Sở GD & ĐT GIA LAI đề thi thử tốt nghiệp thpt MÔN TOáN TRƯờNG THPT PHạM VĂN ĐồNG năm học 2010 - 2011 Thời gain: 150 phút (Không kể thời gian phát đề) I.Phần chung cho tất cả thí sinh (6,5 điểm) Câu 1 (2,5 iểm ) a) Kho sỏt s bin thiờn v v th ( C ) ca hm s: y = x 3 + 3x 2 - 4 b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca thị ( C ) ti giao điểm của nó với trục tung. Câu 2(3 điểm) a) Giải phơng trình sau: 9 x -10.3 x + 9 = 0. b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số . y = x -2lnx trên đoạn [1;3]. c) Tính tích phân I = ( ) 1 0 1 . x x e dx+ . Câu 3 (1im) Cho khi lng tr tam giỏc ABC.A B C cú ỏy l tam giỏc u cnh a, iểm A cỏch u ba im A, B, C, cnh bờn AA to vi mt phng ỏy mt gúc 60 0 . Tớnh th tớch ca khi lng tr ú. II.Phần riêng - Phần tự chọn ( 3,5 điểm ) Thí sinh chỉ đợc làm một trong hai phần( phần 1 hoặc phần 2.) Phần 1.Theo chơng trình chuẩn Câu 4.a( 2 điểm ) Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;-3), D(-1;2;3). a) Viết phơng trình mặt phẳng (ABC). Chứng minh A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ diện. b) Viết phơng trình mặt cầu tâm I(3;4;5) và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC). Câu 5.a(1,5 điểm). a) Tìm mô đun của số phức z = 2 3 i i + b) Trên tập hợp số phức, giải phơng trình z 2 + z + 4 = 0. Phần 2.Theo chơng trình nâng cao Câu 4.b(2 điểm). Trong không gian Oxyz cho điểm M(2; 5; 6) và đờng thẳng 1 : 2 3 2 x t y t z t = + = = + a) Tính khoảng cách từ điểm M đến đờng thẳng . b) Viết phơng trình mặt phẳng (P) đi qua điểm N(-2;3;4) và vuông góc với đờng thẳng . Câu 5.b( 1,5 điểm). a) Trên tập hợp số phức, giải phơng trình z 2 + 2z + 5 = 0. b) Viết số phức sau dới dạng lơng giác: z = 1 + i 3 . Hết. ĐáP áN CÂU Nội dung Biểu điểm 1 C©u 1 (2,5 ®) I.PHÇN CHUNG ( 6,5 ®iÓm ) a) * Tập xác định : D = R ………… * Sự biến thiên • Chiều biến thiên y ’ = 3x 2 + 6x = 3x(x +2) y ’ = 0 2 0 x x = −  ⇔  =  Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ; 2)∞ − và ( 0; )+∞ ……………… Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2;0) • Cùc trị Hàm số đạt cực đại tại x = -2; y CĐ = y(-2) = 0 …………… Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; y CT = y(0) = -4 • Giới hạn và tiệm cận ( ) 3 2 3 4 lim x x x →−∞ + − = −∞ …………………… ( ) 3 2 3 4 lim x x x →+∞ + − = +∞ Đồ thị hàm số không có tiệm cận. • Bảng biến thiên x - ∞ -2 0 + ∞ y ’ + 0 - 0 + y 0 + ∞ - ∞ -4 * Đồ thị §iÓm ®Æc biÖt A( -2;0), B(1;0), C( 1 25 ; ) 2 8 − , D(0;-4), E( -1; -2) . 0,25® 0,25® 0,25® 0,25® 0,5® 0,25® 2 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 x y Nhn xột: th nhn I( -1;-2) lm tõm i xng. b)Tìm đợc giao toạ độ giao điểm A(0; -4) . Ta có: y(0) = 0 . Vậy tiếp tuyến cần tìm là: y = - 4 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu 2 (3 đ) a) Đặt 3 x = t, t > 0 Phơng trình trở thành: t 2 -10t + 9 = 0 1 9 t t = = Ta có: 3 1 0 2 3 9 x x x x = = = = Vậy phơng trình có hai nghiệm x = 0 và x = 2 b) Xét hàm số trên [1;3], ta có: y = x 2 1 y = 0 2 = x y(1) = 1, y(2) = 2 - ln4, y(3) = 3 - ln9 Vậy: [ ] Maxy 3;1 = 1 tại x = 1, [ ] Miny 3;1 = 2 - ln4 tại x = 2 c) Đặt = = = += xx ev dxdu dxedv xu . 1 khi đó I = ( ) eeedxeex xxx ==+ 1 0 1 0 1 0 12.1 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 3 C©u 3 (1®iÓm) Ta có A ’ cách đều ba điểm A, B, C, nên chân đường cao của khối lăng trụ trùng với tâm của đáy.Gọi O là tâm của mặt đáy (ABC) thì A ’ O là đường cao của khối lăng trụ theo gt ta có: (AA ’ , (ABC)) = ( ' AA , OA) = A’AO= 60 0 ………………. Xét tam giác AA ’ O, ta có: A ’ O = OA.tan60 0 = 2 3 . . 3 3 2 a a= ……………… Diên tích đáy 2 . 3 4 ABC a S ∆ = (đvdt) ………………. Vậy thể tích của khối lăng trụ là: ' ' ' 3 ' . 3 . A 4 ABC ABC A B C a V S O ∆ = = (đvtt) • H×nh vÏ thÓ hiÖn ®óng gãc míi cho ®iÓm. II.PHÇN RI£NG – PHÇN Tù CHäN ( 3, 5 ®iÓm ) 0,25® 0,25® 0,25® 0,25® 4 C O A B B' A' C' Câu 4.a Câu 5.a a) Phơng trình mặt phẳng ( ABC) là: 062361 321 =+= ++ zyx z y x Thay tọa độ điểm D vào pt mặt phẳng (ABC) ta có: -12 = 0 ( Vô lí) Vậy A, B, C, D không đồng phẳng hay A, B, C, D là 4 đỉnh của tứ diện b) Bán kính mặt cầu R = d(I, (ABC)) = 2 4936 6101218 = ++ + Vậy phơng trình mặt cầu là: ( ) ( ) ( ) 4543 222 =++ zyx a) Ta có: ( )( ) ( )( ) i i ii ii i i 2 1 2 1 10 55 33 32 3 2 = = + = + b) Ta có : 15= Vậy phơng trình có hai nghiệm phức là: 2 151 i z + = ; 2 151 i z = 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,75đ 0,25đ 0,5đ Câu 4.b a) Lấy A(1;2;3) Ta có: Đờng thẳng có một vectơ chỉ phơng là: ( ) 2;1;1 =u ( ) 3;3;1=AM Khoảng cách từ điểm M đến đờng thẳng là: ( ) [ ] ( ) ( ) 3 7 411 419 , , 2 22 = ++ ++ == u AMu Md b) Mặt phẳng ( P ) đi qua điểm N nhận ( ) 2;1;1 =u làm VTPT có PTTQ là: 1( x + 2) - 1( y -3 ) + 2 ( z - 4 ) = 0 x - y + 2z - 3 = 0 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 5 Câu 5.b a) Ta có: =' - 4 Vậy phơng trình có hai nghiệm phức là: iz 21+= , iz 21= b) Ta có: r = 231 =+ z = = 1 + i 3 = 2 1 3 2 2 i + ữ ữ = 2 cos sin 3 3 i + ữ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,5đ * Chú ý: Học sinh làm theo cách giải khác nhng đúng cho điểm tối đa. Ia Sao, ngày 16 tháng 3 năm 2011 Giáo viên ra đề Võ THế HữU 6 . 0,25® 0,25® 0,25® 0,25® 0,5® 0,25® 2 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 x y Nhn xột: th nhn I( -1 ;-2 ) lm tõm i xng. b)Tìm đợc giao toạ độ giao điểm A(0; -4 ) . Ta có: y(0) = 0. thi n x - ∞ -2 0 + ∞ y ’ + 0 - 0 + y 0 + ∞ - ∞ -4 * Đồ thị §iÓm ®Æc biÖt A( -2 ;0), B(1;0), C( 1 25 ; ) 2 8 − , D(0 ;-4 ), E( -1 ; -2 ) . 0,25® 0,25® 0,25® 0,25® 0,5® 0,25® 2 -7 -6 . nhận ( ) 2;1;1 =u làm VTPT có PTTQ là: 1( x + 2) - 1( y -3 ) + 2 ( z - 4 ) = 0 x - y + 2z - 3 = 0 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 5 Câu 5.b a) Ta có: =' - 4 Vậy phơng trình có hai