SỞ GD – ĐT QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT HƯỚNG HÓA ĐỀ CHÍNH THỨC Họ và tên:…………………… ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II, 2010-2011 Môn : Toán - khối 10 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) SBD: … MÃ ĐỀ 2 (Thí sinh ghi mã đề vào tờ bài làm.) Câu 1(2 điểm): Giải các bất phương trình : a) 2 3 4 0 1 x x x + − ≥ + b) 1 5x x+ < − Câu 2: (1,5 điểm) Số tiết tự học tại nhà trong 1 tuần (tiết/tuần) của 20 học sinh lớp10 trường THPT B được ghi nhận như sau : 8 15 11 10 16 12 10 14 12 15 16 13 16 8 9 11 10 12 17 17 1) Lập bảng phân bố tần số, tần suất cho dãy số liệu trên. 2) Tính số trung bình cộng của dãy số liệu trên. Câu 3:(2,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức: M = os(2 ) os(3 ) os( ) 2 c c c π π α π α α − + + + + 2) Biết 1 sin 3 α = và 2 π α π < < .Tính giá trị của biểu thức tan 1 tan 1 A α α − = + Câu 4: (3,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm, điểm ( ) 1;4A − và 1 2 2;B    ÷   : 1) Chứng minh rằng OAB∆ vuông tại O; 2) Tính độ dài và viết phương trình đường cao OH của OAB∆ ; 3) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp OAB∆ . Câu 5:(1,5điểm) 1) Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta luôn có : sin sin .cos cos .sinA B C B C = + 2) Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình sau có nghiệm : 2 (3 2) 2 3 0m x mx m − + + < . Hết Giám thị 1:……………………… Giám thị 2:…………………………. ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM MÃ ĐỀ 2 Câu 1.a Nội dung Điểm Giải bất phương trình : a) 2 3 4 0 1 x x x + − ≥ + 1,0 điểm Ta có : 2 1 3 4 0 4 x x x x =  + − = ⇔  = −  ; 1 0 1x x + = ⇔ = − 0.25 Bảng xét dấu x - ∞ -4 - 1 1 + ∞ - 2 3 4x x+ − + 0 - | - 0 + x+1 - | - 0 + | + VT(*) - 0 + || - 0 + 0.5 Tập nghiệm : [ ) [ ) 4; 1 1;T = − − ∪ +∞ 0.25 1.b Giải bất phương trình: 1 5x x+ < − 1,0 điểm * 1 5x x+ < − 2 2 1 5 1 0 1 5 0 5 3 8 1 (5 ) 11x 24 0 x x x x x x x x x x − ≤ ≤   + ≥ ≥ −     ⇔ − ≥ ⇔ ≤ ⇔ <         > + < − − + >     1 3x⇔ − ≤ < 0.75 0.25 2.1 Số tiết / tuần 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 Cộng Tần số 2 1 3 2 3 1 1 2 3 2 20 Tần suất(%) 10 5 15 10 15 5 5 10 15 10 100 % 0,5 0.5 2.2 * Số trung bình: 12,6x = 0,5 3.1 Rút gọn: M = os(2 ) os(3 ) os( ) 2 c c c π π α π α α − + + + + 1,0điểm * os(2 ) os( ) osc c c π α α α − = − = * os(3 ) os( ) osc c c π α π α α + = + = − * os( ) os ( ) sin( ) sin 2 2 c c π π α α α α   + = − − = − = −     *KL: M = - sin α . 0,25 0,25 0,25 0,25 3.2 Biết 1 sin 3 α = và 2 π α π < < .Tính giá trị của biểu thức t an 1 t an 1 A α α − = + 1,0điểm * 2 1 sin 1 2 3 os 1 sin 1 3 3 2 c α α α π α π  =   ⇒ = − − = − − = −   < <   * sin 1 2 1 tan : os 3 3 2 c α α α − = = = − * 1 1 2 (3 2 2) 1 1 2 A − − = = − + − + 0,5 0,25 0,25 4.1 Chứng minh rằng OAB∆ vuông tại O 1,0điểm * 1 ( 1;4), (2; ) 2 OA OB= − = uuur uuur 0,5 0,5 * 1 . 1.2 4. 0 2 OAOB OA OB OAB= − + = ⇒ ⊥ ⇒ ∆ uuur uuur vuông ở O. 4.2 Tính độ dài và viết phương trình đường cao OH của OAB∆ 1,0điểm * OH=d(O,AB) + Lập được phương trình của AB: 7x + 6y -17 = 0 + OH=d(O,AB) 2 2 7.0 6.0 17 17 85 7 6 + − = = + * Viết đúng phương trình của đường cao OH : 6x – 7y = 0. 0,25 0,25 0,5 4.3 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp OAB∆ . 1,0điểm * Vì OAB∆ vuông ở O nên đường tròn (C) ngoại tiếp OAB∆ có tâm I là trung điểm của AB và bán kính R = AB/2. * Tính được : 2 2 7 3 2 1 9 85 ( ; ), 2 4 2 2 4 AB I R −   +  ÷   = = = * Viết đúng phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp OAB∆ : 2 2 1 9 85 2 4 16 x y     − + − =  ÷  ÷     0,5 0,25 0,25 5.1 Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta luôn có : sin sin .cos cos .sinA B C B C = + 0.75điểm * Ta có: ( )A B C A B C π π + + = ⇒ = − + * Do đó: sin sin( ( )) sin( )A B C B C π = − + = + sin sin . os cos .sinA B c C B C ⇔ = + 0,25 0,25 0,25 5.2 Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình sau có nghiệm: (3m-2)x 2 + 2mx + 3m < 0 . 0.75điểm Cách 1: phương pháp gián tiếp : * Xét (3m-2)x 2 + 2mx + 3m < 0 vô nghiệm ⇔ f(x) = (3m-2)x 2 + 2mx + 3m 0, x≥ ∀ . + Nếu 3m - 2 = 0 ⇔ m = 2/3 thì f(x) = 4 3 x + 2 0≥ ⇔ x 3 2 ≥ − ; m = 2/3 loại. + Nếu 3m - 2 0 ≠ thì 2 3 2 0 ( ) 0, ' (3 2).3 0 m f x x m m m − >  ≥ ∀ ⇔  ∆ = − − ≤  2 2 2 3 3 3 0 4 8 6 0 3 4 m m m m m m m  >   >   ⇔ ⇔ ⇔ ≥ ≤       − + ≤    ≥   * Vậy (3m-2)x 2 + 2mx + 3m < 0 có nghiệm 3 4 m⇔ < Cách 2: phương pháp trực tiếp : Giải và cho điểm như mã đề 1 0,25 0,25 0,25 Đáp án chỉ đưa ra một cách giải , học sinh giải cách khác đúng thì vẫn cho điểm tối đa. . THỨC Họ và tên:…………………… ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II, 2 010- 2011 Môn : Toán - khối 10 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) SBD: … MÃ ĐỀ 2 (Thí sinh ghi mã đề vào tờ bài. 3x⇔ − ≤ < 0.75 0.25 2.1 Số tiết / tuần 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 Cộng Tần số 2 1 3 2 3 1 1 2 3 2 20 Tần suất(%) 10 5 15 10 15 5 5 10 15 10 100 % 0,5 0.5 2.2 * Số trung bình: 12,6x = 0,5 3.1 Rút. tại nhà trong 1 tuần (tiết/tuần) của 20 học sinh lớp10 trường THPT B được ghi nhận như sau : 8 15 11 10 16 12 10 14 12 15 16 13 16 8 9 11 10 12 17 17 1) Lập bảng phân bố tần số, tần suất cho