PHÒNG GD TRẦN VĂN THỜI TRƯỜNG THCS PHONG ĐIỀN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2010 – 2011. Môn: Toán 8 Thời gian làm bài: 90 phút. Bài 1: (3 điểm). Phân tích đa thức 2 4 3x x− + thành nhân tử. Bài 2: (2 điểm). Chứng minh rằng: ( ) 2 5 2 4n + − chia hết cho 5 với mọi số nguyên n. Bài 3: (4 điểm). Cho biểu thức: 2 2 1 3 3 4 4 2 2 1 2 2 5 x x x A x x x + + −   = + −  ÷ − − +   a) Hãy tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức A được xác định. b) Rút gọn A. Bài 4: (3 điểm). Giải phương trình: ( ) 2 1 2 2 2 x x x x x + − = − − Bài 5: (4 điểm). Cho tam giác vuông ABC, µ µ 0 0 A 90 ;B 60= = và đường phân giác BD ( ) D AC∈ a) Tính tỉ số AD CD b) Cho biết độ dài 12,5 .AB cm= Hãy tính chu vi và diện tích tam giác ABC. Bài 6: (4 điểm). Cho tam giác cân ABC ( ) AB AC= , vẽ các đường cao BH, CK.Chúng minh: a) BK = CH. b) Tứ giác BCHK là hình thang cân HẾT 1 A B C D PHÒNG GD TRẦN VĂN THỜI TRƯỜNG THCS PHONG ĐIỀN ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2010 – 2011. Môn: Toán 8 Thời gian làm bài: 90 phút. BÀI ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM 1 Tách được 2 2 4 3 3 3x x x x x− + = − − + 1 điểm Nhóm được ( ) ( ) 2 2 3 3 3 3x x x x x x− − + = − − − 1 điểm Phân tích được ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 3 1 3x x x x x− − − = − − 1 điểm 2 Phân tích được ( ) ( ) 2 5 2 4 5 . 5 4n n n+ − = + 1 điểm Suy ra ( ) 2 5 2 4 5n + − M 1 điểm 3 a Viết được: 2 2 2 0 1 0 2 2 0 x x x − ≠   − ≠   + ≠  1 điểm Giải được: 1; 1x x≠ ≠ − 1 điểm b Viết được ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 1 1 1 3 3 2 1 1 1 2 1 5 x x x x A x x x x   − + + + = + −  ÷  ÷ − − + +   0,5 điểm Quy đồng được ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 6 3 1 4 1 1 2 1 1 5 x x x x x A x x + + − + − − + = × − + 0,5 điểm Khai triển tích và thu gọn được: ( ) ( ) ( ) ( ) 4 1 1 10 2 1 1 5 x x A x x − + = × − + 0,5 điểm Rút gọn được: 4A = 0,5 điểm 4 Tìm được ĐKXĐ: 0; 2x x≠ ≠ 1 điểm Quy đồng, khử mẫu được: ( ) ( ) 2 2 2x x x+ − − = 0,5 điểm Khai triển tích, thu gọn được: 2 0x x+ = 0,5 điểm Giải được phương trình ( ) 2 0 0; 1x x x x+ = = = − 0,5 điểm Đối chiếu nghiệm và kết luận được nghiệm 1x = − 0,5 điểm 5 a 2 A B C H K Lập được tỉ số: AD AB CD BC = 1 điểm b Suy ra được 2 ; 3BC AB CA AB= = 1 điểm Tính được: ( ) 12,5 3 3 ABC P = + 1 điểm Tính được: ( ) 2 2 12,5 . 3 1 78 3 2 8 ABC S cm= = 1 điểm 6 a Chứng minh được: BCK CBH∆ = ∆ (cạnh huyền – góc nhọn) 1 điểm Suy ra được: BK = CH 1 điểm b Chứng minh được: AK = AH 0,5 điểm Suy ra được ∆ AKH cân tại A 0,5 điểm Suy ra được KH // BC 0,5 điểm Suy ra được BCHK là hình thang cân 0,5 điểm 3 . PHÒNG GD TRẦN VĂN THỜI TRƯỜNG THCS PHONG ĐIỀN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2010 – 2011. Môn: Toán 8 Thời gian làm bài: 90 phút. Bài 1: (3 điểm). Phân tích đa thức 2 4. 1 A B C D PHÒNG GD TRẦN VĂN THỜI TRƯỜNG THCS PHONG ĐIỀN ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2010 – 2011. Môn: Toán 8 Thời gian làm bài: 90 phút. BÀI ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM 1 Tách được 2. AB CA AB= = 1 điểm Tính được: ( ) 12,5 3 3 ABC P = + 1 điểm Tính được: ( ) 2 2 12,5 . 3 1 78 3 2 8 ABC S cm= = 1 điểm 6 a Chứng minh được: BCK CBH∆ = ∆ (cạnh huyền – góc nhọn) 1 điểm Suy ra