SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT HIỆP THÀNH  ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II-NH 2010 - 2011 MÔN: TOÁN – KHỐI 12 Thời gian làm bài: 150 Phút Họ và tên: ……………………………… Lớp: ……………………………………… I- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số ( ) 2 2 x y C x − = + a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), đường tiệm cận ngang của (C) và hai đường thẳng 0; 4x x= = Câu 2 (3 điểm) 1-Tìm nguyên hàm ( ) F x của hàm số ( ) 2 cos x f x x = với 4 4 F π π   =  ÷   . 2- Tính các tích phân sau a) ∫ + = 1 0 2 1x xdx I b) 1 2 0 5 4J x x dx = + ∫ c) 2 2 .ln e e K x xdx = ∫ Câu 3 (1 điểm) Trong không gian Oxyz cho bốn điểm ( ) ( ) ( ) ( ) 2;1; 2 , 3;0;2 , 2; 1;3 , 1;4;5A B C D− − . Tìm tập hợp các điểm M trong không gian thỏa điều kiện 4MA MB MC MD+ + + = uuur uuur uuuur uuuur II- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A) Theo chương trình Chuẩn Câu 4A. (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho ba điểm ( 1;3;0), (1;2; 2), (2; 3;6)A B C− − − . a) Viết phương trình mp(ABC). b) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm ( ) 1; 1;1I − , tiếp xúc với mp(ABC). Câu 5A. (1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 16 , 0 2 x y y − = = quay xung quanh trục hoành Ox. B) Theo chương trình Nâng cao Câu 4B. (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu 2 2 2 ( ): 4 4 8 1 0S x y z x y z+ + + + − − = và mặt phẳng ( ):8 4 1 0x y z α + − + = . a. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu. b. Chứng tỏ ( ) α cắt (S) theo một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó Câu 5B. (1điểm) Giải bất phương trình 0,2 5 0,2 log .log ( 2) logx x x − < HẾT ĐÁP ÁN ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2010-2011 MÔN TOÁN – KHỐI 12  Câu Ý Nội dung Điểm 1 a * Tập xác định: D R= * Sự biến thiên: a) ( ) 2 4 ' >0 2 y x = + . b) Giới hạn: lim 1 1 x y y →±∞ = ⇒ = là phương trình đường tiệm cận ngang 2 lim x y + →− = −∞ 2 lim x y − →− = +∞ 2x ⇒ = − là phương trình đường tiệm cận đứng c) Bảng biến thiên và kết luận: x −∞ -2 +∞ y' + 0 + y 1 +∞ || −∞ 1 Vậy Hàm số tăng trong ( ) ( ) ; 2 ; 2;−∞ − − +∞ * Đồ thị: a) Điểm đặc biệt: 0 2 0 1 y x x y = ⇒ = = ⇒ = − b) Vẽ đồ thị: ¼ ¼ ¼ ½ ¼ ½ b Đường tiệm cận ngang 1y = ở trên đồ thị (C) trong khoảng ( ) 0;4 Diện tích hình phẳng 4 4 4 0 0 0 2 4 6 1 4ln 2 4ln 4ln3 2 2 2 x S dx dx x x x −       = − = = + = =  ÷  ÷  ÷ + +       ∫ ∫ ¼ ¾ 2 1 Ta có: ( ) 2 cos xdx F x x = ∫ Đặt 2 tan cos u x du dx dx v x dv x =  =   ⇒   = =    ( ) 2 sin tan tan tan tan ln cos cos cos xdx xdx F x x x xdx x x x x x C x x = = − = − = + + ∫ ∫ ∫ tan ln cos ln 2 4 4 4 4 4 4 F C C π π π π π π   = ⇔ + + = ⇔ =  ÷   ¼ ¼ -2 1 40 Vậy: ( ) tan ln cos ln 2F x x x x= + + ¼ 2a Đặt 2 1 2 2 du u x du xdx xdx= + ⇒ = ⇒ = Khi 0 1 1 2 x u x u = ⇒ = = ⇒ = Tính 2 1 2 2 0 1 1 1 1 ln ln 2 1 2 2 2 xdx du I u x u = = = = + ∫ ∫ ¾ 2b Đặt 2 2 2 5 4 5 4 2 10 5 udu u x u x udu xdx xdx= + ⇒ = + ⇒ = ⇒ = Khi 0 2 1 3 x u x u = ⇒ = = ⇒ = 3 1 3 3 2 0 2 2 1 27 8 19 5 4 5 5 3 15 15 udu u J x x dx u − = + = = = = ∫ ∫ ¾ 2c Đặt 2 ln 2 dx du u x x dv xdx v x  = =   ⇒   =   =  ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 .ln ln ln 2 e e e e e e e e x K x xdx x x xdx x x   = = − = − =  ÷   ∫ ∫ ( ) 2 2 3 1 2 e e − ¾ 3 Ta có ( ) ( ) 2 ;1 ; 2 , 3 ; ;2 ,MA x y z MB x y z= − − − − = − − − uuur uuur ( ) ( ) 2 ; 1 ;3 , 1 ;4 ;5MC x y z MD x y z= − − − − = − − − uuuur uuuur nên ( ) ( ) 8 4 ;4 4 ;8 4 4 2 ;1 ;2MA MB MC MD x y z x y z+ + + = − − − = − − − uuur uuur uuuur uuuur mà ( ) ( ) ( ) 2 2 2 4 2 1 2 1MA MB MC MD x y z+ + + = ⇔ − + − + − = uuur uuur uuuur uuuur hay ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 1x y z− + − + − = Vậy tập hợp các điểm M trong không gian thỏa điều kiện 4MA MB MC MD+ + + = uuur uuur uuuur uuuur là mặt cầu tâm ( ) 2;1;2I , bán kính bằng 1 ½ ½ 4A a Cặp vectơ chỉ phương ( ) ( ) 2; 1;2 , 3; 6;6AB AC= − = − uuur uuur Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) ( ) , 18; 18; 9 9 2;2;1n AB AC   = = − − − = −   r uuur uuur Phương trình mặt phẳng (ABC): 2 2 4 0x y z+ + − = ¼ ¼ ½ b * Bán kính mặt cầu: ( ) ( ) 2 2 1 4 , 1 4 4 1 d I ABC − + − = = + + * Phương trình mặt cầu (S): ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 1 1x y z− + + + − = ½ ½ 5A * Giao điểm của đường cong và trục Ox: 2 2 16 0 16 0 4 2 x x x − = ⇔ − = ⇔ = ± * Thể tích khối tròn xoay: ( ) ( ) 4 4 4 4 3 2 2 2 4 4 0 0 64 16 16 16 4 2 2 3 3 x V y dx x dx x dx x π π π π π − −   = = − = − = − =  ÷   ∫ ∫ ∫ ¼ ¾ 4B a Tâm và bán kính ( ) 2; 2;4 , 5I R− − = ½ b * Khoảng cách từ I đến ( ) α : ( ) ( ) 16 8 4 1 , 3 64 16 1 d I R α − − − + = = < + + ⇒ đpcm * Bán kính đường tròn giao tuyến 2 2 25 9 4r R d= − = − = ¾ ¾ 5B Giải 0,2 5 0,2 log .log ( 2) logx x x − < • Điều kiện: 2x > • Ta có ( ) 5 5 5 5 5 log .log ( 2) log log 1 log ( 2) 0x x x x x − − < − ⇔ − − < Do 2x > nên 5 log 0x > ⇒ 5 5 1 log ( 2) 0 log ( 2) 1 2 5 7x x x x− − < ⇔ − > ⇔ − > ⇔ > (thỏa điều kiện) ¼ ¼ ½ HẾT . cos ln 2F x x x x= + + ¼ 2a Đặt 2 1 2 2 du u x du xdx xdx= + ⇒ = ⇒ = Khi 0 1 1 2 x u x u = ⇒ = = ⇒ = Tính 2 1 2 2 0 1 1 1 1 ln ln 2 1 2 2 2 xdx du I u x u = = = = + ∫ ∫ ¾ 2b Đặt 2 2 2 5 4. x  = =   ⇒   =   =  ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 .ln ln ln 2 e e e e e e e e x K x xdx x x xdx x x   = = − = − =  ÷   ∫ ∫ ( ) 2 2 3 1 2 e e − ¾ 3 Ta có ( ) ( ) 2 ;1 ; 2 , 3 ; ;2 ,MA x y z MB x y z=. 0 ,2 5 0 ,2 log .log ( 2) logx x x − < HẾT ĐÁP ÁN ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 20 10 -20 11 MÔN TOÁN – KHỐI 12  Câu Ý Nội dung Điểm 1 a * Tập xác định: D R= * Sự biến thiên: a) ( ) 2 4 '