KHỞI ĐỘNG TRƯỚC KÌ THI QUỐC GIA NĂM 2015 Môn thi : TOÁN – THPT. Đề số 8 Thời gian làm bài 180 phút Câu 1 (2.0 điểm). Cho hàm số   2 1 x y x     1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị    của hàm số đã cho. 2. Tìm m để đường thẳng 2 3 2y x m   cắt đồ thị    tại hai điểm phân biệt ,A B sao cho 15 . 2 OAOB    với O là gốc tọa độ. Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình lượng giác : 4 cos 3 . cos 2 cos 4 4 cos tan tan 2 0 2 x x x x x x     Câu 3 (1.0 điểm). Tính tích phân :     3 2 1 1 3 ln 1 1 x x I dx x x      Câu 4 (1.0 điểm). 1. Hai hộp thuốc Vitamin A , mỗi hộp chứa 10 vỉ thuốc. Hộp một có 2 vỉ hỏng , hộp hai có 4 vỉ hỏng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 vỉ. Tính xác suất để lấy được 2 vỉ hỏng. 2. Tìm hệ số của số hạng chứa 15 x trong khai triển   3 2 5 n x  thành đa thức , biết n là số nguyên dương thỏa mãn 3 1 2 8 49 n n n A C C   . Câu 5 (1,0 điểm). Cho tứ diện ABCD có các mặt ABC và ABD là các tam giác đều cạnh 2a , các mặt ACD và BCD vuông góc với nhau. Hãy tính theo a thể tích khối tứ diện ABCD và tính số đo của góc giữa hai đường thẳng AD và BC . Câu 6 (1.0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm     1;1;1 ; 0;1; 2P Q và mặt phẳng   : 1 0x y z      . Tìm tọa độ điểm M có tung độ bằng 1 , nằm trong mặt phẳng    thỏa mãn MP MQ . Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng : 2 3 0AD x y   . Trên đường thẳng qua B và vuông góc với đường chéo AC lấy điểm E sao cho BE AC ( D và E nằm khác phía so với đường thẳng AC ). Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật biết điểm   2; 5E  và đường thẳng AB đi qua điểm   4; 4F  , điểm D có hoành độ dương. Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình với ,x y   :   2 2 2 2 2 3 3 2 1 3 5 2 3 1 4 y x x y x y x x x                  Câu 9 (1.0 điểm). Cho các số thực , ,a b c thỏa mãn    , 0 ; 0 ; 5 5 4a b c a b c . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :             c a c b c a b c a c b c a b HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Chúc các bạn làm tốt. Họ và tên thí sinh : ………………………………………… Số báo danh : ……………………… . KÌ THI QUỐC GIA NĂM 2015 Môn thi : TOÁN – THPT. Đề số 8 Thời gian làm bài 180 phút Câu 1 (2.0 điểm). Cho hàm số   2 1 x y x     1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị    của. suất để lấy được 2 vỉ hỏng. 2. Tìm hệ số của số hạng chứa 15 x trong khai triển   3 2 5 n x  thành đa thức , biết n là số nguyên dương thỏa mãn 3 1 2 8 49 n n n A C C   . Câu 5. đều cạnh 2a , các mặt ACD và BCD vuông góc với nhau. Hãy tính theo a thể tích khối tứ diện ABCD và tính số đo của góc giữa hai đường thẳng AD và BC . Câu 6 (1.0 điểm). Trong không gian