hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán hoctoancapba.com xin giới thiệu Tuyển chọn các bài MAX – MIN (CÂU 10 ĐIỂM) trong 21 ĐỀ THI THỬ TÂY NINH 2015 Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt hơn chuyên đề MAX – MIN trong kỳ thi THPT QG sắp tới. ĐỀ 1. THPT Quang Trung – Tây Ninh Cho ba số thực dương x,y,z thỏa mãn: xyz = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: = + + + + + P x y z 2 2 2 3 3 3 log 1 log 1 log 1 Trong mp(Oxy), gọi a x b y c z 3 3 3 (log ;1), (log ;1), (log ;1) = = = r r r và n a b c n (1;3)= + + ⇒ = r r r r r Ta có: a b c a b c x y z 2 2 2 2 2 3 3 3 log 1 log 1 log 1 1 3+ + ≥ + + ⇒ + + + + + ≥ + r r r r r r 0,5 P 10⇒ ≥ , dấu = xảy ra khi ba vecto a b c, , r r r cùng hướng và kết hợp điều kiện đề bài ta được x=y=z= 3 3 Vậy MinP= 10 khi x=y=z= 3 3 0,5 ĐỀ 2. THPT Trần Phú – Tây Ninh Cho ba số thực a, b, c thỏa: [ ] [ ] [ ] 0;1 , 0;2 , 0;3a b c∈ ∈ ∈ . Tìm giá trị lớn nhất của ( ) ( ) 2 2 2 2 2 8 1 2 3 8 12 3 27 8 ab ac bc b b P a b c b c b a c a b c + + − = + + + + + + + + + + + + Ta có: [ ] [ ] [ ] 0;1 , 0;2 , 0;3a b c∈ ∈ ∈ ( ) ( ) ( ) ( ) 1 0 2 3 2 2 2 2 0 a b c b c ab ac a b c ab bc ac a c ab bc b a c − + ≥ + ≥ +   ⇒ ⇔ ⇒ + + ≥ + +   + ≥ + − + ≥    ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 3 1 2 ab ac bc ab ac bc a b c ab ac bc + + + + ⇒ ≤ + + + + + + 0.25 Mặt khác ( ) b c a b c+ ≥ + ( vì [ ] 0;1a∈ ) 0.25 Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán ( ) ( ) ( ) 8 8 8 8 8 2 8 b b b b c b a c a b c b a c ab bc ac − − − ⇒ ≤ = + + + + + + + + + + + Với mọi số thực x, y, z, ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 2 2 2 2 3 x y y z y x x y z xy yz xz x y z x y z − + − + − ≥ ⇔ + + ≥ + + ⇔ + + ≥ + + ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 12 3 27 3 2 3 2 3 2 3 2a b c a b c a b c a b c ab bc ac   ⇒ + + = + + ≥ + + = + + ≥ + +   => 2 2 2 2 8 12 3 27 8 b b ab bc ac a b c ≤ + + + + + + Suy ra ( ) ( ) 2 2 8 1 2 2 8 2 8 2 2 8 1 2 2 8 ab bc ac b b P ab bc ac ab bc ac ab bc ac ab bc ac P ab bc ac ab bc ac + + − ≤ + + + + + + + + + + + + + ⇒ ≤ + + + + + + + Đặt t [ ] 2 0;13ab bc ac t= + + ⇒ ∈ Xét hàm số ( ) [ ] 2 8 , 0;13 1 8 t f t t t t = + ∈ + + ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 8 ' , ' 0 6 1 8 f t f t t t t = − = ⇔ = + + 0.25 ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] 16 47 16 0 1; 6 ; 13 0;13 7 21 7 f f f f t t= = = ⇒ ≤ ∀ ∈ Do đó: 16 7 P ≤ . Khi 2 1; 2; 3 a b c= = = thì 16 7 P = . Vậy giá trị lớn nhất của P là 16 7 0.25 ĐỀ 3. THPT Lê Quí Đôn – Tây Ninh Cho x là số thực thuộc đoạn 5 [ 1, ] 4 − . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của 5 4 1 5 4 2 1 6 x x P x x − − + = − + + + Đặt 5 4 , 1a x b x= − = + thì 2 2 4 9,a b+ = với , 0a b ≥ 0,25 Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Do đó đặt [0, ] 2 π α ∈ với a=3sin ,2b=3cos α α . Khi đó: 3 3sin cos 2sin cos 2 2 6 3sin 3cos 6 2sin 2cos 4 a b P a b α α α α α α α α − − − = = = + + + + + + Xét hàm số 2sin cos ( ) 2sin 2cos 4 x x f x x x − = + + với [0, ] 2 x π ∈ Ta có / 2 6 4sin 8cos ( ) 0, [0, ] (2sin 2cos 4) 2 x x f x x x x π + + = > ∀ ∈ + + 0,25 Suy ra hàm số f(x) luôn luôn đồng biến trên [0, ] 2 π Do đó: [0, ] [0, ] 2 2 1 1 min ( ) (0) ;max ( ) ( ) 6 2 3 x x f x f f x f π π π ∈ ∈ = = − = = 0,25 Vậy 1 5 min 6 4 P khi x − = = 1 1 3 Max P khi x= = − 0,25 ĐỀ 4. THPT Lê Hồng Phong – Tây Ninh Cho 3 số thực dương , ,a b c thoả mãn 1abc = . Chứng minh rằng: 1 2 2 2 a b c b a c b a c + + ≥ + + + . Giải Ta có 1 2 2 a a a a ba b a a ba = ≥ + + + + , do 1 2a a+ ≥ . Tương tự: 1 2 b b b bc c b ≥ + + + ; 1 2 c c c ac a c ≥ + + + . Cộng các vế của các BĐT trên ta có: 1 1 1 2 2 2 a b c a b c a ba b cb c ac b a c b a c + + ≥ + + + + + + + + + + + Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán = 1 abc b cb bc bca babc b cb b bc bac + + + + + + + + = 1 1 1 1 1 b cb bc b b cb b bc + + = + + + + + + (điều phải chứng minh). Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1 ĐỀ 5. THPT Nguyễn Trung Trực – Tây Ninh Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn a+b+c=3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ( ) ( ) ( ) 3 2 3 1 1 1 abc P ab bc ca a b c = + + + + + + + Áp dụng Bất đẳng thức ( ) ( ) 2 3 , , ,x y z xy yz zx x y z+ + ≥ + + ∀ ∈ ¡ ta có: ( ) ( ) 2 3 9abc 0ab bc ca abc a b c+ + ≥ + + = > 3ab bc ca abc⇒ + + ≥ Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 1 1 1 1 , , , 0.a b c abc a b c+ + + ≥ + ∀ > Thật vậy: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1a b c a b c ab bc ca abc+ + + = + + + + + + + ≥ ( ) ( ) 3 2 3 3 3 1 3 3 abc 1abc abc abc+ + + = + 0,25 Khi đó ( ) ( ) 3 3 2 1 1 3 1 abc P Q abc abc ≤ + = + + Đặt 6 abc t= . Vì , , 0a b c > nên 3 0 1 3 a b c abc + +   < ≤ =  ÷   0,25 Xét hàm số ( ) ( ] 2 2 3 2 , t 0;1 1 3 1 t Q t t = + ∈ + + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ] 5 2 2 3 2 2 1 1 ' 0, t 0;1 1 1 t t t Q t t t − − ⇒ = ≥ ∀ ∈ + + Do hàm số đồng biến trên ( ] 0;1 nên ( ) ( ) ( ) 5 1 2 6 Q Q t Q= ≤ = 0,25 Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Từ (1) và (2) suy ra 5 6 P ≤ Vậy 5 max 6 P = , đạt được khi và chỉ khi: 1a b c= = = . 0,25 ĐỀ 6. THPT Lý Thường Kiệt – Tây Ninh Cho 3 số thực , ,x y z khác 0 thỏa mãn: x 5y z + + = và . . 1x y z = .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 1 1 1 P x y z = + + . ( ) 1 1 1 1 1 5 y z P x x x y z x yz x + = + + = + = + − Ta có: ( ) ( ) 2 2 4 4 5 0 3 2 2 4 3 2 2y z yz x x x x x + ≥ ⇔ − ≥ ⇔ < ∨ − ≤ ≤ ∨ ≥ + 0,25 Xét hàm số: ( ) ( ) ( ) 2 1 1 5 5 2xf x x x f ' x x x = + − ⇒ = − + − Với: 0 3 2 2 4 3 2 2x x x < ∨ − ≤ ≤ ∨ ≥ + ( ) 1 0 1 2 1 2 2 f ' x x x x = ⇔ = ∨ = − ∨ = + 0,25 Lập bảng biến thiên đúng Tính được: ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 3 2 2 1 4 2 1 2 3 2 2 1 4 2 f f f f − = + = − + = − = + 0,25 Vậy giá trị lớn nhất của P bằng 1 4 2 + đạt tại: 1 2, 3 2 2 1 2, y 3 2 2x y z hay x z = = + = − = = + = − hoặc 3 2 2, 1 2 3 2 2, 1 2x y z hay x z y = = − = + = = − = + 0,25 Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán ĐỀ 7. THPT Tân Châu – Tây Ninh ĐỀ 8. THPT Lê Duẫn – Tây Ninh Cho x, ,y, z là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức. 3 2 3 P x xy xyz x y z = − + + + + Ta có 3 3 1 1 2 .8 2 .8 .32 4 8 x xy xyz x x y x y z+ + = + + ≤ ( ) ( ) 2 8 2 8 32 32 4 8 24 24 3 x y x y z x x y z x y z + + + + + = + + = + + 0.25 Đặt ( ) 2 3 2 ; 0 2 3 t x y z t P f t t t = + + ≥ ⇒ ≥ = − 0.25 ( ) ( ) 3 2 3 1 ; 0 1f t f t t t t ′ ′ = − + = ⇔ = 0.25 Lập bảng biến thiên của hàm f(t) ta được min 3 2 P = − tại t=1 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 16 21 1 4 2 8 21 2 32 1 21 x x y z x y y x z z  =  + + =     = ⇒ =     =   =   0.25 ĐỀ 9. THPT Hoàng Văn Thụ - Tây Ninh Cho a, b, c không âm và 2 2 2 3a b c+ + = . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 5a 5 5 4P ab bc ca b c = + + + + + + Cho a, b, c không âm và 2 2 2 3a b c+ + = . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 5a 5 5 4P ab bc ca b c= + + + + + + 1 điểm Ta có ( ) ( ) 2 2 2 2 3 3a b c a b c≤ + + ≤ + + ( ) 2 3 9a b c⇔ ≤ + + ≤ 0,25đ Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán 3 3a b c⇔ ≤ + + ≤ Đặt t a b c = + + với 3; 3t   ∈   Mà ( ) ( ) 2 2 2 2 2 3 2 2 a b c a b c t ab bc ca + + − + + − + + = = 0,25đ Nên ( ) 2 1 5 5 2 2 P t t t= + + ( ) ' 5 0, 3; 3P t t t   = + > ∀ ∈   0,25đ BBT t 3 3 P’(t) + P(t) 22 4 5 3+ Vậy ax 22 m P = với 3 1t a b c= ⇔ = = = 0,25đ ĐỀ 10. THPT Trảng Bàng – Tây Ninh Cho các số thực a, b, c thỏa mãn cba ≥≥ và 5 222 =++ cba . Chứng minh rằng: 4))()()(( −≥++−−− cabcabaccbba Ta có: 4))()()(( −≥++−−− cabcabaccbba 4))()()(( ≤++−−−=⇔ cabcabcacbbaP Do cba ≥≥ nên Nếu ab+bc+ca<0 thì 40 <≤P (đúng) Nếu ab+bc+ca 0≥ thì đặt ab+bc+ca = x 0≥ 0,25 Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Áp dụng BĐT Côsi : 4 )( ))(( 2 ca cbba − ≤−− )1( 4 )( ))()(( 3 ca cacbba − ≤−−−⇒ Áp dụng BĐT Bunhiacopski: [ ] 222 )()()(2 cacbba −≥−+− và 222222 )(2)(2)(2)(4 cacbbacabcabcba −+−+−=−−−++ )2( 3 52 5 0)(3)5(4 )(2)()(4 2 22222 x cavax cax cacacabcabcba − ≤−≤⇒ ≥−≥−⇔ −+−≥−−−++⇒  Từ (1) và (2) ta có: 3 3 )5( 9 32 . 4 )( xxx ca P −≤ − ≤ 0,25 Xét hàm số [ ] 5;0;)5()( 3 ∈−= xxxxf    = = ⇔=−−= 5 2 0)(';) 2 5 5(5)(' x x xfxxxf Ta có: 0)5(;36)2(;0)0( === fff [ ] [ ] 5;0;36)5()(36)( 3 5;0 ∈∀≤−=⇒= xxxxfxfMax 0,25 436. 9 32 ≤⇔≤⇒ PP Dấu "=" xảy ra      = = = ⇔        =++ −= −= =++ ⇔        =++ =− −=− = ⇔ 0 1 2 5 2 1 2 5 2 2 222222 c b a cba ac ab cabcab cba ca cbba x 0,25 ĐỀ 11. THPT chuyên Hoàng Lê Kha – Tây Ninh Cho các số thực dương x, y, z. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán 2 2 2 yz xy zx P x yz y zx z xy = + + + + + Áp dụng bất đẳng thức AM – GM ta có 2 1 1 2 2 yz x x x y z x yz x yz = − ≤ − + + + + (1) 0.25 Tương tự ta có 2 1 1 2 2 zx y y x y z y zx y zx = − ≤ − + + + + (2) 2 1 1 2 2 xy z z x y z z xy z xy = − ≤ − + + + + (3) 0.25 Cộng 3 bất đẳng thức cùng chiều (1), (2), (3) ta được 2 2 1P P ≤ ⇔ ≤ 0.25 Dấu bằng xảy ra khi x = y = z. Vậy Max P = 1 khi x = y = z. 0.25 ĐỀ 12. THPT Nguyễn Đình Chiểu – Tây Ninh Cho bốn số dương a, b, c, d thoả mãn a + b + c + d = 4 Chứng minh rằng: a b c d b c c d d a a b 2 2 2 2 2 1 1 1 1 + + + ≥ + + + + Sử dụng bất đẳng thức Cô–si: 2 a ab c ab c ab c ab c ab abc a a a a a b c 1+b c b c 2 2 2 (1 ) (1) 2 4 4 4 2 1 + = − ≥ − = − ≥ − = − − + Dấu = xảy ra khi và chỉ khi b = c = 1 ( ) 2 bc d b bc d bc d bc d bc bcd b b b b b c d 1+c d c d 2 2 2 1 (2) 2 4 4 4 2 1 + = − ≥ − = − ≥ − = − − + ( ) 2 cd a c cd a cd a cd a cd cda c c c c c d a 1+d a d a 2 2 2 1 (3) 2 4 4 4 2 1 + = − ≥ − = − ≥ − = − − + 0,25 Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán ( ) 2 da b d da b da b da b da dab d d d d d a b 1+a b a b 2 2 2 1 (4) 2 4 4 4 2 1 + = − ≥ − = − ≥ − = − − + Từ (1), (2), (3), (4) suy ra: a b c d ab bc cd da abc bcd cda dab b c c d d a a b 2 2 2 2 4 4 4 1 1 1 1 + + + + + + + + + ≥ − − + + + + 0,25 Mặt khác: • ( ) ( ) a c b d ab bc cd da a c b d 2 4 2   + + + + + + = + + ≤ =  ÷   . Dấu "=" xảy ra ⇔ a+c = b+d • ( ) ( ) ( ) ( ) a b c d abc bcd cda dab ab c d cd b a c d b a 2 2 2 2     + + + + + = + + + ≤ + + +  ÷  ÷     ⇔ ( ) ( ) ( ) ( ) a b c d abc bcd cda dab a b c d a b c d 4 4   + + + + + ≤ + + + = + +  ÷   a b c d abc bcd cda dab 2 4 2   + + + ⇔ + + + ≤ =  ÷   . Dấu "=" xảy ra ⇔ a = b = c = d = 1. Vậy ta có: a b c d b c c d d a a b 2 2 2 2 4 4 4 4 4 1 1 1 1 + + + ≥ − − + + + + 0,25 Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang [...]... khoảng ( 0;5] Suy ra min f (t ) = f (5) = 10 − 48 3 2 V x = 2 y =1 Vậy min P = 10 − 48 3 2, khi  ĐỀ 21 THPT Trần Đại Nghĩa – Tây Ninh Xét các số thực khơng âm x, y, z thoả mãn điều kiện: x 2 + y 2 + z 2 = 3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=xy+yz+zx+ Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang 4 x+ y+z 0,25 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn... khi và chỉ khi a = b = c = 1 Vậy max P = 0,25 0,25 3 khi a = b = c = 1 2 0,25 ĐỀ 17 THPT Nguyễn Chí Thanh – Tây Ninh Cho hai số dương x, y thoả mãn điều kiện x + y = 4 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 3 1  1  S = 1 + x + ÷ + 1 + y + ÷ x  y  Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn Theo bất đẳng... ⇔ t = 0 v t = 4 t−2 (t − 2) 2 2 4 - f’(t) 0 + 0,25 +∞ f(t) 8 x + y = 4 x = 2 min ⇔ Do đó min P = (2;+∞) f (t ) = f(4) = 8 đạt được khi   xy = 4 y = 2 ĐỀ 15 THPT Huỳnh Thúc Kháng – Tây Ninh Cho các số thực dương a,b,c đơi một khác nhau thỏa mãn 2a ≤ c và ab + bc = 2c 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = Theo giả thi t: 2a ≤ c nên Vì a b c + + a−b b−c c −a a 1 a b b a 2c ≤ ; ab + bc = 2c 2...hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn ⇔ a 2 1+ b c + b 2 1+ c d + c 2 1+ d a + d 1 + a2 b ≥2 ⇒ đpcm Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = d = 1 0,25 ĐỀ 13 THPT Nguyễn Trãi – Tây Ninh 5 4 Cho a,b là hai số thực dương thỏa 2a + b = 2 a Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức... > 4 Nên f(t) đồng biến trên t t Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang 0.25 điểm hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn [ 4; +∞ ) ⇒ P = f (t ) ≥ f (4) = 71 4 Hay giá trị nhỏ nhất của P bằng 71 khi x = y = 2 4 0.5 điểm ĐỀ 20 THPT Châu Thành – Tây Ninh Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn 2 x + 3 y ≤ 7 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 2... 2  MinF = 5 đạt khi  4b ⇔   b = 1 5   2a + b =  4 4   a, b > 0  ĐỀ 14 0.25 THPT Nguyễn Huệ - Tây Ninh Cho x,y ∈ R và x, y > 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của P = (x 3 + y3 ) − ( x2 + y 2 ) ( x − 1)( y − 1) t2 Đặt t = x + y ; t > 2 Áp dụng BĐT 4xy ≤ (x + y) ta có xy ≤ 4 2 Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang 0,25 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại... Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn Xét hàm số f (t ) = 1 − 2 7  3 + , t ∈  0;  Ta có: 2t + 1 6(1 − t )  4  3  3 f '(t ) > 0, ∀t ∈  0;  , do đó f (t ) đồng biến trên  0;   4  4 3 4 Do đó GTLN của hàm số đạt tại t = , suy ra max P = 27 5  ab + bc = 2c 2 ⇔ 8a = 3b = 4c , chẳng hạn chọn được Đẳng thức xảy ra khi   2a = c (a,b,c)=(3,8,6) ĐỀ...  2 1 1 1 4 =4⇒ + ≥ nên x y x+ y xy 0,25  4  2+ x + y + ÷ x+ y  2 3 7 343 7 Theo giả thi t x = y = 4 nên S + ≥ 3  ÷ 7 ⇔ S ≥ 2 4 2 0,25 1 7  1 + x + x = 2  1 + y + 1 = 7 ⇔x= y=2 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi  y 2  x=y    x+ y =4 0,25 Vậy min S = 343 4 ĐỀ 18 THPT Bình Thạnh – Tây Ninh Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:... + z) y 2 (z + x) z 2 (x + y) + + yz zx xy x 2 x 2 y2 y2 z 2 z 2 + + + + + y z z x x y Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang (*) 0,25 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn Nhận thấy : x2 + y2 – xy ≥ xy ∀x, y ∈ R Do đó : x + y ≥ xy(x + y) ∀x, y > 0 3 3 hay x 2 y2 + ≥x+y y x ∀x, y > 0 y2 z2 + ≥y+z z y ∀y, z > 0 z2 x 2 + ≥z+x x z Tương tự, ta có... từng vế ba bất đẳng thức vừa nhận được ở trên, kết hợp với (*), ta được: P ≥ 2(x + y + z) = 2 ∀x, y, z > 0 và x + y + z = 1 1 Hơn nữa, ta lại có P = 2 khi x = y = z = 3 Vì vậy, minP = 2 0,25 0,25 ĐỀ 19 THPT Lộc Hưng – Tây Ninh Cho x > 0, y > 0 thỏa mãn x 2 y + xy 2 = x + y + 3xy Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu (1 + 2 xy ) 2 − 3 thức P = x + y + 2 xy 2 2 x 2 y + xy 2 = x + y + 3xy + Ta có ⇔ xy ( x + . Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán hoctoancapba.com xin giới thi u Tuyển chọn các bài MAX – MIN (CÂU 10 ĐIỂM) trong 21 ĐỀ THI THỬ TÂY NINH 2015 Hy. Giang hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán ĐỀ 7. THPT Tân Châu – Tây Ninh ĐỀ 8. THPT Lê Duẫn – Tây Ninh Cho x, ,y, z là các số thực dương TÂY NINH 2015 Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt hơn chuyên đề MAX – MIN trong kỳ thi THPT QG sắp tới. ĐỀ 1. THPT Quang Trung – Tây Ninh Cho ba số thực dương x,y,z thỏa mãn: