SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC —————— ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2010-2011 ĐỀ THI MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ————————————— Câu 1. Giải phương trình: 2 2 3 1 3 2 2 5 3 16x x x x x+ + + = + + + − Câu 2. Tìm tất cả các cặp số nguyên ,x y thoả mãn phương trình 2 2 ( 1) ( 1) 1− + − =x y y x Câu 3. Cho tam giác ABC nhọn với trực tâm .H Đường thẳng vuông góc với BC tại C cắt đường thẳng BH ở ,D đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt đường thẳng CH tại .E Gọi ,M N theo thứ tự là trung điểm của , .BE CD 1. Chứng minh rằng , ,H M N thẳng hàng. 2. Đường thẳng MN cắt trung tuyến AL của tam giác ABC tại .P Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác ABP tiếp xúc với .BC Câu 4. Cho a, b, c là ba số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 4 8 2 2 3 a c b c P a b c a b c a b c + = + − + + + + + + . Câu 5. Mỗi điểm của mặt phẳng được tô bởi một trong ba màu Đỏ, Xanh, Vàng. Chứng minh rằng tồn tại hai điểm ,A B được tô bởi cùng một màu mà độ dài 1.=AB ——Hết—— (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh SDB http://www.violet.vn/haimathlx . SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC —————— ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9 THCS NĂM HỌC 201 0-2 011 ĐỀ THI MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ————————————— Câu 1 Vàng. Chứng minh rằng tồn tại hai điểm ,A B được tô bởi cùng một màu mà độ dài 1.=AB ——Hết—— (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh SDB http://www.violet.vn/haimathlx