TR NG I H C ƯỜ ĐẠ Ọ TH NG M IƯƠ Ạ KHOA KINH TẾ ĐỀ TÀI: SO SÁNH KỲ VỌNG TOÁN CỦA HAI ĐLNN NHÓM 11 Líp : 0906AMAT0111 Giả sử có 2 đám đông, trên đám đông thứ nhất dấu hiệu cần phải nghiên cứu là X 1 có phân phối chuẩn với E(X 1 )= Var(X 1 )= 1 2 . Trên đám đông thứ 2 dấu hiệu nghiên cứu là X 2 có phân phối chuẩn là E(X 2 )= , Var(X 2 )= 2 2 . Trong đó, , ch a biết Với mức ý nghĩa cho tr ớc kiểm định giả thiết H 0 : = Lấy ra từ đám đông thứ nhất ngẫu nhiên kích th ớc n 1 : W 1 =(X 11 , X 12 , ,X 1n1 ) . Từ đó tính đ ợc : ( ) 2 1 2 1 1 1 11 1 1 ' = = n i X i X n s = = 1 1 1 1 1 1 n i i X n X 2 à , 1 à Lấy ra từ đám đông thứ nhất ngẫu nhiên kích th ớc n 2 : W 2 =(X 21 , X 22 , ,X 2n2 ) . Từ đó tính đ ợc : = = 2 1 2 2 2 1 n i i X n X ( ) 2 1 22 2 2 2 2 1 1 ' = = n i i XX n s à 1 à 2 à 1 à 2 Ta đi xét các tr ờng hợp sau : I . X 1 , X 2 đều có phân phối chuẩn với , đã biết : XDTCKĐ : 2 2 2 1 Nếu H 0 đúng thì U ~ N(0;1) . Xét 3 bài toán : 2 2 2 1 2 1 21 nn XX U + = Bài toán 1: KĐGT : = àà àà 21 1 21 0 #: : H H Ta tìm giá trị phân vị U /2 sao cho : P ( U /2 < |U| ) = Do khá bé nên theo nguyên lý xác suất nhỏ ta coi biến cố U /2 < |U| ) là không xảy ra khi thực hiện 1 phép thử => Miền bác bỏ: W = { u tn : |u tn | >u /2 } Với : Nếu u tn W => Chấp nhận H 1 , bác bỏ H 0 . . N ếu u tn W => B ác bỏ H 1 , chấp nhận H 0 B ài toán 2 : KDGT : Ta tìm giá trị phân vị U sao cho : P ( U< - U ) = Giải thích t ơng tự nh trên suy ra miền bác bỏ: W ={u tn : u tn < u } V ới u tn đ ợc tính nh trên 2 2 2 1 2 1 21 nn xx u tn + = < = àà àà 21 1 21 0 : : H H Bài toán 3: KĐGT Ta đi tìm giá trị phân vị U sao cho : P(U > U ) = . Giải thích nh trên ta có miền bác bỏ là: W = { u tn : u tn > u } Với u tn đ ợc tính nh trên > = àà àà 21 1 21 0 : : H H Ví dụ : Điều tra mức l ơng tháng của 20 công nhân thuộc ngành kinh tế A tính đ ợc mức l ơng trung bình là 750.000đ. Điều tra mức l ơng của 40 công nhân thuộc ngành kinh tế B tính đ ợc mức l ơng trung bình là 780.000đ.Với mức ý nghĩa là 0,02 có thể nói mức l ơng trung bình của công nhân 2 nghành kinh tế là khác nhau hay không. Biết mức l ơng của 2 nghành đều tuân theo quy luật phân phối chuẩn với ph ơng sai t ơng ứng là 500 (nghìn) 2 và 1560 (nghìn) 2 . Lời giải : Gọi X 1 , X 2 là mức l ơng tháng của công nhân thuộc ngành kinh tế A và B. Gọi , là mức l ơng TB tháng của công nhân 2 ngành kinh tế Avà B trên mẫu Gọi 1 , 2 là mức l ơng TB tháng của công nhân 2 ngành kinh tế A và B trên đám đông Với mức ý nghĩa ta đi kiểm định : XDTCKĐ : Nếu H 0 đúng thì U ~ N(0;1) Ta đi tìm giá trị phân vị U /2 =U 0.01 =2.32 sao cho : P( |U| > U /2 ) = P ( |U| > 2.32 ) = Do khá bé nên theo nguyên lý xác suất nhỏ ta coi biến cố ( |U| > 2.32 ) là không xảy ra khi thực hiện 1 phép thử . Miền bác bỏ :W ={ u tn : | u t n | > 2.32 } 2 X 1 X = àà àà 21 1 21 0 #: : H H 2 2 2 1 2 1 21 nn XX U + = Với Bác bỏ H 0 , chấp nhận H 1 . Vậy mức l ơng trung bình của công nhân 2 ngành kinh tế A và B là khác nhau II . X 1 , X 2 đều có phân phối chuẩn với ch a biết : GT Thống kê : 22 2 2 1 == ) 1 2 1 ; 1 (~ 1 ) 2 1 ; 1 (~ 1 n NXNX à à ) 2 2 2 ; 2 (~ 2 ) 2 2 ; 2 (~ 2 n NXNX à à ( ) 2121 2 2 2 2 1 1 21 11 2 1)1( '' nnnn nn XX T ss + + + = W nn xx uu tntn = = + = 75.3 64 780750 2 2 2 1 2 1 21 Nếu H 0 đúng thì T ~ T (n 1 + n 2 - 2) Bài toán 1 = àà àà 21 1 21 0 #: : H H ( ) 2121 2 2 2 2 1 1 21 11 2 1)1( '' nnnn nn XX T ss + + + = XDTC KĐ : KĐ Nếu H 0 đúng thì T ~ T (n 1 + n 2 - 2) . Ta tìm giá trị phân vị sao cho: P( |T| >t /2 (n 1 + n 2 - 2) ) = Do khá bé nên theo nguyên lý xác suất nhỏ ta coi biến cố (|T| >t /2 (n 1 + n 2 - 2) ) là khôngxảy ra khi thực hiện 1 phép thử . Miền bác bỏ :W ={ t tn : |t tn |>t /2 (n 1 +n 2 -2) } t nn 2 2 21 + ( ) 2121 2 2 2 2 1 1 21 11 2 1)1( '' nnnn nn xx ss t tn + + + = t tn W bác bỏ H 0, chấp nhậnH 1 t tn W bác bỏ H 1 , chấp nhậnH 0  Bµi to¸n 2      > = µµ µµ 21 1 21 0 : : H H ( ) 2121 2 2 2 2 1 1 21 11 2 1)1( '' nnnn nn xx ss t tn +         −+ −+− − = K§GT Ta t×m gi¸ trÞ ph©n vÞ t α (n 1 +n 2 -2) sao cho : P( T > t α (n 1 +n 2 -2) ) = α Gi¶i thÝch t ¬ng tù ta cã miÒn b¸c bá : W α = { t tn : t tn >t α (n 1 +n 2 -2 } K§GT      < = µµ µµ 21 1 21 0 : : H H  Bµi to¸n 3 Ta t×m gi¸ trÞ ph©n vÞ t α (n 1 +n 2 - 2) sao cho : ( ) α α =−< −+ t nn TP 2 21 Gi¶i thÝch t ¬ng tù ta cã miÒn b¸c bá : { } ttt nn W tntn 2 21 : −+ −<= α α Ví dụ : Để so sánh chất l ợng của 2 loại thức ăn tổng cho gà, ng ời ta cho 1nhóm gà ăn thức ăn A và 1 nhóm gà ăn thức ăn B, còn những điều kiện chăn nuôi khác là hoàn toàn nh nhau. Sau 1 thời gian đem cân đ ợc kết quả sau : Với mức ý nghĩa 0.05 có thể nói gà ăn loại thức ăn A nhanh hơn thức ăn B hay không? Biết rằng trọng l ợng gà ăn 2 loại thức ăn sau cùng 1 thời gian đều có phân phối chuẩn và có cùng ph ơng sai Lời giải : Gọi X 1 , X 2 lần luợt là trọng l ợng gà ăn loại thức ăn A và B . Với mức ý nghĩa 0,05 ta đi kiểm định giả thuyết . XDTCKĐ Nhóm T/Ă loại A Nhóm T/Ă loại B số l ợng gà đem cân 9 7 Trọng l ợng gà trung bình 3.2(kg) 2.8(kg) Ph ơng sai mẫu điều chỉnh 2.5(kg) 2 2(kg) 2 > = àà àà 21 2 21 0 : : H H ( ) 2121 2 2 2 2 1 1 21 11 2 1)1( '' nnnn nn XX T ss + + + = [...]... t tn: Vậy có thểS '2 thọ trung2binh của các 12 2cao hơn15cụ ông= 3. 728 W KL nói tuổi cụ bà các 2 S '2 1 + + n1 n2 100 150 Bác bỏ H chấp nhận H 0 12 1 iv Cha biết quy luật phân phối nhng n >30, n >30 1 2 2 1 X 1 N ( à1 ; ) n1 Vì n >30, n >30 nên 1 2 2 2 X 2 N (à 2 ; ) n2 Thống kê U = Ta xét 3 bài toán tơng tự trờng hợp 1 X 1 2 N ( 0;1) 2 2 1 + 2 n n 1 2 X Cảm ơn sự theo dõi của cô giáo và các bạn... kết 7 gà 2 nhanh hơn thức an B iii X , x có cùng phân phối chuẩn với các phơng sai 1 2 nhau Kích thớcmẫu nhỏ 2, 2 cha biết và không thể cho rằng chúng bằng 1 2 Ta có : 2 1 2 X 1 ~ N ( à1 ; 1 ) X1 ~ N ( à1 ; ) n1 2 X 2 ~ N ( à 2; 2 ) X 2 ~ N ( à 2; 2 ) 2 n2 Xdtckđ T = Nếu giả thiết H đúng thì T ~ T ( K ) 0 X X 1 2 S '2 S '2 1 + 2 n n với 1 2 K= 2 C= Ta xét 3 bài toán Bài toán 1 : S' 1 2 S' 1 Kđgt... 2 = 12 2 12 n 2 2 100 (kn1 1)( n2 1) K= t ( n1 1)(1 c ) 2 + ( n2 1) c 2 t k Ta tìm giá trị phân vị P(T > = t 0.01 24 0 =2. 3 42 sao cho ) = P(T > 2. 3 42) = 100 2 + 15 = 0.49 150 99 *149 = = 24 0 2 2 99 * (1 0.49 ) + 149 * 0.49 Do khá bé nên theo nguyên lý xác suất nhỏ ta coi biến cố (T > t k) là khôngxảy ra khi thực hiện 1 phép thử Miền bác bỏ là W = { t : t > 2. 3 42 } tn tn x x 78 72 =... '1 n 1 n 1 S '2 + 2 = n 2 H 0 : à1 = à 2 H 1 : à1 # à 2 110 2 110 2 100 100 120 2 + = 0.34 60 ( n1 1)( n2 1) 99 * 59 K= = = 25 2 2 2 2 ( n1 1)(1 c ) + ( n2 1) c 99 * 0.66 + 59 * 034 Ta tim giá tri t /2 P( | T | > t /2 (k) = t 25 = 2. 06 sao cho : 0. 025 (k) ) = ằ P( | T | > 2. 06 ) = Do khá bé nên theo nguyên lý xác suất nhỏ ta coi biến cố ( | T | > 2. 06 ) là không xảy ra khi thực hiện 1 phép... n2 1) ( n1 1)(1 c ) 2 + ( n2 1) c 2 t k sao cho : P( | T | > t à k ) = /2 H 0 : à1 = /22 H 1.: à1# à 2 không xảy ra khi thực hiện 1 phép thử Do khá bé nên theo nguyên lý xác suất nhỏ ta coi biến cố ( | T | > t ằ miền bác bỏ là W = { t tn t tn = k ) là ;|t |>t k } tn /2 t Với /2 Wbác bỏ H , chấp nhậnH 0 1 t W bác bỏ H , chấp nhậnH 1 0 tn tn x1 x2 2 S '1 S '2 2 + n1 n2 n1 2 n1 + S '2 n2... thu nhập của 1 ngời tại thành phố B 2 Gọi lần lợt là mức thu nhập bình quân đầu ngời của thành phố A trên mẫu và trên đám đông Gọi lần lợt là mức thu nhập bình quân đầu ngời của thành phố B trên mẫu và trên đám đông X1, à 1 X 2, à 2 800 120 Với mức ý nghĩa = 0.05 cần kiểm định T = XDTCKD X1 X 2 Nếu giả thiết H đúng thi T ~ T(k) 0 2 S '1 S '2 + 2 n1 n2 2 S '1 C= 2 S '1 n 1 n 1 S '2 + 2 = n 2 H 0 :... bình của các cụ bà cao hơn các cụ lệch tiêu chuẩn 72( năm) ông không? biết tuổi thọ trung bình của các cụ ông và cụ bà phân phối chuẩn Lời giải : Gọi X , X lần lợt là tuổi thọ của các cụ bà và cụ ông 1 2 Với mức ý nghĩa 0.01 cần kiểm định XDTCKĐ H : à = à 0 1 2 H 1 : à1 > à 2 T = X1 X 2 2 S '1 S '2 2 + n1 n2 72( tuổi) 15(năm) Nếu giả thiết H đúng thi T ~ Tk 0 2 S '1 C= Với 2 S '1 n 1 n 1 S '2 + 2. .. Miền bác bỏ : W t tn = |t tn | = { t ; | t | > 2. 06 } tn tn x1 x2 2 1 2 2 = 740 800 2 S' S' 110 120 + + W n Chấp nhận H , bác bỏ H n2 1 100 60 0 1 2 KL : với mức ý nghĩa 0.05 ta có thể nói rằng mức thu nhập binh quân đầu ngời của 2 thành phố là khác nhau = 3.16 Bài toán 2 : H : à = à 0 1 2 > H 1 : à P( à k Tìm giá trị phân vị t sao cho : 1 T > t2 k Kđgt )= Giải thích tơng tự ta có miền bác... ~ t(n +n -2) 0 1 2 Ta tìm giá trị phân vị t (n +n -2) = t 14 = 1,761 sao cho : 1 2 0,05 P( T > t (n + n -2) ) = P( T > 1,761 ) = 1 2 Do khá bé nên theo nguyên lý xác suất nhỏ ta coi biến cố (t > t (n + n -2) ) là 1 2 khôngxảy ra khi thực hiện 1 phép thử Miền bác bỏ W = { t tn :t tn > t (n + n -2) } W = { t : t > 1,761 } 1 2 tn tn Với 3 ,2 2, 8 ttn = = 0,1984 W 8 * 2, 5 + 6 * 2 1 1 + ... n1 + S '2 n2 Ví dụ : Để so sánh mức thu nhập bình quân đầu ngời giữa 2 thành phố A và B ngời ta dùng phơng pháp điều tra chọn mẫu và đợc kết quả nh sau (đơn vị ngàn đồng ) Thành phố A Số ngời đợc điều tra Thành phố B 100 60 740 x Với mức ý nghĩa 0.05 có thể nói rằng mức thu nhập bình quân đầu ngời của 2 thành s 110 phố là khác nhau hay không? Lời giải : Gọi X là mức thu nhập của 1 ngời tại thành phố . X 2 đều có phân phối chuẩn với ch a biết : GT Thống kê : 22 2 2 1 == ) 1 2 1 ; 1 (~ 1 ) 2 1 ; 1 (~ 1 n NXNX à à ) 2 2 2 ; 2 (~ 2 ) 2 2 ; 2 (~ 2 n NXNX à à ( ) 21 21 2 2 2 2 1 1 21 11 2 1)1( '' nnnn nn XX T ss + + + = W nn xx uu tntn = = + =. đông thứ nhất ngẫu nhiên kích th ớc n 2 : W 2 =(X 21 , X 22 , ,X 2n2 ) . Từ đó tính đ ợc : = = 2 1 2 2 2 1 n i i X n X ( ) 2 1 22 2 2 2 2 1 1 ' = = n i i XX n s à 1 à 2 à 1 à 2 Ta đi xét. ) 21 21 2 2 2 2 1 1 21 11 2 1)1( '' nnnn nn XX T ss + + + = W nn xx uu tntn = = + = 75.3 64 780750 2 2 2 1 2 1 21 Nếu H 0 đúng thì T ~ T (n 1 + n 2 - 2) Bài toán 1 = àà àà 21 1 21 0 #: : H H ( ) 21 21 2 2 2 2 1 1 21 11 2 1)1( '' nnnn nn XX T ss + + + = XDTC