SỞ GD – ĐT QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT HƯỚNG HÓA ĐỀ CHÍNH THỨC Họ và tên:…………………… ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II, 2010-2011 Môn : Toán - khối 10 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) SBD: … MÃ ĐỀ 1 (Thí sinh ghi mã đề vào tờ bài làm.) Câu 1(2 điểm): Giải các bất phương trình : a) 2 3 2 0 1 x x x + + > − b) − ≤ +x x2 1 2 Câu 2: (1,5 điểm) Số tiết tự học tại nhà trong 1 tuần (tiết/tuần) của 20 học sinh lớp10 trường THPT A được ghi nhận như sau : 9 15 11 12 16 12 10 14 14 15 16 13 16 8 9 11 10 12 18 18 1) Lập bảng phân bố tần số, tần suất cho dãy số liệu trên. 2) Tính số trung bình cộng của dãy số liệu trên. Câu 3:(2,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức: M = 5 sin(2 ) sin(5 ) sin( ) 2 π π α π α α + + + + + 2) Biết 3 os 5 c α = − và 2 π α π < < .Tính giá trị của biểu thức tan 2 tan 1 A α α + = − Câu 4: (3,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm, điểm ( ) 1;4A và 1 2 2;B    ÷   − : 1) Chứng minh rằng OAB∆ vuông tại O; 2) Tính độ dài và viết phương trình đường cao OH của OAB∆ ; 3) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp OAB∆ . Câu 5:(1,5 điểm) 1) Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta luôn có : os sin .sin os . osc A B C c B c C = − 2) Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình sau có nghiệm : 2 ( 1) 2 3 0m x mx m − − + ≤ . Hết Giám thị 1:……………………… Giám thị 2:…………………………. ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM MÃ ĐỀ 1 Câu 1.a Nội dung Điểm Giải bất phương trình : a) 2 3 2 0 1 x x x + + > − (*) 1,0 điểm Ta có : 2 1 3 2 0 2 x x x x = −  + + = ⇔  = −  ; 1 0 1x x− = ⇔ = 0.25 Bảng xét dấu x - ∞ -2 - 1 1 + ∞ 2 3 2x x+ + + 0 - 0 + 0 + 1x − - | - | - 0 + VT(*) - 0 + 0 - || + 0.5 Tập nghiệm : ( 2; 1) (1; )T = − − ∪ +∞ 0.25 1.b Giải bất phương trình: − ≤ +x x2 1 2 1,0 điểm * − ≤ +x x2 1 2 ⇔ 2 0 2x 1 2 2x 1 ( 2) x x x + ≥   − ≤ +   − ≥ − +  ⇔ 2 3 1 3 x x x   ≥ −  ≤    ≥ −  ⇔ 1 3 3 x− ≤ ≤ *KL nghiệm 1 3 3 x− ≤ ≤ hoặc tập nghiệm là 1 ;3 3 −       0.75 0.25 2.1 Số tiết / tuần 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 Cộng Tần số 1 2 2 2 3 1 2 2 3 2 20 Tần suất(%) 5 10 10 10 15 5 10 10 15 10 100 % 0,5 0.5 2.2 * Số trung bình: 12,95x = 0,5 3.1 Rút gọn: M = 5 sin(2 ) sin(5 ) sin( ) 2 π π α π α α + + + + + 1,0điểm * sin(2 ) sin π α α + = * sin(5 ) sin( ) sin π α π α α + = + = − * 5 sin( ) sin 2 ( ) cos( ) os 2 2 c π π α π α α α   + = + − − = − =     *KL: M = cos α . 0,25 0,25 0,25 0,25 3.2 Biết 3 cos 5 α = − và 2 π α π < < .Tính giá trị của biểu thức tan 2 tan 1 A α α + = − 1,0điểm * 2 3 os 9 4 5 sin 1 cos 1 16 5 2 c α α α π α π  = −   ⇒ = − = − =   < <   * sin 4 3 4 tan : os 5 5 3c α α α − = = = − * 4 2 2 3 4 7 1 3 A − + = = − − − 0,5 0,25 0,25 4.1 Chứng minh rằng OAB∆ vuông tại O 1,0điểm * 1 (1;4), (2; ) 2 OA OB= = − uuur uuur * 1 . 1.2 4.( ) 0 2 OAOB OA OB OAB= + − = ⇒ ⊥ ⇒ ∆ uuur uuur vuông ở O. 0,5 0,5 4.2 Tính độ dài và viết phương trình đường cao OH của OAB∆ 1,0điểm * OH=d(O,AB) + Lập được phương trình của AB: 9x + 2y -17 = 0 + OH=d(O,AB) 2 2 9.0 2.0 17 17 85 9 2 + − = = + * Viết đúng phương trình của đường cao OH : 2x – 9y = 0. 0,25 0,25 0,50 4.3 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp OAB∆ . 1,0điểm * Vì OAB∆ vuông ở O nên đường tròn (C) ngoại tiếp OAB∆ có tâm I là trung điểm của AB và bán kính R = AB/2. * Tính được : 2 2 9 1 2 3 7 85 ( ; ), 2 4 2 2 4 AB I R −   +  ÷   = = = * Viết đúng phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp OAB∆ : 2 2 3 7 85 2 4 16 x y     − + − =  ÷  ÷     0,5 0,25 0,25 5.1 Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta luôn có : os sin .sin os . osc A B C c B c C = − 0.75điểm * Ta có: ( )A B C A B C π π + + = ⇒ = − + * Do đó: cos cos( ( )) cos( )A B C B C π = − + = − + os ( os . os sin .sin )c A c B c C B C⇔ = − − os sin .sin os . os .c A B C c B c C ⇔ = − 0,25 0,25 0,25 5.2 Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình sau có nghiệm : 2 ( 1) 2 3 0m x mx m − − + ≤ . 0.75điểm Cách 1: trực tiếp: Đặt f(x)= VT + Nếu m - 1= 0 ⇔ m = 1 thì f(x) =-2x + 3 0≤ ⇔ x 3 2 ≥ ; m = 1, thỏa. + Nếu m - 1 0≠ thì ' ( 2 3)m m∆ = − + 3 ' 0 0; 2 m   ∆ ≥ ⇔ ∈     \ { } 1 bpt có nghiệm. 3 ' 0 ( ;0) ( ; ) 2 m∆ < ⇔ ∈ −∞ ∪ +∞ thì bpt có nghiệm khi 1 0 1a m m= − < ⇔ < kết hợp ' 0 ( ;0)m∆ < ⇒ ∈ −∞ Vậy 3 ; 2 m   ∈ −∞     thì bất phương trình có nghiệm. (Nếu thí sinh chỉ nêu bpt có nghiệm ' 0⇔ ∆ ≥ 3 0; 2 m   ⇔ ∈     , chỉ cho 0,25 điểm. ) Cách 2: phương pháp gián tiếp : giải và cho điểm như mã đề 2. 0,25 0,25 0,25 Đáp án chỉ đưa ra một cách giải , học sinh giải cách khác đúng thì vẫn cho điểm tối đa. . ĐỀ CHÍNH THỨC Họ và tên:…………………… ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II, 2 010- 2011 Môn : Toán - khối 10 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) SBD: … MÃ ĐỀ 1 (Thí sinh ghi mã đề vào. 1 ;3 3 −       0.75 0.25 2.1 Số tiết / tuần 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 Cộng Tần số 1 2 2 2 3 1 2 2 3 2 20 Tần suất(%) 5 10 10 10 15 5 10 10 15 10 100 % 0,5 0.5 2.2 * Số trung bình: 12,95x = 0,5 3.1 Rút. ≥ 3 0; 2 m   ⇔ ∈     , chỉ cho 0,25 điểm. ) Cách 2: phương pháp gián tiếp : giải và cho điểm như mã đề 2. 0,25 0,25 0,25 Đáp án chỉ đưa ra một cách giải , học sinh giải cách khác đúng thì vẫn