Thông tin tài liệu
SỞGD&ĐTĐỒNGTHÁP ĐỀTHITHỬTHPTQUỐCGIANĂM2015 LẦN1 THPTChuyênNguyễnQuangDiêu Môn:TOÁN Thờigianlàmbài:180phút,khôngkểth ờigianphátđ ề Câu1(2,0điểm). Chohàmsố ( ) 3 2 2 1 1 1 3 y x mx m m x = - + - + + (1). a)Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị( )C củahàmsố(1)khi 2m = . b)Tìmcácgiátrịcủa thamsố m để hàmsố(1) đạtcựcđạitại 1x = . Câu2(1,0điểm). Giảiphươngtrình ( ) ( ) 2 3 3 log 1 log 2 1 2x x - + - = . Câu3(1,0điểm). Tínhtíchphân 3 2 2 2 1 5 4 x I dx x x + = - + ò . Câu4(1,0điểm). a)Chosốphức z thỏamãn điềukiện ( ) 2 2 3 z (4 ) (1 3 ) i i z i + + + = - + .Tìmphầnthựcvàphầnảocủa z . b) Mộtchiđoàncó15đoànviêntrong đócó7namvà8nữ.Ngườitachọnra4ngườitrongchiđoànđóđể lậpmộtđộithanhniêntìnhnguyện.Tínhxácsuấtđể trong4ngườiđượcchọncó ítnhất1nữ. Câu5 (1,0điểm).Chohìnhchóp .S ABCD cóđáy ABCD làhìnhthoi cócạnhbằng 3a ; ∙ 0 120BAD = và cạnhbên SA vuônggócvớimặtphẳngđáy.Biếtrằngsốđocủagócgiữahaim ặtphẳng( )SBC và ( )ABCD bằng 0 60 .Tínhtheo a thểtíchcủakhốichóp .S ABCD vàkhoảngcáchgiữahai đườ ngthẳng BD và SC. Câu6(1,0điểm).Trongkhônggianvớihệtọađộ Oxyz ,chomặtphẳng ( ) :2 3 1 0P x y z - - + = vàđiểm ( ) 3; 5; 2I - - .Viết phương trìnhmặtcầutâm I vàtiếpxúcvớimặtphẳng ( ) P .Tìmtọađộtiếpđiểm. Câu 7(1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn ( ) ( ) ( ) 2 2 : 2 2 5C x y - + - = và đườngthẳng ( ) : 1 0x y D + + = .Từđiểm A thuộc ( ) D kẻhaiđườngthẳnglầnlượttiếpxúcvới ( ) C tại B và C .Tìm tọađộđiểm A biếtrằngdiệntíchtamgiác A BC bằng8 . Câu8(1,0điểm). Giảihệp hươngtrình ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 4 1 1 4 1 2 1 6 x y y x x x y x x ì ï + + = + + ï ï í ï ï + + + = ï î . Câu9(1,0đi ểm).Chocácsốthựckhôngâma,b,cthỏamãn { } min , ,c a b c = .Tìmgiátrịnhỏnhấtcủa biểuthức 2 2 2 2 1 1 P a b c a c b c = + + + + + + . Hết Thísinhkhôngđượcsửdụngtàiliệu.Cánbộcoithikhônggiảithíchgìthêm. Họvàtênthísinh: ;Sốbáodanh: 31 SỞGD&ĐTĐỒNGTHÁPĐÁPÁN –THANGĐIỂM THPTChuyênNguyễnQuangDiêuĐỀTHITHỬTHPTQUỐCGIANĂM2015 LẦN1 Môn:TOÁN;Khối:A+B (Đápán – thangđiểmgồm01trang) ĐÁPÁN–THANGĐIỂM Câu Đápán Điểm 1 (2,0điểm) a.(1,0 điểm). ( ) 3 2 2 1 1 1 3 y x mx m m x = - + - + + (1) Với 2m = ,hàmsốtrởthành: 3 2 1 2 3 1 3 y x x x = - + + ♥ Tậpxácđịnh: D = ¡ ♥ Sựbiếnthiên: ᅳChiềubiếnthiên: 2 ' 4 3y x x = - + ; ' 0 1y x = Û = hoặc 3x = . 0.25 +Hàmsốnghịchbiếntrênkhoảng ( ) 1;3 ; +Đồngbiếntrêncáckhoảng ( ) ;1 -¥ và ( ) 3;+¥ . ᅳCựctrị: +Hàmsố đạtcực tiểutại 3x = ;y CT (3) 1y = = ; +Hàmsố đạtcựcđạitại 1x = ;y CĐ 7 (1) 3 y = = . ᅳGiớihạn: lim ; lim x x y y ®-¥ ®+¥ = -¥ = +¥ 0.25 ᅳBảngbiếnthiên: 0.25 ♥ Đồthị: 0.25 b.(1,0điểm). Tìmcácgiátrịcủathamsố m đểhàmsố(1)đạtcựcđạitại 1x = . · Tậpxácđịnh: D = ¡ · Đạohàm: 2 2 ' 2 1y x mx m m = - + - + 0.25 ♥Điềukiệncần: Hàmsốđạtcựcđạitại 1x = Þ '(1) 0y = 0.25 Û 2 3 2 0m m - + = Û 1 2 m m é = ê ê = ë ♥Điềukiệnđủ: Với 1m = ,tacó: 2 ' 2 1 = - +y x x , ' 0 1 = Û =y x Bảngbiếnthiên x -¥ 1 +¥ 'y + 0 + y TừBBTtasuyra 1m = khôngthỏa. 0.25 Với 2 =m ,tacó: 2 ' 4 3 = - +y x x , 1 ' 0 3 é = ê = Û ê = ë x y x Bảngbiếnthiên x -¥ 1 3 +¥ 'y + 0 - 0 + y CĐ CT TừBBTtathấyhàmsốđạtcựcđạitại 1 =x . ♥ Vậy hàm sốđạtcựcđạitại 1x = khi 2m = . 0.25 2 (1,0điểm) Giảip hươngtrình ( ) ( ) 2 3 3 log 1 log 2 1 2x x - + - = (1) ♥ Điềukiện: 1 1 0 1 2 1 0 2 x x x x ì ¹ ï ì ï - ¹ ï ï ï Û í í ï ï - > > ï î ï ï î 0.25 ♥ Khiđó: ( ) ( ) 3 3 1 log 1 log 2 1 1x x Û - + - = ( ) 3 log 1 2 1 1x x é ù Û - - = ë û ( ) 1 2 1 3x x Û - - = (2) 0.25 ·Với 1 1 2 x < < thì ( ) ( )( ) 2 2 1 2 1 3 2 3 4 0x x x x Û - - = Û + + = :ptvônghiệm 0.25 ·Với 1x > thì ( ) ( )( ) 2 1 2 1 2 1 3 2 3 2 0 2 2 x x x x x x Û - - = Û - - = Û = - Ú = Đốichiếuđiềukiện,tađượcnghiệmphươngtrình đãcholà 2x = . 0.25 3 (1,0điểm) Tínhtíchphân 3 2 2 2 1 5 4 x I dx x x + = - + ò . ♥ Tacó: ( )( ) 2 2 1 2 1 3 1 5 4 1 4 4 1 x x x x x x x x + + = = - - + - - - - 0.25 ♥ Dođó: 3 3 2 2 1 1 3 4 1 I dx dx x x = - - - ò ò 0.25 3 3 2 2 3ln 4 ln 1x x = - - - 0.25 4ln 2 =- . 0.25 4 a.(0,5 điểm).Chosốphức z thỏamãn điềukiện ( ) 2 2 3 z (4 ) (1 3 )i i z i + + + = - + .Tìmphần (1,0im) thcvphnoca z . t z a bi = + , ( ) ,a b ẻ Ă tacú: ( ) ( )( ) ( ) 2 2 2 3 z (4 ) (1 3 ) 2 3 (4 ) (1 3 )i i z i i a bi i a bi i + + + = - + + + + + - =- + ( ) ( ) 6 2 4 2 8 6a b a b i i - + - = - 0.25 6 2 8 7 4 2 6 17 a b a a b b ỡ ỡ - = = ù ù ù ù ớ ớ ù ù - = - = ù ù ợ ợ Vysphc z cntỡmcúphnthcbng 7 vphnobng 17 . 0.25 b.(0,5im). Mtchioncú15onviờntrongúcú7namv8n.Ngitachnra4 ngitrongchio núlpmtithanhniờntỡnhnguyn.Tớnhxỏcsuttrong4 ngicchncúớtnht1n. Sphntcakhụnggianmul W = = 4 15 C 1365 GiAlbinc"trong4ngi cchncúớtnht1n Sktquthun lichobi ncAl W = - = 4 4 A 15 7 C C 1330 0.25 Vyxỏcsutcntớnhl (A) W = = = W A 1330 38 P 1365 39 . 0.25 5 (1,0im) Chohỡn hchúp .S ABCD cúỏy ABCD lhỡ nhthoicúcnhbng 3a 0 120BAD = v cnhbờn SA vuụnggúcvimtphngỏy.Bitrngsocagúcgiahaimtphng ( )SBC v ( )ABCD bng 0 60 .Tớnhtheo a thtớchcakhichúp .S A BCD vkho ng cỏchgiahai ngthng BD v SC. ãDo ỏy ABCD lhỡnhthoicúcnhbng 3a 0 120BAD = nờncỏctamgiỏc ,ABC ADC lcỏctamgiỏcucnh 3a . Suyra: ( ) 2 2 3 . 3 3 3 2 2 4 2 ABCD ABC a a S S D = = = ãGi H ltrungimca BC .Suyra AH BC ^ SH BC ị ^ Doú ( ) ( ) ( ) 0 60SBC ABCD AH SH SHA ộ ự = = = ở ỷ . 0.25 ã Xộttamgiỏc SAH tacú: ( ) 0 3 . 3. 3 3 3 .tan 60 2 2 = = = a a SA AH ã Vy 2 3 1 1 3 3 3 3 9 . . . . 3 3 2 2 4 = = = ABCD a a a V S SA . 0.25 ã Gi O AC BD = ầ .Vỡ DB AC ^ , BD SC ^ nờn ( ) BD SAC ^ ti O . ã KOI SC ^ ị OI lngvuụnggúcchungca BD v SC. 0.25 · Sử dụnghaitamgiác đồngdạng ICO và ACS hoặcđườngcaocủatamgiác SAC suyra được 3 39 26 = a OI .Vậy ( ) 3 39 , 26 = a d BD SC . 0.25 6 (1,0điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) :2 3 1 0P x y z - - + = và điểm ( ) 3; 5; 2I - - .Viếtphươngtrìnhmặtcầutâm I vàtiếpxúcvớimặtphẳng ( ) P .Tìmtọađộ tiếpđiểm. ·Bánkí nhmặtcầu ( ) 2 2 2 2.3 ( 5) 3.( 2) 1 18 ;( ) 14 2 1 3 R d I P - - - - + = = = + + . 0.25 ·Phươngtrìnhmặtcầu: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 162 3 5 2 7 x y z - + + + + = . 0.25 · Tiếpđiểmchínhlàhìnhchiếuvuônggóc H của I xuốngmặtphẳng ( ) P đãcho ·Đườngthẳng IH qua I vànhậnPVT ( ) 2; 1; 3 n = - - r củamặtphẳng ( ) P làm VTCPcóphươngtrìnhlà 3 2 5 2 3 x t y t z t ì = + ï ï ï ï = - - í ï ï = - - ï ï î ( ) t Î ¡ 0.25 ·Tọađộ H lànghiệmcủahệphươngtrình 3 2 5 2 3 2 3 1 0 x t y t z t x y z ì = + ï ï ï ï = - - ï í ï = - - ï ï ï - - + = ï î · Hệnàycónghiệm 9 3 26 13 , , , 7 7 7 7 t x y z = - = = - = · Dođótiếpđiểm H cótọađộlà 3 26 13 ; ; 7 7 7 H æ ö ÷ ç - ÷ ç ÷ ç è ø . 0.25 7 (1,0điểm) Trongmặtphẳngvớihệtọađộ Oxy ,chođườngtròn ( ) ( ) ( ) 2 2 : 2 2 5C x y - + - = vàđườngthẳng ( ) : 1 0x y D + + = .Từđiểm A thuộc ( ) D kẻhaiđườngthẳnglần lượttiếpxúcvới ( ) C tại B và C .Tìmtọađộđiểm A biếtrằngdiệntíchtamgiác ABC bằng8 . · ( ) C cótâm ( ) 2;2 , 5I R = , ( ) ( ) ; 1A A a a Î D Þ - - · Từtínhchấttiếptuyến Þ IA BC ^ tại H làtru ngđiểmcủa BC . Giả sử ,IA m IH n = = ( ) 0m n > > 2 2 2 , 5HA m n BH IB IH n Þ = - = - = - ·Suyra: ( ) 2 1 . . 5 8 2 ABC S BC AH BH AH m n n D = = = - - = (1) 0.25 ·Trongtamgiácvuông IBAcó 2 5 . 5 .BI IH IA m n m n = Û = Û = (2) 0.25 Tha y(2)vo(1)tacú: 2 6 4 2 5 5 8 15 139 125 0n n n n n n ổ ử ữ ỗ - - = - + - = ữ ỗ ữ ỗ ố ứ ( )( ) 2 4 2 1 14 125 0n n n - - + = Suyra 1, 5n m = = . 0.25 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 3 2 5 2 3 25 6 0 3 32 A a IA a a a a a A ộ - ộ = ờ ờ = - + - - = + - = ị ờ ờ = - - ở ờ ở 0.25 8 (1,0im) Giihp hngtrỡnh ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 4 1 1(1) 4 1 2 1 6 ( 2) x y y x x x y x x ỡ ù + + = + + ù ù ớ ù ù + + + = ù ợ . iukin: 0x Tathy 0x = khụngthamónphngtrỡnh(2) Vi 0x > thỡ ( ) ( ) 2 2 1 1 1 2 1 4 1 1 1y y x x ổ ử ữ ỗ ữ + + = + + ỗ ữ ỗ ữ ữ ỗ ố ứ (3) 0.25 Xộthms ( ) 2 ( ) 1 1f t t t = + + ,vi t ẻĂ . Tacú 2 2 2 1 '( ) 1 0 1 t f t t + = + > + ,vimi t ẻĂ .Suyra ( ) f t ngbintrờn Ă . Doú: ( ) ( ) 1 1 3 2 2f y f y x x ổ ử = = ỗ ữ ố ứ 0.25 Thay 1 2y x = vophngtrỡnh(2) tacphngtrỡnh: ( ) 3 2 2 1 6 0x x x x + + + - = (4) Xộthms ( ) ( ) 3 2 2 1 6g x x x x x = + + + - vi ( ) 0x ẻ +Ơ Tacú ( ) ( ) 2 2 5 1 ' 3 1 0, 0 x g x x x x + = + + > " ẻ +Ơ . Suyra ( ) g x ngbi ntrờn ( ) 0+Ơ Doú: ( ) ( ) ( ) 4 1 1g x g x = = 0.25 Vi 1 1 2 x y = ị = Vyhphngtrỡnhcúnghim ( ) x y l 1 1 2 ổ ử ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ 0.25 9 (1,0im) Chocỏcsthckhụngõma, b,cthamón { } min , ,c a b c = .Tỡmgiỏtrnhnhtcabiu thc 2 2 2 2 1 1 P a b c a c b c = + + + + + + . Tacú: 2 2 2 2 2 2 4 2 c c a c a ac a ac a ổ ử ữ ỗ + Ê + Ê + + = + ữ ỗ ữ ỗ ố ứ Tngttacú 2 2 2 2 c b c b ổ ử ữ ỗ + Ê + ữ ỗ ữ ỗ ố ứ 0.25 DoútacútheobtngthcCụsithỡ ( ) 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 8 2 2 a c b c c c a b c a b + + + + ổ ử ổ ử + + ữ ữ ỗ ỗ + + ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ố ứ ố ứ Vynờntacú 0.25 ( ) 2 8 P a b c a b c ³ + + + + + ♥ Đặt t a b c = + + với 0t > Xéthàm số 4 8 ( )f t t t = + trên (0; ) +¥ .Ta có: 5 5 5 32 32 '( ) 1 0 2 t f t t t t - = - = = Û = . Bảngbiếnthiên t 02 +¥ ( ) 'f t - 0 + ( ) f t 5 2 0.25 ♥ DựavàoBBTsuyra ( ) ( ) ( ) 0; 5 min 2 2 f t f +¥ = = .Dođó 5 2 P ³ .Dấuđẳngthứcxảyra khivàchỉkhi 2 2t a b = Û = = và 0c = Vậygiát rịnhỏnhấtcủaP là 5 2 ,đạtđượckhi 2a b = = và 0c = 0.25 Cảm ơnthầyHuỳnhChíHàochủnhân http://boxmath.vn/forum đãchiasẻđến www.laisac.page.tl . Thísinhkhôngđượcsửdụngtàiliệu.Cánbộcoithikhônggiảithíchgìthêm. Họvàtênthísinh: ;Sốbáodanh: 31 SỞGD&ĐTĐỒNGTHÁPĐÁPÁN –THANGĐIỂM THPTChuyênNguyễnQuangDiêuĐỀTHITHỬTHPTQUỐCGIANĂM2015
Ngày đăng: 27/06/2015, 15:50
Xem thêm: Đề thi mẫu THPT quốc gia năm 2015 môn toán Trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diệu, Đề thi mẫu THPT quốc gia năm 2015 môn toán Trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diệu