Đang tải... (xem toàn văn)
bài giảng và bài giải mạch điện 1.môn cơ sở ngành,trường ĐH CÔng Nghiệp TPHCM gồm 7 chương. bài giảng và bài giải mạch điện 1.môn cơ sở ngành,trường ĐH CÔng Nghiệp TPHCM gồm 7 chương. bài giảng và bài giải mạch điện 1.môn cơ sở ngành,trường ĐH CÔng Nghiệp TPHCM gồm 7 chương.
Mạch điện Ngơ Ngọc Thọ Chương 7 PHÂN TÍCH MẠCH TRONG MIỀN TẦN SỐ Ở chương 3, ta đã phân tích mạch ở trạng thái xác lập một chiều hoặc điều hòa, khi đó đáp ứng trên mạch cũng là một chiều hoặc điều hòa cùng tần số. Trong thực tế, nguồn tác động (nguồn tín hiệu) không phải đều là điều hòa, mà nó có thể có hình dạng bất kỳ, bao gồm nhiều thành phần tần số. Việc phân tích mạch với nguồn tác động bất kỳ được gọi là phân tích mạch trong miền tần số. Để phân tích phổ (tần số) của một tín hiệu tuần hoàn, người ta dùng phương pháp chuỗi Fourier như sau. 7.1 Biểu diễn các quá trình tuần hoàn Một tín hiệu được gọi là tuần khi: x(t) = X(t + nT) Trong đó: n là số nguyên ; T là chu kỳ lặp lại giá trò của tín hiệu Tần số tương ứng với chu kỳ T được gọi là tần số cơ bản của tín hiệu tuần hoàn và được xác đònh theo biểu thức: ω o = 2π/T (rad/s) 7.1.1 Chuỗi Fourier lượng giác Chuỗi Fourier lượng giác biểu diễn tín hiệu tuần hoàn x(t) có dạng: X(t) = a o + ∑ ∞ = ω+ω 1n onon )tnsinbtncosa( Các hệ số a o , a n , b n được gọi là các hệ số khai triển chuỗi được xác đònh theo: ∫ ω= ∫ ω= ∫ = + + + Tt t on Tt t on Tt t o o o o o o o tdtnsin)t(x T 2 b tdtncos)t(x T 2 a dt)t(x T 1 a (1*) Trong đó: n là số nguyên ; t o là một điểm bất kỳ trên thang thời gian ; T và ω o là các đại lượng đã nói ở trên. Từ (1*) ta nhận thấy rằng: a o không phụ thuộc thời gian, biểu thò trò trung bình của tín hiệu x(t), đây chính là thành phần một chiều của tín hiệu ; a n , b n là biên độ của các thành phần cos và sin tương ứng với các tần số nω o . Như vậy, tín hiệu tuần hoàn x(t) được biểu diễn bằng tổng của thành phần một chiều và vô hạn các thành phần điều hòa có tần số bằng n lần tần số cơ bản. Trong các ứng dụng thực tế, chuỗi Fourier lượng giác được sử dụng chỉ với 1 hàm sin hoặc chỉ với 1 hàm cos khi biến đổi tổng sau: a n cosnω o t + b n sinnω o t = C n sin(nω o t + ϕ n ) = C n cos(nω o t + ψ n ) 1 Mạch điện Ngơ Ngọc Thọ Trong đó: =ψ −=ϕ += n n n n n n 2 n 2 nn b a Arctg a b Arctg baC (2*) Như vậy, ta có thể biểu diễn tín hiệu tuần hoàn dưới dạng tiện lợi cho việc phân tích mạch: ∑∑ ∞ = ∞ = ϕ+ω+=ψ+ω+= 1n nono 1n nono )tnsin(CC)t(xhay)tncos(CC)t(x Tổng quát hơn, ta có: x(t) = C o + ∑ ∞ =1n n )t(x , trong đó : C o là thành phần một chiều của tín hiệu x(t) ; x n (t) là các thành phần hài của tín hiệu x(t) = C n cos(nω o t + ψ n ) = C n sin(nω o t + ϕ n ) Các thành phần hài là các dao động điều hòa có biên độ C n , tần số nω o và góc pha đầu ϕ n hay ψ n . Khi n = 1: x 1 (t) = C 1 cos(ω o t + ψ 1 ) (3*) hay x 1 (t) = C 1 sin(ω o t + ϕ 1 ) (4*) x 1 (t) là thàn phần cơ bản, nó có tần số bằng tần số cơ bản của tín hiệu x(t). 7.1.2 Chuỗi Fourier phức Tín hiệu tuần hoàn x(t) được biểu diễn bằng chuỗi phức như sau: ∑ ∞ −∞= ω = n tjn n o eX)t(x với n = 0, ±1, ±2,… (5*) Trong đó: n X là hệ số khai triển chuỗi được xác đònh theo công thức: ∫ + ω− = Tt t tjn n o o o dte)t(x T 1 X (6*) Nếu tín hiệu x(t) là hàm thực thì: nn XX − = và Arg n X = - Arg n X − Mối quan hệ giữa chuỗi lượng giác, chuỗi phức với chuỗi chỉ 1 hàm cos hoặc 1 hàm sin: X o = C o = a o ; C n = 2 n 2 n ba + = 2 n X ; n X = 2 jba nn − ; Arg n X = ψ n = ϕ n + 90 o Từ (5*) ta nhận thấy rằng: chuỗi phức Fourier bao gồm thành phần một chiều ứng với n = 0 và 2 chuỗi vô hạn các hàm đều hòa liên hợp phức ứng với các cặp ±n. Các cặp hàm điều hòa phức có biên độ bằng nhau còn argument thì trái dấu nhau. Việc biểu điễn biên độ và argument của các hàm điều hòa phức trên thanh tần số` sẽ cho ta phổ biên độ và phổ pha của tín hiệu tuần hoàn. Và bởi vì n là các số nguyên nên phổ biên độ và phổ pha của tin hiệu tuần hoàn là phổ vạch (rời rạc). 2 Mạch điện Ngơ Ngọc Thọ Ví dụ 1. Cho tín hiệu tuần hoàn là dãy xung vuông trên hình 1. Hãy xác đònh chuỗi lượng giác và chuỗi phức Fourier. Giải: Tín hiệu tuần hoàn x(t) có biểu thức giải tích trong 1 chu kỳ: << <<−− = 2 T t01 0t 2 T 1 )t(x Vì x(t) là hàm lẻ nên: ∫ ∫ ==ω+ω−= − 0 2/T 2/T 0 oon ,0,0tdtncos T 2 tdtncos)1( T 2 a 1,2, nvới Còn hệ số b n được xác đònh như sau: ∫ ∫ ∫ π− π =ω=ω+ω−= − 0 2/T 2/T 0 2/T 0 ooon )ncos1( n 2 tdtnsin T 4 tdtnsin T 2 tdtnsin)1( T 2 b =+= π =→ 0,1,2, kvới 1,2knlẻ,n n 4 chẳnn0 b n Từ đó, chuỗi Fourier dạng lượng giác của tín hiệu trên hình 1 có dạng: , 2,1,0k,1k2n,tnsin n 4 )t(x 1n o =+=ω π = ∑ ∞ = với ) 5 t5sin 3 t3sin t(sin 4 )t(xhay oo o + ω + ω +ω π = Nhận xét: - Tín hiệu trên hình 1 là hàm lẻ nên trong chuỗi Fourier của nó cũng chỉ chứa các hài lẻ. 3 x(t) t -1 1 -T -T/2 T/2 T 0 Hình 1 y(t) t -1 1 0 Hình 2 T/4 Mạch điện Ngơ Ngọc Thọ - Bây giờ nếu ta dòch chuyển tín hiệu hình 1 trên thanh thời gian một khỏang t o , ta có tín hiệu mới hình 2: y(t) = x(t – t o ) = a o + )]tt(nsinb)tt(ncosa[ oonoo 1n n −ω+−ω ∑ ∞ = hay: y(t) =a o + )]t(nsinb)t(ncosa[ ono 1n n α−ω+α−ω ∑ ∞ = trong đó: α = ω o t o là độ dòch pha của tín hiệu. Ta thấy rằng khi tín hiệu dòch chuyển trên thang thời gian thì các hệ số khai triển Fourier của nó không thay đổi, mà chỉ thay đổi pha một lượng α = ω o t o . Chẳng hạn cho t o = - π/4 thì α = 2 ) 4 T ( T 2 π −=− π Chuỗi Fourier của tín hiệu y(t) trên hình 2 được suy ra dễ dàng từ chuỗi Fourier của tín hiệu x(t) trên hình 1: ∑ ∑ α = α = ω π = π +ω π = 1n 1n oo tncos n 4 ) 2 t(nsin n 4 )t(y ) 5 t5cos 3 t3cos t(cos 4 )t(yhay oo o + ω + ω +ω π = Rõ ràng rằng tín hiệu y(t) chỉ gồm các thành phần chẵn vì nó là hàm chẵn theo thời gian. Để tìm chuổi Fourier phức, ta tính hệ số khai triển n X theo (6*): )ncos1( jn 1 ]dtedte)1([ T 1 X 0 2/T 2/T 0 tjntjn n oo π− π =+−= ∫ ∫ − ω−ω− =+= π − =→ 2,1,0k,1k2n;n n 2 j n0 X n lẻ chẳn Từ đó, chuỗi Fourier dạng phức của tín hiệu trên hình 2 có dạng: , 2,1,0k,1k2n,e n 2 j)t(x n tjn o =+= π −= ∑ ∞ −∞= ω với Chuỗi phức Fourier của tín hiệu x(t) hình 1 chỉ chứa các hàm lẻ, trong đó các cặp hàm điều hòa phức có biên độ bằng nhau: π = n 2 X n và có argumen trái dấu nhau: ψ n = Arg n X = - π/2 Vậy, phổ biên độ và phổ pha của tín hiệu x(t) được vẽ như sau: 4 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3-4 -5 ω/ω o n X 1 F 1 F − Mạch điện Ngơ Ngọc Thọ 7.1.3 Đẳng thức Parseval Giả sử có 2 hàm tuần hoàn cùng ần số được biểu diễn bằng chuỗi phức Fourier: ∑ ∑ == ∞ −∞= ∞ −∞= ωω n m tjm m tjn n oo eY)t(y;eX)t(x Trò trung bình tích của 2 tín hiệu được xác đònh như sau: ∑ ∑ ∫ = ∑ ∫ ∫ ∑ = ∞ −∞= ∞ −∞= ω+ ∞ −∞= ∞ −∞= ω n m T 0 )mn(j mn m tjm T 0 T 0 n tjn n dtte T 1 YXdteYeX T 1 dt)t(y)t(x T 1 ooo Vì: ∫ −==+ ≠+ =ω+ T 0 o mnhay,0mnkhiT 0mnkhi0 t)mn(j(e Do đó: ∫ ∑ = ∞ −∞= − T 0 n nn YX)t(y)t(x T 1 Biết: * nn YY = − → ∫ ∑ = ∞ −∞= T 0 n * nn YXx(t)y(t) T 1 (7*) Biểu thức (7*) được gọi là đẳng thức Parseval của tín hiệu tuần hoàn, và nó được phát biểu như sau: « Trò trung bình của tích 2 tín hiệu tuần hoàn cùng chu kỳ bằng tổng vô hạn các tích của hệ số khai triển chuỗi Fourier phức của tín hiệu thứ nhất với phức liên hợp của hệ số khai triển chuỗi Fourier phức của tín hiệu thứ hai. » THĐB: Khi x(t) = y(t) → nn YX = , trung bình bình phương của tín hiệu tuần hoàn bằng tổng vô hạn các bình phương môđun của hệ số khai triển chuỗi Fourier phức: 2 T 0 n n 2 X(t)dtx T 1 ∫ ∑ = ∞ −∞= (8*) Biểu thức (8*) là đẳng thức Parseval, được ứng dụng để xác đònh trò hiệu dụng và công suất của tín hiệu tuần hoàn trong miền tần số, thông qua các hệ số khai triễn Fourier. Bây giờ ta áp dụng đẳng thức Parseval để tính trò hiệu dụng của tín hiệu tuần hoàn trong miền tần số. Theo đònh nghóa, trò hiệu dụng của tín hiệu tuần hoàn là căn bậc 2 của trò trung bình bình phương: 5 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3-4 -5 ω/ω o Arg - π/2 π/2 Mạch điện Ngơ Ngọc Thọ ∫ = T 0 2 hd dt)t(x T 1 X Trong miền tần số: ∑ ∑ ++= ∑ = − −∞= ∞ = ∞ −∞= 1 n 1n 2 n 2 n 2 o n 2 nhd XXXXX ∑ += ∑ += ∞ = ∞ = 1n 2 n 2 o 1n 2 n 2 o 2 X2 XX2X Biết : nn CX2 = , do đó: ∑ += ∞ =1n 2 n 2 ohd 2 C XX , lại biết: hdn n X 2 C = , là trò hiệu dụng của thành phần hài thứ n, do đó : ∑ += ∞ =1n 2 hdn 2 ohd XXX Tóm lại, trò hiệu dụng của một tín hiệu tuần hoàn bằng căn bậc 2 của tổng bình phương thành phần một chiều và bình phương các trò hiệu dụng của hài thành phần. 7.2 Phân tích mạch xác lập với nguồn tác động tuần hoàn không sin Để tìm đáp ứng của mạch (dòng, áp), ta áp dụng phương pháp chuỗi Fourier, biểu diễn quá trình tuần hoàn bằng chuỗi lượng giác có dạng (3*) hoặc (4*), và sau đó, áp dụng các phương pháp phân tích mạch đã nêu trong chương 3. 7.2.1 Biểu diễn quá trình tuần hoàn bằng biên độ phức Nguồn tác động có thể là nguồn áp hoặc nguồn dòng, là các quá trình tuần hoàn, được biểu diễn bằng chuỗi Fourier gồm thành phần một chiều và vô hạn các hàm điều hòa. Ví dụ, một nguồn áp lý tưởngcó chuỗi Fourier lượng giác sau đây: e(t) = E o + E 1 cos(ω o t + ψ 1 ) + E 2 cos(2ω o t + ψ 2 ) + … Các thành phần điều hòa biểu diễn bằng biên độ phức: ∑ = ∞ =1n n EE trong đó n j nn eEE ψ = 7.2.2 Áp dụng nguyên lý xếp chồng để tính đáp ứng của mạch với thành phần một chiều và các thành phần điều hòa Vì các thành phần điều hòa có tần số bằng bội n của tần số cơ bản (ω n = nω o ) nên trở kháng của các phần tử trong mạch sẽ phụ thuộc vào các tần số đó, và vì vậy, chúng được phức hóa như sau: Z nL = jnω o L ; Z nC = - j Cn 1 o ω Sau đây ta xét một vài ví dụ: - Mạch R, L nối tiếp, trở kháng phức của mạch (ứng với hài thứ n): 6 Mạch điện Ngơ Ngọc Thọ Z n = R + Z nL = R + jnω o L = 2 o 2 )Ln(R ω+ ∠ϕ n Dòng điện trong mạch ứng với hài thứ n: n I = nn 2 o 2 n n n )Ln(R E Z E ϕ−ψ∠ ω+ = Trong đó: ψ n = Arg n E ; ϕ n = ArgZ n Thành phần một chiều: I o = R E o Dòng tức thời trong mạch: i(t) = I o + ∑ ψ+ω ∞ =1n inom )tncos(I Trong đó: I m = 2 o 2 n )Ln(R E ω+ ; nnin ϕ−ψ=ψ - Mạch R, C nối tiếp, trở kháng phức của mạch (ứng với hài thứ n): Z n = R + Z nC = R - j Cn 1 o ω = n 2 o 2 )Cn( 1 R ϕ∠ ω + Dòng điện trong mạch ứng với hài thứ n: n I = nn 2 o 2 n n n )Cn( 1 R E Z E ϕ−ψ∠ ω + = Thành phần một chiều: I o = 0 Dòng tức thời trong mạch: i(t) = ∑ ψ+ω ∞ =1n inom )tncos(I Trong đó: I m = 2 o 2 n )Cn( 1 R E ω + ; nnin ϕ−ψ=ψ - Mạch R, L, C nối tiếp, trở kháng phức của mạch (ứng với hài thứ n): Z n = R + Z nL + Z nC = R + j(nω o L - Cn 1 o ω ) = n j n eZ ϕ Trong đó: 2 o o 2 n ) Cn 1 Ln(RZ ω −ω+= ; R Cn 1 Ln ArctgArgZ o o nn ω −ω ==ϕ Dòng điện trong mạch ứng với hài thứ n: n I = nn 2 o o 2 n n n ) Cn 1 Ln(R E Z E ϕ−ψ∠ ω −ω+ = 7 Mạch điện Ngơ Ngọc Thọ Thành phần một chiều: I o = 0 Dòng tức thời trong mạch: i(t) = ∑ ψ+ω ∞ =1n inom )tncos(I Trong đó: I m = nnin 2 o o 2 n ; ) Cn 1 Ln(R E ϕ−ψ=ψ ω −ω+ 7.2.3 Ví dụ về phân tích mạch trong miền tần số Ví dụ 2. Xét mach RLC nối tiếp (hình 3) với nguồn tác động e(t) là dãy xung vuông trên hình 4. Cho biết: R = 100 (Ω) ; L = 0,01 (H) ; C = 250 (nF). Hãy xác đònh và vẽ phổ biên độ của nguồn tác động e(t) và đáp ứng của mạch i(t). Giải: Tần số cơ bản của tín hiệu tuần hoàn: ω o = 3 10.628,0 2 T 2 − π = π = 10 4 (rad/s) Tín hiệu e(t) la hàm chẵn, do đó khai triễn Fourier của nó chỉ gồm thành phần một chiều và các thành phần chẵn cosin. Theo các công thức (1*) và (2*): E o = a o = )V(25) 8 T ( T 200 dt.100 T 2 8/T 0 = ∫ = E n = C n = a n = )V( 4 n sin n 200 ) 8 T n(sin Tn 400 dt.tncos100 T 4 o 8/T 0 o o π π =ω ∫ ω =ω Chuỗi Fourier lượng giác, theo (3*), của e(t): )V(tncos n 4 n sin 8 1 (200)t(e o 1n ω ∑ π π += ∞ = Vì sin( 4 nπ ) = 0 khi n là bội của 4, do đó các hài thứ n là bội của 4 đều bằng 0. Sau đây, ta áp dụng nguyên lý xếp chồng để tính các thành phần dòng điện trong mạch. Đối với thành phần một chiều của nguồn (n = 0), Z o = ∞ , do tụ điện hở mạch, dòng một chiều I o = 0 8 R L C e(t) i(t) Hình 3 T/8 T=0,628ms 100 e(t)(V) t(s) Hình 4 Mạch điện Ngơ Ngọc Thọ Đối với các thành phần xoay chiều, ta áp dụng phương pháp biên độ phức để tìm các hài dòng điện. Với mạch RLC nối tiếp, hài dòng điện thứ n được xác đònh như sau: inn nn nn n n n I Z E Z E I ψ∠= ϕ∠ ψ∠ == Trong đó: ) Cn 1 Ln(jRZ; n 4 n sin200 E o on 1n n ω −ω+= ∑ π π = ∞ = R Cn 1 Ln Arctg;) Cn 1 Ln(RZ o o n 2 o o 2 n ω −ω =ϕ ω −ω+= Thay giá trò các thông số R, L, C vào, ta được: 2222 94 242 n )4n(n n 100 ) 10.250.10.n 1 10.10.n(100Z −+=−+= − − n 4n Arctg 100 10.250.10.n 1 10.10.n Arctg 2 94 24 n − = − =ϕ − − Quá trình thời gian của dòng điện i(t): ∑ ϕ−ω −+ π π =ϕ−ω −+ ∑ π π = ∞ = ∞ = 1n no 222 no 222 1n )A()tncos( )4n(n 4 n sin 2 )tncos( )4n(n n 100 n 4 n sin200 )t(i 7.3 Tính công suất trong mạch có nguồn tác động tuần hoàn Với các quá trình dòng và áp bất kỳ, công suất tức thời được đònh nghóa: p(t) = u(t).i(t) Khi dòng và áp trên hai cực là những quá trình tuần hoàn cùng chu kỳ, chúng được biểu diễn bằng chuỗi Fourier: 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 n E ω 0 1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 n I ω Phổ biên độ của nguồn e(t) Phổ biên độ của dòng i(t) Mạch điện Ngơ Ngọc Thọ ∑ = ∑ = ∞ −∞= ω ψ ∞ −∞= ω n tjn j nm n tjn n o n o ee 2 U eU)t(u ∑ = ∑ = ∞ −∞= ω ϕ−ψ ∞ −∞= ω n tjn )(j nm n tjn n o nn o ee 2 I eI)t(i Trong đó: nn I,U là hệ số khai triển chuỗi Fourier phức của u(t), i(t) ; U nm , I nm là biên độ của các hài điện áp và hài dòng điện (tương ứng với các hệ số C n trong chuỗi Fourier lượng giác) ; ψ n và (ψ n - ϕ n ) là các góc pha đầu tương ứng của điện áp và dòng điện. Theo đẳng thức Parseval (7*), công suất tác dụng được đònh nghóa bằng trò trung bình tích của 2 hàm tuần hoàn cùng chu kỳ u(t), i(t), được xác đònh như sau: ∫ ∑ ∑ === ∞ −∞= ∞ −∞= ϕ−ψ−ψ T 0 n n )(j nm j nm * nn nnn e 2 I e 2 U IUdt)t(i)t(u T 1 P Nếu tách riêng thành phần một chiều tương ứng với n = 0 và tách chuỗi cac thành phần hài thành 2 chuỗi tương ứng với n < 0 và n >0, ta được: ∑ ∑ ++= − −∞= ∞ = ϕϕ 1 n 1n j nmnm j nmnm oo nn e 4 IU e 4 IU IUP ∑ ∑ += + += ∞ = ∞ = ϕ ϕ−ϕ 1n 1n cosnmnmoo jj nmnm oo n nn IU 2 1 IU) 2 ee ( 2 IU IU P = P o + P n (W) (8*) Như vậy, theo (8*), cơng suất tác dụng lên 2 cực có các đáp ứng tuần hồn, bằng tổng cơng suất của thành phần một chiều và cơng suất của các hài thành phần. Tương tự như với mạch xác lập điều hòa, với mạch xác lập tuần hồn, người ta cũng đưa ra khái niệm về cơng suất tác dụng, cơng suất phản kháng, cơng suất biểu kiến. Cơng suất tác dụng được xác định theo (8*) và là cơng suất tác dụng của 2 cực có chứa điện trở. Với 2 cực có chứa điện trở thì P > 0, còn với 2 cực thuần điện kháng thì P = 0. Cơng suất phản kháng của mạch có tác động tuần hồn được xác định bằng tổng cơng suất phản kháng thành phần và được ký hiệu Q: ∑ ϕ= ∞ =1n nnmnm )VAR(sinIU 2 1 Q Cơng suất biểu kiến cũng được xác định như đối với các q trình điều hòa và được ký hiệu S : S = U hd I hd (VA) Với một q trình điều hòa, P, Q và S làm nên một tam giác cơng suất: P 2 + Q 2 = S 2 Tuy nhiên với một q trình tuần hồn thì đẳng thức này khơng hồn tồn đúng nữa, vì tồn tại những hài của một trong các q trình dòng hay áp. Trong trường hợp này: P 2 + Q 2 = S 2 – T 2 Đại lượng T, tính bằng VA, được gọi là cơng suất méo dạng. 10 [...]... =-j + 1 + jn n103 (5 .10 − 6 ) 10 0 + jn103.0 ,1 n → Z1 = - j200 + j100 = 50 – j150 = 15 8 ,11 4∠- 71, 57o (Ω) 1+ j 2∠30o 1 = E1 = I → = 12 ,65 10 1,57o (mA) o Z1 15 8 ,11 4∠ − 71, 57 hay i1(t) = 12 ,65cos (10 3t + 10 1,57o) (mA) → Z2 = - j 200 j2 .10 0 + = 80 – j60 = 10 0∠- 36,87o (Ω) 1 + j2 2 1 60o 2 = E2 = →I = 10 ∠96,87o (mA) o Z 2 10 0∠ − 36,87 hay i2(t) = 10 cos(2 .10 3t + 96,87o) (mA) Tóm lai: i(t) = 12 ,65cos (10 3t... 0,248sin(300πt – 15 9,4o) (A) 1 5 .10 0π. 318 .10 − 6 = (0,265∠- 89,54o)(0 ,19 6∠- 78,68o) I I → R5 = 5 1 10 − j 5 .10 0π. 318 .10 − 6 −j = 0,0 519 ∠- 16 8,2o (A) hay iR5(t) = 0,0 519 sin(500πt – 16 8,2o) (A) 1 7 .10 0π. 318 .10 − 6 = (0 ,13 2∠– 89,83o))(0 ,14 1∠- 81, 87o) I I → R7 = 7 1 10 − j 7 .10 0π. 318 .10 − 6 −j = 0, 018 6∠- 17 1,7o (A) hay iR7(t) = 0, 018 6sin(700πt – 17 1,7o) (A) ∞ ∞ = Uo + ∑ U n Điện áp trên R: u(t) =... I n =1 n =1 1 nωo C I I Ta có: IRo = Io = 5 (A) → iRo(t) = 5 (A), và Rn = n 1 R−j nωo C 1 −j 10 0π. 318 .10 − 6 = (9∠- 45o)( − j10 ) = 6,36∠- 90o (A) I I → R1 = 1 1 10 − j10 10 − j 10 0π. 318 .10 − 6 −j hay iR1(t) = 6,36sin (10 0πt – 90o) (A) 1 3 .10 0π. 318 .10 − 6 = (0,785∠- 87,88o)(0, 316 ∠- 71, 57o) I I → R3 = 3 1 10 − j 3 .10 0π. 318 .10 − 6 −j = 0,248∠- 15 9,4o (A) hay iR3(t) = 0,248sin(300πt – 15 9,4o)... R12 = 'R12 + ' 'R12 = 1, 789∠- 63,43o + 0 = 1, 789∠- 63,43o (mA) I I I Điện áp trên R1: U = U ' + U ' ' = R1. 'R1 + R1. ' 'R1 I I I I I I I I = R1 ( 'R1o + 'R 11 + 'R12 ) + R1 ( ' 'R1o + ' 'R 11 + ' 'R12 ) = 10 3(0 + 7,0 71. 10-3∠45o + 1, 789 .10 -3∠- 63,43o) + 10 3(- 5 + 0 + 0) (V) hay u(t) = - 5 + 7,071cos (10 5t + 45o) + 1, 789cos(2 .10 5t – 63,43o) (V) Suy ra trị trung bình điện áp trên R1:... tụ: U Cn = n ZCn , vói ZCn = - j nωo C 1 106 → ZC1 = - j =-j = - j1 41, 47 = 14 1,47∠- 90o (Ω) −6 ω(22,5 .10 ) 10 0π(22,5) I → U C1 = 1ZC1 = (1, 54∠85,5o) (14 1,47∠- 90o) = 218 ∠- 4,5o (V) hay uC1(t) = 218 sin(ωt – 4,5o) (V) 17 Mạch điện Ngô Ngọc Thọ 1 106 o → ZC3 = - j − 6 ) = - j 3 .10 0π(22,5) = - j47 ,16 = 47 ,16 ∠- 90 (Ω) 3ω(22,5 .10 I → U C3 = 3 ZC3 = (6 18 0o)(47 ,16 ∠- 90o) = 283∠90o (V) hay uC3(t) = 283sin(3ωt... + 10 1,57o) + 10 cos(2 .10 3t + 96,87o) (mA) ∞ ∞ n =1 n =1 I I Dòng qua R: iR(t) = iRo(t) + ∑ i Rn ( t ) hay R = IRo + ∑ Rn 21 Mạch điện jnωo L I I Ta có: IRo = Io = 0 → iRo(t) = 0, và Rn = n R + jnωo L I I → R1 = 1 Ngô Ngọc Thọ j100 j103 (0 ,1) = (12 ,65 10 1,57o)( ) = 8,9 14 6,57o (mA) 3 (0 ,1) 10 0 + j100 10 0 + j10 hay iR1(t) = 8,9cos (10 3t + 14 6,57o) (mA) j200 j2 .10 3 (0 ,1) R2 = 2 I I → = (10 ∠96,87o)(... 4 0 2 2 T π cos n t 2 12 π 1 2 ]2 = = ∫ sin n tdt = - [ 2 n π 0 (2n − 1) π 20 2 2 2 ∞ 1 π sin( 2n − 1) t ∑ → g(t) = π n =1 2n − 1 2 π 1 2 ∞ 1 sin( 2n − 1) t → f(t) = + ∑ 2 2 π n =1 2n − 1 14 Mạch điện Bài 7.3: Ta có: Ngô Ngọc Thọ 3t 0 < t < 1 ; T = 2 ; ωo = π 1 . kháng: ∑ = +=ϕ= 5 1n oo nnmnm 0sin)318,0(32'3 471 sin)142,0(45[ 2 1 sinIE 2 1 Q )VAR(63,2]'3 676 sin)021,0(9'0259sin) 077 ,0(15 oo =++ Trị hiệu dụng của nguồn áp và của dòng điện tuần hoàn: )V(98, 479 153245( 2 1 25E 22222 hd =++++= )A(253,0)021,0 077 ,0318,0142,0( 2 1 I 2222 hd =+++= Công. 11R 'I + 11R ''I = 7, 071 ∠45 o + 0 = 7, 071 ∠45 o (mA) 12R I = 12R 'I + 12R ''I = 1 ,78 9∠- 63,43 o + 0 = 1 ,78 9∠- 63,43 o (mA) Điện áp trên R 1 :. )''I''I''I(R 12R11Ro1R1 ++ = 10 3 (0 + 7, 071 .10 -3 ∠45 o + 1 ,78 9.10 -3 ∠- 63,43 o ) + 10 3 (- 5 + 0 + 0) (V) hay u(t) = - 5 + 7, 071 cos(10 5 t + 45 o ) + 1 ,78 9cos(2.10 5 t – 63,43 o ) (V) Suy