Sở GD Nam Định Trờng THPA-HH Đề Kiểm tra 8 tuần học kì 2 năm học 2010-2011 Lớp 12-Thi gian: 60 phỳt I. MC CH: ỏnh giỏ vic hc tp ca hc sinh các ni dung: -Khảo sát hàm sốvà các bài tập có liên quan, -Phơng trình,bất PT,hệ PT mũ và Lô ga rít -Nguyên hàm,tích phân và ứng dụng. -Thể tích khối đa diện,khối tròn xoay - h ta -cỏc trong khụng gian v phng trỡnh mt phng. II. YấU CU: - Hc sinh cn ụn tp cỏc kin thc hai ni dung trờn v hon thnh bi kim tra t lun trong thi gian 60 phỳt. III. MC TIấU: - Thụng qua bi kim tra giỳp hc sinh th hin thỏi nghiờm tỳc trong hc tp, xỏc nh rừ nhng kin thc cn t c ng thi rốn luyn k nng cn thit trong vic gii toỏn ta trong khụng gian. IV. MA TRN: Ch Nhn Bit Thụng Hiu Vn Dng Điểm Giải tích -Khảo sát hàm sốvà các bài tập có liên quan 1 1 1 3,0 Phơng trình,bất PT,hệ PT mũ và Lô ga rít 1 1 2,0 -Nguyên hàm,tích phân và ứng dụng 1 1 1 2,0 Hình học -Thể tích khối đa diện,khối tròn xoay 1 1,0 h ta -cỏc trong khụng gian v phng trỡnh mt phng 1 1 2,0 Tổng 2 5 4 10 Sở GD Nam Định Trờng THPT A Đề Kiểm tra 8 tuần học kì 2 năm học 2010-2011 Hải Hau Lớp 12-Thi gian: 60 phỳt Cõu I ( 3,0 im ) Cho hm s 3 y x 3x 1= + cú th (C) a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C). b) Tính diện tích hình phẳng (H)giới hạn bởi ( C) với các trục toạ độ và đờng thẳng x = - 1 c) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình (H) khị nó quay quanh trục ox. Cõu II ( 2,0 im ) a) Cho hm s 2 x x y e + = . Gii phng trỡnh y y 2y 0 + + = b) Tớnh tỡch phõn : 2 sin2x I dx 2 (2 sinx) 0 = + Cõu III ( 2,0 im ) a)Gii bt phng trỡnh: 2 3 2 3 4 4 1 3 log log 3 log log 2 2 x x x x + > + b) Tìm các giá trị của m để Pt sau có nghiện (4 x + 4 -x ) 4(2 x + 2 -x ) + 1 = m Câu IV( 1,0đ):Mt hỡnh nún cú nh S , khong cỏch t tõm O ca ỏy n dõy cung AB ca ỏy bng a , ã SAO 30= o , ã SAB 60 = o . Tớnh di ng sinh theo a . Cõu V. ( 2,0 im ) : Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho im M(2;3;0) , mt phng (P ) : x y 2z 1 0 + + + = v mt cu (S) : 2 2 2 x y z 2x 4y 6z 8 0 + + + + = . a. Tỡm im N l hỡnh chiu ca im M lờn mt phng (P) . b. Vit phng trỡnh mt phng (Q) song song vi (P) v tip xỳc vi mt cu (S) . Đáp án và biểu điểm Câu 1: (3,0 đ) a)(2,0đ)Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) hm s 3 y x 3x 1= + *) TXD; D=R *) Sự BT: 0,25 Giới hạn: ; lim lim x x y y + =+ = 0,25 BBT: y =3x 2 -3 y xác định trên R y=0 khi x= 1 hoặc x=-1 BBT 0,25 0,25 0,25 Hàm số đông biến trên các khoảng(- ;-1) và (1;+ ), HS nghịch biến trên khoảng (-1;1) HS đạt cực đại bằng 3 tại x=-1; HS đạt cực tiểu bằng -1 tại x=1 0.25 Đồ thị -Chính xác hoá ĐT: Đồ thị giao oy tại (0;1) ĐT đI qua các điểm (-2;-1) và (2;3) Vẽ ĐT 0,25 0,25 Câub( 0,5đ) Diện tích cần tìm là: S= 0 4 2 0 3 1 1 9 ( 3 1) ( 3 ) 4 2 4 x x x x dx x + = + = (đvdt) 0,25 0,25 Câuc( 0,5đ) Thể tích cần tìm là: V= 0 3 2 1 ( 3 1)x x dx + = 0 6 2 4 3 1 ( 9 1 6 2 6 )x x x x x dx + + + = 7 0 3 5 4 2 1 6 1 ( 3 3 ) 7 5 2 x x x x x x + + + = 381 70 ( đvtt) 0.25 0.25 Cõu II ( 2,0 im ) a)(1,0đ) Cho hm s 2 x x y e + = . Gii phng trỡnh y y 2y 0 + + = 0,5 x 1 1 + y + 0 0 + y 3 + 1 Giải: 2 2 x x 2 x x y ( 2x 1)e , y (4x 4x 1) e + + = + = Ă 2 2 x x 2 1 y y 2y (4x 6x 2)e ; y y 2y 0 2x 3x 1 0 x ,x 1 2 + + + = + + + = + = = =Ă 0,5 b) 1 Phõn tớch sin2xdx 2sinx.cosxdx 2sinx.d(2 sinx) 2 2 2 (2 sinx) (2 sinx) (2 sinx) + = = + + + Vỡ d(2 sinx) cosxdx + = nờn sin2xdx 2sinx.d(2 sinx) sinx 2.[ ]d(2 sinx) 2 2 2 2 (2 sinx) (2 sinx) (2 sinx) (2 s 2 inx) 2 + + = = + + + + + 2 2.[ ]d(2 sinx) 2 2 sinx (2 sinx) 1 = + + + Do ú : 2 2 I 2.[ln | 2 sinx | ] 0 2 sinx + + + = = 3 2 2ln 2 3 Cỏch khỏc : Dựng PP i bin s bng cỏch t = + t 2 sin x 0,5 0,5 Cõu III ( 2,0 im ) a)( 1,0d)Gii bt phng trỡnh: 2 3 2 3 4 4 1 3 log log 3 log log 2 2 x x x x + > + 2 3 2 3 2 3 2 3 4 4 4 4 1 3 log log 3 log log log log 6 3log 2log 0 2 2 x x x x x x x x + > + + + > ( ) 2 2 2 3 3 3 4 4 4 log 2 0 log 2 0 log 2 log 3 0 log 3 0 log 3 0 x x x x hay x x > < > ữ > < 3 4 3 27 4 64 x x > < = ữ hay 3 4 27 4 3 27 64 4 64 x x x < < < > = ữ . Vy tp nghim ca bt phng trỡnh l: 27 ; 4 64 ữ 0,25 0,25 0.25 0,25 Câu b(1,0 đ)Tìm các giá trị của m để Pt sau có nghiện (4 x + 4 -x ) 4(2 x + 2 -x ) + 1 = m (1) Giải: Đặt t = 2 x + 2 -x ĐK: t 2 Ta có 4 x + 4 -x =t 2 -2 .PT (1) trở thành t 2 - 4t -1 =m Lập BBT của HS f(t)= t 2 -4t -1 trên [2; + ) Ta có m -5 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu IV (1,0đ) Câu IV:Mt hỡnh nún cú nh S , khong cỏch t tõm O ca ỏy n dõy cung AB ca ỏy bng a , ã SAO 30= o , ã SAB 60 = o . Tớnh di ng sinh theo a . GiảiGi M l trung im AB . K OM AB thỡ OM = a SAB cõn cú ã = o SAB 60 nờn SAB u . Do ú : = = AB SA AM 2 2 SOA vuụng ti O v ã = o SAO 30 nờn = = o SA 3 OA SA.cos30 2 OMA vuụng ti M do ú : = + = + = = 2 2 3SA SA 2 2 2 2 2 2 OA OM MA a SA 2a SA a 2 4 4 0,25 0.25 0,5 Câu V ( 2,0đ) ( 2,0 im ) : Cách 1:Gọi N(x;y;z) là hình chiếu của M trên (P) MN uuuur =(x-2;y-3;z) Vì MN uuuur cùng phơng với véc tơ pháp tuyến n r của (P) nên ta có MN uuuur =t n r 2 3 2 x t y t z t = + = + = do N thuộc (P) nên :2+t +3+t +4t +1 =0 suy ra t=-1 Với t=-1 thì N(1;2;-2) Cách 2:0,5 N x 2 t Qua M(2;3;0) Qua M(2;3;0) (d): (d): (d): y 3 t + VTCP a = n (1;1;2) + (P) P z 2t = + + + = + = = r r Khi ú : N d (P) N(1;2; 2) = 0,25 0,25 0,25 0,25 b. 1,5 + Tõm I(1; 2;3) , bỏn kớnh R = 6 + (Q) // (P) nờn (Q) : x y 2z m 0 (m 1) + + + = + (S) tip xỳc (Q) 0,25 0,25 0,5 0,5 m 1 (l) |1 2 6 m | d(I;(Q)) R 6 | 5 m | 6 m 11 6 = + + = = + = = Vy mt phng cn tỡm cú phng trỡnh (Q) : x y 2z 11 0 + + = Chú ý: Moi cách giải khác dúng cho điểm tơng đơng - điểm toàn bài làm tròn đén 0,5 Hải Hâu Ngày 22-2-2011. Ngời soạn : Trần Thị Thắm Sở GD Nam Định Trờng THPT A Đề Kiểm tra 8 tuần học kì 2 năm học 2010-2011 Hải Hau Lớp 12-Thi gian: 60 phỳt Cõu I ( 3,0 im ) Cho hm s 3 y x 3x 1= + cú th (C) a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C). b) Vit phng trỡnh tip tuyn vi th (C) i qua im M( 14 9 ; 1 ) . c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C) với các trục toạ độ và đờng thẳng x = - 1 . Cõu II ( 2,0 im ) a) Cho hm s 2 x x y e + = . Gii phng trỡnh y y 2y 0 + + = b) Tính tìch phân : 2 sin2x I dx 2 (2 sinx) 0 π = + ∫ Câu III ( 2,0 điểm ) a)Giải bất phương trình: 2 3 2 3 4 4 1 3 log log 3 log log 2 2 x x x x + > + b) T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó Pt sau cã nghiÖn (4 x + 4 -x ) – 4(2 x + 2 -x ) + 1 = m C©u IV( 1,0®):Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của đáy bằng a , · SAO 30= o , · SAB 60 = o . Tính độ dài đường sinh theo a . Câu V. ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) : x y 2z 1 0 + + + = và mặt cầu (S) : 2 2 2 x y z 2x 4y 6z 8 0 + + − + − + = . a. Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P) . b. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) . . 0,5đ) Diện tích cần tìm là: S= 0 4 2 0 3 1 1 9 ( 3 1) ( 3 ) 4 2 4 x x x x dx x + = + = (đvdt) 0,25 0,25 Câuc( 0,5đ) Thể tích cần tìm là: V= 0 3 2 1 ( 3 1)x x dx + = 0 6 2 4 3 1 ( 9