UBNN HUYỆN HOÀI NHƠN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO (Đề chính thức) ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC: 2010 – 201 Môn: Toán 6 Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (4.0 điểm) a) Hãy viết tiếp vào bên phải của số 2011 một số có hai chữ số để được một số mới (có sáu chữ số) khi chia cho 5 dư 1 nhưng chia hết cho 2 và chia hết cho 9. b) Cho N = n 1 + n 2 + n 3 + … + n 9 + n 10 = 2011. Đặt S = = n 2 2 2 2 2 1 2 3 9 10 n n n n n+ + + + + Chửng tỏ rằng: (S – 1) M 2. Với n 1 ; n 2 ; n 3 ; …;n 9 ; n 10 là các số tự nhiên Bài 2: (4.0 điểm) a) Tìm số p để: p; p + 2; p + 6; p + 8; p + 14 đều là các số nguyên tố. b) Nếu có số tự nhiên n sao cho k = n 2 thì ta nói số k là số chính phương. Tìm tất cả các số ab sao cho ( ab ba+ ) là số chính phương. Bài 3: (4.0 điểm) a) Cho A = 1 2 3 4 8 9 2! 3! 4! 5! 9! 10! + + + + + + . So sánh A với 1 Với n! = 1.2.3…n (tích của n số tự nhiên khác 0 đầu tiên) b) Tìm tất cả các số có hai chữ số, biết rằng tỉ số của hai chữ số đó bằng 1 2 và tích hai chữ số gấp 2 lần tổng hai chữ số đó. Bài 4: (4.0 điểm) a) Cho đoạn thẳng AB = 1cm. Gọi A 1 , A 2 , A 3 , …, A 2011 lần lượt là trung điểm của AB. A 1 B, A 2 B, …, A 2010 B. Tính độ dài đoạn thẳng AA 2011 b) Trong một mặt phẳng cho 12 điểm phân biệt, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Hỏi có thể vẽ được bao nhiêu tam giác có đỉnh từ 12 điểm đó. Bài 5: (4.0 điểm) Cho · xOy = 48 0 , kẻ tia Ox ’ là tia đối của tia Ox. Gọi Ot và Ot ’ lần lượt là các tia phân giác của · xOy và · ' x Oy . a) Tính số đo góc · tOt ′ b) Kẻ tia Oy ’ là tia đối của tia Oy. Tính số đo của · t Oy ′ ′ . UBNN HUYỆN HOÀI NHƠN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO (Đề chính thức) ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC: 2010 – 201 Môn: Toán 6 Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1:. n 3 ; …;n 9 ; n 10 là các số tự nhiên Bài 2: (4.0 điểm) a) Tìm số p để: p; p + 2; p + 6; p + 8; p + 14 đều là các số nguyên tố. b) Nếu có số tự nhiên n sao cho k = n 2 thì ta nói số k là số