I/ dạng toán A.Toán rút gọn x Bµi Cho biĨu thøc P =    x x + x + x +1 a) Rót gän P b) Tính giá trị P x = +   x  ÷:  + ÷  ÷ x +1 ÷  x +1  53 9-2 c) Tính giá trị nhỏ cđa biĨu thøc P  x   x +2 x −3 x −2  Bµi Cho biĨu thøc P = 1 − + + ÷:  ÷  x +1 ÷  x + − x x + x − ÷     a) Rút gọn P 3- b) Tính giá trị P biết x = c) Tìm giá trị x nguyên để P nhận giá trị nguyên d) Tìm x để P < e) Tìm giá trị x để P = x Bài : Cho biĨu thøc P = a) Rót gän P 15 x − 11 x+2 x −3 b) T×m giá trị x cho P = c) Chøng minh P ≤ + x −2 1− x − x +3 x +3 2  1- x x x +2   1- x Bµi : Cho biĨu thøc P =  +  x - 1- x x - x + ÷:  x - + x - x ÷    a) Rót gän P b) Tính giá trị P biết x = P c) Tìm giá trị lớn nhÊt cña x  x  x −1  Bµi : Cho biĨu thøc P = −   x + − 4x − − − x  : 4x + x +   a) Rót gän P b) Tính giá trị P x = ữ ữ d) Tìm giá tri x nguyên để P nhận giá trị nguyên x    : Bµi : Cho biÓu thøc P =   + −    x −1 x − x   x +1 1− x    a) Rót gän P b) Tính giá trị biết x = c) Tìm giá trị m để có giá trị x thoả mÃn P x = m x c) Tìm giá trị x để P = Bài 7: Cho biÓu thøc P =  +  x− x a) Rót gän P  x +1 :  x − 1 x − x + CÁC DẠNG TOÁN ÔN THI VÀO THPT HỌC 2010-2011 NĂM b) Tìm giá tri x để P = x − c) So s¸nh P víi  2− x   3− x  :2 +  Bµi : Cho biĨu thøc P =  −  2x − x + x − 1  1− x      a) Rút gọn P b) Tìm x để P < c) Tìm x để P = P Bµi : Cho biĨu thøc : P =   1 − x −   x + x −1 x x + x − x   :  +    1−x x  1+ x x  a) Rót gän b) TÝnh P víi x = − c) Tìm giá trị lớn a để P > a Bµi 10: Cho biĨu thøc:  x−5 x   25 − x M = − 1 :   x − 25   x + x − 15 −    x +3 + x +5 x −5  x−3   a) Rút gọn M b) Với giá trị x M < ? b) Tìm giá trị a để Bài 11: Cho biểu thức :  1 + x x  x (1 − x )  − x x :  + x . − x    1+ x  x +1  − x     P= a) Rút gọn P b) Xác định giá trị cđa x ®Ĩ ( x + ).P = x – 1 x+3 c) BiÕt Q = − T×m x để Q có giá trị lớn P x d) Tìm x để P > Bài 12 : Cho biÓu thøc :  x P =  x +3 +  a) Rót gän P P< b) Tìm x để ( x 3x +   x − : − − 1  x −9   x −3 x ) c) Tìm x để : P x +3 + x − + x = d) Tìm m để có giá trị x thoả mÃn : ( ) ( P x + + x ) x − m = x − x ( + m) CÁC DẠNG TOÁN ÔN THI VÀO THPT HỌC 2010-2011 NĂM B Hµm số bậc : Bài : Xác định hàm số bậc y = ax + b trờng hợp sau: a) a = - đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ b) a = đồ thị hàm số qua điểm A(2; 5) c) Đồ thị hàm số song song với đờng thẳng y = x qua điểm B(1; + ) d) Đồ thị hàm số qua hai điểm A(-1; 2) B(2;-3) e) Đồ thị hàm số qua M(2;- 3) vuông góc với đờng thẳng y = x Bài 2: Với điều kiện k m hai đờng th¼ng : y = (k – 2)x + m – vµ y = (6 – 2k)x + – 2m a) Trïng b) Song song c) C¾t Bµi : Cho hµm sè y = (a - 1)x + a a) Xác định giá trị a để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ - b) Xác định giá trị a để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ c) Vẽ đồ thị hai hàm số ứng với giá trị a tìm đợc câu a b hệ trục toạ độ Tìm toạ độ giao điểm hai đờng thẳng vừa vẽ đợc Bài : Cho đờng thẳng y = (m - 2)x + n (m 2) (d) Tìm giá trị m n trờng hợp sau: a) Đờng thẳng (d) qua hai điểm A(-1;2) B(3;4) b) Đờng thẳng (d) cắt trục tung điểm có tung độ + cắt trục hoành điểm có hoành độ + c) Đờng thẳng (d) cắt đờng thẳng 2y + x = d) Đờng thẳng (d) trùng với đờng thẳng y 2x + = Bài : a) Vẽ hệ trục toạ độ Oxy đồ thị hàm số sau : y = x (d1) ; y = 2x (d2) ; y = - x + (d3) b) Đêng th¼ng (d3) cắt hai đờng thẳng (d1) (d2) theo thứ tự A , B Tìm toạ độ điểm A B Tính diện tích tam giác OAB Bài : Cho hµm sè y = (1 - 2m)x + m + (1) a) Tìm m để hàm số (1) đồng biến, nghịch biến b) Tìm m để hàm số (1) song song với đờng thẳng y = 3x – + m c) Chøng minh r»ng víi giá trị m đờng thẳng (1) qua điểm cố định Tìm điểm cố định Bài : Cho hai đờng thẳng y = - 4x + m - (d1) vµ y = x + 15 − 3m (d2) a) Tìm m để hai đờng thẳng (d1) (d2) cắt điểm trục tung b) Với m hÃy tìm toạ độ giao điểm A, B hai đờng thẳng (d1) (d2) với trục hoành c) Tính chu vi diện tích tam giác ABC d) Tính góc tam giác ABC Bài : Cho hµm sè y = ( m − 3) x + k (d) Tìm giá trị m k để đờng thẳng (d): a) Đi qua hai điểm A(1 ; 2) B(-3 ; 4) b) Cắt trục tung điểm có tung độ cắt trục hoành điểm có hoành độ + c) Cắt đờng thẳng y − x + = d) Song song với đờng thẳng y x = e) Trùng với đờng thẳng x + y − = CÁC DẠNG TỐN ƠN THI VÀO THPT HỌC 2010-2011 NĂM C Quan hƯ gi÷a Parabol y = ax2 đờng thẳng y = mx + n I Tóm tắt lý thuyết: 1/ Toạ độ giao ®iĨm cđa Parabol y = ax (a ≠ 0) đờng thẳng y = mx + n nghiệm hệ phơng trình mx + n = y ax = y 2/ Hoành độ giao điểm cđa Parabol y = ax (a ≠ 0) vµ đờng thẳng y = mx + n nghiệm phơng trình ax2 = mx + n tức ax2 - mx n = (1) a) Nếu phơng trình (1) cã ∆ > th× (1) cã nghiƯm phân biệt, đờng thẳng cắt Parabol hai điểm phân biệt b) Nếu phơng trình (1) có = (1) có nghiệm kép, đờng thẳng tiếp xúc với Parabol c) Nếu phơng trình (1) có < (1) vô nghiệm, đờng thẳng Parabol không giao II Bµi tËp Bµi : Cho hai hµm sè y = x2 (P) vµ y = 2x + (d) a) Vẽ hệ trục toạ độ hai hàm số (P) (d) b) Xác định toạ ®é giao ®iĨm A vµ B cđa (P) vµ (d) c) Gọi C D thứ tự hình chiếu vuông góc B A trục hoành Tính diện tích tứ giác ABCD Bài : Cho Parabol y = x2 (P) đờng thẳng y = 2x - m (d) a) Tìm m để (P) (d) cắt hai điểm phân biệt, tiếp xúc nhau, không giao b) Khi (P) (d) cắt hai điểm phân biệt A B, xác định toạ độ điểm A B với m = - c) Viết phơng trình đờng thẳng qua ®iĨm (-2 ; 1) vµ tiÕp xóc víi (P) d) Tìm toạ độ trung điểm AB Bài : Cho Parabol (P): y = x đờng th¼ng y = − x + n 2 a) Tìm giá trị n để đờng thẳng tiếp xúc với (P) b) Tìm giá trị n để đờng thẳng cắt (P) hai điểm phân biệt c) Xác định toạ độ giao điểm đờng thẳng với (P) n = Vẽ đồ thị (P) với đờng thẳng trờng hợp Bài 4: Cho Parabol (P): y = x đờng thẳng (d): mx + y = 2 a) Chøng minh r»ng: Khi m thay đổi đờng thẳng d qua điểm cố định b) Chứng minh rằng: (d) cắt (P) hai điểm phân biệt c) Xác định m để AB có độ dài nhỏ Tính diện tích AOB ứng với giá trị tìm đợc m d) Chøng minh r»ng: Trung ®iĨm I cđa AB m thay đổi nằm Parabol cố định CÁC DẠNG TỐN ƠN THI VÀO THPT HỌC 2010-2011 NĂM D Phơng trình bậc hai ẩn - Hệ thức Vi-et Bài : Cho phơng trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - = 1) Giải phơng trình m = -1 2) Chứng minh phơng trình có ngiệm với giá trị m 2) Với giá trị m phơng trình có hai nghiệm x1 x2 trái dấu 3) Với giá trị m phơng trình có hai nghiệm x1 x2 âm 4) Với giá trị m phơng trình có hai nghiệm x1 x2 dơng 5) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 tho¶ m·n 3x1 - 4x2 = 11 6) Tìm đẳng thức liên hệ hai nghiệm x1 x2 không phụ thuộc vào m 17 2 4 7) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mÃn x1 + x = x1 x Bµi : Cho phơng trình : x 3x + = cã nghiƯm ph©n biƯt x1 ; x2 Không giải phơng trình trên, hÃy lập phơng trình bậc ẩn y có hai nghiệm y1 y2 thoả mÃn : 1 y2 = x1 + x1 x2 Bài : Cho phơng tr×nh (m - 1)x2 - 4mx + 4m - = (x lµ Èn, m lµ tham sè) a) Giải phơng trình với m = b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm c) Tìm m để phơng trình có nghiệm d) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt e) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu f) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm thoả mÃn điều kiƯn x12 + x22 = Bµi : Cho phơng trình : x mx + m = a) CMR phơng trình đà cho có nghiệm với giá trị m b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm dơng d) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm âm e) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm lớn f) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm nhỏ g) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm nằm -1 h) Gọi x1 x2 nghiệm phơng trình Tìm giá trị nhỏ giá trị lín nhÊt cđa y1 = x2 + x1 x2 + x + x2 + ( x1 x2 + 1) i) Tìm m để phơng trình có hai nghiƯm x1 vµ x2 tháa m·n x1 < < x2 j) Tìm m để phơng trình có hai nghiƯm x1 vµ x2 tháa m·n 3x1 – 4x2 = B= Bài : Cho phơng trình : ( m − ) x − 2mx + m − = a) T×m m để phơng trình có nghiệm x = Tìm nghiệm lại b) Tìm m để phơng trình cã nghiƯm ph©n biƯt c) TÝnh : x12 + x2 theo m d) TÝnh : x13 + x2 theo m e) Tìm tổng nghịch đảo nghiệm ( 1 + ) ; x1 x2 vµ Tỉng bình phơng nghịch đảo nghiệm : ( Bài : Cho phơng trình x ( m + ) x + m + = 1 + ) x12 x12 (2) b) Tìm tất giá trị m để phơng trình (2) có nghiệm a) Giải phơng trình m = − CÁC DẠNG TỐN ƠN THI VÀO THPT HỌC 2010-2011 NĂM c) Gäi x1 vµ x2 lµ nghiệm phơng trình (2) tìm giá trị m ®Ĩ: x1 ( − x2 ) + x2 ( − x1 ) = m e Hệ phơng trình : I Hệ phơng trình bậc ( giải phơng pháp thế, cộng đại số, đặ ẩn phụ ) Bài Giải hệ phơng tr×nh sau : 1  4a − 5b − 10 = ( + u ) − ( + u ) = 6v   u− v=3  b)  c ) 3 d)  a b 2 ( − v ) − ( − v ) = 4u 7u − 9v = −2 5 − + =       x − y = −1 x + y =  y −1 − x + = x+ y + x− y =     e)  y − z = −1 f)  y + z = g)  h)  z + x = z + x =  + = 29  − =1    x− y x+ y  y − x + 12  Bµi Tìm giá trị m n để hệ phơng trình ( m + 1) x − ( n − ) y =  a)  m + cã nghiÖm (x ; y) = (1 ; 2) n−2 x+ y=2    x + my = Bµi Cho hệ phơng trình mx + y = a) Giải hệ phơng trình với m = b) Với giá trị m hÖ cã nghiÖm nhÊt  x + ay = Bài Cho hệ phơng trình ax + y = 2a + a) Gi¶i hệ phơng trình với a = b) Với giá trị a hệ vô nghiệm ? Hệ v« sè nghiƯm ? 2 x − y = m + Bài Cho hệ phơng trình (với m tham số m 0) x− y = m +2   a) Gi¶i hệ phơng trình với m = b) Giải hệ phơng trình cho x + y nhỏ ( x − 1) − ( x + ) = y  a)  2 ( y − 3) − ( y + ) = x Bài : Cho hệ phơng tr×nh : (m + 2) x + y = m  mx − y = a) Gi¶i hƯ víi m = b) Tìm m để hệ có nghiệm c) Với giá trị m hệ có nghiƯm tho¶ m·n x = y CÁC DẠNG TỐN ƠN THI VÀO THPT HỌC 2010-2011 NĂM II HÖ phơng trình đối xứng loại ( HPT không đổi thay đổi vai trò ẩn ) Cách giải : Đặt S = x + y ; P = xy từ tìm S, P sau tìm x, y Bài tâp : Giải hệ phơng trình sau : { x−y=11 e) { xy=28  x +y =25 b)  xy=12  2x+2y=16 a) xy=3 f) + { x+yxyxyy==32 x + 2 { x+y+xy=5 d) x2 + y2 =5  x+y=36   x g)  x y 41 h)  x   y + x = 20  c)  x +xy+y =4  x+xy+y=2  y + y x =30 x + y y =35 III HƯ ph¬ng trình đối xứng loại ( HPT đổi vai trò x y phơng trình (1) trở thành phơng trình (2) ) Cách giải : Trừ vế phơng trình (1) cho phơng trình (2) Bài tâp : Giải hệ phơng trình sau : a) { 2x2 =y 2y2 =x b) { x2 −2y2 =2x +y y2 2x2 =2y+x III Hệ phơng trình đẳng cấp ( HPT mà hạng tử chứa biến có bậc ) Cách giải : + Trờng hợp x = ( y = 0) y x +Tr ờng hợp x 0(hoặc y 0) ®Ỉt k = ( hc k = ) ® a ph ơng tr ì nh ẩn k giải x y Bài tâp : Giải hệ phơng trình sau : a) 2xy y 11 { 3x++2xy++3y =17 x = 2 2 b) 5xy 4y =38 { 3x +9xy−3y =15 5x − − 2 2 c) { 2x −xy=1−y =7 4x + 4xy 2 f Giải toán cách lập phơng trình Bài 1: Một ngời xe đạp xuất phát từ A Sau giờ, ngời xe máy từ A đuổi theo đờng gặp ngời xe đạp cách A 60 km Tính vận tốc ngời biết vận tốc ngời xe máy lớn vận tốc ngời xe đạp 20 km/h Bài 2: Hai bến tàu A B cách 48 km.Một tàu thuỷ từ bến A đến bến B trở lại, lẫn hết Tính vận tốc riêng tàu, biết vận tốc dòng nớc không đổi vận tốc riêng tàu lẫn không đổi Bài 3: Một ngời xe đạp từ A đến B cách 20km thời gian đà định Sau đợc với vận tốc dự định, ngời giảm vận tốc km/h quÃng đờng lại, nên ®· ®Õn B chËm 15 so víi dù ®Þnh Tính vận tốc dự định ngời xe đạp Bài : Một công nhân đợc giao khoán sản xuất 120 sản phẩm thời gian định Sau làm đợc nửa số lợng đợc giao, nhờ hợp lý hoá số thao tác nên ngời làm thêm đợc sản phẩm Nhờ đó, mức khoán đợc giao đà đợc ngời công nhân hoàn thành sớm Tính suất thời gian dự định ngời công nhân Bài : Một nhóm thợ đặt kế hoạch làm 4000 sản phẩm Trong ngày đầu họ thực mức đề Những ngày lại họ làm vợt mức ngày 40 sản phẩm nên đà hoàn thành kế hoạch sớm ngày Hỏi theo kế hoạch ngày nhóm thợ phải làm sản phẩm Bài : Hai vòi nớc chảy vào bể chứa nớc sau 55 phút bể đầy Nếu chảy riêng vòi thứ chảy đầy bể nhanh vòi thứ hai Hỏi vòi chảy đầy bể ? Bài 7: Hai vòi nớc chảy vào bể chứa nớc sau đầy bể Nếu mở riêng vòi thứ giờ, vòi thứ hai đợc bể Hỏi vòi chảy sau đầy bể ? Bài : Theo kế hoạch hai tỉ s¶n xt 600 s¶n phÈm mét thêi gian định Do áp dụng kỹ thuật nên tổ I đà vợt mức 18% tổ II vợt mức 21% Vì thời gian quy định họ đà hoàn thành vợt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm đợc giao tôt theo kế hoạch ? CÁC DẠNG TỐN ƠN THI VÀO THPT HỌC 2010-2011 NM Bài : Tổng hai chữ số hàng chục hai lần chữ số hàng đơn vị số có hai chữ số 18 Nếu đổi chỗ chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị đợc số lớn số ban đầu 54 đơn vị Tìm số ban đầu Bài 10: Một ô tô khách từ tỉnh A đến tỉnh B cách 200km Sau 30 phút ô tô khởi hành từ tỉnh B đến tỉnh A đờng ấy, đợc gặp ô tô khách Tính vận tốc « t«, biÕt r»ng vËn tèc cña « t« lớn vận tốc ô tô khách 10km/h Bài 11: Một ngời xe đạp từ A đến B víi vËn tèc 15km/h Sau ®ã mét thêi gian, ngời khác xe máy xuất phát từ A với vận tốc 30km/h thay đổi đuổi kịp ngời xe đạp B Nhng sau đợc nửa quÃng đờng AB, ngời xe đạp giảm bớt vận tốc 3km/h nên hai ngời gặp C cách B 10 km Tính quÃng đờng AB Bài 12: Một ca nô chạy khúc sông dài 95 km Thời gian xuôi thời gian ngợc 1giờ 12 phút Tính vận tốc ca nô nớc yên lặng, biết vận tốc dòng nớc 3km/h Bài 13 : Hai ngời làm chung công việc hoàn thành ngày Nếu ngời thứ làm nửa công việc, sau ngời thứ hai làm nốt công việc lại hoàn thành toàn công việc ngày Hỏi ngời làm riêng hoàn thành công viƯc mÊy ngµy Bµi 14: Cho mét sè cã hai chữ số Tìm chữ số số biết số tổng bình phơng chữ số trừ 11, số hai lần tích hai chữ số cộng thêm Bài 15: Lớp 9A có 14 học sinh giỏi toán, 13 học sinh giỏi văn, số học sinh vừa giỏi toán vừa giỏi văn nửa số học sinh không giỏi toán mà không giỏi văn Hỏi có học sinh vừa giỏi toán vừa giỏi văn, biết sĩ số lớp 9A 35 Bài 16 : Một ca nô xuôi dòng 45km ngợc dòng 18km Biết vận tốc xuôi dòng lớn vận tốc ngợc dòng 6km/h thời gian xuôi dòng nhiều thời gian ngợc dòng Tính vận tốc xuôi dòng vận tốc ngợc dòng ca nô g phơng trình quy phơng trình bậc hai Bài Giải phơng trình sau: a) x − x + = b) − x + x + = 20 20 + =9 x −1 x g) x + x + = 100 100 j) + = 15 x +5 x −5 d) c) − x + 8x − = e) ( x + 1)( x − 1) = −2 x f) x − 13 x + 36 = h) x − x + = i) − x + x + = k) l) 2x x+2 + =2 x+2 2x x + x − 2x + + = x + x − x +1 Bài Giải phơng trình sau: a) x − x − x + = b) x + x − 36 x − x + = c) x + x + x + = d) x − x − x + = e) x + x + = g) x − x + x = Bài Giải phơng tr×nh sau: a) x ( x + 1)( x + )( x + 3) + = b) ( x + ) ( x + ) ( x − ) ( x − ) = 144 c) ( x − 1)( x − 3)( x + )( x + ) = 297 e) ( x − 1)( x − 3)( x − )( x − ) = 20 d) ( x − 1)( x + )( x + 3)( x + ) = 108 f) ( x + 1)( 12 x − 1)( x + )( x + 1) = i) ( x + 1) ( x + 1)( x + 3) = 18 j) ( x − ) ( x − ) ( x − ) ( x − 10 ) = 72 x g) ( x + ) ( x + )( x + 1) = 35 h) ( 12 x + ) ( x + )( x + 1) = k) ( x + 10 ) ( x + 12 ) ( x + 15 ) ( x + 18 ) = x Bài Giải phơng trình sau: a) ( x + 3) + ( x + ) = b) ( x + 1) + ( x − 3) = 82 c) ( x − ) + ( − x ) = 82 d) ( x − ) + ( x − ) = 64 Bài Giải phơng trình sau: a) x − 10 x + 26 x − 10 x + = b) x − x − x − x + = c) x + x − x − x + = d) x + x − 14 x − x + = e) x − x − x + x + = f) x + x + 10 x + 15 x + = CÁC DẠNG TỐN ƠN THI VÀO THPT HC 2010-2011 NM Bài Giải phơng tr×nh sau: x2 + x − 3x + +4=0 x x + x −5 21 c) − x2 + 4x − = x − x + 10 a) Bài Giải hệ phơng tr×nh sau: =5 x2 + x − 2  d) x + =  x − ÷ e) ( x + 3) + ( x + ) = x x  b) x + x −  x + xy + y =  x + y = 58 a. b.  x − y − xy =  x + y = 10 Bài Giải hệ phơng trình sau: x −3 y = y − a  2 2 y − x = x − 2 y   x − 3y = x  b. y − 3x = x  y   x − xy + y = 13 c.  x + y = −2  x −2 y = x + y c. 2 y − x = y + x  x + xy + y = d.  x + y + xy = 2 x + xy = x d. 2 y + xy = 3y h H×nh học Bài : Cho tam giác ABC vuông B Một điểm M cạnh BC, đờng tròn đờng kính MC cắt tia AM điểm thứ hai N cắt tia Bn điểm thứ hai D a) Chøng minh A, B, N, C cïng nằm đờng tròn b) Chứng minh CB tia phân giác góc ACD c) Gọi H điểm ®èi xøng víi M qua AB, K lµ ®iĨm ®èi xøng víi M qua AC Chøng minh tø gi¸c AHCK nội tiếp d) Xác định vị trí điểm M để đờng tròn ngoại tiếp tứ giác AHCK có đờng kính nhỏ đợc Bài : Cho (O;R) đờng kính AB, M điểm thuộc (O) MA < MB Từ M kẻ đờng thẳng vuông góc với AB H cắt (O) điểm thứ hai N Trên tia đối tia MN lấy điểm C Nối C với B cắt đờng tròn ®iĨm thø hai I Giao ®iĨm cđa AI víi MN K a) Chứng minh tứ giác BHIK nội tiếp b) Chøng minh : CI CB = CK CH c) Chứng minh IC tia phân giác góc cđa tam gi¸c IMN d) Cho MN = R vµ AN // BC TÝnh MC Bµi : Cho nửa đờng tròn (O;R) đờng kính AB điểm C nửa đờng tròn (AC < BC), D điểm dây BC nhng không trùng với B C AD cắt nửa đờng tròn điểm thứ hai E, BE cắt đờng thẳng AC F a) Chøng minh tø gi¸c CDEF néi tiÕp · · b) Chøng minh CDF = BAC c) Gäi giao điểm thứ hai đờng tròn ngoại tiếp tam giác BED với đờng kính AB G Chứng minh FD ®i qua G d) BiÕt d©y AC = a, d©y CB = b, tÝnh tæng BE BF + AC AF theo a vµ b Bµi : Cho (O) vµ điểm A cố định đờng tròn Qua A kẻ cát tuyến d cắt đờng tròn điểm B C (B nằm A C) Tiếp tuyến AM, AN tiếp xúc với đờng tròn M M, gọi I trung điểm BC a) Chøng minh : AM2 = AB AC b) Chøng minh tứ giác OMAN IMAN nội tiếp đợc c) Đờng thẳng qua B song song với AM cắt MN t¹i E Chøng minh IE // MC d) Khi d quay quanh A trọng tâm G tam giác MBC chạy đờng ? Bài : Cho đờng tròn tâm O đờng kính BC, A mét ®iĨm thc cung BC cho » < » Tia phân AB AC à giác BAC cắt (O) M, cắt BC I a) Chứng minh AB IC = AI MB b) Trªn tia AB lÊy điểm D cho AD = AC Kẻ Dx vuông góc với DA cắt tia AM E Tứ giác ADEC hình ? Chứng minh CC DNG TON ÔN THI VÀO THPT HỌC 2010-2011 NĂM c) TiÕp tuyến (O) C cắt tia DE G Chøng minh r»ng tø gi¸c BDGC néi tiÕp d) Chøng minh B; M; G thẳng hàng Bài : Từ điểm S đờng tròn tâm O bán kính R, kẻ tiếp tuyến SA cát tuyến SBC tới đờng à à tròn cho BAC < 90 o Tia phân giác BAC cắt dây BC D cắt đờng tròn điểm thứ hai E Các tiếp tuyến (O) C E cắt N Gọi P Q theo thứ tự giao điểm cặp đờng thẳng AB vµ CE; AE vµ CN a) Chøng minh SA = SD b) Chøng minh EN // SD c) So sánh tam giác PCB tam giác QCE 1 = + d) Chøng minh : CN CD CQ Bài : Cho tam giác ADC ( = 90o ) Điểm B nằm A C (B A, B C) Đờng tròn (O) đờng kính A BC giao CD t¹i M Tia MA giao víi (O) điểm thứ hai N.Kẻ NP vuông góc với AC (P ∈ (O)) a) Chøng minh CM CD = CB CA b) Chứng minh D, B, P thẳng hàng c) Chøng minh tø gi¸c ADCP néi tiÕp d) Khi B di động đoạn AC Chứng minh trực tâm tam giác BCD nằm đ ờng thẳng cố định CC DNG TON ễN THI VO THPT HC 2010-2011 NM 10 Ii/ đề tổng hợp §Ị sè Bµi 1: Cho M = − a −a +6 3+ a a) Rót gän M b) T×m a để / M / = c) Tìm giá trị lớn M Bài 2: Cho hệ phơng trình x 3y = x + ay = a) Giải phơng trình b) Tìm giá trị a để hệ có nghiệm âm Bài 3: Giải toán cách lập phơng trình Một đoàn xe dự định chở 40 hàng Nhng thực tế phải chở 14 nên phải điều thêm hai xe xe phải chở thêm 0,5 Tính số xe ban đầu Bài 4: Cho điểm M, N, P thẳng hàng theo thứ tự Một đờng tròn (O) thay đổi qua hai điểm M, N Từ P kẻ tiếp tuyến PT, PT với đờng tròn (O) a) Chứng minh: PT2 = PM.PN Tõ ®ã suy (O) thay ®ỉi qua M, N T, T thuộc đờng tròn cố định b) Gọi giao điểm TT với PO, PM I J K trung điểm cđa MN Chøng minh: ®iĨm O, K, T, P thuộc đờng tròn điểm O, K, I, J thuộc đờng tròn c) Chứng minh: Khi đờng tròn (O) thay đổi qua M, N TT qua điểm cố định d) Cho MN = NP = a Tìm vị trí tâm O để góc TPT = 600 Bài 4: Giải phơng trình x3 x =1 3x x + Bµi 1: Cho biĨu thøc §Ò sè 3+ x 3− x 4x   x +2 − − − ÷:  ÷ 3− x 3+ x x −9÷ 3− x x − x ÷     C=   a) Rút gọn C b) Tìm giá trị C để / C / > - C c) Tìm giá trị C để C2 = 40C Bài 2: Giải toán cách lập phơng trình Hai ngời xe đạp từ A đến B cách 60km với vận tốc Đi đợc 2/3 quÃng đờng ngời thứ bị hỏng xe nên dừng lại 20 phút đón «t« quay vỊ A Ngêi thø hai vÉn tiÕp tơc với tốc cũ tới B chậm ngêi thø nhÊt lóc vỊ tíi A lµ 40 Hỏi vận tốc ngời xe đạp biết ôtô nhanh xe đạp 30km/h Bài 3: Cho ba điểm A, B, C đờng thẳng theo thứ tự đờng thẳng d vuông góc với AC A Vẽ đờng tròn đờng kính BC lấy điểm M Tia CM cắt đờng thẳng d D; Tia AM cắt đờng tròn điểm thứ hai N; Tia DB cắt đờng tròn ®iĨm thø hai P a) Chøng minh: Tø gi¸c ABMD nội tiếp đợc b) Chứng minh: Tích CM CD không phụ thuộc vào vị trí điểm M c) Tứ giác APND hình gì? Tại sao? d) Chứng minh trọng tâm G tam giác MAB chạy đờng tròn cố định Bài 4: CC DNG TON ễN THI VO THPT HC 2010-2011 NM 11 a) Vẽ đồ thị hàm số y = x2 (P) b) Tìm hệ số góc đờng thẳng cắt trục tung điểm có tung độ cho đờng thẳng : ã Cắt (P) hai điểm ã Tiếp xúc với (P) ã Không cắt (P) Đề số Bài 1: Cho biÓu thøc  x x −3  x +2 x −4 P= + − ÷:  ÷  x −2 x −x÷  x x −2÷     a) Rót gän P b) T×m giá trị x để P > c) Tính giá trị nhỏ P d) Tìm giá trị m để có giá trị x > tho¶ m·n: m ( ) x − p = 12m x Bài 2: Cho đờng thẳng (d) có phơng trình: y = mx - m x2 - parabol (P) có phơng trình y = 2 a) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P) b) Tính toạ độ tiếp điểm Bài 3: Cho ABC cân (AB = AC) góc A nhỏ 60 0; tia đối tia AC lÊy ®iĨm D cho AD = AC a) Tam giác BCD tam giác ? sao? b) Kéo dài đờng cao CH ABC cắt BD E Vẽ đờng tròn tâm E tiếp xúc với CD t¹i F Qua C vÏ tiÕp tuyÕn thø hai CG đờng tròn Chứng minh: Bốn điểm B, E, C, G thuộc đờng tròn c) Các đờng thẳng AB CG cắt M, tứ giác AFGM hình gì? Tại sao? d) Chứng minh: MBG cân Bài 4: Giải phơng trình: (1 + x2)2 = 4x (1 - x2) Đề số Câu ( điểm ) 1) Giải phơng trình sau : a) 4x + = b) 2x - x2 = 2 x − y = 2) Giải hệ phơng trình : + y = x Câu 2( điểm ) a +3 a −1 a − 1) Cho biÓu thøc : P = − + ( a > ; a ≠ 4) 4−a a −2 a +2 a) Rót gän P b) Tính giá trị P với a = 2) Cho phơng trình : x2 - ( m + 4)x + 3m + = ( m tham số ) a) Xác định m để phơng trình có nghiệm Tìm nghiệm lại b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mÃn x13 + x2 Câu ( điểm ) CÁC DẠNG TỐN ƠN THI VÀO THPT HỌC 2010-2011 NM 12 Khoảng cách hai thành phố A B 180 km Một ô tô từ A ®Õn B , nghØ 90 ë B , råi l¹i tõ B vỊ A Thêi gian lóc ®i ®Õn lóc trë vỊ A lµ 10 giê BiÕt vËn tèc lóc vỊ kÐm vËn tèc lóc ®i km/h Tính vận tốc lúc ô tô Câu ( điểm ) Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính AD Hai đờng chéo AC , BD cắt E Hình chiếu vuông góc E AD F Đờng thẳng CF cắt đờng tròn điểm thứ hai M Giao điểm BD CF lµ N Chøng minh : a) CEFD lµ tø giác nội tiếp b) Tia FA tia phân gi¸c cđa gãc BFM c) BE DN = EN BD Câu ( điểm ) 2x + m Tìm m để giá trị lớn biĨu thøc b»ng x +1 §Ĩ Câu (3 điểm ) 1) Giải phơng trình sau : a) 5( x - ) = b) x2 - = 2) Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng y = 3x - với hai trục toạ độ Câu ( điểm ) 1) Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình : y = ax + b Xác định a , b ®Ĩ (d) ®i qua hai ®iĨm A ( ; ) vµ B ( - ; - 1) 2) Gäi x1 ; x2 lµ hai nghiệm phơng trình x2 - 2( m - 1)x - = ( m lµ tham sè ) Tìm m để : x1 + x2 = 3) Rót gän biĨu thøc : P = x +1 x −1 − − ( x ≥ 0; x ≠ 0) x −2 x +2 x −1 C©u 3( điểm) Một hình chữ nhật có diện tích 300 m2 Nếu giảm chiều rộng m , tăng chiều dài thêm 5m ta đợc hình ch÷ nhËt míi cã diƯn tÝch b»ng diƯn tÝch b»ng diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu Câu ( điểm ) Cho điểm A đờng tròn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB , AC với đờng tròn (B , C tiếp điểm ) M điểm cung nhỏ BC ( M ≠ B ; M ≠ C ) Gọi D , E , F tơng ứng hình chiếu vuông góc M đờng thẳng AB , AC , BC ; H giao điểm MB DF ; K giao điểm MC vµ EF 1) Chøng minh : a) MECF lµ tứ giác nội tiếp b) MF vuông góc với HK 2) Tìm vị trí M cung nhá BC ®Ĩ tÝch MD ME lín nhÊt Câu ( điểm ) Trong mặt phẳng toạ ®é ( Oxy ) cho ®iÓm A ( -3 ; ) Parabol (P) có phơng trình y = x2 HÃy tìm toạ độ điểm M thuộc (P) độ dài đoạn thẳng AM nhỏ Đề số Câu ( điểm ) 1) Giải phơng trình : x + + x = 2) Xác định a để tổng bình phơng hai nghiệm phơng trình x2 +ax +a = bé Câu ( điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( ; 0) đờng thẳng x 2y = - a) Vẽ đồ thị ®êng th¼ng Gäi giao ®iĨm cđa ®êng th¼ng víi trơc tung vµ trơc hoµnh lµ B vµ E b) ViÕt phơng trình đờng thẳng qua A vuông góc với đờng thẳng x 2y = -2 c) Tìm toạ độ giao điểm C hai đờng thẳng Chøng minh r»ng EO EA = EB EC tính diện tích tứ giác OACB Câu ( điểm ) Giả sử x1 x2 hai nghiệm phơng trình : x2 (m+1)x +m2 2m +2 = (1) a) Tìm giá trị m để phơng trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để x12 + x đạt giá trị bé , lớn Câu ( điểm ) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Kẻ đờng cao AH , gọi trung điểm AB , BC theo thø tù lµ M , N vµ E , F theo thứ tự hình chiếu vuông góc của B , C đờng kính AD CÁC DẠNG TỐN ƠN THI VÀO THPT HỌC 2010-2011 NĂM 13 a) Chøng minh r»ng MN vu«ng gãc víi HE b) Chứng minh N tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác HEF Đề số Câu : ( điểm ) Trong hệ trục toạ ®é Oxy cho hµm sè y = 3x + m (*) 1) Tính giá trị m để đồ thị hàm số qua : a) A( -1 ; ) ; b) B( - ; ) 2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ - 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ - Câu : ( 2,5 ®iĨm )   1   Cho biÓu thøc : A=  + − ÷:  ÷+  1- x + x   − x + x  − x a) Rót gän biĨu thøc A b) Tính giá trị A x = + c) Với giá trị x A đạt giá trị nhỏ Câu : ( điểm ) Cho phơng trình bậc hai : x + x − = gọi hai nghiệm phơng trình x1 x2 Không giải phơng trình , tính giá trị biểu thức sau : 1 a) + b) x12 + x2 x1 x2 1 c) + d) x1 + x2 x1 x2 Câu ( 3.5 điểm ) Cho tam giác ABC vuông A điểm D nằm A B Đờng tròn đờng kính BD cắt BC E Các đờng thẳng CD , AE lần lợt cắt đờng tròn điểm thứ hai F , G Chøng minh : a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD b) Tứ giác ADEC AFBC nội tiếp đợc ®êng trßn c) AC song song víi FG d) Các đờng thẳng AC , DE BF đồng quy Đề I Trắc nghiệm HÃy chọn câu trả lời câu sau: Căn bậc hai số học số a không âm : A số có bình phơng a B a C a D B, C Cho hàm sè y = f ( x) = x − Biến số x có giá trị sau đây: A x B x C x ≤ D x ≥ −1 Phơng trình x + x + = có mét nghiƯm lµ : 1 A −1 B C D 2 Trong hình bên, ®é dµi AH b»ng: B A H 12 B −2, C D 2, A C II Tự luận Bài 1: Giải hệ phơng trình phơng trình sau: 17 x + y = 15 a)  b) x + x = c) x + x − = 13x + y = Bµi 2: Cho Parabol (P) y = x đờng thẳng (D): y = x + a) Vẽ (P) (D) mặt phẳng toạ độ CC DNG TON ễN THI VO THPT HC 2010-2011 NM 14 b) Tìm toạ độ giao điểm A, B cđa (P) vµ (D) b»ng phÐp tÝnh c) TÝnh diện tích AOB (đơn vị trục cm) Bài 3: Một xe ôtô từ A đến B dài 120 km thời gian dự định Sau đợc nửa quÃng đờng xe tăng vận tốc thêm 10 km/h nên xe đến B sớm 12 phút so với dự định Tính vận tốc ban đầu cđa xe Bµi 4: TÝnh: a) − 125 − 80 + 605 10 + 10 + + Bài 5: Cho đờng tròn (O), tâm O đờng kính AB dây CD vuông góc với AB trung điểm M OA a) Chứng minh tứ giác ACOD hình thoi b) Chøng minh : MO MB = CD c) TiÕp tuyến C D (O) cắt N Chứng minh A tâm đờng tròn nội tiếp CDN B tâm đờng tròn bàng tiếp gãc N cña ∆CDN d) Chøng minh : BM AN = AM BN Đề b) I Trắc nghiệm HÃy chọn câu trả lời câu sau: Căn bậc hai số học (3) : A −3 B C −81 D 81 2 Cho hµm sè: y = f ( x) = Biến số x có giá trị sau ®©y: x +1 A x ≤ −1 B x ≥ −1 C x ≠ D x ≠ −1 Cho phơng trình : x + x = cã tËp nghiƯm lµ: 1   1 A { −1} B  −1; −  C  −1;  D ∅ 2   2 Trong hình bên, SinB : B AH A H AB B CosC AC C BC D A, B, C A II Phần tự luận Bài 1: Giải hệ phơng trình phơng trình sau:  x− y =4 a)  b) x + 0,8 x − 2, = c) x − x = 3 x + y =  C Bµi 2: Cho (P): y = x đờng thẳng (D): y = x a) VÏ (P) (D) mặt phẳng toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm (D) (P) phép toán c) Viết phơng trình đờng thẳng (D') biết (D') // (D) vµ (D') tiÕp xóc víi (P) Bµi 3: Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng m có độ dài đờng chéo 17 m Tính chu vi, diện tích hình chữ nhËt Bµi 4: TÝnh: a) 15 − 216 + 33 − 12 − 12 + 27 − 18 − 48 30 + 162 Bµi 5: Cho điểm A bên đờng tròn (O ; R) Từ A vẽ tiếp tuyến AB, AC cát tuyến ADE đến đờng tròn (O) Gọi H trung điểm DE a) Chứng minh năm điểm : A, B, H, O, C nằm đờng tròn b) CC DẠNG TỐN ƠN THI VÀO THPT HỌC 2010-2011 NĂM 15 à b) Chứng minh HA tia phân giác BHC c) DE cắt BC I Chứng minh : AB2 = AI.AH R d) Cho AB=R OH= Tính HI theo R Đề 10 I Trắc nghiệm HÃy chọn câu trả lời câu sau: Căn bậc hai số học − 32 lµ: A 16 B C −4 D B, C Trong phơng trình sau, phơng trình phơng trình bậc hai Èn x, y: A ax + by = c (a, b, c ∈ R) B ax + by = c (a, b, c ∈ R, c≠0) C ax + by = c (a, b, c ∈ R, b≠0 hc c≠0) D A, B, C Phơng trình x + x + = cã tËp nghiÖm lµ : 1  1  A { −1} B ∅ C  −  D  −1; −  2  2  Cho 00 < α < 900 Trong đẳng thức sau, đẳng thức ®óng: A Sin α + Cos α = B tg α = tg(900 − α ) − α ) C Sin α = Cos(90 D A, B, C II Phần tự luận Bài 1: Giải hệ phơng trình phơng trình sau: 12 x y = 1 a)  b) x − x + = c) − = x x+2 120 x + 30 y = 34 Bài 2: Cho phơng trình : x − x − = a) Chứng tỏ phơng trình có nghiệm phân biệt 1 b) Không giải phơng trình, tính : + ; x1 − x2 (víi x1 < x2 ) x1 x2 Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều rộng chiều dài Nếu giảm chiều dài 1m tăng chiều rộng 1m diện tích hình chữ nhật 200 m2 Tính chu vi hình chữ nhật lúc ban đầu Bài 4: Tính 16 2− 2+ b) −3 −6 + 27 75 2+ 2− · Bµi 5: Cho đờng tròn (O ; R) dây BC, cho BOC = 1200 TiÕp tun t¹i B, C cđa đờng tròn cắt A a) Chứng minh ABC ®Ịu TÝnh diƯn tÝch ∆ABC theo R b) Trªn cung nhỏ BC lấy điểm M Tiếp tuyến M (O) cắt AB, AC lần lợt E, F Tính chu vi ∆AEF theo R · c) TÝnh sè ®o EOF d) OE, OF cắt BC lần lợt H, K Chứng minh FH OE đờng thẳng FH, EK, OM đồng quy a) I Trắc nghiệm Đề 11 HÃy chọn câu trả lời câu sau: Căn bậc ba 125 : A B −5 C ±5 D −25 Cho hàm số y = f ( x) điểm A(a ; b) Điểm A thuộc đồ thị hàm sè y = f ( x) khi: A b = f (a ) B a = f (b) C f (b) = D f (a ) = Phơng trình sau có hai nghiệm phân biệt: CÁC DẠNG TỐN ƠN THI VÀO THPT HỌC 2010-2011 NĂM 16 A x + x + = C 371x + x − = Trong hình bên, độ dài BC bằng: A C II Phần tự luận Bài 1: Giải phơng trình sau: a) ( B B D 2 300 A b) x + = + 2x c) x − B x − x + = D x = ) C − = −3 x −1 x − 2 +1 x + = Bµi 2: Cho (P): y = x vµ (D): y = − x a) Vẽ (P) (D) mặt phẳng toạ độ b) Chứng tỏ (D) tiếp xúc (P), tìm toạ độ tiếp điểm phép toán Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều dài 2,5 lần chiều rộng có diện tích 40m Tính chu vi hình chữ nhật Bài 4: Rót gän: x2 − 4 a) víi x ≠ 2 x − 4x +  a a +b b a b −b a   a − b  b)  (víi a; b ≥ vµ a ≠ b)  a + b − a − b ÷:  a + b ÷ ÷ ÷ Bài 5: Cho hai đờng tròn (O ; 4cm) vµ (O' ; 3cm) víi OO' = 6cm a) Chứng tỏ đờng tròn (O ; 4cm) (O' ; 3cm) cắt b) Gọi giao điểm (O) (O') A, B Vẽ đờng kính AC (O) đờng kính AD (O') Chứng minh C, B, D thẳng hàng c) Qua B vẽ đờng thẳng d cắt (O) M cắt (O') N (B nằm M N) AN Tính tỉ sè AM d) Cho sd » = 1200 TÝnh S ∆AMN ? AN ( ) I Tr¾c nghiƯm Đề 12 HÃy chọn câu trả lời câu sau: Kết phép tính 25 + 144 lµ: A 17 B 169 C 13 D Mét kết khác Cho hàm số y = f ( x) xác định với giá trị x thuéc R Ta nãi hµm sè y = f ( x) đồng biến R khi: A Với x1 , x2 ∈ R; x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) > f ( x2 ) B Víi x1 , x2 ∈ R; x1 > x2 ⇒ f ( x1 ) > f ( x2 ) C Víi x1 , x2 ∈ R; x1 > x2 ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ) D Víi x1 , x2 ∈ R; x1 ≠ x2 ⇒ f ( x1 ) f ( x2 ) Cho phơng trình x + x + = phơng trình có : A nghiệm B Nghiệm kép C nghiệm phân biệt D Vô số nghiệm Tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác là: A Giao điểm đờng phân giác tam giác B Giao điểm đờng cao tam giác C Giao điểm đờng trung tuyến tam giác D Giao điểm đờng trung trực tam giác II Phần tự luận Bài 1: Giải hệ phơng trình phơng trình sau: x y = 1  a) x − x − = b) x − x + = c)  5 x − y = −  CÁC DẠNG TOÁN ÔN THI VÀO THPT HỌC 2010-2011 NĂM 17 Bµi 2: Cho phơng trình : x x + m + = (1) (m lµ tham sè) a) Tìm điều kiện m để phơng trình (1) có nghiệm phân biệt b) Tìm m cho phơng trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thoả m·n biÓu thøc: x12 + x2 = 26 c) Tìm m cho phơng trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 tho¶ m·n x1 − 3x2 = Bài 3: Một hình chữ nhật có diện tích 240 m Nếu tăng chiều rộng thêm 3m giảm chiều dài 4m diện tích không đổi Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu Bài 4: TÝnh ( ) 3− 3+ b) + 75 10 + Bµi 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) M điểm di động cung nhỏ BC Trên đoạn thẳng MA lấy điểm D cho MD = MC a) Chøng minh ∆DMC ®Ịu b) Chøng minh MB + MC = MA c) Chøng minh tø gi¸c ADOC néi tiếp đợc d) Khi M Di động cung nhỏ BC D di động đờng cố định ? a) 27 đề 13 Câu ( điểm ) Cho phơng trình : x2 + 2x – = gäi x1, x2, nghiệm phơng trình 2 x12 + x − x1 x TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc : A = x1 x + x12 x Câu ( điểm)  a x − y = −7 Cho hÖ phơng trình x + y = a) Giải hệ phơng trình a = b) Gọi nghiệm hệ phơng trình ( x , y) Tìm giá trị a để x + y = Câu ( điểm ) Cho phơng trình x2 ( 2m + )x + m2 + m – =0 a) Chøng minh phơng trình có nghiệm với m b) Gọi x1, x2, hai nghiệm phơng trình T×m m cho : ( 2x – x2 )( 2x2 x1 ) đạt giá trị nhỏ tính giá trị nhỏ c) HÃy tìm hệ thức liên hệ x1 x2 mà không phụ thuộc vào m Câu ( điểm ) Cho hình thoi ABCD có góc A = 60 M điểm cạnh BC , đờng thẳng AM cắt cạnh DC kéo dài N a) Chứng minh : AD2 = BM.DN b) Đờng thẳng DM cắt BN E Chøng minh tø gi¸c BECD néi tiÕp c) Khi hình thoi ABCD cố định Chứng minh điểm E nằm cung tròn cố định m chạy BC CC DNG TON ễN THI VO THPT HỌC 2010-2011 NĂM 18 ... của B , C đờng kính AD CÁC DẠNG TỐN ƠN THI VÀO THPT HỌC 2010-2011 NĂM 13 a) Chøng minh r»ng MN vu«ng gãc với HE b) Chứng minh N tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác HEF Đề số Câu : ( điểm ) Trong... đờng tròn b) CÁC DẠNG TỐN ƠN THI VÀO THPT HỌC 2010-2011 NĂM 15 à b) Chứng minh HA tia phân giác BHC c) DE cắt BC I Chứng minh : AB2 = AI.AH R d) Cho AB=R OH= Tính HI theo R Đề 10 I Trắc nghiệm... tìm đợc cđa m d) Chøng minh r»ng: Trung ®iĨm I cđa AB m thay đổi nằm Parabol cố ®Þnh CÁC DẠNG TỐN ƠN THI VÀO THPT HỌC 2010-2011 NM D Phơng trình bậc hai ẩn - Hệ thức Vi-et Bài : Cho phơng trình