TOÁN THPT | Tài liệu | Đề thi | Học trực tuyến | Tin Giáo Dục 24h THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI QUỐC GIA NĂM 2015 Môn thi : TOÁN – THPT. Đề số 9 Thời gian làm bài 180 phút Câu 1 ( 2,0 điểm ). Cho hàm số   2 4 2 3 m y mx x C   a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho với 4m  . b. Tìm m để đồ thị hàm số   m C có ba điểm cực trị đồng thời có một điểm cực đại thỏa mãn tổng khoảng cách từ điểm đó tới hai trục tọa độ ,Ox Oy bằng 3 m . Câu 2 ( 1,0 điểm ). Giải phương trình lượng giác :   2 3 sin 2 cos 2 sin 5x x x   Câu 3 ( 1,0 điểm ). Tính tích phân :   2 3 6 cot tan sin 3 sin 4 sin 2 x x x x x x dx              Câu 4 ( 1,0 điểm ). a. Cho tập hợp  gồm các số tự nhiên nhỏ hơn 10 và 58 tấm thẻ. Người ta viết lên mỗi thẻ một chữ số có trong tập hợp  sao cho số thẻ mang số a nhiều hơn số thẻ mang số b nếu a b . Và nếu số trên thẻ là số lẻ thì số thẻ mang số đó là chẵn , nếu số trên thẻ là số chẵn thì số thẻ mang số đó là số lẻ. Rút ngẫu nhiên 3 thẻ từ 58 thẻ đã được viết số. Tính xác suất để thẻ được rút có cả thẻ mang số chẵn và thẻ mang số lẻ. Biết rằng không có số nào trong tập hợp  không được viết. b. Tìm n thỏa mãn điều kiện : 1 2 2 2 3 2 3 ; ; 2 3 4608 n n n n n n n N C C C n C       Câu 5 ( 1,0 điểm ). Cho lăng trụ xiên ' ' ' .ABC A BC có đáy ABC là tam giác đều. Hình chiếu vuông góc của ' C lên mặt phẳng   ABC trùng với trọng tâm O của tam giác ABC ,   ' ; 5d O AA a , gọi  là góc giữa hai mặt phẳng     ' ' ' ' ;AAC C AA B B thỏa mãn tan 1,5   . Tính khoảng cách từ điểm B đến   ' ' ' A BC . Câu 6 ( 1,0 điểm ). Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho hình thoi MNPQ , có diện tích 4 35S  , hai đỉnh ,M N thuộc đường thẳng   1 1 : 1 2 1 x y z d      , đỉnh   1;6;1P . Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi biết đỉnh Q có hoành độ dương. Câu 7 ( 1,0 điểm ). Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác nhọn ABC có 5 9 ; 2 2 H       là trực tâm , 3 5 ; 2 2 M       là trung điểm của BC ,   1 11 ; ; 6; 1 2 2 P Q        lần lượt là các điểm thuộc ,AB AC . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC . Câu 8 ( 1,0 điểm ). Giải hệ phương trình :   2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 4 1 2 2 2 5 3 2 y x y xy y y x x x y x y x y x x                        Câu 9 ( 1,0 điểm ). Cho các số không âm , ,a b c thỏa mãn   2 2 2 , , ; 1a max a b c a b c    . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :             2 2 2 2 2 2 2 2 2a b a b b c b c a c a c             HẾT . TOÁN THPT | Tài liệu | Đề thi | Học trực tuyến | Tin Giáo Dục 24h THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI QUỐC GIA NĂM 2015 Môn thi : TOÁN – THPT. Đề số 9 Thời gian làm bài 180 phút. thì số thẻ mang số đó là chẵn , nếu số trên thẻ là số chẵn thì số thẻ mang số đó là số lẻ. Rút ngẫu nhiên 3 thẻ từ 58 thẻ đã được viết số. Tính xác suất để thẻ được rút có cả thẻ mang số chẵn. các số tự nhiên nhỏ hơn 10 và 58 tấm thẻ. Người ta viết lên mỗi thẻ một chữ số có trong tập hợp  sao cho số thẻ mang số a nhiều hơn số thẻ mang số b nếu a b . Và nếu số trên thẻ là số lẻ