Tài liệu ôn thi đại học phần Hàm số B.soạn: Phùng Đức Tiệp Trờng THPT Lơng Tài 2 Các bài toán về hàm số Phần 1: Các bài toán về đạo hàm Bài toán về định nghĩa đạo hàm: Chuyên đề 1: Hàm số bậc 3: y=a.x 3 +b.x 2 +c.x+d (a 0) Bài 1. Cho hàm số: 13)1()2( 23 +++= mxmxmxy 1/. Với giá trị bào của m thì hàm số có cực đại, cực tiểu tại x 1 , x 2 thoả mãn: 2 21 = xx (ĐS:m=1; m=-8) 2/. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m=1. Bài 2. Cho hàm số: 1)1( 3 +++= xkxy (C k ) 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với k=-3. 2/. Biện luận số nghiệm phơng trình mxx = 3 3 theo m. 3/. Tìm k để (C k ) tiếp xúc với đờng thẳng y=x+1. (ĐS:k=-2;k=1/4) Bài 3. Cho hàm số: mxxmxy +++= 4)4( 23 1/. Tìm những điểm cố định mà đồ thị hàm số đi qua với mọi giá trị m. 2/. Với m=0. a/. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C). b/. Tìm k để (C) cắt y=kx tại 3 điểm phân biệt Bài 4. Cho hàm số: 53)2( 23 +++= mxxxmy 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m=0. 2/. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu. Bài 5. Cho hàm số: 3)56()12( 23 ++= xmxmxy 1/. Chứng minh rằng đồ thị hàm số luôn đi qua 2 điểm cố định với mọi m. 2/. Xác định m để hàm số tiếp xúc với 0x. 3/. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m=2. 4/. Biện luận nghiệm của phơng trình: ( ) axx = 2 11 3 1 theo a. Bài 6. Cho hàm số: mxmxxy 4)1(3 23 ++++= 1/. Với giá trị nào của m hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng (-1,1). 2/. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m=-1. Bài 7. Cho hàm số: 23 23 += xxy 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số và chỉ rõ giao điểm của đồ thị với 2 trục 0x, 0y. 2/. Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm uốn. Chứng minh rằng điểm uốn là tâm đối xứng. 3/. Biện luận số nghiệm phơng trình: 03 23 =+ mxx theo m. 1 Tài liệu ôn thi đại học phần Hàm số B.soạn: Phùng Đức Tiệp Trờng THPT Lơng Tài 2 Bài 8. Cho hàm số: xaaxx a y )23( 3 1 23 ++ = 1/. Tìm điểu kiện của a để: a/. Hàm số luôn đồng biến. b/. Đồ thị hàm số cắt 0x tại ba điểm phân biệt. 2/. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với 2 3 =a Bài 9. Cho hàm số: 5)3()( 23 ++++== mmxxmxxfy 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m=0 (C). 2/. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và y=x+2. 3/. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x=2. 4/. Với giá trị nào của m đồ thị hàm số đã cho có cặp điểm đối xứng nhau qua 0(0,0). Bài 10. Cho hàm số: 23 3xxy = (C). 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số . 2/. Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số kẻ từ điểm A(-1,2). Bài 11. Cho hàm số: 23 23 += xxy 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số . 2/. Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua điểm M(-1,-2). 3/. Tìm a để phơng trình 03 23 = axx có 3 nghiệm phân biệt trong đó 2 nghiệm lớn hơn 1. Bài 12. Cho hàm số: 2)1(3 23 ++= xmmxxy 1/. Chứng minh rằng hàm số có cực đại, cực tiểu với mọi m. 2/. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x=2. Khảo sát và vẽ đồ thị với m tìm đợc. 3/. Biện luận số nghiệm phơng trình: 1 22 2 = x k xx theo k. Bài 13. Cho hàm số: 13 23 ++= xxy 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 2/. Đờng thẳng đi qua A(-3,1) có hệ số góc k. Xác định k để đờng thẳng cắt đò thị đã cho tại 3 điểm phân biệt. 3/. Biện luận số nghiệm phơng trình: .1131 23 axx =++ Bài 14. 1/. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C): 393 23 ++= xxxy 2/. Chứng minh rằng trong mọi tiếp tuyến của đồ thị (C) thì tiếp tuyến đi qua điểm uốn có hệ số góc là nhỏ nhất. Bài 15. 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: 2 5 6 2 9 23 ++= xxxy 2/. Tính giới hạn sau: gx x x cot 2sin 2 lim 0 2 Tài liệu ôn thi đại học phần Hàm số B.soạn: Phùng Đức Tiệp Trờng THPT Lơng Tài 2 Bài 16. 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: xxxy 96 23 += (C) 2/. Xác định m để đờng thẳng y=mx cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt O, A, B. CMR khi m thay đổi trung điểm I của AB nằm trên một đờng thẳng cố định. Bài 17. Cho hàm số: 23 3 += xxy (C) 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị (C). 2/. Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) đi qua A(-1,1) 3/. Biện luận nghiệm phơng trình: mxx = )3( 2 theo m. Bài 18. Cho hàm số: 2)12( 3 1 23 ++= mxmmxxy (Cm). 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) với m=2. 2/. Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) đi qua ) 3 4 , 9 4 (A . 3/. Với giá trị nào của m hàm số (Cm) nghịch biến trên khoảng (-2,0). Bài 19. Cho hàm số: 23 23 += xxy (C) 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (C). 2/. Qua M(1,0) có bao nhiêu tiếp tuyến với (C). 3/. Chứng minh rằng không có tiếp tuyến nào khác của (C) song song với tiếp tuyến qua A(1,0). Bài 20. Cho hàm số: mmxmmxxy 3)1(33 3223 +++= 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m=0. 2/. Chứng minh rằng với mọi m hàm số luôn có cực đại, cực tiểu và cực đại, cực tiểu nằm trên 2 đờng thẳng cố định. Bài 21. 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: 593 23 ++= xxxy (C) 2/. Trong tất cả các tiếp tuyến của (C) hãy tìm tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất. Bài 22. Cho hàm số: ))(( 2 mmxxmxy ++= 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m=-2. 2/. Xác định m để hàm số tiếp xúc với trục hoành. Xác định toạ độ tiếp điểm. Bài 23. Cho hàm số: mxxxxfy ++== 93)( 23 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m=6. 2/ Xác định m để phơng trình 0)( =xf có 3 nghiệm phân biệt. Bài 24. 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C): 23 3xxy = 2/. Đờng thẳng (d) đi qua gốc toạ độ có hệ số góc k. Xác định k để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt. Bài 25. Cho hàm số: mtgaxmmxxy +++= )1(2 23 (Cm) và họ Parabol: mmxy += 2 2 (Pm) 1/. Khảo sát và vẽ (Cm) với m=-1, 4 =a 2/. Xác định a để (Cm) và (Pm) luôn đi qua một điểm cố định A. 3/. Với giá trị của a tìm đợc xác định m để 2 đờng cong tiếp xúc với nhau tại 3 Tài liệu ôn thi đại học phần Hàm số B.soạn: Phùng Đức Tiệp Trờng THPT Lơng Tài 2 Bài 26. Cho hàm số: 2223 4)14(2 mxmmxy ++= (Cm). 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị với m=1. 2/. Xác định m để hàm số tiếp xúc với 0x. Bài 27. 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 13 23 ++= xxy (C) 2/. Tìm toạ độ giao điểm của (C) với (d): y=2x+5. Bài 28. Cho hàm số: axxxfy == 3 )( 1/. Khảo sát và vẽ (G) với a=3. Viết phơng trình Parabol đi qua )0,3();0,3( BA và tiếp xúc với (G). 2/. Với giá trị nào của x thì xt : )()( tfxf = Bài 29. Cho hàm số: y=x 3 -3x. a/. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. b/. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của M=-sin3x-3sin 3 x. Bài 30. a/. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y=3x-4x 3 Từ đó vẽ đồ thị hàm số: y=|x|.(3-4x 2 ) b/. Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(1,3) Bài 31. a/. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số: y=x 3 -3x 2 -6. b/. Khi a thay đổi biến luận số nghiệm phơng trình sau theo a: | x 3 -3x 2 -6|=a Bài 32. Cho hàm số: y=(m+2)x 3 +3x 2 +mx-5. 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị với m=0. 2/. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu. 3/. CMR với mọi giá trị của m đồ thị luôn đi qua một điểm cố định. Bài 33. Cho hàm số: y= x 3 -3mx 2 +(m 2 +2m-3)+4 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) với m=1. 2/. Viết phơng trình Parabol đi qua cực đại, cực tiểu của (C) và tiếp xúc với đ- ờng thẳng y=-2x+2. 3/. Xác định giá trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu nằm về 2 phía của 0y. Bài 34. Cho hàm số: y=x 3 +ax+2 (Ca) a/. Khảo sát và vẽ đồ thị với a=-3. b/. Tìm a để đồ thị (Ca) cắt 0x tai đúng một điểm. Bài 35. Cho hàm số: 3 2 3 1 23 ++= mxmxxy a/. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m=0. b/. Tìm những điểm cố định mà đồ thị hàm số đi qua với mọi giá trị của m. c/. Tìm m để đồ thị cắt 0x tại 3 điểm phân biệt x 1 , x 2 , x 3 thoả mãn: 4 Tài liệu ôn thi đại học phần Hàm số B.soạn: Phùng Đức Tiệp Trờng THPT Lơng Tài 2 x 1 2 + x 2 2 +x 3 2 >15. Bài 36. Cho hàm số y= mx 3 +3mx 2 +4 1/. Tìm m để đồ thị hàm số nhận M(-1,2) làm điểm uốn. 2/. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m=-1. 3/. Tìm m đề phơng trình mx 3 +3mx 2 +4=0 có 3 nghiệm phân biệt. Bài 37. Cho hàm số: y=x 3 -mx 2 +(2m+1)x-m-2. 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m=0. 2/. Xác định điểm cố định đồ thị hàm số đi qua với mọi m. 3/. Tìm m để đồ thị hàm số cắt 0x tại 3 điểm phân biệt. Bài 38. Cho hàm số: y=-x 3 +3x 2 -2. 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. 2/. Tìm trên đồ thị những điểm mà từ đó kẻ đợc đụng một tiếp tuyến đến đồ thị hàm số. Bài 39. Cho hàm số: y=f(x)=x 3 -3(m+1)x 2 +2(m 2 +7mx+2)x-2m(m+2) 1/. Tìm m để f(x)=0 có 3 nghiệm phân biệt. 2/. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua cực đại, cực tiểu. 3/. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m=6. Bài 40. 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y=-x 3 +3x 2 -4. 2/. Với mỗi giá trị của a xác định toạ độ cực đại, cực tiểu của hàm số: y=- x 3 +ax 2 -4. (Ca) 3/. Tìm a để y=m với -4<m<0 cắt đồ thị (Ca) tại 3 điểm phân biệt. Bài 41. 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y=x 3 -3x. 2/. Tìm trên đờng thẳng y=2 những điểm từ đó kẻ đợc 3 tiếp tuyến đến đồ thị hàm số. 3/. Biện luận số nghiệm phơng trình: mxx =++ 232 3 tuỳ theo giá trị của m. Bài 42. 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y=f(x)= x 3 -3x 2 +2 2/. Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số vuông góc với đờng thẳng: (d) 5y-3x+4=0. 3/. Tính diện tích giới hạn bởi y=f(x); y=0; x=0; x=2 Bài 43. 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số: y= x 3 -3x+1 2/. Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua điểm A(-2/3;3) 3/. Tìm m để phơng trình: x 3 -3x+6-2 m =0 có 3 nghiệm phân biệt. Bài 44. 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số: y=-x 3 +3x+2 (C) 2/. Tìm điểm A trên 0x sao cho từ A kẻ đợc đúng 3 tiếp tuyến đến (C). Bài 45. Cho hàm số: y=(m+1)x 3 -(2m+1)x-m+1 (Cm) 1/. CMR (Cm) đi qua 3 điểm cố định thẳng hàng. 2/. Tìm m để (Cm) có tiếp tuyến song song với đờng thẳng đi qua 3 điểm cố định. 5 Tài liệu ôn thi đại học phần Hàm số B.soạn: Phùng Đức Tiệp Trờng THPT Lơng Tài 2 Bài 46. Cho hàm số: y=x 3 -3mx 2 +3(m 2 -1)x+1-m 2 . 1/. Khảo sát với m=2 2/. Tìm m để (Cm) chứa 2 điểm đối xứng nhau qua gốc toạ độ. Bài 47. Cho hàm số: y=x 3 -3mx+3m-2 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị với m=1 2/. CMR tiếp tuyến tại điểm uốn đi qua một điểm cố định. Chuyên đề 2: Hàm số bậc 4 y=ax 4 +bx 2 +c Bài 1. Cho hàm số: y= x 4 +2(m-2)x 2 +m 2 -5m+5 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m=1 2/. Với giá trị nào của m đồ thị hàm số cắt 0x tại 4 điểm phân biệt Bài 2. Cho hàm số: y=x 4 -2(m+1)x 2 +2m+1 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m=-2 2/. Xác định m để đồ thị hàm số cắt 0x tại 4 điểm lập thành CSC Bài 3. Cho hàm số: y=(2-x 2 ) 2 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 2/. Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua A(0;4) Bài 4. Cho hàm số: y=x 4 -2mx 2 +2m+4m 2 1/. Với giá trị nào của m thì hàm số có CĐ, CT và 3 điểm đó lập thành tam giác đều 2/. Khảo sát với m=1 Bài 5. Cho hàm số: y=f(x)=x 4 +mx 2 -m-5 1/. Tìm những điểm cố định mà đồ thị hàm số đi qua với mọi m. 2/ Với m=-2 a/. Khảo sát và vẽ đồ thị (C). b/. Viết pttt tại x=2 Bài 6. Cho hàm số: y=f(x) =x 4 +2mx 2 +m 1/. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m=-1 2/. Tìm tất cả các giá trị của m sao cho f(x)>0 với mọi x Với các giá trị m tìm đợc ở trên, CMR: F(x)=f(x)+f'(x)+f''(x)+f (3) (x)+f (x) (x)>0 với mọi x. (ĐHBK 98-99) Bài 7. Cho hàm số y=x 4 +mx 2 -(m+1) 1/. Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với đờng thẳng y=2(x-1) tại điểm có hoàng độ x=1. 2/. Khảo sát với m tìm đợc. 3/. CMR đồ thị hàm số luôn đi qua 2 điểm cố định. 4/. Tuỳ theo k biện luận số nghiệm của phơng trình: 4x 2 (1-x 2 )=1-k. Bài 8. Cho hàm số: y= -x 4 +2mx 2 -2m+1 a/. Khảo sát với m=1 b/. CMR đồ thị hàm số luôn đi qua 2 điểm cố định. 6 Tài liệu ôn thi đại học phần Hàm số B.soạn: Phùng Đức Tiệp Trờng THPT Lơng Tài 2 c/. Tìm m để tiếp tuyến tại hai điểm cố định vuông góc với nhau. Bài 9. Cho hàm số: y=m 2 x 4 -2x 2 +m a/. Khảo sát với m=1 b/. Khảo sát với m=0. Tìm m để m 2 x 4 -2x 2 +m0 với mọi m. Bài 10. Cho hàm số: y=-x 4 +2(m+1)x 2 -2m-1 1/. Tìm m để đồ thị hàm số cắt 0x tại 4 điểm lập thành CSC. 2/. Với m=0. Tìm tất cả các điểm mà từ đó kẻ đợc 3 tiếp tuyến đến đồ thị hàm số. Bài 11. Cho hàm số: y= 4 2 5 3 2 2 x x + 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị (C). 2/. Gọi d là tiếp tuyến của (C) tại M có x M =a. Chứng minh rằng hoành độ của tiếp điểm thoả mãn phơng trình: (x-a) 2 (x 2 +2ax+3a 2 -6)=0. 3/. Tìm a để d cắt (C) tại hai điềm P,Q khác M. Tìm quỹ tích trung điểm I của PQ. ( 7 5 4 2 9 2 2 y x x= + + ) Bài 12. Cho hàm số: y=x 4 +ax 2 +b 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị với 3 , 1 10 a b= = 2/. Giả sử đồ thị đã cho cắt trục 0x tại 4 điểm có hoành độ lập thành cấp số cộng. CMR: 9a 2 -100b=0 Bài 13. Cho: x 4 +px 3 +q0 xR. CMR: 256q27p 4 Bài 14. Cho hàm số: x 4 -4x 3 +8x=k 1/. Giải phơng trình với k=5 2/. Tìm k để phơng trình có nghiệm. Bài 15. Cho hàm số: y=x 4 -ax 3 -(2a-1)x 2 +ax+1 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị với a=0 (C) 2/. Tìm A0y sao cho từ A kẻ đợc đúng 3 tiếp tuyến đến (C) 3/. Tìm a để y=0 có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 1 Bài 16. 1/. CMR x 4 +px+q0 xR 256q 3 27p 4 2/. CMR nếu p,q thoả mãn phần 1 thì qx 4 +px 3 +10 xR Bài 17. Cho hàm số: y=x 4 +4x 3 +mx 2 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị với m=4. CMR hàm số có trục đối xứng 2/. Tìm m để hàm số có trục đối xứng 3/. Xác định m để: x 4 +4x 3 +mx 2 0 x1 7 Tài liệu ôn thi đại học phần Hàm số B.soạn: Phùng Đức Tiệp Trờng THPT Lơng Tài 2 Bài 18. Cho hàm số: y=x 4 +2x 2 +2ax+a 2 +a+1 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị với a=0 2/. Xét các giá trị của a để phơng trình y=0 có nghiệm. Với mỗi giá trị của a, xác định a để x nhỏ nhất. Bài 19. Cho hàm số: y=x 4 +(m+3)mx 3 +2(m+1)x 2 . 1/. Xác định m để hàm số có trục đối xứng. 2/. Với giá trị nào của m hàm số có cực đại. CMR x CĐ 0 Bài 20. Cho hàm số y= x 4 +8ax 3 +3(1+2a)x 2 -4 1/. Khảo sát với a=0 2/. Tìm a để hàm số chỉ có cực tiểu mà không có cực đại. Bài 21. Cho hàm số: 4 3 2 2 2 12 1y x x x x= + 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 2/. CMR hàm số có trục đối xứng. Tìm giao điểm của hàm số với trục hoành. Chuyên đề 2: Hàm số + = + ' ' ax b y a x b Bài 1. Cho hàm số: 1 2 x y x + = 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. 2/. Tìm trên đồ thị hàm số nhữnh điểm M sao cho tổng khoảng cách đến 2 hệ trục nhỏ nhất. Bài 2. Cho hàm số: 2x 1 y x 1 = 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 2/. M (C) : M x m= . Tiếp tuyến của (C) tại M cắt 2 tiệm cận tại A và B. Gọi I là giao điểm 2 tiệm cận. CMR: M là trung điểm AB và diện tích tam giác IAB không đổi. Bài 3. Cho hàm số: 3x 1 y x 3 = 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 2/. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên [ ] 0; 2 Bài 4. Cho hàm số: 2x 1 y x 3 + = 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. 2/. Tìm trên đồ thị những điểm M sao cho tổng khoảng cách đến 2 tiệm cận là nhỏ nhất. 3/. Tìm trên đồ thị những cặp điểm đối xứng qua điểm P(2; 3/2) 8 Tài liệu ôn thi đại học phần Hàm số B.soạn: Phùng Đức Tiệp Trờng THPT Lơng Tài 2 Bài 5. Cho hàm số: mx 2 y x m 3 = + 1/. Tìm m để hàm số nghịch biến trên TXĐ. 2/. Tìm điểm cố định đồ thị đi qua với mọi m.\ 3/. Khảo sát với m=4 Bài 6. 1/. Khảo sát và vẽ 2x 1 y x 1 + = + 2/. Tìm t để phơng trình 2 sin x 1 t sin x 1 + = + có đúng 2 nghiệm [ ] x 0; Bài 7. Cho hàm số mx m 1 y x m 1 + = + 1/. Với m=2. a/. Khảo sát và vẽ đồ thị b/. Tìm trên đồ thị những điểm mà tổng khoảng cách từ điểm đó đến hai tiệm cận là nhỏ nhất. 2/. CMR với mọi m 1 đồ thị hàm số luôn tiếp xúc với đờng thẳng cố định. Bài 8. Cho hàm số x 1 y x 1 + = 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị. 2/. CMR tiếp tuyễn của đồ thị hàm số đều lập với 2 tiệm cận một tam giác có diện tích không đổi. 3/. Tìm tất cả các điểm mà tiếp tuyến tại đó lập với 2 tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất. 4/. CMR: (d): 2x-y=m luôn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm A, B thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số. Tim m để AB ngắn nhất Bài 9. Cho 3x 4 y x 1 + = 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C). 2/. Tìm a để (d): y=ax+3 không cắt (C). 3/. Tìm a để (d): y=ax+3 cắt (C) tại hai điểm thuộc vào hai nhánh khác nhau của (C). Bài 10. Cho 3x 5 y x 3 + = + . 1/. Tìm trên đồ thị những điểm có tọa độ nguyên 2/. Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng x+y-1=0 Bài 11. Cho hàm số: (m 1)x m y x m + + = + 1/. Với m=1 9 Tài liệu ôn thi đại học phần Hàm số B.soạn: Phùng Đức Tiệp Trờng THPT Lơng Tài 2 a/. Khảo sát và vẽ (H) b/. Tìm trên (H) những điểm mà tổng khoảng cách đến 2 tiệm cận nhỏ nhất. 2/. CMR với mọi m 0 đồ thị hàm số luôn tiếp xúc với đờng thẳng duy nhất. Bài 12. Cho hàm số: x y 1 x = + 1/. Dùng định nghĩa đạo hàm tính đạo hàm của hàm số tại x=0 2/. Lập BBT và vẽ đồ thị hàm số 3/. Tìm a lớn nhất để với mọi x đều có: 2 1 ax x 1 x + + Chuyên đề 2: Hàm số + + = + 2 ' ' ax bx C y a x b Bài 1. Cho hàm số: 2 x 3x m y x 2 + = 1/. Xác định m để hàm số có cực trị. Tìm tập hợp các điểm cực đại, cực tiểu. 2/. Khảo sát và vẽ với m=3. Tìm tiếp tuyến của đồ thị đi qua A(1;0) Bài 2. Cho hàm số: 2 x 3x 3 y x 2 + + = + 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. 2/. Vẽ các đồ thị: a/. 2 x 3x 3 y x 2 + + = + b/. 2 x 3 x 3 y x 2 + + = + Bài 3. Cho hàm số : 2 x x 2 y x 1 + + = (C) 1/. Khảo sát và vẽ (C). 2/. Tìm trên (C) cặp điểm đối xứng nhau qua 5 I 0; 2 ữ Bài 4. Cho hàm số: 2 x 2mx m 2 y x m + + = (Cm) 1/. Với giá trị nào của m hàm số đồng biến với mọi x>1. 2/. Khảo sát với m=1. 10 [...]... 2 Tài liệu ôn thi đại học phần Hàm số Bài 11 2x 2 + (1 m)x + 1 + m Cho hàm số: y = xm 1/ Khảo sát với =1 2/ CMR đồ thị hàm số luôn tiếp xúc với một đờng thẳng cố định 3/ Xác định m để hàm số đồng biến trên (1;2) Bài 12 (m + 1)x 2 2mx (m 3 m 2 2) Cho hàm số: y = xm 1/ Khảo sát với m = 1 2/ CMR tiệm cận xiên của đồ thị hàm số luôn tiếp xúc với một Parabol cố định 3/ Tìm m để đồ thị hàm số có tâm... 2 k Cho hàm số: y = x + k 1 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị với k=0 2/ CMR k 2 đồ thị hàm số đã cho luôn tiếp xúc với một đờng thẳng cố định 3/ Tìm k để hàm số đồng biến /(1; +) Bài 21 x 2 3x + 3 Cho hàm số: y = x 2 x 2 3x + 3 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số từ đó vẽ đồ thị hàm số y = | x 2 | Bài 22 1 Cho hàm số: y = x + 3 m + x+m 1/ CMR hàm số có cực trị với mọi m 2/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C2) với m=2 3/... liệu ôn thi đại học phần Hàm số Bài 18 Cho hàm số: y = x + 3 + 3 x 1 x 2 + 4x 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Từ đó vẽ đồ thị y = | x 1 | 2/ CMR y = 2x + m luôn cắt (C) tại hai điểm có hoành độ x1 ; x 2 Tìm m để d = ( x1 x 2 ) nhỏ nhất 2 Bài 19 x 2 + 4x + 1 Cho hàm số: y = x+2 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 2/ Tìm m để (dm): y=mx+2-m cắt (C) tại hai điểm cùng nhánh Bài 20 2x 2 + kx + 2 k Cho hàm số: ... đồ thị mà góc tạo bởi 2 tiếp tuyến bằng 45 0 Bài 31 14 Cho hàm số: y = x 2 + 2mx + 2 x +1 Tài liệu ôn thi đại học phần Hàm số B.soạn: Phùng Đức Tiệp Trờng THPT Lơng Tài 2 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m=1 2/ Cho : x + y 2 = 0 Tìm m để hàm số có CĐ, CT mà d( C Đ, ) = d( CT, ) Bài 32 x2 x + 1 Cho hàm số y = (C) x 1 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2/ Xác định A ( x1 ; y1 ) : x1 > 1, A (C)... liệu ôn thi đại học phần Hàm số x 2 2 | x | +3 =a 3/ Tùy thuộc vào a biện luận số nghiệm phơng trình | x | 1 Bài 5 mx 2 + (m 1)x + m 2 + m Cho hàm số: y = x m x2 + 1 1/ Khảo sát với m=1 y = | x | 1 2/ Tìm x0 để m 0 tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại x 0 song song với đờng thẳng cố định Tìm hệ số góc của tiếp tuyến đó Bài 6 x 2 + mx 2m + 4 Cho hàm số: y = x+2 1/ Tìm điểm cố định đồ thị hàm số đi... Tài liệu ôn thi đại học phần Hàm số góc với tiệm cận xiên CMR tiếp điểm là trung điểm của đoạn chắn bởi 2 tiệm cận với tiếp tuyến 3/ Viết phơng trình tiếp tuyến qua A(3; -2) Bài 25 x 2 + 2x + 2 Cho hàm số: y = x +1 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2/ Tìm trên đồ thị hàm số những điểm mà khoảng cách đến trục hoàng bằng 2 lần khoảng cách đến trục tung Bài 26 Cho hàm số: y = x2 (C) x 1 1/ Khảo sát và vẽ... x 2 + 3x + a x +1 1/ Tìm a để đồ thị có tiếp tuyến vuông góc với đờng phân giác góc thứ nhất CMR khi đó hàm số có CĐ, CT 2/ Khảo sát với a=3 Bài 16 (m + 1)x 2 m 2 Cho hàm số: y = xm 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị với m=1 2/ CMR đồ thị hàm số có tiệm cận xiên luôn tiếp xúc với một Parabol cố định với mọi m khác 0 Bài 17 x2 Cho hàm số: y = x 1 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị 2/ Viết phơng trình Parabol đi qua CĐ,... đồ thị hàm số 2/ Tìm những điểm trên Oxy mà từ đó kẻ đợc 2 tiếp tuyến đến (C) và 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau Bài 27 mx 2 + x + m Cho hàm số: y = mx + 1 1/ Tìm m để hàm số đồng biến /(0;+) 2/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m=1 (C) 3/ Tìm số tiếp tuyến có thể của (C) đi qua mỗi điểm thuộc (C) Bài 28 Cho hàm số: y = x 2 + mx + m mx + m 1/ Tìm điểm cố định đồ thị đị qua với mọi m 2/ Khảo sát và... trái dấu Bài 23 2x 2 + x + 1 Cho hàm số: y = (C) x +1 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2/ Tìm những điểm trên Oy mà từ đó kẻ đợc hai tiếp tuyến đến (C) và vuông góc với nhau 2.cos 2 x + | cos x | +1 3/ Tìm Max, Min của biểu thức: A = | cos x | +1 Bài 24 x 2 + 2x 1 Cho hàm số: y = x 1 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2/ Viết phơng trình tiếp tuyến cuae đò thị hàm số sao cho các tiếp tuyến vuông 13 B.soạn:... trên (P): y = x 2 + 1 Bài 13 x 2 2x + m + 2 Cho hàm số: y = x + m 1 1/ Khảo sát với m=-1 2/ Viết phơng trình tiếp tuyến kẻ từ A(6;4) 3/ Tìm m để hàm số có CĐ, CT Viết phơng trnhf đờng thẳng qua CĐ, CT Bài 14 2x 2 3x + m Cho hàm số: y = x 1 1/ Khảo sát với m=2 2x 2 3x + 2 + log 1 a = 0 theo a 2/ Biện luận nghiệm phơng trình x 1 2 3/ Tìm m để hàm số đồng biến /(3, +) Bài 15 Cho hàm số: y = x 2 + 3x + . Tài liệu ôn thi đại học phần Hàm số B.soạn: Phùng Đức Tiệp Trờng THPT Lơng Tài 2 Các bài toán về hàm số Phần 1: Các bài toán về đạo hàm Bài toán về định nghĩa đạo hàm: Chuyên đề 1: Hàm số bậc. để: a/. Hàm số luôn đồng biến. b/. Đồ thị hàm số cắt 0x tại ba điểm phân biệt. 2/. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với 2 3 =a Bài 9. Cho hàm số: 5)3()( 23 ++++== mmxxmxxfy 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm. 0(0,0). Bài 10. Cho hàm số: 23 3xxy = (C). 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số . 2/. Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số kẻ từ điểm A(-1,2). Bài 11. Cho hàm số: 23 23 += xxy 1/. Khảo sát