BNG TỌM TÀÕT CẠC KIÃÚN THỈÏC TRONG CHỈÅNG TRÇNH TOẠN 9 I/Âải Säú: Cáu 1: Âënh nghéa càn báûc hai. våïi giạ trë no ca A thç A cọ nghéa. ÂN: Våïi säú dỉång a, säú a âỉåüc gi l càn báûc hai säú hc ca a. */ a < b ⇔ a b< */ A chè cọ nghéa khi A ≥ 0 Ạp dủng: Våïi giạ trë no ca x âãø xx 5;43 −− cọ nghéa. Cáu 2: Chỉïng minh âënh lê: Våïi mi säú thỉûc a thç aa = 2 - Ta cọ 0≥a theo âënh nghéa giạ trë tuût âäúi. - Nãúu a ≥ 0 thç aa = , do âọ 2 2 aa = , Nãúu a < 0 thç aa −= , do âọ ( ) 2 2 2 aaa =−= - Tỉì aa = 2 , theo âënh nghéa GTTÂ ta suy ra: aa = 2 våïi a ≥ 0 v aa −= 2 våïi a < 0. Ạp dủng: Tênh ( ) ( ) 22 3232 −++ Cáu 3: Âënh lê: Våïi hai säú a, b (a ≥ 0; b ≥ 0) thç . .a b a b= */ Våïi A, B l cạc biãøu thỉïc våïi A ≥ 0; B ≥ 0 BABA = ; 2 2 ( )A A A= = Cáu 4: Âënh lê: Våïi hai säú a, b (a ≥ 0; b > 0) thç a a b b = */ Våïi A, B l cạc biãøu thỉïc A ≥ 0; B > 0: Ta cọ B A B A = Cáu 5: a/ Quy tàõc khai phỉång mäüt têch: Mún khai phỉång mäüt têch ca cạc säú khäng ám, ta cọ thãø khai phỉång tỉìng thỉìa säú räưi nhán cạc kãút qu våïi nhau. Ạp dủng: Tênh: 25.64 ; 5,2.90 ; 22 108117 − ; 32.72 ; 390.6,3 ; 810.5,2 Cáu 5: b/ Quy tàõc khai phỉång mäüt thỉång: Mún khai phỉång mäüt thỉång a b , trong âọ säú a khäng ám v säú b dỉång, ta cọ thãø khai phỉång láưn lỉåüt säú a v säú b, räưi láúy kãút qu thỉï nháút chia cho kãút qu thỉï hai. Ạp dủng: Tênh: 225 256 ; 9 194 ; ( ) 16 19 2 a− Cáu6: a/ Quy tàõc nhán cạc càn thỉïc báûc hai: Mún nhán cạc càn báûc hai ca cạc säú khäng ám ta cọ thãø nhán cạc säú dỉåïi dáúu càn våïi nhau räưi khai phỉång kãút qu âọ. Ạp dủng: Tênh: 2.200 ; aa 3.12 Cáu6: b/ Quy tàõc chia hai càn thỉïc báûc hai: Mún chia hai càn thỉïc báûc hai ca säú a khäng ám cho càn báûc hai ca säú b dỉång, ta cọ thãø chia säú a cho säú b räưi khai phỉång kãút qu âọ. Ạp dủng: Tênh: 3 27 : 2 50 ; 111 999 ; 735 15 ( ) ( ) 0 3 108 ;15:5335 ≠+ a a a Cáu 7: a/Âỉa thỉìa säú ra ngoi, vo trong dáúu càn: */ Våïi hai biãøu thỉïc A, B m B ≥ 0, ta cọ: { 2 ; ( , 0) ; ( 0; 0) . A B A B A B A B A B A B ≥ − < ≥ = = */ Våïi A, B ≥ 0 ta cọ: 2 A B A B= Våïi A < 0, B ≥ 0 ta cọ: 2 A B A B= − b/ Khỉí máùu biãøu thỉïc láúy càn: A ≥ 0; B > 0 A AB B B = c/ Trủc càn thỉïc: A A B B B = (B > 0) 2 ( )C C A B A B A B = − ± m ; (A ≥ 0; A ≠ B 2 ) ( )C C A B A B A B = − ± m ; (A, B ≥ 0; A ≠ B) Cáu 8: Thãú no l táûp xạc âënh ca hm säú? Táûp xạc âënh ca hm säú y = f(x) l táûp táút c cạc giạ trë ca x sao cho biãøu thỉïc f(x) cọ nghéa. Cáu 9: Âënh nghéa v nãu tênh cháút ca hm säú báûc nháút: -Âënh nghéa: Hm säú báûc nháút l hm säú âỉåüc cho båíi cäng thỉïc y = ax + b. trong âọ a,b l cạc säú cho trỉåïc v a ≠ 0. - Tênh cháút: Hm säú báûc nháút xạc âënh våïi mi giạ trë x thüc R. v cọ tênh cháút sau: a/ Âäưng biãún trãn R, khi a > 0 b/ Nghëch biãún trãn R, khi a < 0. Ạp dủng: Tçm TXÂ v tênh cháút ca cạc hm säú sau: a/ y = 3x + 5; b/ y = -x - 1; c/ y = 7 - 2x; d/ y = 2 + x Cáu 10: Âäư thë ca hm säú y = ax + b (a ≠ 0) l mäüt âỉåìng thàóng: - Càõt trủc tung tải âiãøm cọ tung âäü bàòng b - Song song våïi âỉåìng thàóng y = ax, nãúu b ≠ 0; trng våïi âỉåìng thàóng y = ax, nãúu b = 0 Cáu 12: Âënh nghéa phỉång trçnh báûc hai mäüt áøn: p.trçnh báûc hai mäüt áøn l phỉång trçnh cọ dảng: ax 2 + bx + c = 0 trong âọ a, b, c l cạc hãû säú â cho.(a ≠ 0). viãút ctn ca p.trçnh ax 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0) Trang 1 Giụp än táûp toạn 9. GV: Nguùn V n Bạà BNG TỌM TÀÕT CẠC KIÃÚN THỈÏC TRONG CHỈÅNG TRÇNH TOẠN 9 */ Cạch v âäư thë hm säú y = ax + b (a ≠ 0) +/ Cho x = 0 ⇒ y = b ; A(0; b) Cho y = 0 ⇒ x = b a − ; B( b a − ; 0) +/ Biãøu diãùn A v B trãn mp toả âäü +/ V âỉåìng thàóng âi qua hai âiãøm A, B ta âỉåüc âäư thë ca hm säú y = ax + b (a ≠ 0) Cáu 11: Cạc vë trê ca hai âỉåìng thàóng: Cho âỉåìng thàóng (d) : y = ax + b (a ≠ 0) (d’) : y = a’x + b’ (a’ ≠ 0) +/ (d) // (d’) ⇔ a = a’ v b ≠ b’ +/ (d) ≡ (d’) ⇔ a = a’ v b = b’ +/ (d) càõt (d’) ⇔ a ≠ a’ +/ (d) càõt (d’) tải mäüt âiãøm trãn trủc tung khi v chè khi: a ≠ a’ v b = b’ */ Phỉång trçnh báûc nháút hai áøn x, y l hãû thỉïc dảng ax + by = c. trong âọ a, b, c l cạc säú â biãút (a ≠ 0 hồûc b ≠ 0) */ Cho hai phỉång trçnh báûc nháút hai áøn ax + by = c v a’x + b’y = c’. Khi âọ, ta co hãû hai phỉång trçnh báûc nháút hai áøn: (I) { ' ' ' ax by c a x b y c + = + = Nãúu hai phỉång trçnh áúy cọ nghiãûm chung (x 0 ; y 0 ) thç (x 0 ; y 0 ) âỉåüc gi l mäüt nghiãûm ca hã û (I). Nãúu chụng khäng cọ nghiãûm chung thç ta nọi hãû (I) vä nghiãûm Gii hãû phỉång trçnh l tçm táút c cạc nghiãûm ( tçm táûp nghiãûm ) ca nọ. */ Âënh nghéa hai hãû phỉång trçnh tỉång âỉång: Hai hãû phỉång trçnh âỉåüc gi l tỉång âỉång våïi nhau nãúu chụng cọ cng táûp nghiãûm. +Hai hãû phỉång trçnh vä nghiãûm thç tỉång âỉång. +Hai hãû phỉång trçnh cọ vä säú nghiãûm thç chỉa chàõc tỉång âỉång. */ Cạc phỉång phạp gii hãû phỉång trçnh: +Phỉång phạp thãú (Quy tàõc thãú) +Phỉång phạp cäüng (Quy tàõc cäüng) */ Cạch gii bi toạn bàòng cạch láûp hãû phỉång trçnh: Tỉång tỉû våïi cạch gii bi toạn bàòng cạch láûp phỉång trçnh â hc åí låïp 8 Cáu 3: Quan hãû ⊥ giỉỵa âỉåìng kênh v dáy cung. Âënh lê: Trong mäüt âỉåìng trn, âỉåìng kênh vng gọc våïi mäüt dáy thç âi qua trung âiãøm ca dáy áúy. Âënh lê: Trong mäüt âỉåìng trn, âỉåìng kênh âi qua trung âiãøm ca mäüt dáy khäng âi qua tám thç vng gọc våïi dáy áúy. */ Liãn hãû giỉỵa dáy v khong cạch tỉì tám âãún dáy Âënh lê: Trong mäüt âỉåìng trn: Hai dáy bàòng nhau thç cạch âãưu tám. Hai dáy cạch âãưu tám thç bàòng nhau. Âënh lê: Trong hai dáy ca mäüt âỉåìng trn: Dáy no låïn hån thç dáy âọ gáưn tám hån. Dáy no gáưn tám hån thç dáy âọ låïn hån. Cáu 4: V cạc vë trê tỉång âäúi giỉỵa âỉåìng thàóng v âỉåìng trn, nãu cạc hãû thỉïc: ( d: khong cạch tỉì O âãún a(OI); R: Bạn kênh âỉåìng trn O ) ∆ = b 2 - 4ac. - Nãúu ∆ < 0: P.trçnh vä nghiãûm - Nãúu ∆ = 0: Pt cọ nghiãûm kẹp: x 1 = x 2 = a b 2 − - Nãúu ∆ > 0: Pt cọ 2 nghiãûm phán biãût: x 1 = a b 2 ∆+− ; x 2 = a b 2 ∆−− Cáu 13: Phạt biãøu v chỉïng minh hãû thỉïc viẹt: Nãúu phỉång trçnh báûc hai ax 2 + bx + c = 0 cọ hai nghiãûm x 1 , x 2 thç täøng v têch hai nghiãûm âọ l: S = x 1 + x 2 = a b− ; P = x 1 .x 2 = a c Chỉïng Minh: S = x 1 + x 2 = a b a b a b aa b aa b − = − + − =         ∆ − − +         ∆ + − 222222 P = x 1 .x 2 = ( ) a c a acbb aa b = −− =         ∆ −       − 2 22 2 2 4 4 22 */ Cho phỉång trçnh ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) (1). Cọ hai nghiãûm x 1 ; x 2 ♥/ Pt (1) cọ chỉïa tham säú m +/ Pt (1) cọ hai nghiãûm trại dáúu khi x 1 .x 2 < 0 +/ Pt (1) cọ hai nghiãûm cng dáúu khi x 1 .x 2 > 0 +/ Pt (1) cọ hai nghiãûm cng dáúu dỉång khi x 1 .x 2 > 0 v x 1 +x 2 > 0. Cng dáúu ám khi x 1 .x 2 > 0 v x 1 +x 2 < 0 +/ Pt (1) cọ hai nghiãûm âäúi nhau khi x 1 + x 2 = 0. +/ Pt (1) cọ hai nghiãûm nghëch âo khi x 1 .x 2 = 1. Sau âọ sỉí dủng hãû thỉïc Vi-ẹt âãø tçm ra âiãưu kiãûn ca tham säú m II/ HÇNH HC: Cáu 1: Âënh nghéa âỉåìng trn: Táûp håüp cạc âiãøm cạch O cho trỉåïc mäüt khong cạch khäng âäøi R > 0 âỉåüc gi l âỉåìng trn tám O bạn kênh R. Cáu 2: Cạc cạch xạc âënh mäüt âỉåìng trn: - Mäüt âiãøm O cho trỉåïc v mäüt säú thỉûc R > 0 cho trỉåïc xạc âënh mäüt âỉåìng trn tám O bạn kênh R. - Mäüt âoản thàóng AB cho trỉåïc xạc âënh âỉåüc mäüt âỉåìng trn âỉåìng kênh AB. - Ba âiãøm khäng thàóng hng xạc âënh âỉåüc mäüt âỉåìng trn âi qua 3 âiãøm âọ. Cáu 6: Cạc vë trê tỉång âäúi giỉỵa hai âỉåìng trn: (O;R) v (O’;r) våïi R > r v d = OO’. 1/ Hai âỉåìng trn åí ngoi nhau: 2/ Hai âỉåìng trn tiãúp xục nhau: Trang 2 Giụp än táûp toạn 9. GV: Nguùn V n Bạà a/ Âỉåìng thàóng v âỉåìng trn khäng giao nhau: d > R a/ ÅÍ ngoi nhau: d > R + r a/ Âỉåìng trn låïn âỉûng âỉåìng trn nh: d < R - r I R d a O O ' R A' A r O A' O' A O O' R A r O O' A O C H B A BNG TỌM TÀÕT CẠC KIÃÚN THỈÏC TRONG CHỈÅNG TRÇNH TOẠN 9 Cáu 5: Âënh nghéa tiãúp tuún ca mäüt âỉåìng trn: mäüt âỉåìng thàóng âỉåüc gi l mäüt tiãúp tuún ca mäüt âỉåìng trn nãúu nọ chè cọ mäüt âiãøm chung våïi âỉåìng trn âọ. */ Âënh lê: Nãúu mäüt âỉåìng thàóng l tiãúp tuún ca mäüt âỉåìng trn thç nọ vng gọc våïi bạn kênh âi qua tiãúp âiãøm. */ Dáúu hiãûu nháûn biãút tiãúp tuún: Nãúu mäüt âỉåìng thàóng âi qua mäüt âiãøm ca âỉåìng trn v vng gọc våïi bạn kênh âi qua âiãøm âọ thç âỉåìng thàóng áúy l mäüt tiãúp tuún ca âỉåìng trn. */ Âënh lê hai tiãúp tuún càõt nhau tải mäüt âiãøm: Nãúu hai tiãúp tuún ca mäüt âỉåìng trn càõt nhau tải mäüt âiãøm thç: Âiãøm âọ cạch âãưu hai tiãúp âiãøm. Tia k tỉì âiãøm âọ âi qua tám l tia phán giạc ca gọc tảo båíi hai tiãúp tuún. Tia k tỉì tám âi qua âiãøm âọ l tia phán giạc ca gọc tảo båíi hai bạn kênh âi qua cạc tiãúp âiãøm. 3/ Hai âỉåìng trn càõt nhau: R - r < d < R + r */ Tênh cháút âỉåìng näúi tám: a/ Nãúu hai âỉåìng trn càõt nhau thç hai giao âiãøm âäúi xỉïng våïi nhau qua âỉåìng näúi tám, tỉïc l âỉåìng näúi tám l âỉåìng trung trỉûc ca dáy chung. b/ Nãúu hai âỉåìng trn tiãúp xục nhau thç tiãúp âiãøm nàòm trãn âỉåìng näúi tám. Cáu 7: Gọc åí tám l gọc cọ âènh trng våïi tám ca âỉåìng trn. */ Âënh nghéa: - Säú âo ca cung nh bàòng säú âo ca gọc åí tám chàõn cung âọ. - Säú âo ca cung låïn bàòng hiãûu giỉỵa 360 0 v säú âo ca cung nh (cọ chung hai mụt våïi cung låïn). - Säú âo ca nỉía âỉåìng trn bàòng 180 0 . */ Trong mäüt âỉåìng trn hay trong hai âỉåìng trn bàòng nhau: -Hai cung âỉåüc gi l bàòng nhau nãúu chụng cọ säú âo bàòng nhau. -Trong hai cung, cung no cọ säú âo låïn hån âỉåüc gi l cung låïn hån. */ Âënh lê: Nãúu C l mäüt âiãøm nàòm trãn cung AB thç: sâAB = sâAC + sâCB Cáu 8: Liãn hãû giỉỵa cung v dáy: Âënh lê 1: Våïi hai cung nh trong mäüt âỉåìng trn hay trong hai âỉåìng trn bàòng nhau: a/ Hai cung bàòng nhau càng hai dáy bàòng nhau. b/ Hai dáy bàòng nhau càng hai cung bàòng nhau. Âënh lê 2: Våïi hai cung nh trong mäüt âỉåìng trn hay trong hai âỉåìng trn bàòng nhau: a/ Cung låïn hån càng dáy låïn hån b/ Dáy låïn hån càng cung låïn hån. Cáu 9: Âënh nghéa gọc näüi tiãúp: Gọc näüi tiãúp l gọc cọ âènh nàòm trãn âỉåìng trn v cảnh chỉïa hai dáy cung ca âỉåìng trn âọ. - Cung nàòm bãn trong gọc âỉåüc gi l cung bë chàõn. */ Âënh lê vãư gọc näüi tiãúp v cung bë chàõn: Trong mäüt âỉåìng trn, säú âo ca gọc näüi tiãúp bàòng nỉía säú âo ca cung bë chàõn. */ Cạc hãû qu: Trong mäüt âỉåìng trn: a/ Cạc gọc näüi tiãúp bàòng nhau chàõn cạc cung bàòng nhau. b/ Cạc gọc näüi tiãúp cng chàõn mäüt cung hồûc chàõn cạc cung bàòng nhau thç bàòng nhau. c/ Gọc näüi tiãúp (nh hån hồûc bàòng 90 0 ) cọ säú âo bàòng nỉía säú âo ca gọc åí tám cng chàõn mäüt cung. d/ Gọc näüi tiãúp chàõn nỉía â. trn l gọc vng . Cáu 10: Âënh lê vãư gọc tảo båíi mäüt tia tiãúp tuún v mäüt dáy cung: Säú âo ca g ọc tảo båíi tia tiãúp tuún v dáy cung bàòng nỉía säú âo ca cung bë Nãúu mäüt tỉï giạc cọ täøng säú âo hai gọc âäúi diãûn bàòng 180 0 thç tỉï giạc âọ näüi tiãúp âỉåüc âỉåìng trn. Cáu 13: Cäng thỉïc tênh: • Âäü di âỉåìng trn: C = 2πR. • Âäü di cung trn: l = 180 Rn π • Diãûn têch hçnh trn: S = πR 2 • Diãûn têch hçnh quảt trn: S q = 2360 2 lRnR = π (Trong âọ: R l bạn kênh (O); n l säú âo ca cung) Cáu 14: Cäng thỉïc tênh diãûn têch xung quanh, diãûn têch ton pháưn v thãø têch: */ Hçnh trủ: S xq = 2πRh S tp = 2πRh + 2πR 2 V = S.h = πR 2 h */ Hçnh nọn: S xq = πRl S tp = πRl + πR 2 V = 1 3 πR 2 h Hçnh nọn củt: S xq = π(R 1 + R 2 )l V = 1 3 πh(R 1 2 + R 2 2 + R 1 R 2 ) */ Hçnh cáưu: S = 4πR 2 = πd 2 V = 4 3 πR 3 Cáu 15: Hãû thỉïc giỉỵa cảnh v âỉåìng cao trong tam giạc vng: a/ AB 2 = BC.BH ; AC 2 = BC.CH b/ AH 2 = BH.CH Trang 3 Giụp än táûp toạn 9. GV: Nguùn V n Bạà c/ Â.thàóng càõt Â.trn: d < R b/ Â.thàóng tx våïi Â.trn: d = R a/ Tiãúp xục ngoi: d = R + r b/ Tiãúp xục trong: d = R - r R: bạn kênh âạy h: chiãưu cao R: bạn kênh âạy h: chiãưu cao l: âäü di âỉåìng sinh R 1 ; R 2 : hai âạy hçnh nọn củt R: bạn kênh hçnh cáưu. d: âỉåìng kênh I R d a O d A' O' R A r O I R d a O C B A C B A BNG TỌM TÀÕT CẠC KIÃÚN THỈÏC TRONG CHỈÅNG TRÇNH TOẠN 9 chàõn. Cáu 11: Phạt biãøu âënh lê gọc cọ âènh bãn trong, bãn ngoi âỉåìng trn: a/ Säú âo ca gọc cọ âènh åí bãn trong âỉåìng trn bàòng nỉía täøng säú âo hai cung bë chàõn. b/ Säú âo gọc cọ âènh åí bãn ngoi âỉåìng trn bàòng nỉía hiãûu säú âo hai cung bë chàõn. Cáu 12: Âënh lê vãư tỉï giạc näüi tiãúp âỉåìng trn: Trong mäüt tỉï giạc näüi tiãúp: Täøng säú âo hai gọc âäúi diãûn bàòng hai gọc vng. c/ AB.AC = AH.BC d/ 2 2 2 1 1 1 AH A B AC = + Cáu 16: Tè säú lỉåüng giạc ca gọc nhn sin AC B BC = ; sin AB C BC = cos AB B BC = ; BC AC C =cos AC tgB AB = ; AB tgC AC = ; AB cotgB AC = ; AC cotgC AB = */ Tè säú lỉåüng giạc ca hai gọc phủ nhau: sinB = cosC; cosB = sinC; tgB = cotgC; cotgC = tgB Cáu 17: Hãû thỉïc vãư cảnh v gọc trong tam giạc vng: Trang 4 Giụp än táûp toạn 9. GV: Nguùn V n Bạà */ AB = BC.sinC = BC.cosB AC = BC.sinB = BC.cosC */ AB = AC.tgC = AC.cotgB AC = AB.tgB = AB.cotgC . b, räưi láúy kãút qu thỉï nháút chia cho kãút qu thỉï hai. Ạp dủng: Tênh: 225 256 ; 9 194 ; ( ) 16 19 2 a− Cáu6: a/ Quy tàõc nhán cạc càn thỉïc báûc hai: Mún nhán cạc càn báûc hai ca cạc. ta cọ thãø chia säú a cho säú b räưi khai phỉång kãút qu âọ. Ạp dủng: Tênh: 3 27 : 2 50 ; 111 99 9 ; 735 15 ( ) ( ) 0 3 108 ;15:5335 ≠+ a a a Cáu 7: a/Âỉa thỉìa säú ra ngoi, vo trong dáúu càn:. phỉång tỉìng thỉìa säú räưi nhán cạc kãút qu våïi nhau. Ạp dủng: Tênh: 25.64 ; 5,2 .90 ; 22 108117 − ; 32.72 ; 390 .6,3 ; 810.5,2 Cáu 5: b/ Quy tàõc khai phỉång mäüt thỉång: Mún khai phỉång