DIỄN ĐÀN TOÁN THPT ĐỀ SỐ 10 THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI QUỐC GIA NĂM 2015 Môn : TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số y = 5x +1 3 −x , (1) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1). b) Tìm trên đồ thị hàm số (1) các điểm cách đường thẳng d : y = −2x − 10 3 một đoạn bằng  5, biết hoành độ các điểm đó là số nguyên. Câu 2. (1,0 điểm) a) Chứng minh rằng nếu tam giác ABC thỏa mãn 2(sin A +sinB −1) = cosC +cos(A −B) là một tam giác vuông. b) Gọi z 1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z(z −3) = 3 4 +(3 −2z)i . Tìm z 1 sao cho: 21 | z 1 −z 2 | =32 | z 1 | +96  2. Câu 3. (0,5 điểm) Tìm số thực x thỏa mãn bất phương trình: 2.3 x +3.2 x <2 +3.6 x . Câu 4. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:    x 4 +y 4 +x 2 y 2 =x 3 +y 3 +x y  x +y 2  2(x 2 +y 2 ) +3(x +y) =5  x +y +2x y Câu 5. (1,0 điểm) Tính tích phân π 2 4 −1  −1  1 +  x +1  cos  x +1dx. Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC D có đáy là hình vuông cạnh bằng a, S A ⊥(ABC D). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC,C D. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng M N, SD biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (SCB), (SC D) bằng 60 0 . Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox y, cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (C), tâm I(2; −5). Hai điểm E , F lần lượt là hai tiếp điểm của AB, AC với (C). Gọi D là giao điểm của C I và EF . Với đường thẳng AC : 4x +3y +7 =8  10, đường tròn ngoại tiếp tam giác B ID có phương trình (x −3) 2 +(y +2) 2 =10. Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC . Câu 8. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz,cho hai đường thẳng d 1 ,d 2 lần lượt có phương trình d 1 : x −3 3 = y −1 2 = z −1 2 , d 2 : x +2 1 = y −3 −4 = z 3 . Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d 1 ,d 2 . Câu 9. (0,5 điểm) Gọi S là tập hợp các bảng kí tự gồm 14 ô trống mà bạn Việt lập ra, trong đó 11 ô đầu tiên là các chữ cái được xếp ngẫu nhiên từ các chữ cái M, N, H, T,U , N,O,G, M, I ,E và 3 ô trống còn lại là xếp ngẫu nhiên ba chữ số khác nhau được lấy từ các chữ số 0; 1; 3; 4; 6;7; 8. Bạn Việt nhờ bạn Nam lấy ngẫu nhiên trong S ra một bảng kí tự. Tính xác xuất để bảng kí tự mà bạn Nam lấy ra là bảng TUONGN I EM MH370. Câu 10. (1,0 điểm) Cho a,b, c là các số thực thoả mãn đồng thời các điều kiện: a +b +c =(a −2b −2c) 2 >0, 0 <b +c <1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = b +c a +3b +3c + 2a 2 3 ·  1 3  a 3 +(b +c)(4a 3 +a 2 ) − 1 (b +c) 2 · 3  a +b +c  ———————Hết——————— . DIỄN ĐÀN TOÁN THPT ĐỀ SỐ 10 THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI QUỐC GIA NĂM 2015 Môn : TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số y = 5x +1 3 −x , (1) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. vẽ đồ thị hàm số (1). b) Tìm trên đồ thị hàm số (1) các điểm cách đường thẳng d : y = −2x − 10 3 một đoạn bằng  5, biết hoành độ các điểm đó là số nguyên. Câu 2. (1,0 điểm) a) Chứng minh rằng. của AB, AC với (C). Gọi D là giao điểm của C I và EF . Với đường thẳng AC : 4x +3y +7 =8  10, đường tròn ngoại tiếp tam giác B ID có phương trình (x −3) 2 +(y +2) 2 =10. Viết phương trình đường