Chương 1: MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC Nguyễn Minh Trí Ngày 25 tháng 2 năm 2011 Nguyễn Minh Trí Chương 1: MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC Chương 1: MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC 1 Một số định nghĩa – Các phép toán trên ma trận 2 Định thức. 3 Ma trận nghịch đảo 4 Hạng của ma trận. Nguyễn Minh Trí Chương 1: MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC Chương 1: MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC 1 Một số định nghĩa – Các phép toán trên ma trận 2 Định thức. 3 Ma trận nghịch đảo 4 Hạng của ma trận. Nguyễn Minh Trí Chương 1: MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC Chương 1: MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC 1 Một số định nghĩa – Các phép toán trên ma trận 2 Định thức. 3 Ma trận nghịch đảo 4 Hạng của ma trận. Nguyễn Minh Trí Chương 1: MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC Chương 1: MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC 1 Một số định nghĩa – Các phép toán trên ma trận 2 Định thức. 3 Ma trận nghịch đảo 4 Hạng của ma trận. Nguyễn Minh Trí Chương 1: MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC 1.1. Một số định nghĩa – Các phép toán trên ma trận Nguyễn Minh Trí Chương 1: MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC 1.1.1. Một số định nghĩa Ma trận cấp m × n(m, n ∈ N ∗ ) trên trường K (K là R hay C) là một bảng gồm m × n số được sắp xếp thành m dòng, n cột như sau: A =      a 11 a 12 . . . a 1n a 21 a 22 . . . a 2n . . . . . . . . . . . . a m1 a m2 . . . a mn      Ta cũng kí hiệu ma trận A có m hàng và n cột là A = (a ij ) m×n ; phần tử nằm ở hàng thứ i, cột thứ j của ma trận A được kí hiệu là a ij Tập hợp các ma trận cấp m × n trên K kí hiệu là M m×n (K) Nguyễn Minh Trí Chương 1: MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC 1.1.1. Một số định nghĩa Ma trận cấp m × n(m, n ∈ N ∗ ) trên trường K (K là R hay C) là một bảng gồm m × n số được sắp xếp thành m dòng, n cột như sau: A =      a 11 a 12 . . . a 1n a 21 a 22 . . . a 2n . . . . . . . . . . . . a m1 a m2 . . . a mn      Ta cũng kí hiệu ma trận A có m hàng và n cột là A = (a ij ) m×n ; phần tử nằm ở hàng thứ i, cột thứ j của ma trận A được kí hiệu là a ij Tập hợp các ma trận cấp m × n trên K kí hiệu là M m×n (K) Nguyễn Minh Trí Chương 1: MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC 1.1.1. Một số định nghĩa Ma trận cấp m × n(m, n ∈ N ∗ ) trên trường K (K là R hay C) là một bảng gồm m × n số được sắp xếp thành m dòng, n cột như sau: A =      a 11 a 12 . . . a 1n a 21 a 22 . . . a 2n . . . . . . . . . . . . a m1 a m2 . . . a mn      Ta cũng kí hiệu ma trận A có m hàng và n cột là A = (a ij ) m×n ; phần tử nằm ở hàng thứ i, cột thứ j của ma trận A được kí hiệu là a ij Tập hợp các ma trận cấp m × n trên K kí hiệu là M m×n (K) Nguyễn Minh Trí Chương 1: MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC 1.1.1. Một số định nghĩa Ma trận cấp n × n được gọi là ma trận vuông cấp n. Ma trận cấp m × 1 được gọi là ma trận cột. A =     1 2 4 5     Ma trận cấp 1 × n được gọi là ma trận dòng. B =  1 3 4 5  Nguyễn Minh Trí Chương 1: MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC [...]... Một số định nghĩa Ma trận cấp n × n được gọi là ma trận vuông cấp n Ma trận cấp m × 1 được gọi là ma trận cột Nguyễn Minh Trí Chương 1: MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC 1.1.1 Một số định nghĩa Ma trận cấp n × n được gọi là ma trận vuông cấp n Ma trận cấp m × 1 được gọi là ma trận cột   1 2 A=  4 5 Nguyễn Minh Trí Chương 1: MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC 1.1.1 Một số định nghĩa Ma trận cấp n × n được gọi là ma trận. .. cấp n Ma trận cấp m × 1 được gọi là ma trận cột   1 2 A=  4 5 Ma trận cấp 1 × n được gọi là ma trận dòng Nguyễn Minh Trí Chương 1: MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC 1.1.1 Một số định nghĩa Ma trận cấp n × n được gọi là ma trận vuông cấp n Ma trận cấp m × 1 được gọi là ma trận cột   1 2 A=  4 5 Ma trận cấp 1 × n được gọi là ma trận dòng B= 1 3 4 5 Nguyễn Minh Trí Chương 1: MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC 1.1.1... 1: MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC 1.1.2 Các phép toán trên ma trận 2 Ma trận chuyển vị Cho ma trận A = (aij )m×n , ma trận chuyển vị của A kí hiệu là AT = (bij )n×m với bij = aji   1 −9 1 2 5 ⇒ AT = 2 7  A= −9 7 4 5 4 Nguyễn Minh Trí Chương 1: MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC 1.1.2 Các phép toán trên ma trận 3 Nhân một số với một ma trận Nguyễn Minh Trí Chương 1: MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC 1.1.2 Các phép toán trên ma trận. .. MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC 1.1.2 Các phép toán trên ma trận 2 Ma trận chuyển vị Cho ma trận A = (aij )m×n , ma trận chuyển vị của A kí hiệu là AT = (bij )n×m với bij = aji Nguyễn Minh Trí Chương 1: MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC 1.1.2 Các phép toán trên ma trận 2 Ma trận chuyển vị Cho ma trận A = (aij )m×n , ma trận chuyển vị của A kí hiệu là AT = (bij )n×m với bij = aji A= 1 2 5 −9 7 4 Nguyễn Minh Trí Chương 1: MA. .. 5 −9 7 4 Nguyễn Minh Trí Chương 1: MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC 1.1.2 Các phép toán trên ma trận 2 Ma trận chuyển vị Cho ma trận A = (aij )m×n , ma trận chuyển vị của A kí hiệu là AT = (bij )n×m với bij = aji  1 −9 1 2 5 ⇒ AT =  A= −9 7 4 Nguyễn Minh Trí Chương 1: MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC 1.1.2 Các phép toán trên ma trận 2 Ma trận chuyển vị Cho ma trận A = (aij )m×n , ma trận chuyển vị của A kí hiệu là AT = (bij... số định nghĩa Ma trận không nếu mọi phần tử của nó đều bằng 0 Nguyễn Minh Trí Chương 1: MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC 1.1.1 Một số định nghĩa Ma trận không nếu mọi phần tử của nó đều bằng 0 Ma trận đơn vị là ma trận vuông mà các phần tử aii = 1 còn các phần tử còn lại bằng 0, kí hiệu In Nguyễn Minh Trí Chương 1: MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC 1.1.1 Một số định nghĩa Ma trận không nếu mọi phần tử của nó đều bằng 0 Ma trận. .. toán trên ma trận 1 Ma trận bằng nhau Nguyễn Minh Trí Chương 1: MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC 1.1.2 Các phép toán trên ma trận 1 Ma trận bằng nhau Hai ma trận A = (aij )m×n và B = (bij )m×n được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng cấp m × n, và các vị trí tương ứng cũng bằng nhau aij = bij , ∀1 ≤ i ≤ m, 1 ≤ j ≤ n Nguyễn Minh Trí Chương 1: MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC 1.1.2 Các phép toán trên ma trận 2 Ma trận chuyển... α(β.A) = (αβ)A, ∀α, β ∈ K Nguyễn Minh Trí Chương 1: MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC 1.1.2 Các phép toán trên ma trận 4 Cộng hai ma trận Nguyễn Minh Trí Chương 1: MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC 1.1.2 Các phép toán trên ma trận 4 Cộng hai ma trận A = (aij )m×n và ma trận B = (bij )m×n cùng cấp m × n Khi đó A + B = (aij + bij )m×n Nguyễn Minh Trí Chương 1: MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC ... bằng 0 Ma trận đơn vị là ma trận vuông mà các phần tử aii = 1 còn các phần tử còn lại bằng 0, kí hiệu In   1 0 0 0 1 0   In =     0 0 1 Nguyễn Minh Trí Chương 1: MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC 1.1.1 Một số định nghĩa Ma trận chéo là ma trận vuông mà các phần tử aij = 0 với i=j Nguyễn Minh Trí Chương 1: MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC 1.1.1 Một số định nghĩa Ma trận chéo là ma trận vuông mà các phần... gọi là ma trận tam giác trên hay ma trận tam giác dưới Nguyễn Minh Trí Chương 1: MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC 1.1.1 Một số định nghĩa Các ma trận vuông cấp n có dạng   a11 a12 a1n  0 a22 a2n        0 0 ann hay  a11 0  a21 a22    an1 an2 0 0      ann được gọi là ma trận tam giác trên hay ma trận tam giác dưới Nguyễn Minh Trí Chương 1: MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC . trận 2 Định thức. 3 Ma trận nghịch đảo 4 Hạng của ma trận. Nguyễn Minh Trí Chương 1: MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC Chương 1: MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC 1 Một số định nghĩa – Các phép toán trên ma trận 2 Định thức. 3 Ma. thức. 3 Ma trận nghịch đảo 4 Hạng của ma trận. Nguyễn Minh Trí Chương 1: MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC Chương 1: MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC 1 Một số định nghĩa – Các phép toán trên ma trận 2 Định thức. 3 Ma trận. của ma trận. Nguyễn Minh Trí Chương 1: MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC Chương 1: MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC 1 Một số định nghĩa – Các phép toán trên ma trận 2 Định thức. 3 Ma trận nghịch đảo 4 Hạng của ma trận. Nguyễn