TRNG THPT THNG NHT é THI TH QUC GIA THPT (Ln 1) T : TON TIN Mụn thi: TON - NM học: 2014 2015 Thi gian: 180 phỳt (Khụng k thi gian giao ) Cõu 1: (3.0 im). Cho hm s: 4 2 6 5y x x a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) b) Tỡm m phng trỡnh sau cú 4 nghim phõn bit: 4 2 2 6 log 0x x m c) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti im M(x 0 ;y 0 ) bit y // (x 0 ) = 0 Cõu 2: (1.0 im) Gii phng trỡnh: sinx + 4cosx = 2 + sin2x Cõu 3: ( 1.0 im). Gii phng trỡnh : 2( 2 log x +1) 4 2 1 log log 4 x = 0 Cõu 4:(1.0 im).Tỡm tp xỏc nh ca hm s: y = 2 log 1 log( 5 16)x x Cõu 5: (1.0 im). Trờn cnh AD ca hỡnh vuụng ABCD cú di l a, ly im M sao cho AM = x (0 < x a).Trờn ng thng vuụng gúc vi mt phng (ABCD) ti A, ly im S sao cho SA = 2a. a) Tớnh khong cỏch t im M n mt phng (SAC). b) Tìm vị trí của M để thể tích khối chóp SMCH lớn nhất (H l hỡnh chiu ca M trờn AC) Cõu 6: ( 1.0 im). Giai h phng trỡnh: 2 0 1 2 1 1 x y xy x y Cõu7: (1.0 im).Trong mt phng 0xy cho cỏc im A 1;0 ,B 2;4 ,C 1;4 ,D 3;5 v ng thng d : 3x y 5 0 . Tỡm im M trờn d sao cho hai tam giỏc MAB, MCD cú din tớch bng nhau. Cõu 8: (1.0 im). Cho các số thực dơng a,b,c thay đổi luôn thoả mãn: a+ b + c = 1. Chng minh rng : 2 2 2 2. a b b c c a b c c a a b Ht Thớ sinh khụng c s dng ti liu. Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: ; s bỏo danh: HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN ĐỀ THI THỬ LẦN 1 : 2014 - 2015 C ©u ý Néi Dung §iÓm 1 a Kh¶o s¸t hµm sè : 4 2 6 5y x x   TXĐ: D = R Giới hạn : lim , lim x x y y       0,25 y’ = 4x 3 -12x y / = 0  4x 3 – 12x = 0  0 3 x x       0,25  Bảng biến thiên : x - ∞ - 3 0 3 + ∞ y’ - 0 + 0 - 0 + y + ∞ 5 +∞ -4 4 0,25 * Đồ thị (C): 0,25 b Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt 4 2 2 6 log 0x x m   4 2 2 6 log 0x x m    x 4 – 6x 2 + 5 = 2 log 5m  Gọi (C) : 4 2 6 5y x x   , d: y = 2 log 5m  0,25 Số nghiệm của phương trình ( 1) chính là số giao điểm của ( C) và d Dựa vào bảng biến thiên, để pt có 4 nghiệm phân biệt thì 9 1 1 2 m  0,25 c Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) tại điểm M(x 0 ;y 0 ) biết y // (x 0 ) = 0 Ta có : y // = 12x 2 -12 Theo giả thiết : 12x 0 2 – 12x 0 = 0 0 1x   0,25 Với x 0 = 1, y 0 = 0, y / (1) = -8, suy ra phương trình tiếp tuyến là : y = -8x + 8 Với x 0 = 1, y 0 = 0, y / (1) = -8, suy ra phương trình tiếp tuyến là : y = -8x + 8 Với x 0 = - 1, y 0 = 0, y / (-1) = 8, suy ra phương trình tiếp tuyến là : y = 8x + 8 0,25 2 Giải phương trình : sinx + 4cosx = 2 + sin2x Phương trình đã cho tương đương với : sinx + 4cosx = 2 + 2sinx.cosx 0,25  ( sinx – 2)( 2cosx -1) = 0 0,25 + sinx – 2 = 0 ( phương trình vô nghiệm ) 0,25 + 2cosx – 1 = 0 2 ( ) 3 x k k Z        0,25 Vậy nghiệm của pt đã cho là : 2 ( ) 3 x k k Z       Giải phương trình : 2( 2 log x +1) 4 2 1 log log 4 x  = 0 (1) 3 Điều kiện : x > 0 Phương trình ( 1) tương đương với: ( 2 log x +1) 2 log 2x  = 0 0,25 2 2 log 1 log 2 x x        0,25 Với 2 log 1 2x x   ( thõa mãn điều kiện ) 0,25 Với 2 1 log 2 4 x x    ( thõa mãn điều kiện ) Vậy phương trình có hai nghiệm : x = -2, x = 1 4 0,25 4 Tìm tập xác định của hàm số: y = 2 log 1 log( 5 16)x x        Hàm số xác định khi : 2 2 2 5 16 0 log( 5 16) 1 1 log( 5 16) 0 x x x x x x               0,5 2 5 16 10 2 3x x x       0,25 Vậy tập xác định của hàm số là : D = ( 2 ; 3) 0,25 5 a Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SAC). Do ( ) ( ) ( ) ( ) SA ABCD SAC ABCD SA SAC        Kẻ ( ) ( ) ( ) ( , ) .sin 45 2 o MH AC SAC ABCD x MH SAC d M SAC MH AM          0,5 b T×m vÞ trÝ cña M ®Ó thÓ tÝch khèi chãp SMCH lín nhÊt Ta cã : 0,25 A S D C M B H 0 . 45 2 2 2 1 1 . ( 2 ) 2 2 2 2 1 1 . 2 ( 2 ) 3 6 2 2 MHC SMCH MCH x x AH AM cos HC AC AH a x x S MH MC a x x V SA S a a                  Tõ biÓu thøc trªn ta cã:   3 2 2 1 2 2 3 2 6 2 2 2 SMCH x x a a V a x x a x a           M trïng víi D 0,25 6 Giải hệ phương trình: 2 0 1 2 1 1 x y xy x y             §k: 1 1 2 x y        (1) ( ) 0 ( )( 2 ) 0x y y xy x y x y         0,25 2 0 2 0( ) x y x y x y voly            0,25  x = 4y Thay vµo (2) cã 4 1 2 1 1 4 1 2 1 1 4 1 2 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1 y y y y y y y y y                     0,25 1 ( ) 2 1 0 2 2 5 10 2 1 2 ( ) 2 y tm y x x y y tm                         V©y hÖ cã hai nghiÖm (x;y) = (2;1/2) vµ (x;y) = (10;5/2) 0,25 7 Tìm điểm M trên d sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau. Giả sử   M x;y d 3x y 5 0.     AB 5,CD 17  0,25         AB CD AB 3;4 n 4;3 PT AB: 4x 3y 4 0 CD 4;1 n 1; 4 PT CD : x 4y 17 0                 0,25 MAB MCD S S AB.d M;AB CD.d M;CD 4x 3y 4 x 4y 17 5 17 4x 3y 4 x 4y 17 5 17 3x y 5 0 4x 3y 4 x 4y 17 0,25 1 2 3x y 5 0 3x 7y 21 0 7 M ;2 ,M 9; 32 3 3x y 5 0 5x y 13 0 0,25 8 Cho các số thực dơng a,b,c thay đổi luôn thoả mãn : a+ b + c = 1.Chng minh rng : 2 2 2 2. a b b c c a b c c a a b Ta có :VT = 2 2 2 ( ) ( ) a b c b c a A B b c c a a b b c c a a b 0,25 3 3 1 1 1 1 3 ( ) ( ) ( ) 2 1 1 1 1 9 3 ( )( )( )3 2 2 3 2 A a b b c c a a b b c c a a b b c c a a b b c c a A 0,25 2 2 2 2 2 1 ( ) ( )( ) 1 1 .2 2 a b c a b c a b b c c a a b b c c a B B 0,25 Từ đó ta có VT 3 1 2 2 2 VP Dấu đẳng thức xảy ra khi a=b=c=1/3 0,25 . TRNG THPT THNG NHT é THI TH QUC GIA THPT (Ln 1) T : TON TIN Mụn thi: TON - NM học: 2 014 2 015 Thi gian: 18 0 phỳt (Khụng k thi gian giao ) Cõu 1: (3.0 im). Cho hm s: 4 2 6.   0,25  x = 4y Thay vµo (2) cã 4 1 2 1 1 4 1 2 1 1 4 1 2 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1 y y y y y y y y y                     0,25 1 ( ) 2 1 0 2 2 5 10 2 1 2 ( ) 2 y tm y x x y y tm     . DẪN CHẤM MÔN TOÁN ĐỀ THI THỬ LẦN 1 : 2 014 - 2 015 C ©u ý Néi Dung §iÓm 1 a Kh¶o s¸t hµm sè : 4 2 6 5y x x   TXĐ: D = R Giới hạn : lim , lim x x y y       0,25 y’ = 4x 3 -12 x y / =