ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2015 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: … tháng … năm 2014 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 32 3 ( 1) 1 (1)y x mx m x     a. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số với 1.m  b. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ 1x  đi qua điểm (1; 2).A Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: 1 3sin cos cos xx x  . Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình:     23 48 2 log 1 2 log 4 log 4x x x      . Câu 4 (1,0 điểm). Rt gn: 1 2 2 3 1 2.2. 3.2 . .2 . . nn n n n n P C C C n C       Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ ta độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1 7 3 9 ( ): 1 2 1 x y z d      và 2 37 ( ): 1 2 . 13 xt d y t zt         Chứng minh 1 ()d và 2 ()d chéo nhau và lập phương trình đường vuông góc chung giữa hai đường thẳng đó. Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp .DS ABC có đáy ABCD là hình vuông cạnh ;a SA vuông góc với đáy và .SA a Tính theo a thể tích tứ diện SACD và góc giữa hai đường thẳng ,SB AC . Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ ta độ Oxy , cho tam giác ABC có trực tâm ( 1; 3)H  , tâm đường tròn ngoại tiếp (3; 3),I  chân đường cao kẻ từ A là điểm ( 1; 1).K  Tìm ta độ các đỉnh ,,.A B C Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ: 3 2 2 3 32 3 2 2 2 0 6 5 3 2 3 x xy x y y x y y x x y                 . Câu 9 (1,0 điểm). Cho các số thực dương ,,x y z thỏa mãn 1.xyz  Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 2 2 1 1 4 ( 1) ( 1) 3( 1) P x y z       . Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. H và tên thí sinh: ………………………….…………; Số báo danh: …………. ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2015 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: … tháng … năm 2014 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu Đáp án Điểm Câu 1 (2,0 điểm) 1.  Với 1m : 32 31y x x   . a) Tập xác định: .D  b) Sự biến thiên:  2 ' 3 6 ;y x x 0 ' 0 . 2 x y x       0,25 điểm  Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ;0) và (2; ), nghịch biến trên (0;2).  Hàm số đạt cực đại tại 0; 1, CD xy cực tiểu tại 2; 3. CT xy    Giới hạn: lim ; lim . xx yy       Đồ thị không có tiệm cận. 0,25 điểm  Bảng bi ế n thiên: -3 1 +∞ -∞ 2 0 +∞ -∞ y y' x 0,25 điểm c) Đ ồ thị:  Giao Oy tại (0;1).  Tâm đối xứng: (1; 1).I   Điểm phụ: ( 1; 3); (3;1). 0,25 điểm 2. 32 3 ( 1) 1.y x mx m x      2 ' 3 6 1.y x mx m     Với 1 2 1x y m      Điểm ( 1;2 1).Mm 0,25 điểm  Phương trình tiếp tuyến tại :M   1 ' ( 1) 2 1y y x m      (4 5 )( 1) 2 1 ( ).m x m      0,25 điểm  () đi qua (1;2) 2 2(4 5 ) 2 1A m m     2 8 10 2 1mm     0,25 điểm 5 8 5 . 8 mm    Vậy 5 . 8 m  0,25 điểm Câu 2 (1,0 điểm) 1 3sin cos (1). cos xx x   Điều kiện: cos 0.x  0,25 điểm 2 (1) 3sin cos cos 1x x x   2 3sin cos 1 cosx x x   2 3sin cos sinx x x sin ( 3cos sin ) 0x x x   sin 0 3cos sin 0 x xx       0,25 điểm Trường hợp 1: 31 3cos sin 0 cos sin 0 22 x x x x     cos cos sin sin 0 66 xx     cos 0 6 x        () 6 2 3 x k x k k             (Thỏa mãn). 0,25 điểm Trường hợp 2: sinx 0 ( )x k k      (Thỏa mãn). Vậy ( ) . 3 xk k xk           0,25 điểm Câu 3 (1,0 điểm) 23 48 2 log ( 1) 2 log 4 log (4 ) (1).x x x       Điều kiện: 4 4; 1.xx     0,25 điểm  2 2 2 2 (1) log 1 log 4 log (4 ) log (4 )x x x         2 22 log 4 1 log (16 )xx    2 4 1 16 (*).xx    0,25 điểm  Trường hợp 1: 4 1.x    2 (*) 4( 1) 16xx     2 4 20 0xx    2 2 6 . 2 2 6 x x        Ta thấy 2 2 6x thỏa mãn. 0,25 điểm  Trường hợp 2: 1 4.x   2 (*) 4( 1) 16xx    2 4 12 0xx    2 . 6 x x       Tương tự, ta thấy 2x  thỏa mãn. Vậy 2 2 6 . 2 x x      thỏa mãn loại 0,25 điểm Câu 4 (1,0 điểm)  Xt: 0 1 2 2 3 (1 ) (1) n n n n n n n n x C C x C x C C n       0,25 điểm  Đạo hàm hai vế ca (1), ta đưc: 1 1 2 2 3 1 (1 ) 2 . 3 . . n n n n n n n n x C xC x C n x C        0,25 điểm  Chn 1 1 2 2 3 1 1 2 (1 2) 2.2. 3.2 . .2 . . nn n n n n x n C C C n C          0,25 điểm 1 .3 n nP   Vậy 1 .3 n Pn   0,25 điểm Câu 5 (1,0 điểm) 12 37 7 3 9 ( ): ; ( ): 1 2 . 1 2 1 13 xt x y z d d y t zt                 1 ( ):d qua 1 (7;3;9); (1;2; 1). d Mu 2 ( ):d qua 2 (3;1;1); ( 7;2;3). d Nu 0,25 điểm  12 , (8;4;16); dd uu    ( 4; 2; 8)MN     12 , . 32 8 128 168 0 dd u u MN            12 ( ),( )dd cho nhau. 0,25 điểm  Lấy 1 ( ) ( ' 7;2 ' 3;9 ');A d A t t t     2 ( ) (3 7 ;2 1;3 1).B d B t t t     ( ' 7 4;2 2 ' 2; ' 3 8).AB t t t t t t          AB là đường vuông góc chung 1 2 1 2 .0 () () .0 d d ABu AB d AB d ABu             0,25 điểm ' 7 4 2(2 2 ' 2) ( ' 3 8) 0 6 ' 6 0 7( ' 7 4) 2( 2 2 ' 2) 3( ' 3 8) 0 6 ' 62 0 t t t t t t t t t t t t t t t t                                (7;3;9);B 3;1;1 0 . '0 ( 4; 2; 8)/ /(2;1;4) A t t AB               (7;3;9) 7 3 9 : : . 214 (2;1;4) AB qua A x y z AB AB u              0,25 điểm Câu 6 (1,0 điểm)  3 . 1 . . . 36 S ACD ACD a V SAS A B S D C 0,25 điểm  . ( ).SB AC SA AB AC SA AC AB AC 2 . . .cos45AB AC AB AC a   2 SB AC a 0,25 điểm  22 2.SB SB SA AB a    2.AC AC a 0,25 điểm 2 2 . 1 cos( ; ) 22 . SB AC a SB AC a SB AC       0 ; 60SB AC 0,25 điểm Câu 7 (1,0 điểm) + Ko dài ()AI I tại .D Ta có 90ACD AC CD   và H trực tâm BH AC BH // CD . Chứng minh tương tự ta đưc BD // HC BHCD là hình bình hành. Ta có BC HD tại M là trung điểm mỗi đường (1) + Ko dài ()AK I tại J 90AJD AJ JD    (hay )JD AK và AK BC (giả thiết) JD // BC hay JD // KM (2) + T (1) và (2) KM là đường trung bình HJD K là trung điểm .HJ 0,25 điểm M I (3; -3) C H (-1; 3) A B K (-1; 1) J D 22 2 ( 1; 1) ( 1 3) ( 1 3) 2 5. 2 HJ K HJ K xx x J IJ R yy y                         22 ( ):( 3) ( 3) 20.I x y     0,25 điểm   0; 2HK  + ( 1; 3) : : 1. (0; 2) AH qua H AH AH x u           + ()A AH I 2 2 2 1 ( 3) ( 3) 20 ( 3) 4 5 11 1 y x y y y xx x                              ( 1; 5) ( 1; 1) A J         . 0,25 điểm + ( 1; 1) : : 1. qua K BC BC y BC AJ       + , ( )B C BC I 2 2 2 5 ( 3) ( 3) 20 ( 3) 4 . 1 11 1 x x y x x yy y                         (1; 1); (5; 1) . (5; 1); (1; 1) BC BC     Vậy ( 1; 5); (1; 1); (5; 1) . ( 1; 5); (5; 1); (1; 1) A B C A B C      0,25 điểm Câu 8 (1,0 điểm) 3 2 2 3 32 3 2 2 2 0 (1) . 6 5 3 2 3 (2) x xy x y y x y y x x y                 3 2 2 3 (1) ( 2 ) ( 2 ) 2 0x x y xy y x y       22 ( 2 ) ( 2 ) 2 0x x y y x y x y       22 ( 1)( 2 ) 0x y x y     0,25 điểm 22 10 2 2 xy x x y y             .(Vì phương trình 22 10xy   vô nghiệm) Thay 2 x y  vào (2) : 32 3 3 5 3 3x x x x     32 3 3 5 3 5 3 4 2x x x x x        32 3 3 5 3 5 ( 3 3 1) ( 1)x x x x x x            3 3 3 5 3 5 ( 1) ( 1) *x x x x        0,25 điểm Xt 3 ( ) , .f t t t t   Ta có   3 * ( 3 5) ( 1).f x f x    2 '( ) 3 1 0 .f t t t     ()ft đồng biến trên . 0,25 điểm   3 * ( 3 5) ( 1)f x f x    3 3 5 1xx    3 3 5 ( 1)xx    32 3 5 3 3 1x x x x      32 3 4 0xx    1 1 . 2 21 xy xy              Vậy 1 ( ; ) 1; ;( 2; 1) . 2 xy          0,25 điểm Câu 9 (1,0 điểm) Ta có bất đẳng thức :   22 1 1 1 ; ; 0 ( 1) ( 1) 1 ab a b ab       Bất đẳng thức trên 2 2 2 2 ( 1) ( 1) (1 ) ( 1) .( 1)a b ab a b           22 ( ) (1 ) 0ab a b ab     (luôn đúng). 0,25 điểm Áp dụng bất đẳng thức trên ta có : 2 2 2 1 1 4 ( 1) ( 1) 3( 1) P x y z       2 2 2 1 4 1 4 4 1 1 3( 1) 3( 1) 1 3( 1) 1 z xy z z z z z             (do 1xyz  ) 22 22 3( ) 4 3 3 4 () 3( 1) 3( 1) z z z z fz zz         0,25 điểm 3 35 '( ) 0 3( 1) z fz z    5 3 z . 0,25 điểm 5 13 min ( ) 3 16 f z f       . 13 16 P . Dấu ‘’=’’ xảy ra khi và chỉ khi: 35 ;. 53 x y z   Vậy min 13 . 16 P  0,25 điểm Chú ý. Nếu hc sinh có cách giải khác mà kết quả đúng vẫn tính điểm tối đa. . ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2 015 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: … tháng … năm 2 014 Thời gian làm bài: 18 0 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (2,0 điểm). Cho. có : 2 2 2 1 1 4 ( 1) ( 1) 3( 1) P x y z       2 2 2 1 4 1 4 4 1 1 3( 1) 3( 1) 1 3( 1) 1 z xy z z z z z             (do 1xyz  ) 22 22 3( ) 4 3 3 4 () 3( 1) 3( 1) z z z z fz zz .        (1; 1) ; (5; 1) . (5; 1) ; (1; 1) BC BC     Vậy ( 1; 5); (1; 1) ; (5; 1) . ( 1; 5); (5; 1) ; (1; 1) A B C A B C      0,25 điểm Câu 8 (1, 0 điểm) 3 2 2 3 32 3 2 2 2 0 (1) . 6