0 TRNGTHPTCHUYấNVNHPHC KTHIKHOSTCHTLNGLN2 NMHC20142015 CHNHTHC Mụn:Toỏn12KhiA -B Thigianlmbi:180phỳt(Khụng kthigiangiao) Cõu 1(2,0im).Chohms 3 2 3 2y x x = - + ( ) 1 . a) Khosỏtsbinthiờnvvth cahms ( ) 1 b)Tỡmdim M thuc ngthng : 3 2d y x = - saochotngkhongcỏcht Mtihai imcctr th hms ( ) 1 lnhnht. Cõu 2(1,0im).Giiphngtrỡnh ( ) 3 tan 2 cot 1 sin 4 sin 2cos sin 3 2 2 x x x x x x p ổ ử - = + + ỗ ữ ố ứ Cõu 3(1,0im).Tớnhtớchphõn 2 2 3 2 0 6 ln 6 x I x dx x - = + ũ Cõu 4(1,0im).Giiphngtrỡnh 3 3 1 3 log 2 log 5 log 8 0x x + + - + = Cõu 5(1,0im) Mthpcha 4 qucumu,5 qucumuxanhv7 qucumu vng.Lyngunhiờncựn glỳcra 4 qucuthpú.Tớnhxỏcsutsaocho 4 qucu clyracúỳngmtqucu muvkhụngquỏhaiqucumuvng. Cõu 6 (1,0 im). Cho hỡnh lng tr ng .ABC A B C    cú ỏy ABC l tam giỏc u , ( ) , 0AB a a = > .Bitgúcgiahaingthng AB  v BC  bng 0 60 .Tớnhthtớchkhilng tr .ABC A B C    vkhongcỏchgiahaingthng AB  v BC  theo a . Cõu7(1,0im).Trongmtphngvihta Oxy chotamgiỏc ABC cúphngtrỡnh ng thng cha trung tuyn v phõn giỏctrong nh B ln lt l 1 : 2 3 0d x y + - = 2 , : 2 0d x y + - = .im ( ) 21M nmtrờnngthngchacnh AB ,ngtrũnngoi tiptamgiỏc ABC cúbỏnkớnhbng 5 .Bitnh A cúhonhdng,hóyxỏcnhta cỏcnh catamgiỏc ABC . Cõu 8(1,0im).Giihphngtrỡnh. ( ) ( ) 3 3 2 2 2 17 32 6 9 24 2 4 9 2 9 9 1 x y x y x y y x x y x x y ỡ - + - = - - ù ớ + + + + - + = + + ù ợ Cõu 9(1,0im).Chocỏcsthcdng , ,a b c thamón 3ab bc ca + + = .Chngminhrng ( )( )( ) 7 4 7 4 7 4 3 3 3 27a a b b c c - + - + - + . Ht Ghichỳ: Thớsinhkhụngcsdngbtctiliugỡ! Cỏnbcoithikhụnggiithớchgỡthờm! Hvtờnthớsinh:.Sbỏodanh: chớnhthc (thigm01trang) 1 PN THANG IM KKHOSTCHTLNGTHIIHC CAONGNMHC20142015 Mụn:ToỏnKhi:A+B (ỏpỏn thang im:gm04trang) Cõu ỏpỏn iờm 1 2,0 ồ a)Khosỏtsbinthiờnvvth cahms: 3 2 3 2y x x = - + 1,0 ồ a) TX. D = Ă b) Sbinthiờn. +Chiubinthiờn.: ( ) , 2 3 6 3 2y x x x x = - = - , 0 0 2y x x  = = = Hmsngbintrờncỏckhong ( ) 0 -Ơ v ( ) 2+Ơ Hmsnghchbintrờnkhong ( ) 02 0,25 +Cctr. Hmstcciti ( ) D 0 0 2 C x y y = = = Hmstcctiuti ( ) T 2 2 2 C x y y = = = - +Cỏcgiihn tivụcc: 3 3 3 2 lim li m 1 x x y x x x đ+Ơ đ+Ơ ổ ử = - + = +Ơ ỗ ữ ố ứ 3 3 3 2 lim li m 1 x x y x x x đ-Ơ đ-Ơ ổ ử = - + = -Ơ ỗ ữ ố ứ 0,25 Bngbinthiờn. x -Ơ 0 2 +Ơ y + 0 - 0 + , y 2 +Ơ -Ơ 2 - 0,25 c)th.(Tv) Giaoimcathvitrc Ox l ( ) ( ) ( ) 10 , 1 3 0 , 1 30 + - Giaoimcathvitrc Oy l ( ) 02 Vth. Nhnxột :thnhngiaoimcahaitimcn (10)I lmtõmixng 0,25 b)Tỡmdim M thucngthng : 3 2d y x = - saochotngkhongcỏcht Mti haiimcctrlnhnht. 1,0 ồ Cỏcimcctrl ( ) ( ) 02 , 2 2A B - Xộtbiuthc ( ) , 3 2g x y x y = - - ta cú ( ) , 3 2 4 0 A A A A g x y x y = - - = - < v ( ) , 3 2 6 0 B B B B g x y x y = - - = > sau ra hai im ,A B nmvhaiphớangthng : 3 2d y x = - 0,25 Doú MA MB + nhnht 3 im , ,A B Mthnghng M lgiaoimgia d v AB 0,25 Phngtrỡnhngthng AB 2 2y x = - + :.Taim M lnghimhphng 0,50 2 trỡnh: 4 3 2 4 2 5 2 2 2 5 5 5 x y x M y x y ỡ = ù = - ỡ ù ổ ử ị ớ ớ ỗ ữ = - + ố ứ ợ ù = ù ợ 2 Giiphngtrỡnh ( ) 3 tan 2 cot 1 sin 4 sin 2cos sin 3 2 2 x x x x x x p ổ ử - = + + ỗ ữ ố ứ 1,0 ồ iukin:cos2 0,sin 0x x ạ ạ .Phngtrỡnhóchotngngvipt sin 2 cos cos 2 sin 3 sin 4 s in 2cos sin sin cos 2 3 2 2 x x x x x x x x x x - p ổ ử ổ ử = + + ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ 0,25 1 3 2sin 2 sin cos sin 2 sin 2 2 x x x x x = + + - 0,25 3 1 sin 2 cos sin sin 2 sin 2 2 3 x x x x x p ổ ử = - = - ỗ ữ ố ứ 0,25 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 9 3 3 x x k x x k x k x k p p p p p = - + p = + + p = + = + p vi k ẻ ichiuviiukintacnghiml 2 2 , 2 9 3 3 x k x k p p p = + = + p vi k ẻ 0,25 3 Tớnhtớchphõn 2 2 3 2 0 6 ln 6 x I x dx x - = + ũ 1,0 ồ t 2 4 2 4 3 24 6 ln 36 6 36 4 x du dx x u x x x v dv x dx ỡ ỡ = - ù = ù ù - ị + ớ ớ - ù ù = = ợ ù ợ 0,25 2 2 4 2 2 0 0 36 6 ln 6 4 6 x x I xdx x - - = ì - + ũ 0,25 2 2 0 5ln5 3 5ln 5 12I x = - = - .Vy 5ln5 12I = - 0,50 4 Giiphngtrỡnh 3 3 1 3 log 2 log 5 log 8 0x x + + - + = 1,0 ồ iukin : 2 0 2 5 5 0 x x x x ỡ + > ạ - ỡ ù ớ ớ ạ - > ợ ù ợ 0,25 Khiúphngtrỡnh ócho ( ) 3 3 3 3 3 log 2 log 5 log 8 0 log 2 5 log 8x x x x + + - - = + ì - = 0,25 2 2 2 2 2 3 10 8 3 18 0 3 10 8 3 10 8 3 2 0 x x x x x x x x x x ộ ộ - - = - - = - - = ờ ờ ờ ờ - - = - - - = ở ở 3 6 3 17 2 x x x = - = ộ ờ ờ = ờ ở 0,25 ichiuviiukintacnghiml 3 17 3 6 2 x x x = - = = 0,25 5 1,0 ồ Sphntkhụnggianmul ( ) 4 16 1820n C W = = 0,25 Gi Albinc4 qucuclyracúỳngm tqucumuvkhụng quỏhaiqucumuvng. 0,25 Khiú ( ) 1 3 1 1 2 1 2 1 4 5 4 7 5 4 7 5 740n A C C C C C C C C = + + = 0,25 3 Xỏcsutcabinc A l ( ) ( ) ( ) 740 37 0,41 1820 91 n A P A n = = = ằ W 0,25 6 1,0 ồ Trờntia CB uuur lyim D saocho CB BD BD C B   = ị = ị uuur uuur uuur uuuur Tgiỏc BDB C   lhỡnh bỡnh hnh. t ( ) 2 2 , 0 ,AA h h AB BC DB a h BD CB a     = > ị = = = + = = . T ú suyra 2 2 0 2 . cos120 3AD AB B D AB BD a = + - = 0,25 Tgiỏc BDB C   lhỡnhbỡnhhnh . BC DB   ị Vy ( ) ( ) ã 0 0 60 , , 120AB BC AB DB AB D      = = ị = hoc ã 0 60AB D  = ã Trnghp1. ã 0 2 2 2 0 120 2 . cos120AB D AD AB DB AB DB      = ị = + - 2 2 2 2 2 2 2 2 3 0 3 0a a h a h a h h h ị = + + + + + ị = ị = vụlý 0,25 ã Trnghp2. ã 0 60AB D AB D   = ị D u 2 2 3 2AB BD a h a h a  ị = ị + = ị = Vyt htớchcalngtrl 2 3 3 6 2 4 4 ABC a a V AA dt a D  = ì = ì = 0,25 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 . 2 6 3. 2 4 , , , 3 3 3 4 B ABD AB D AB D a V V a d BC AB d BC AB D d B AB D dt dt a    D D      = = = = = = 0,25 7 1,0 ồ Tacú ( ) { } 1 2 11d d B ầ = .Doúphngtrỡnh ( ) ( ) : 1AB AM y = 0,25 Gitaim ( ) 1A a ,im N ixngvi M quaphõngiỏc 2 d khiú ta tỡm c ( ) 10N .Vyphngtrỡnhngthngchacnh ( ) : 1 0 1x C c - = ị ị Trung imca AC l 1 1 2 2 a c I + + ổ ử ỗ ữ ố ứ . 0,25 Do ( ) 1 2 3 0, 1I d a c ẻ ị + - = Dthy,tamgiỏc ABC vu ụngti ( ) ( ) ( ) 2 2 5 1 1 20, 2B IB a c ị = ị - + - = 0,25 T ( ) ( ) 1 2v inhpt ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 0 3, 3 / 1, 5 1 1 20 a c a c t m a c loai a c + - = ỡ = = - ộ ù ị ờ ớ = - = - + - = ờ ù ở ợ & Vy ( ) ( ) 31 , 1 3A C - 0,25 8 Giihphngtrỡnh. ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 2 2 2 17 32 6 9 17 1 2 4 9 2 9 9 1 2 x y x y x y y x x y x x y ỡ - + - = - - ù ớ + + + + - + = + + ù ợ 1,0 ồ iukin 4 2 9 0 x y x - ỡ ớ - + ợ pt ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 3 3 2 2 1 : 17 32 6 9 17 2 5 2 3 5 3x y x y x y x x y y - + - = - - - + - = - + - ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) 2 2 2 3 2 2 3 3 5 0x y x x y y ộ ự - - - ì - + - - + - + = ộ ự ở ỷ ở ỷ ( ) ( ) 2 3 0 1x y y x - - - = = + ( ) 3 0,25 Th ( ) 3 vo ( ) 2 tacpt: ( ) ( ) 2 3 4 9 11 9 10x x x x x x + + + + + = + + ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 4 3 9 11 4 2 35x x x x x x + + - + + + - = + - 0,25 4 ( ) ( ) ( )( ) 5 5 3 9 5 7 4 3 11 4 x x x x x x x x - - + ì + + = - + + + + + 0,25 ( ) 5 0 5, 6 3 9 7 4 4 3 11 4 x x y x x x x x - = ị = = ộ ờ + + ờ + = + ờ + + + + ở ( ) 3 5 9 9 4 0 2 2 4 3 11 4 x x x x x x + + + + - + - = + + + + ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 2 5 9 0 ụ em 2 2 4 3 11 4 4 3 x x v nghi x x x ổ ử ổ ử + - + + - - = ỗ ữ ỗ ữ + + + + + + ố ứ ố ứ ) & Vyhphngtrỡnhcú1nghimduynht ( ) ( ) 56x y = 0,25 9 ( )( )( ) 7 4 7 4 7 4 3 3 3 27a a b b c c - + - + - + 1,0 ồ Nhnxột1.Tacú ( ) ( ) ( )( ) 2 7 4 3 2 2 3 2 1 1 1 1 0 0a a a a a a a a a - + + - + + + + " > Nhnxột2. ( ) ( ) 2 3 9 3a b c ab bc ca a b c + + + + = ị + + Tachngminhrng ( ) ( ) ( ) 3 3 , , 2 a b c a a b c + + + ế 0,25 pdngbtngthcAMGMtac ( ) ( ) ( ) 3 3 3 3 3 3 , , 1 1 3 1 2 2 2 2 a b c a a a b c a + + + + + + ế ,tngttacú ( ) ( ) ( ) 3 3 3 3 3 3 , , 1 1 3 2 2 2 2 2 a b c b b b c a a + + + + + + ế , ( ) ( ) ( ) 3 3 3 3 3 3 , , 1 1 3 3 2 2 2 2 a b c c c c a b a + + + + + + ế 0,25 cng ( ) ( ) ( ) 1 , 2 , 3 theovtac ( ) ( ) ( ) 3 3 3 3 3 3 3 3 , , 3 2 2 2 3 2 2 2 2 a b c a b c a b c a b c a + + + + + = + + + + + + ế ( ) ( ) ( ) 3 3 , , 2 a b c a a b c + + + ế 0,25 Dubngxyrakhivchkhi 1a b c = = = (bcnhnxột1sdngphngp hỏp tiptuyn 0,25 Lu ýkhichmbi: ỏpỏntrỡnhbymtcỏchgiigmcỏcýbtbucphicútrongbilmcahcsinh. Khichmnuhcsinhbquabcnothỡkhụngchoimbcú. Nuh csinhgiicỏchkhỏc,giỏ mkhocnccỏcýtrongỏpỏnchoim. Trongbilm,numtbcnoúbsaithỡcỏcphnsaucúsdngktqusaiú khụng cim. Cõu6hcsinhkhụngvhỡnh,thỡkhụngchmim. imtonbitớnhn0,25vkhụnglmtrũn. . - Giaoimcathvitrc Oy l ( ) 02 Vth. Nhnxột :thnhngiaoimcahaitimcn (10)I lmtõmixng 0,25 b)Tỡmdim M thucngthng : 3 2d y x = - saochotngkhongcỏcht Mti haiimcctrlnhnht. 1,0 ồ Cỏcimcctrl ( ) ( ) 02 , 2 2A B - Xộtbiuthc. = - , 0 0 2y x x  = = = Hmsngbintrờncỏckhong ( ) 0 -Ơ v ( ) 2+Ơ Hmsnghchbintrờnkhong ( ) 02 0,25 +Cctr. Hmstcciti ( ) D 0 0 2 C x y y = = = Hmstcctiuti ( ) T 2 2 2 C x y y = = = - +Cỏcgiihn