SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO QUẢNG TRỊ ðỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Khóa thi ngày 25 tháng 6 năm 2010 MÔN THI: TOÁN (Dành cho thí sinh dự thi chuyên Toán và chuyên Tin) Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát ñề) Câu 1 (2.0 ñiểm). Cho biểu thức 3 3 3 3 . 2 2 2( ) 2 2 2 2 2 2 a b b a b a a b a ab a P b a b       − −       + + +     + − = + . 1. Tìm ñiều kiện của a và b ñể biểu thức P xác ñịnh. Rút gọn biểu thức P. 2. Biết 3 2 1a = + và 3 4 1 . 2 b = − Tính giá trị của P (không sử dụng máy tính cầm tay). Câu 2 (2.0 ñiểm). Cho phương trình 2 0. (1) bx cax + + = 1. Chứng minh rằng nếu các số a, b, c thỏa mãn ñiều kiện 4 5 9 0 a b c − + = , thì phương trình (1) luôn luôn có nghiệm. 2. Cho a = 2, tìm ñiều kiện của b và c ñể phương trình (1) có hai nghiệm 1 2 , x x cùng dấu và thỏa mãn 1 2 1 2 1 2 1 2 2010. x xx x x x x x + + =−+ + Câu 3 (1.0 ñiểm). Tìm s ố các c ặ p s ố nguyên (x, y) th ỏ a mãn ñ i ề u ki ệ n 1 2009 2011 . x y xy + + = Câu 4 (3.0 ñiểm). 1. Cho ng ũ giác l ồ i ABDEC th ỏ a mãn các ñ i ề u ki ệ n AB = AC,    BAD CAE DAE + = và   0 180 BDA CEA+ = . ðườ ng tròn ngo ạ i ti ế p tam giác ABD và ñườ ng tròn ngo ạ i ti ế p tam giác ACE c ắ t nhau t ạ i A và O (O khác A). a) Ch ứ ng minh ba ñ i ể m B, O và C th ẳ ng hàng. b) Ch ứ ng minh r ằ ng . AO DE ⊥ 2. Cho tam giác ABC có  0 45 ABC = và  0 30 BAC = . ð i ể m M di ñộ ng trên tia AC và ñ i ể m N di ñộ ng trên tia BC sao cho M N ≠ và OM = BN, trong ñ ó O là tâm ñườ ng tròn ngo ạ i ti ế p tam giác ABC. Trên n ử a m ặ t ph ẳ ng b ờ là AC ch ứ a ñ i ể m B, l ấ y ñ i ể m D sao cho tam giác ACD ñề u. a) Ch ứ ng minh AB là ñườ ng trung tr ự c c ủ a ñ o ạ n th ẳ ng CD. b) Ch ứ ng minh ba ñ i ể m D, M và N t ạ o thành m ộ t tam giác cân. Câu 5 (2.0 ñiểm). 1. M ộ t tam giác có ñộ dài ba c ạ nh là a, b, c th ỏ a mãn 3 3 3 3 3 3 ( ) (( ) ) . b c a c a b a c a b c b+ + − + + −+ = + + − Ch ứ ng minh tam giác ñ ó là tam giác ñề u. 2. Gi ả i h ệ ph ươ ng trình 3 2 3 2 4 3 6 , . 7 7 x x y y y x y  =+ + =     HẾT H ọ và tên thí sinh:………………………. …… … S ố báo danh: ………………………… Ch ữ kí giám th ị 1:……………………… … Ch ữ kí giám th ị 2:…………………………. ðỀ CHÍNH THỨC . SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO QUẢNG TRỊ ðỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Khóa thi ngày 25 tháng 6 năm 2010 MÔN THI: TOÁN (Dành cho thí sinh dự thi chuyên Toán và chuyên Tin) Thời gian:. mãn ñ i ề u ki ệ n 1 2009 2011 . x y xy + + = Câu 4 (3.0 ñiểm). 1. Cho ng ũ giác l ồ i ABDEC th ỏ a mãn các ñ i ề u ki ệ n AB = AC,    BAD CAE DAE + = và   0 180 BDA CEA+ = . ðườ ng. (O khác A). a) Ch ứ ng minh ba ñ i ể m B, O và C th ẳ ng hàng. b) Ch ứ ng minh r ằ ng . AO DE ⊥ 2. Cho tam giác ABC có  0 45 ABC = và  0 30 BAC = . ð i ể m M di ñộ ng trên tia AC