độ T 5% của hệ không phụ thuộc hằng số k. Bi 2: Cho đối tợng có mô hình trạng thái. dt xd = 02 13 x+ 1 2 u, y=x 2 , trong đó x= 2 1 x x . 1. (1 điểm) Hãy thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái sao cho với nó, hệ thống có hai điểm cực mới l s 1 = 2+5j, s 2 = 25j. 2. (1 điểm) Hãy xác định bộ quan sát trạng thái Luenberger để tính xấp xỉ x ~ x trạng thái của đối tợng với hai điểm cực cho trớc l 1 = 2 = 5. 3. (1,5 điểm) Vẽ sơ đồ khối mô tả hệ kín bao gồm đối tợng đã cho, bộ điều khiển phản hồi trạng thái tìm đợc ở câu 1 v bộ quan sát trạng thái Luenberger đã tìm đợc ở câu 2. Viết phơng trình trạng thái v đa thức đặc tính cho hệ kín đó. 4. (0,5 điểm) Có thể có bao nhiêu bộ điều khiển phản hồi trạng thái thỏa mãn yêu cầu nêu trong câu 1?. Đề thi lại (Đề 2) Thời gian 90 phút, Đợc sử dụng ti liệu, Bi 1: Cho hệ kín mô tả ở hình 1. 1. (1 điểm) Hãy xác định hm truyền đạt tơng đơng G(s) của hệ. 2. (2 điểm) Biết rằng G 1 =G 4 =1 v G 2 +G 3 l khâu tích phânquán tính bậc nhất có đờng đồ thị đặc tính tần biênpha cho ở hình 2. Hãy tính hm trọng lợng g(t) v hm quá độ h(t) của hệ. 3. (2 điểm) G 1 = G 4 =1 v G 2 +G 3 = 12 (1 )(1 ) k Ts Ts++ . Tìm điều kiện cho k, T 1 , T 2 để hệ kín có dạng dao động bậc hai. Xác định thời gian quá độ T 5% của hệ v sai lệch tĩnh khi tín hiệu vo l 1(t). Bi 2: Cho đối tợng có mô hình trạng thái. dt xd = 02 11 x+ 1 2 u, y=x 2 , trong đó x= 2 1 x x . 1. (1 điểm) Hãy thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái sao cho với nó, hệ thống có hai điểm cực mới l s 1 = 3+2j, s 2 = 32j. 2. (1 điểm) Hãy xác định bộ quan sát trạng thái Luenberger để tính xấp xỉ x ~ x trạng thái của đối tợng với hai điểm cực cho trớc l 1 = 2 = 4. 3. (1,5 điểm) Vẽ sơ đồ khối mô tả hệ kín bao gồm đối tợng đã cho, bộ điều khiển phản hồi trạng thái tìm đợc ở câu 1 v bộ quan sát trạng thái Luenberger đã tìm đợc ở câu 2. Viết phơng trình trạng thái v đa thức đặc tính cho hệ kín đó. 4. (0,5 điểm) Có thể có bao nhiêu bộ điều khiển phản hồi trạng thái thỏa mãn yêu cầu nêu trong câu 1?. Hình 1 u y G 1 G 4 G 3 G 2 ImG Hình 2 2 ReG1 =1 =0 = Hình 1 u y G 1 G 4 G 3 G 2 ImG Hình 2 4 ReG 2 =1 =0 = Đề 1. Thời gian 90 phút Đợc sử dụng ti liệu, 1. a) (1 điểm) Để có thể áp dụng đợc phơng pháp biến phân thì bi toán tối u cần phải thỏa mãn những điều kiện no?. b) (3 điểm) Cho đối tợng với một tín hiệu vo u mô tả bởi dt xd = ux + 1 0 01 20 , trong đó x = 2 1 x x l vector biến trạng thái. Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái hon ton để ổn định đối tợng theo quan điểm tối u năng lợng, tức l với bộ điều khiển đó, khi có một nhiễu tác động tức thời đánh bật hệ ra khỏi điểm cân bằng 0 thì sau đó hệ có khả năng tự quay về điểm cân bằng 0 v năng lợng cần thiết cho quá trình tự quay về tính theo Q= + 0 2 2 1 106 24 2 1 dtuxx T l nhỏ nhất. (Gợi ý: x T Ex=x T E T x) 2. (2 điểm) Cho bi toán tối u tĩnh Q = 2121 2 2 2 1 21082 uuuuuu ++ min a) Hãy tìm nghiệm bi toán theo phơng pháp Newton/Raphson với 2 bớc tính kể từ điểm xuất phát tùy ý đợc chọn trớc. b) Có nhận xét gì về nghiệm tìm đợc. 3. Để điều khiển đối tợng bất định (tín hiệu vo l u v tín hiệu ra l y): S(s) = Ts k +3 , k, T l hai hằng số cha biết. ngời ta sử dụng bộ điều khiển: u = p 1 wp 2 y a) (3 điểm) Hãy xây dựng cơ cấu chỉnh định sao cho hệ kín bám đợc theo mô hình mẫu (biện luận để bi toán có nghiệm): G(s) = s41 1 + , b) (1 điểm) Có thể xem cơ cấu chỉnh định tìm đợc chính l khâu nhận dạng tham số mô hình đối tợng đợc không v tại sao? Đề 2. Thời gian 90 phút Đợc sử dụng ti liệu, 1. a) (1 điểm) Để có thể áp dụng đợc phơng pháp quy hoạch động của Bellman thì bi toán tối u cần phải thỏa mãn những điều kiện no?. b) (3 điểm) Cho hệ mô tả bởi x k +1 = ax k +bu k , k=0,1,2,3 trong đó a,b l hai hằng số cho trớc. Hãy xác định dãy tín hiệu điều khiển u 0 ,u 1 ,u 2 ,u 3 để đa hệ từ một điểm trạng đầu x 0 tùy ý, nhng cho trớc tới đợc điểm trạng thái x 4 bất kỳ v chi phí cho quá trình chuyển đổi trạng thái đó tính theo Q= = + 3 0 22 )( 2 1 k kk ux l nhỏ nhất. 2. (2 điểm) Cho bi toán tối u tĩnh Q = 2121 2 2 2 1 1452 uuuuuu ++ min a) Hãy tìm nghiệm bi toán theo phơng pháp Newton/Raphson với 2 bớc tính kể từ điểm xuất phát tùy ý đợc chọn trớc. b) Có nhận xét gì về nghiệm tìm đợc. 3. Để điều khiển đối tợng bất định (tín hiệu vo l u v tín hiệu ra l y): S(s) = Ts k +2 , k, T l hai hằng số cha biết. ngời ta sử dụng bộ điều khiển: u = p 1 wp 2 y a) (3 điểm) Hãy xây dựng cơ cấu chỉnh định sao cho hệ kín bám đợc theo mô hình mẫu (biện luận để bi toán có nghiệm): G(s) = s61 1 + , b) (1 điểm) Có thể xem cơ cấu chỉnh định tìm đợc chính l khâu nhận dạng tham số mô hình đối tợng đợc không v tại sao? Thời gian 90 phút Đợc sử dụng ti liệu, 1. Cho bi toán tối u tĩnh Q = 22 121 212 2514uuu uuu+ + min với u=(u 1 ,u 2 ) T a) (1,5 điểm) Hãy xác định u 2 theo phơng pháp Newton/Raphson với 2 bớc tính kể từ điểm xuất phát u 0 tùy ý đợc chọn trớc. b) (1 điểm) Hãy chỉ rằng u 2 tìm đợc ở bớc a) l nghiệm u* của bi toán đã cho. 2. Cho đối tợng với một tín hiệu vo u v hai biến trạng thái mô tả bởi dt xd = 00 10 x + 1 0 u, trong đó x = 2 1 x x l vector biến trạng thái. a) (2,5 điểm) Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái hon ton để ổn định đối tợng theo quan điểm tối u năng lợng, tức l với bộ điều khiển đó, khi có một nhiễu tác động tức thời đánh bật hệ ra khỏi điểm cân bằng 0 thì sau đó hệ có khả năng tự quay về điểm cân bằng 0 v năng lợng cần thiết cho quá trình tự quay về tính theo Q = ++ 0 22 2 2 1 )( 2 1 dtbuaxx , a, b > 0 l nhỏ nhất. b) (0,5 điểm) Hãy chỉ rằng với bộ điều khiển tìm đợc, hệ kín l ổn định. c) (0,5 điểm) Hãy viết lại bộ điều khiển phản hồi trạng thái tìm đợc dới dạng phản hồi tín hiệu ra v từ đó chỉ rằng bản thân bộ điều khiển đó l không ổn định. 3. Cho đối tợng tuyến tính dt xd = 2 2 12 1122 x xxuxdxd ++ + có d 1 (t), d 2 (t) l hai tham số bất định phụ thuộc thời gian. a) (2,5 điểm) Hãy xây dựng bộ điều khiển thích nghi để hệ kín luôn bám đợc theo mô hình mẫu: m dx dt = 11 10 x m + 1 0 w b) (0,5 điểm) Với bộ điều khiển tìm đợc, ngời ta có thể xác định đợc hai tham số bất định d 1 (t), d 2 (t) của đối tợng đợc không v tại sao. 4. (1 điểm) Hãy chỉ rằng đối tợng có hm truyền đạt S(s)= 2 1 s s không thể điều khiển ổn định đợc theo nguyên lý phản hồi đầu ra bằng một bộ điều khiển ổn định. Thời gian 90 phút Đợc sử dụng ti liệu, 1. Cho bi toán tối u tĩnh Q = 22 121 212 2514uuu uuu+ + min với u=(u 1 ,u 2 ) T a) (1,5 điểm) Hãy xác định u 2 theo phơng pháp Newton/Raphson với 2 bớc tính kể từ điểm xuất phát u 0 tùy ý đợc chọn trớc. b) (1 điểm) Hãy chỉ rằng u 2 tìm đợc ở bớc a) l nghiệm u* của bi toán đã cho. 2. Cho đối tợng với một tín hiệu vo u v hai biến trạng thái mô tả bởi dt xd = 00 10 x + 1 0 u, trong đó x = 2 1 x x l vector biến trạng thái. a) (2,5 điểm) Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái hon ton để ổn định đối tợng theo quan điểm tối u năng lợng, tức l với bộ điều khiển đó, khi có một nhiễu tác động tức thời đánh bật hệ ra khỏi điểm cân bằng 0 thì sau đó hệ có khả năng tự quay về điểm cân bằng 0 v năng lợng cần thiết cho quá trình tự quay về tính theo Q = ++ 0 22 2 2 1 )( 2 1 dtbuaxx , a, b > 0 l nhỏ nhất. b) (0,5 điểm) Hãy chỉ rằng với bộ điều khiển tìm đợc, hệ kín l ổn định. c) (0,5 điểm) Hãy viết lại bộ điều khiển phản hồi trạng thái tìm đợc dới dạng phản hồi tín hiệu ra v từ đó chỉ rằng bản thân bộ điều khiển đó l không ổn định. 3. Cho đối tợng tuyến tính dt xd = 2 2 12 1122 x xxuxdxd ++ + có d 1 (t), d 2 (t) l hai tham số bất định phụ thuộc thời gian. a) (2,5 điểm) Hãy xây dựng bộ điều khiển thích nghi để hệ kín luôn bám đợc theo mô hình mẫu: m dx dt = 11 10 x m + 1 0 w b) (0,5 điểm) Với bộ điều khiển tìm đợc, ngời ta có thể xác định đợc hai tham số bất định d 1 (t), d 2 (t) của đối tợng đợc không v tại sao. 4. (1 điểm) Hãy chỉ rằng đối tợng có hm truyền đạt S(s)= 2 1 s s không thể điều khiển ổn định đợc theo nguyên lý phản hồi đầu ra bằng một bộ điều khiển ổn định. Đề 1. Thời gian 90 phút Đợc sử dụng ti liệu, 1. a) (1 điểm) Để có thể áp dụng đợc phơng pháp biến phân thì bi toán tối u cần phải thỏa mãn những điều kiện no?. b) (3 điểm) Cho đối tợng với một tín hiệu vo u mô tả bởi dt xd = ux + 1 0 01 20 , trong đó x = 2 1 x x l vector biến trạng thái. Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái hon ton để ổn định đối tợng theo quan điểm tối u năng lợng, tức l với bộ điều khiển đó, khi có một nhiễu tác động tức thời đánh bật hệ ra khỏi điểm cân bằng 0 thì sau đó hệ có khả năng tự quay về điểm cân bằng 0 v năng lợng cần thiết cho quá trình tự quay về tính theo Q= + 0 2 2 1 106 24 2 1 dtuxx T l nhỏ nhất. (Gợi ý: x T Ex=x T E T x) 2. (2 điểm) Cho bi toán tối u tĩnh Q = 2121 2 2 2 1 21082 uuuuuu ++ min c) Hãy tìm nghiệm bi toán theo phơng pháp Newton/Raphson với 2 bớc tính kể từ điểm xuất phát tùy ý đợc chọn trớc. d) Có nhận xét gì về nghiệm tìm đợc. 3. Để điều khiển đối tợng bất định (tín hiệu vo l u v tín hiệu ra l y): S(s) = Ts k +3 , k, T l hai hằng số cha biết. ngời ta sử dụng bộ điều khiển: u = p 1 wp 2 y a) (3 điểm) Hãy xây dựng cơ cấu chỉnh định sao cho hệ kín bám đợc theo mô hình mẫu (biện luận để bi toán có nghiệm): G(s) = s41 1 + , b) (1 điểm) Có thể xem cơ cấu chỉnh định tìm đợc chính l khâu nhận dạng tham số mô hình đối tợng đợc không v tại sao? Đề 2. Thời gian 90 phút Đợc sử dụng ti liệu, 1. a) (1 điểm) Để có thể áp dụng đợc phơng pháp quy hoạch động của Bellman thì bi toán tối u cần phải thỏa mãn những điều kiện no?. b) (3 điểm) Cho hệ mô tả bởi x k +1 = ax k +bu k , k=0,1,2,3 trong đó a,b l hai hằng số cho trớc. Hãy xác định dãy tín hiệu điều khiển u 0 ,u 1 ,u 2 ,u 3 để đa hệ từ một điểm trạng đầu x 0 tùy ý, nhng cho trớc tới đợc điểm trạng thái x 4 bất kỳ v chi phí cho quá trình chuyển đổi trạng thái đó tính theo Q= = + 3 0 22 )( 2 1 k kk ux l nhỏ nhất. 2. (2 điểm) Cho bi toán tối u tĩnh Q = 2121 2 2 2 1 1452 uuuuuu ++ min c) Hãy tìm nghiệm bi toán theo phơng pháp Newton/Raphson với 2 bớc tính kể từ điểm xuất phát tùy ý đợc chọn trớc. d) Có nhận xét gì về nghiệm tìm đợc. 3. Để điều khiển đối tợng bất định (tín hiệu vo l u v tín hiệu ra l y): S(s) = Ts k +2 , k, T l hai hằng số cha biết. ngời ta sử dụng bộ điều khiển: u = p 1 wp 2 y a) (3 điểm) Hãy xây dựng cơ cấu chỉnh định sao cho hệ kín bám đợc theo mô hình mẫu (biện luận để bi toán có nghiệm): G(s) = s61 1 + , b) (1 điểm) Có thể xem cơ cấu chỉnh định tìm đợc chính l khâu nhận dạng tham số mô hình đối tợng đợc không v tại sao? Đề 1. Thời gian 90 phút Đợc sử dụng ti liệu, 1. Cho bi toán tối u tĩnh Q = 22 121212 33 39uuuuuu++ ++ min với u=(u 1 ,u 2 ) T a) (1,5 điểm) Hãy xác định u 2 theo phơng pháp Newton/Raphson với 2 bớc tính kể từ điểm xuất phát u 0 tùy ý đợc chọn trớc. b) (1 điểm) Tại sao có thẻ khẳng định đợc Q(u 0 )Q(u 1 ) m không cần phải tính giá trị hm Q tại nhũng điểm đó. c) (0,5 điểm) Hãy chỉ rằng u 2 tìm đợc ở bớc a) l nghiệm u* của bi toán đã cho. 2. Cho đối tợng với một tín hiệu vo u v hai biến trạng thái mô tả bởi dt xd = 01 20 x + 1 0 u, y = x 1 trong đó x =(x 1 ,x 2 ) T l vector biến trạng thái. a) (2,5 điểm) Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái LQR với Q = 2 0 12 1 16 2 T xxudt + min b) (1 điểm) Hãy chỉ rằng với bộ điều khiển tìm đợc, hệ kín l ổn định. c) (0,5 điểm) Hãy viết lại bộ điều khiển phản hồi trạng thái tìm đợc dới dạng phản hồi tín hiệu ra v từ đó chỉ rằng bản thân bộ điều khiển đó l không ổn định. 3. Để điều khiển đối tợng bất định (tín hiệu vo l u v tín hiệu ra l y): S(s) = 12 1 (1 ) s + , 1 , 2 l hai hằng số cha biết. ngời ta sử dụng bộ điều khiển: u = p 1 wp 2 y a) (2 điểm) Hãy xây dựng cơ cấu chỉnh định sao cho hệ kín bám đợc theo mô hình mẫu (biện luận để bi toán có nghiệm). Biện luận theo tham số 1 , 2 . G(s) = 1 12 s + , b) (1 điểm) Có thể xem cơ cấu chỉnh định tìm đợc chính l khâu nhận dạng tham số mô hình đối tợng đợc không v giải thích tại sao? Đề 2. Thời gian 90 phút Đợc sử dụng ti liệu, 1. Cho bi toán tối u tĩnh Q = 22 121 212 2514uuu uuu+ + min với u=(u 1 ,u 2 ) T a) (1,5 điểm) Hãy xác định u 2 theo phơng pháp Newton/Raphson với 2 bớc tính kể từ điểm xuất phát u 0 tùy ý đợc chọn trớc. b) (1 điểm) Tại sao có thẻ khẳng định đợc Q(u 0 )Q(u 1 ) m không cần phải tính giá trị hm Q tại nhũng điểm đó. c) (0,5 điểm) Hãy chỉ rằng u 2 tìm đợc ở bớc a) l nghiệm u* của bi toán đã cho. 2. Cho đối tợng với một tín hiệu vo u v hai biến trạng thái mô tả bởi dt xd = 02 10 x + 1 0 u, y = x 1 trong đó x =(x 1 ,x 2 ) T l vector biến trạng thái. a) (2,5 điểm) Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái LQR với Q = 2 0 42 1 44,5 2 T xxudt + min l nhỏ nhất. b) (1 điểm) Hãy chỉ rằng với bộ điều khiển tìm đợc, hệ kín l ổn định. c) (0,5 điểm) Hãy viết lại bộ điều khiển phản hồi trạng thái tìm đợc dới dạng phản hồi tín hiệu ra v từ đó chỉ rằng bản thân bộ điều khiển đó l không ổn định. 3. Để điều khiển đối tợng bất định (tín hiệu vo l u v tín hiệu ra l y): S(s) = 1 2 3 s + , 1 , 2 l hai hằng số cha biết. ngời ta sử dụng bộ điều khiển: u = p 1 w+p 2 y a) (2 điểm) Hãy xây dựng cơ cấu chỉnh định sao cho hệ kín bám đợc theo mô hình mẫu (biện luận để bi toán có nghiệm). . Biện luận theo tham số 1 , 2 . G(s) = 1 12 s + , b) (1 điểm) Có thể xem cơ cấu chỉnh định tìm đợc chính l khâu nhận dạng tham số mô hình đối tợng đợc không v giải thích tại sao? Đề thi của KSTN Ngy 17.1.2005. Thời gian 90 phút. Đợc sử dụng ti liệu. 1. Cho bi toán tối u tĩnh Q = 22 121212 33 39uuuuuu++ ++ min với u=(u 1 ,u 2 ) T a) (1 điểm) Hãy xác định u 2 theo phơng pháp Newton/Raphson với 2 bớc tính kể từ điểm xuất phát u 0 tùy ý đợc chọn trớc. b) (1 điểm) Tại sao có thể khẳng định đợc Q(u 0 )>Q(u 1 ) m không cần phải tính giá trị hm Q tại những điểm đó. c) (1 điểm) Hãy chỉ rằng u 2 tìm đợc ở bớc a) l nghiệm u* của bi toán đã cho. 2. Cho đối tợng với một tín hiệu vo u v hai biến trạng thái mô tả bởi dt xd = 01 20 x + 1 0 u, y = x 1 trong đó x =(x 1 ,x 2 ) T l vector biến trạng thái. a) (2 điểm) Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái LQR với Q = 2 0 12 1 16 2 T xxudt + min b) (0,5 điểm) Hãy chỉ rằng với bộ điều khiển tìm đợc, hệ kín l ổn định. c) (1 điểm) Hãy viết lại bộ điều khiển phản hồi trạng thái tìm đợc dới dạng phản hồi tín hiệu ra v chỉ rằng bộ điều khiển đó l không ổn định. 3. (2,5 điểm) Cho đối tợng không liên tục mô tả bởi x k +1 = ax k +bu k với a,b l hai tham số Hãy xác định dãy giá trị tín hiệu điều khiển {u 0 ,u 1 ,u 2 } để đa hệ đi từ x 0 =5 về điểm trạng thái cuối x 3 thuộc đờng thẳng x 3 +(a+b)x 2 =0 v chi phí cho quá trình đó tính theo Q= 2 22 0 () k k k xu = + l nhỏ nhất. 4. (1 điểm) Cho đối tợng đợc mô tả bằng hai hm truyền đạt l S 1 (s) v S 2 (s) ở hai điểm lm việc khác nhau. Có tồn tại hay không một bộ điều khiển R(s) lm ổn định đối tợng ở cả hai điểm lm việc đó. Đề thi Thời gian 90 phút. Đợc sử dụng ti liệu. 1. Cho bi toán tối u tĩnh Q = 22 12 1 2 24uu u u++ min với u=(u 1 ,u 2 ) T a) (1,5 điểm) Hãy xác định u 2 theo phơng pháp Gauss/Seidel với 2 bớc tính kể từ điểm xuất phát u 0 = 1 0 . b) (1,5 điểm) Hãy xác định u 2 theo phơng pháp Gauss/Seidel với 2 bớc tính kể từ điểm xuất phát u 0 = 0 2 . c) (1 điểm) Nêu nhận xét về các kết quả thu đợc ở hai bớc trên. 2. a) (1 điểm) Với những bi toán tối u động no thì ta có thể áp dụng đợc nguyên lý cực đại, song lại không áp dụng đợc phơng pháp biến phân. b) (2,5 điểm) Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái LQR với dt xd = 03 1 10 0 xu + trong đó x =(x 1 ,x 2 ) T l vector biến trạng thái. Q= 2 0 23 1 37 2 T xxudt + min c) (2,5 điểm) Hãy xác định quỹ đạo trạng thái tối u tác động nhanh cho bi toán dt xd = 01 0 00 1 xu + biết rằng điểm trạng thái đầu x 0 l tùy ý, nhng cho trớc v điểm trạng thái cuối l x T = 2 2 Đề thi Thời gian 90 phút. Đợc sử dụng ti liệu. 1. Cho bi toán tối u tĩnh Q = 22 121212 33 39uuuuuu++ ++ min với u=(u 1 ,u 2 ) T a) (1 điểm) Hãy xác định u 2 theo phơng pháp Newton/Raphson với 2 bớc tính kể từ điểm xuất phát u 0 tùy ý đợc chọn trớc. b) (1 điểm) Tại sao có thể khẳng định đợc Q(u 0 )>Q(u 1 ) m không cần phải tính giá trị hm Q tại những điểm đó. c) (1 điểm) Hãy chỉ rằng u 2 tìm đợc ở bớc a) l nghiệm u* của bi toán đã cho. 2. Cho đối tợng với một tín hiệu vo u v hai biến trạng thái mô tả bởi dt xd = 01 20 x + 1 0 u, trong đó x =(x 1 ,x 2 ) T l vector biến trạng thái. a) (2 điểm) Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái LQR với Q = 2 0 23 312 T xxudt + min b) (1 điểm) Hãy chỉ rằng với bộ điều khiển tìm đợc, hệ kín l ổn định. 3. a) (1 điểm) Để có thể áp dụng đợc phơng pháp quy hoạch động của Bellman thì bi toán tối u cần phải thỏa mãn những điều kiện no?. b) (3 điểm) Cho hệ mô tả bởi x k +1 = x k +u k , k=0,1,2 trong đó a,b l hai hằng số cho trớc. Hãy xác định dãy tín hiệu điều khiển u 0 ,u 1 ,u 2 để đa hệ từ một điểm trạng đầu x 0 =6 tới đợc điểm trạng thái x 3 =0 v chi phí cho quá trình chuyển đổi trạng thái đó tính theo Q= 2 22 0 1 () 2 k k k xu = + l nhỏ nhất. Đề thi Thời gian 90 phút. Đợc sử dụng ti liệu. 1. Cho bi toán tối u tĩnh Q = 22 121 212 2514uuu uuu+ + min với u=(u 1 ,u 2 ) T a) (1 điểm) Hãy xác định u 2 theo phơng pháp Newton/Raphson với 2 bớc tính kể từ điểm xuất phát u 0 tùy ý đợc chọn trớc. b) (1 điểm) Tại sao có thể khẳng định đợc Q(u 0 )>Q(u 1 ) m không cần phải tính giá trị hm Q tại những điểm đó. c) (1 điểm) Hãy chỉ rằng u 2 tìm đợc ở bớc a) l nghiệm u* của bi toán đã cho. 2. a) (1 điểm) Để có thể áp dụng đợc phơng pháp biến phân thì bi toán tối u cần phải thỏa mãn những điều kiện no?. b) (2 điểm) Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái LQR với dt xd = ux + 1 0 01 20 trong đó x =(x 1 ,x 2 ) T l vector biến trạng thái. Q= 2 0 88 1 820 2 T xxudt + min c) (1 điểm) Hãy chỉ rằng với bộ điều khiển tìm đợc, hệ kín l ổn định. 3. (3 điểm) Cho hệ mô tả bởi x k +1 = 1 2 x k +u k , k=0,1,2 trong đó a,b l hai hằng số cho trớc. Hãy xác định dãy tín hiệu điều khiển u 0 ,u 1 ,u 2 để đa hệ từ một điểm trạng đầu x 0 =4 tới đợc điểm trạng thái x 3 =0 v chi phí cho quá trình chuyển đổi trạng thái đó tính theo Q= 2 22 0 (2) k k k xu = + l nhỏ nhất. Đề thi số 1 Ngy 11.6.2005. Thời gian 90 phút. Đợc sử dụng ti liệu. 1. Cho đối tợng SISO tuyến tính có hm truyền đạt S(s)= 2 1 4 s s . a) (2 điểm) Hãy xác định tập tất cả các bộ điều khiển R(s) lm ổn định đối tợng. b) (2 điểm) Hãy xác định một bộ điều khiển ổn định trong số các bộ điều khiển tìm đợc ở câu a) để điều khiển ổn định mạnh đối tợng đã cho. 2. Cho đối tợng phi tuyến có một tín hiệu vo u, mô tả bởi 2 12 2 12 3 22 123 () xx dx xx x dt xxxu + = + ++ , 1 2 3 x xx x = a) (2 điểm) Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái tĩnh u(x ,w) lm đối tợng ổn định tiệm cận ton cục tại gốc (theo nghĩa Lyapunov). b) (2 điểm) Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái tĩnh u(x ,w) v một phép đổi biến z =m(x) tơng ứng để hệ kín bao gồm đối tợng đã cho, bộ điều khiển, khi chuyển sang biến trạng thái mới l z sẽ có mô hình 210 0 031 0 101 1 dz zw dt =+ c) (1 điểm) Biết rằng hệ tuyến tính thu đợc ở câu b) có tín hiệu đầu ra l y=z 2 . Hãy kiểm tra tính pha cực tiểu của hệ. 3. (1 điểm) Cho đối tợng SISO tuyến tính có mô hình trạng thái: T dx A xbu dt ycx =+ = trong đó u l tín hiệu vo, y l tín hiệu ra. Chứng minh rằng mọi bộ điều khiển phản hồi trạng thái tĩnh u=wRx với R l một vector hng có các phần tử l hằng số (bộ điều khiển phản hồi trạng thái tĩnh), không lm thay đối đợc bậc tơng đối của đối tợng đã cho. Đề thi số 2 Ngy 11.6.2005. Thời gian 90 phút. Đợc sử dụng ti liệu. 1. Cho đối tợng SISO tuyến tính có hm truyền đạt S(s)= 2 2 9 s s . a) (2 điểm) Hãy xác định tập tất cả các bộ điều khiển R(s) lm ổn định đối tợng. b) (2 điểm) Hãy xác định một bộ điều khiển ổn định trong số các bộ điều khiển tìm đợc ở câu a) để điều khiển ổn định mạnh đối tợng đã cho. 2. Cho đối tợng phi tuyến có một tín hiệu vo u, mô tả bởi 12 2 12 3 22 123 () xx dx xx x dt xxxu + =+ + , 1 2 3 x xx x = a) (2 điểm) Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái tĩnh u(x ,w) lm đối tợng ổn định tiệm cận ton cục tại gốc (theo nghĩa Lyapunov). b) (2 điểm) Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái tĩnh u(x ,w) v một phép đổi biến z =m(x) tơng ứng để hệ kín bao gồm đối tợng đã cho, bộ điều khiển, khi chuyển sang biến trạng thái mới l z sẽ có mô hình 120 0 101 0 113 1 dz zw dt =+ c) (1 điểm) Biết rằng hệ tuyến tính thu đợc ở câu b) có tín hiệu đầu ra l y=z 1 . Hãy kiểm tra tính pha cực tiểu của hệ. 3. (1 điểm) Cho đối tợng SISO tuyến tính có mô hình trạng thái: T dx A xbu dt ycx =+ = trong đó u l tín hiệu vo, y l tín hiệu ra. Chứng minh rằng mọi bộ điều khiển phản hồi trạng thái tĩnh u=wRx với R l một vector hng có các phần tử l hằng số (bộ điều khiển phản hồi trạng thái tĩnh), không lm thay đối đợc bậc tơng đối của đối tợng đã cho. [...]... điểm) Hãy thi t kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái sao cho với nó, hệ thống có hai điểm cực mới l s1=s2= 1 Có bao nhiêu bộ điều khiển nh vậy? (2 điểm) Hãy thi t kế bộ quan sát trạng thái Luenberger có tốc độ quan sát ứng với điểm cực mới l 1= 2= 3 Có bao nhiêu bộ quan sát nh vậy? (1 điểm) Hãy xác định bậc tơng đối của hệ kín bao gồm đối tợng đã cho, bộ điều khiển tìm đợc ở câu a) v bộ quan sát tìm... nhiễu tác động tại đầu ra nếu nhiễu đó không tơng quan với tín hiệu đầu vo b) Ngời ta đã phải áp dụng các phơng pháp gì để lm giảm sai số Lag trong G(jn) v tại sao? Đề thi môn Lý thuyết ĐKTĐ nâng cao Phần 1: Điều khiển tối u Ngày thi: 12.1.2001 Thời gian thi: 60 phút Đề thi môn Lý thuyết ĐKTĐ nâng cao Phần 1: Điều khiển tối u Ngày thi: 12.1.2001 Thời gian thi: 60 phút (Phải làm 2 trong số 3 bài và đợc... định bộ quan sát trạng thái Luenberger để tính xấp xỉ ~ x trạng thái của đối tợng với hai điểm cực cho trớc l 1= 1 v 2= 2 Hãy xác định đa thức đặc tính của hệ kín (đa thức mẫu số của hm truyền đạt hệ kín), tức l của hệ bao gồm đối tợng đã cho, bộ điều khiển phản hồi trạng thái tìm đợc ở câu 2 v bộ quan sát trạng thái Luenberger đã tìm đợc ở câu 3 Xác nhận của Bộ môn ĐKTĐ: Đề 1 (thi lại) Đề 2 (thi lại)... kín nhận các giá trị cho trớc s1 = 1 v s2 = s3 =2 lm điểm cực (1 điểm) Hãy viết hm truyền đạt của hệ kín bao gồm đối tợng đã cho v bộ điều khiển phản hồi trạng thái tìm đợc ở câu 3 Từ đó chỉ ra rằng bộ điều khiển phản hồi trạng thái đó đã không lm thay đổi đợc bậc tơng đối của đối tợng Xác nhận của Bộ môn ĐKTĐ: Đề thi môn Lý thuyết ĐKTĐ nâng cao Ngày thi: 29.1.2000 Thời gian thi: 90 phút Đề thi môn... cho bộ điều khiển thích nghi (dới dạng thuật toán) Nêu rõ cần trích ít nhất bao nhiêu mẫu tín hiệu thì đủ để có thể xác định đợc các tham số a 0 , a 1 , a 2 , k của đối tợng b) Hãy xây dựng cơ cấu chỉnh định các tham số cho hai bộ điều khiển trên đợc các tham số a 1 , a 2 , a 3 , k của đối tợng b) Hãy xây dựng cơ cấu chỉnh định các tham số bộ điều khiển PID c) Cần có giả thi t gì về tốc độ thay đổi các. .. nó, hệ thống có hai điểm cực mới l s1= s2= 2 Có bao nhiêu bộ điều khiển nh vậy? (2 điểm) Hãy thi t kế bộ quan sát trạng thái Luenberger có tốc độ quan sát ứng với điểm cực mới l 1= 2= 4 Có bao nhiêu bộ quan sát nh vậy? (1 điểm) Hãy chỉ rằng mọi bộ điều khiển phản hồi trạng thái tĩnh không thể lm thay đổi đợc bậc tơng đối của đối tợng Xác nhận của Bộ môn ĐKTĐ: Bi 2: Cho đối tợng có mô hình trạng thái 0... trình by lại không bị ảnh hởng bởi nhiễu tác động ở đầu ra nếu nhiễu đó không tơng quan với tín hiệu đầu vo Đề thi lại môn Lý thuyết Điều khiển tự động nâng cao Đề thi lại môn Lý thuyết Điều khiển tự động nâng cao Thời gian thi: 90 phút Thí sinh đợc sử dụng tài liệu Thời gian thi: 90 phút Thí sinh đợc sử dụng tài liệu Đề 1 Đề 2 Phần điều khiển thích nghi Phần điều khiển thích nghi Một hệ điều chỉnh tự... cả các bộ điều khiển R ( s ) lm hệ kín ổn định nội (mọi hm truyền đạt từ w, z tới e, u l những hm bền) b) (1 điểm) Hãy xác định một bộ điều khiển R ( s ) cụ thể trong số các bộ điều khiển tìm đợc ở câu a), sau đó tính sai lệch tĩnh lim e( t ) của hệ kín khi nó đợc kích t thích bởi tín hiệu w ( t ) = z ( t ) = 1 ( t ) ở các đầu vo c) (1 điểm) Hãy xác định một bộ điều khiển ổn định trong số các bộ điều... cho hệ kín đó (0,5 điểm) Có thể có bao nhiêu bộ quan sát trạng thái Luenberger thỏa mãn yêu cầu nêu trong câu 2? Xác nhận của Bộ môn ĐKTĐ: Xác nhận của Bộ môn ĐKTĐ: T Hình 2 x y = x 2 , trong đó x = 1 x 2 (1 điểm) Hãy thi t kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái sao cho với nó, hệ thống sẽ có hai điểm cực mới l s1= 1 v s2= 3 x (1 điểm) Hãy xác định bộ quan sát trạng thái Luenberger để tính xấp xỉ... l nhỏ nhất Xác nhận của Bộ môn ĐKTĐ: Xác nhận của Bộ môn ĐKTĐ: Đề 1 Đề 2 Thời gian 90 phút, Không đợc sử dụng ti liệu, Thời gian 90 phút Không đợc sử dụng ti liệu, 1 Hãy sử dụng hm răng lợc (còn gọi l hm trích mẫu) để mô tảquá trình trích mẫu tín hiệu Từ đó, hãy trình by nội dung hai sai số cơ bản giữa ảnh Fourier liên tục v không liên tục cũng nh đề xuất các kỹ thuật giảm thi u hai sai số đó 1 2 Cho . thể xác định đợc các tham số a 0 ,a 1 ,a 2 ,k của đối tợng. b) Hãy xây dựng cơ cấu chỉnh định các tham số cho hai bộ điều khiển trên. c) Cần có giả thi t gì về tốc độ thay đổi các tham số a 0 ,a 1 ,a 2 ,k. có thể xác định đợc các tham số a 1 ,a 2 ,a 3 ,k của đối tợng. b) Hãy xây dựng cơ cấu chỉnh định các tham số bộ điều khiển PID. c) Cần có giả thi t gì về tốc độ thay đổi các tham số a 1 ,a 2 ,a 3 ,k. + ++ + l đa thức Hurwitz. Xác nhận của Bộ môn ĐKTĐ: Đề thi môn Lý thuyết ĐKTĐ nâng cao Ngày thi: 29.1.2000. Thời gian thi: 90 phút Đè 2 (Thí sinh đợc sử dụng tài liệu)