Chương 1: MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP §1: MỆNH ĐỀ VÀ MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN I Mục tiêu Về kiến thức -Nắm khái niệm mệnh đề, nhận biết câu có phải mệnh đề (theo ý nghĩa tốn học) hay khơng? - Nắm khái niệm mệnh đề phủ định, kéo theo, tương đương Về kỹ - Biết lập mệnh đề phủ định mệnh đề, lập mệnh đề kéo theo mệnh đề tương đương từ hai mệnh đề cho xác định tính - sai mệnh đề - Biết chuyển mệnh đề chứa biến thành mệnh đề cách: an cho biến giá trị cụ thể miền xác định chúng, gán kí hiệu   vào phía trước - Biết sử dụng kí hiệu   suy luận toán học - Biết cách lập mệnh đề phủ định mệnh đề chứa kí hiệu   Về thái độ Nghiêm túc, nề nếp, tích cực tham gia xây dựng II Chuẩn bị phương tiện dạy hoc GV: phiếu học tập, giáo án, phấn HS: SGK, ghi Phương pháp: vấn đáp III Nội dung học Hoạt động 1: Mệnh đề gì? Hoạt động 2: Mệnh đề phủ định Hoạt động 3: Mệnh đề kéo theo mệnh đề đảo Hoạt động 4: Mệnh đề tương đương Hoạt động 5: Khái niệm mệnh đề chứa biến Hoạt động 6: Các kí hiệu   Hoạt động 7: Mệnh đề phủ định mệnh đề có chứa kí hiệu  ,  IV Tiến trình học Tiết Hoạt động 1: Mệnh đề gì? Hoạt động GV Hoạt động HS VD1: yêu cầu nhận xét xem VD1- SGK trang Ghi bảng ĐN: SGK trang Những câu khẳng định Mệnh đề logic (gọi tắt *) Chú ý đúng, câu khẳng định sai mệnh đề) câu Câu cảm thán, câu hỏi + Gọi HS cho vài ví dụ khẳng định mệnh đề nhận xét câu khẳng định sai VD? + phát biểu mệnh đề + Đọc ý – SGK trang logic? Hoạt động 2: Mệnh đề phủ định Hoạt động GV Hoạt động HS VD2: Nhận xét bạn Xem VD2 (tranh vẽ SGK) Ghi bảng Định nghĩa: SGK tr tranh làm gì? - Muốn phủ định câu (P) Kí hiệu: P + Muốn phủ định thành câu khẳng định sai diễn VD: P: Hà Nội thủ thành câu khẳng định sai đạt “không phải P” đô nước Pháp làm nào? HS hoạt động theo nhóm P : Hà Nội khơng phải thủ nước Pháp Gọi HS cho Cho ví dụ tương tự vd2 mệnh đề HS khác H1: phủ định mệnh đề a) “Pari khơng phải thủ đô nước Anh” Đây MĐPĐ H1: b) “2002 không chia hết cho 4” MĐPĐ Áp dụng làm BT2a) BT2a:“Phương trình x  x   vô nghiệm” MĐPĐ sai Nếu P P sai cịn P sai P Hoạt động 3: Mệnh đề kéo theo mệnh đề đảo Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng Gọi HS cho ví dụ mệnh đề kéo HS đọc VD3 nêu định Định nghĩa: theo Nhận xét xem hay sai nghĩa sgk trang Dựa vào tính sai MĐ kéo Dựa vào mệnh đề kéo theo cho HS bảng giá trị chân theo – sai từ rút lý Bảng giá trị chân lý: quy ước kết luận tính P P nhận giá trị 1, cịn sai mệnh đề kéo theo P sai P nhận giá trị P Q PQ 1 1 0 HS rút kết luận, VD4: a) Dựa vào tình P đúng, Q P  Q b) P đúng, Q sai VD4: sgk Mệnh đề đảo: Mệnh P  Q sai VD: Nếu tứ giác có hai đề Q  P mệnh đề đảo mệnh đề +) Cho vd mệnh đề P  Q yêu cầu đường chéo vng góc tứ giác hình P  Q lớp lập mệnh đề Q  P thoi Hoạt động 4: Mệnh đề tương đương Hoạt động GV Xem vd6 nhận xét: Hoạt động HS Đọc VD6 P  Q ? Q  P ? Nếu viết “P HS thảo luận rút Nội dung kiến thức Định nghĩa: sgk Kí hiệu: PQ Q” gọi nhận xét Đơi người ta MĐ tương đương phát biểu mệnh đề *) Thành lập mệnh đề tương đương P  Q : “ Tam giác với mệnh đề sau: P  Q “P ABC tam giác Q” P: “tam giác ABC tam giác đều” tam giác ABC Mệnh đề P  Q Q:” tam giác ABC có hai trung có hai trung tuyến hai mệnh đề P tuyến có góc có góc Q sai Khi đó, ta 600 600 ” GV ghi kết luận lên bảng P  Q mệnh đề nói hai mệnh đề P Q  P mệnh đề Q tương đương với b)i) P  Q “Vì 36  36  nên P  Q Sai P sai 36  12” nên P  Q MĐ Q P Q  P “Vì 36  12 nên 36 và Q sai 36  3” H3: a) Giống ví dụ P  Q “ 36  36  HS ghi định nghĩa 36  12” HS nhận xét tính ii) P: mệnh đề sai mệnh đề tương đương Q: mệnh đề P  Q mệnh đề Tiết Hoạt động 5: Khái niệm mệnh đề chứa biến Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng Giảng VD7 HS xem vd7 SGK (1): “ n  3” với n (1): “ n  3” với n số tự nhiên HS nhắc lại mệnh đề số tự nhiên (2): “y>x+3” với x, y số thực chứa biến (2): “y>x+3” với x, (1), (2) câu chứa hay nhiều H4: P(x): “ x > x2 với x y số thực biến nhận giá trị tập hợp X số thực” P(2) : “2 > 4” MĐ câu (1); (2) đgl tính sai chúng tuỳ thuộc vào giá sai trị cụ thể biến *) MĐ chứa biến ptrình, bpt P( mệnh đề chứa biến 1 ): “ > ” 2 VD: “n chia hết MĐ H4: P(x): “ x > x2 với x số thực” Hỏi mệnh đề P(2) P( )đúng hay sai Các kiểu câu cho 5: với n số tự nhiên; HS nêu ví dụ <  x2 < 36 với x số thực; “x Hoạt động 6: Các kí hiệu   Hoạt động GV Hoạt động HS a) Kí hiệu  : “Với VD8: Nội dung ghi P(x): a) Kí hiệu  (lượng từ a) x  X, P(x) đúng” (hay “ n  N , P (3)  23   ” mọi): Kí hiệu: “  x  X, “P(x) với với x số thực MĐ P(x)” x  X”) Để xác định tính “ x  R, P ( x) ” với kí hiệu  đọc “mọi” sai mệnh đề “  x  X, P(x)” ta phải kiểm tra xem với tất giá trị x  X, P(x) có hay không + Nếu phát giá trị x0  X cho P( x0 ) sai MĐ “  x  X, P(x)” sai + Nếu khơng phát x  R , P(x) b) P(n): “ 2n  số nguyên tố” Với n số tự nhiên Khi MĐ: “ n  N , P (n) ” sai “ P (3)  23   ”khơng số ngun tố nên MĐ b) Kí hiệu  sai (lượng từ tồn tại) H5: MĐ sai KH: “  x  X, P(x)” (1) x0 P(n): “n(n+1) số lẻ” với (1) có x0  X MĐ “  x  X, P(x)” n số nguyên Mệnh đề để P( x0 ) mệnh đề “  n  Z, P(n)” mệnh đề VD8: sgk sai + u cầu HS tìm kí (1) Sai với x0 H5: Hoạt động lớp hiệu   gán vào mệnh b) ký hiệu  đề chứa biến để mệnh thuộc X, P( x0 ) mệnh H6:  n  N: Q(n) “2 n đề mệnh đề Vì n = đề sai – = số nguyên tại” tố VD9 – sgk Kí hiệu  đọc “tồn Hoạt động 7: Mệnh đề phủ định mệnh đề có chứa kí hiệu  ,  Hoạt động GV H7: Hoạt động nhóm Hoạt động HS H7: HS hoạt động theo Nhắn nhở HS phủ định tất Nêu ví dụ phủ định nhóm mệnh đề Nội dung ghi VD1:  x  R: có từ HS tìm phủ định x2  x  + VD1:  x  R : với tồn Định nghĩa: Cho mệnh đề chứa x2 > x + ? VD2: Phủ định là:  x  Z: biến P(x) với x  X + VD2:  x  Z: x  x  số chẵn Mệnh đề phủ định mệnh đề “  x  X, P(x)” “  x  X, x  x  số lẻ P ( x) ” Mệnh đề phủ định mệnh đề “  x  X, P(x)” “  x  X, P ( x) ” V- Củng cố: Yêu cầu HS phải lập mệnh đề kéo theo, mệnh đề tương đương, phủ định mệnh đề có chứa biến Nhắc nhở HS làm tập nhà BT2 đến BT5 – sgk §2: ÁP DỤNG MỆNH ĐỀ VÀO SUY LUẬN TOÁN HỌC (2tiết) I Mục tiêu Về kiến thức - Hiểu rõ phương pháp suy luận toán học - Nắm vững phương pháp chứng minh trực tiếp chứng minh phản chứng - Biết phân biệt giả thiết kết luận định lý - Biết phát biểu mệnh đề đảo, định lý đảo, biết sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần”, “điều kiện đủ”, “điều kiện cần đủ” phát biểu toán học Về kỹ Chứng minh số mệnh đề phương pháp phản chứng Về tư Góp phần bồi dưỡng tư logic lực tìm tịi sáng tạo Về thái độ Nề nếp, nghiêm túc, tích cực xây dựng II Chuẩn bi giáo viên học sinh Chuẩn bị GV: soạn, phấn, Chuẩn bị HS: sgk, ghi, đồ dùng học tập kiến thức học có liên quan Phương pháp: Vấn đáp, gợi mở vấn đề III Kế hoạch học Hoạt động 1: Kiểm tra cũ Hoạt động 2: Định lý chứng minh định lý Hoạt động 3: Điều kiện cần điều kiện đủ Hoạt động 4: Định ý đảo, điều kiện cần đủ III Tiến trình học Hoạt động 1: Kiểm tra cũ Yêu câu HS nhắc lại mệnh đề, mệnh đề phủ định, kéo theo, tương đương Hoạt động 2: Định lý chứng minh định lý Hoạt động HS -VD1 – sgk 10 Hoạt động GV - VD1 – sgk 10 Nội dung ghi Định lý : sgk 10 Yêu cầu HS phát biểu “ x  X , P ( x)  Q( x) ” (1) VD: “ r  R , r vài định lý số hữu tỷ r   ” P(x) Q(x) - Có định lý không phát biểu mệnh đề chứa biến, X - Thử đưa nhận xét dạng (1) ví dụ: “Có vơ tập hợp giống số số nguyên tố” *) Chứng minh định lý: VD: phát biểu định lý “ có cách: trực tiếp gián tiếp phản chứng số vô tỷ” dạng (1)? định lý - Điều chỉnh xác nhận - Chứng minh trực tiếp Khi việc chứng minh MĐ - Phát biểu lại cách nhận xét HS chứng minh định lý P( x)  Q( x) *) CM định lý tương - CM trực tiếp ta cần chứng đương với việc chứng minh - Chứng minh định lý tỏ VD1-sgk với x X , x  X mà P(x) Q(x) P ( x)  Q( x) Lấy tuỳ cách chứng minh trực ý x  X mà P(x) (vì - Chứng minh gián tiếp: tiếp P(x) sai dù Q(x) hay + Giả sử tồn x0  X , - Chứng minh đlý sai P(x) đúng) vd2-sgk cách -CM phản chứng: chứng minh phản chứng MĐPĐ dạng (1): k  N P ( x0 ) Q( x0 ) sai, tức (1) sai + Dùng suy luận kiến thức để đến mâu thuẫn: (2) sai toán học học để đến mâu (1) thuẫn suy đpcm H1? H1: Giả sử 3n +2 lẻ n = 2k ( k  N ) Khi 3n + = 6k + = 2(3k + 1) chẵn (mâu thuẫn) suy đpcm Hoạt động 3: Điều kiện cần điều kiện đủ Hoạt động HS Hoạt động GV Nội dung ghi - Trả lời vai trò - Đặt câu hỏi đlý P(x), Cho định lý: P(x), Q(x) “ x  X , P ( x)  Q( x) ” Q(x) có vai trị gì? - Phát biểu vài - HS phát biểu đlý P(x) gọi giả thiết định lý phát biểu lại phát biẻu lại thuật ngữ Q(x) kết luận định lý cách sử dụng “điều kiện cần”, “điều kiện - P(x) điều kiện đủ để có điều kiện cần điều đủ” kiện đủ Q(x) - Điều chỉnh xác nhận lai - Q(x) điều kiện cần để có H2: P(n):“n chia hết phát biểu HS cho 24” P(x) - Lưu ý điều kiện VD: HS điền từ thích hợp vào Q(n): “ n chia hết cho dủ không điều kiện dấu “ ” giải thích? 8” cần ngược lại + Điều kiện để tứ giác H2? HCN tứ giác có đường chéo VD: Điều kiện: “tứ giác có đường chéo nhau” + Điều kiện để tứ giác lồi điều kiện cần để tứ giác nội tiếp tứ giác có góc HCN + Điều kiện “tứ giác có góc nhau” điều kiện đủ để tứ giác nội tiếp Hoạt động 4: Định ý đảo, điều kiện cần đủ Hoạt động HS Hoạt động GV Nội dung ghi - Phát biểu mệnh đề - Yêu cầu HS phát biểu MĐ đảo định lý dạng đảo đlí (1) mệnh đề đảo đlý (1) (1):“ x  X, Q(x)  P(x) ” (2) - Phát biểu mệnh đề - Nhận xét tính sai MĐ (2) sai Nếu đảo hai ví dụ hai mệnh đề đảo mệnh đề (2) gọi - Nhận xét tính - Xét cụ thể hai VD phần định lý đảo định lý dạng sai hai mệnh đề đảo (1) Lúc định lý dạng (1) - Nhận xét tính sai gọi định lý thuận Định hai mệnh đề đảo lý thuận đảo viết gộp - Điều chỉnh xác nhận thành định lý nhận xét HS “ x  X , P ( x)  Q( x) ” Khi đó, ta nói: P(x) điều kiện cần đủ để có Q(x) IV Củng cố: Tóm tắt lại kiễn thức học Nhắc nhở HS làm tập nhà SGK trang 12 *) Hướng dẫn HS làm BT Bài 8, HS hiểu đk đk cần chưa đủ ngược lại Bài 8: “Điều kiện đủ để tổng a + b số hữu tỷ hai số a, b số hữu tỷ” Chú ý: Đk đk đủ khơng cần : Chẳng hạn với a   ; b   a + b = số hữu tỷ a, b số vô tỷ Bài 9: Điều kiện cần “để số chia hết cho 15 chia hết cho 5” Chú ý: Đk khơng đủ chia hết cho chưa chia hết cho 15 VD” 10 chia hết cho 10 không chia hết cho 15 Bài 11: CM: “nếu n  N ; n  n ” Gợi ý: Chứng minh phản chứng CM phản chứng gồm bước gì? Chứng minh: Giả sử n  N ; n  n khơng chia hết cho suy n  5k  1; n  5k  + Nếu n  5k  ( k  N ) ta có n  25k  10k   5k (5k  2)  không chia hết cho (1) + Nếu n  5k  ( k  N ) ta có n  25k  20k   5k (5k  4)  không chia hết cho (2) Từ (1), (2) mâu thuẫn với n  N ; n  ta có đpcm Bài 1.19 SBT 10 Cho MĐ chứa biến P(n): “n số chẵn” Q(n): “7n+4 số chẵn” a) MĐ " n  N , P (n)  Q(n)" : “ n  N , n số chẵn 7n + số chẵn” Chứng minh: n chẵn 7n số chẵn suy 7n + số chẵn tổng hai số chẵn số chẵn b) Định lý đảo: “Mọi số tự nhiên n, 7n + số chẵn n chẵn” Chứng minh: Nếu 7n + chẵn, đặt 7n + = 2k  7n = 2k – chẵn Vì 7n chẵn nên n chẵn c) Gộp định lý thuận định lý đảo: “ Với số tự nhiên n, n chẵn 7n + số chẵn” 10 Bài 1.22+1.23 SBT 10 Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần” “điều kiện đủ” để phát biểu định lý sau: a) Điều kiện đủ để hai tam giác đồng dạng hai tam giác b) Điều kiện đủ để hình thang hình thang cân hai đường chéo c) Tam giác ABC cân A điều kiện đủ để đường trung tuyến xuất phát từ A tam giác ABC đường cao d) Để số nguyên dương lẻ biểu diễn thành tổng hai số phương điều kiện cần số có dạng 4k + e) Cho m, n hai số nguyên dương Điều kiện cần để m  n số phương tích mn chia hết cho 12 Bài 1.24 SBT 11 Định lý đảo: “Nếu m, n hai số nguyen dương m  n chia hết cho m n chia hết cho 3” Chứng minh: +) hai số m n khơng chia hết cho tổng m  n không chia hết cho +) vai trò m, n nên ta giả sử m, n không chia hết cho ta đặt " n  N , P (n)  Q(n)" chia cho dư nên m  n chia cho dư Vậy điều giả sử m, n không chia hết cho sai m  n chia hết cho hai số m, n chia hết cho Vậy: “Cho hai số m, n nguyên dương Điều kiện cần đủ để m  n chia hết cho hai số m, n chia hết cho 3” 11 ... tập nhà BT2 đến BT5 – sgk §2: ÁP DỤNG MỆNH ĐỀ VÀO SUY LUẬN TOÁN HỌC (2tiết) I Mục tiêu Về kiến thức - Hiểu rõ phương pháp suy luận toán học - Nắm vững phương pháp chứng minh trực tiếp chứng minh... phát biểu toán học Về kỹ Chứng minh số mệnh đề phương pháp phản chứng Về tư Góp phần bồi dưỡng tư logic lực tìm tịi sáng tạo Về thái độ Nề nếp, nghiêm túc, tích cực xây dựng II Chuẩn bi giáo viên... tỷ a, b số vô tỷ Bài 9: Điều kiện cần “để số chia hết cho 15 chia hết cho 5” Chú ý: Đk khơng đủ chia hết cho chưa chia hết cho 15 VD” 10 chia hết cho 10 không chia hết cho 15 Bài 11: CM: “nếu