ĐÁP ÁN TOÁN 12 – CHUYÊN ĐỀ LẦN 1 Câu Nội dung trình bày Điểm I.1 1.0 điểm Khảo sát vẽ đúng đồ thị Lưu ý: Điểm CĐ   0;4 , Điểm CT   2;0 1.0 ĐK   4;4 x   , đặt 4 4 t x x     0.25   4;4 2 2;4 x t         0.25 PT có dạng   3 2 3 4 2 21 * t t m     . PT đã cho có nghiệm     4;4 * x PT   có nghiệm 2 2;4 t      0.25 I.2 1.0 điểm 41 1 16 2 ; 2 2 m           0.25   2 2 2 cos sin 4 sin cos 2sin cos 2cos PT x x x x x x x           2 sin cos 4 sin cos 5 0 sin cos 1 x x x x x x          0.25 0.5 II.1 1.0 điểm 2 2 2 x k x k              0.25 ĐK   1;1 x   PT       1 4 1 2 1 1 2 1 x x x x x           0.25 Đặt 1 1 a x b x          PT có dạng:     2 2 4 2 2 2 2 0 a ab a b b b a b a          0.25 II.2 1.0 điểm 0 1 1 2 3 1 2 1 5 x x x x x x                     0.5 III 1.0 điểm TXĐ   2;2 D   ………………………………………………………………………… 2 / / 2 4 2 0 2 4 x y y x x         ………………………………………………………         2 2 0; 2 2; 2 2 f f f f        …………………………………………… KL:     2 2; 2 2 x D x D f f Max Min         ………………………………………. 0.25 0.25 0.25 0.25 IV 1.0 điểm * Gọi H là trung điểm của AB, từ   gt SH ABCD   . Dễ thấy AC CD  ………… Trong   mp ABCD kẻ  0 60 HI CD SIH   và 3 3 2 3 6 4 4 4 HI AC a SH a     Vậy 3 . 3 6 8 S ABCD V a  ………………………………………………………………… * Trong   mp ABCD kẻ / / DE AB kẻ HF//AD , trong   mp SHF kẻ HL SF  ……… Dễ thấy       3 ; ; 6 59 d AB SD d AB SDE HL a    …………………………………… 0.25 www.VNMATH.com BĐT viết lại   2 2 2 1 1 3 1 a b a b a b            Bình phương ta được 2 4 2 2 2 1 1 2 2 3 3a b b b a b b              ……………………………………. Dễ thấy 4 2 2 1 1 2 3 3 0 b b b b b b         nên ta có 2 4 4 2 2 2 1 1 1 2 3 2 2 3a b b b b a b b               0.25 0.25 Mặt khác     2 2 4 2 2 2 1 2 2 2 3 3 1 4 1 0 b b b b b b b b            ……………………… 0.25 V 1.0 điểm Đẳng thức xảy ra khi 1 a b   ………………………………………………. 0.25         1 2 1;1 : 1 ;1 d d B PT AB y A a      Gọi N là đối xứng của M qua phân giác       2 1;0 : 1 1; d N PT BC x C c     0.5 Trung điểm AC là 1 1 ; 2 2 a c I         , do I thuộc trung tuyến   2 3 0 1 a c    Dễ thấy tam giác ABC vuông ở B       2 2 5 1 1 20 2 IB a c      0.25 VIa.1 1.0 điểm Từ           3 1 & 2 3;1 , 1; 3 1 a A C a l          0.25 VIa.2 1.0 điểm    có tâm   1;0 I bán kính 1 R  . Gọi k là hệ số góc tiếp tuyến 1 2 OB k OA    …………… Phương trình tiếp tuyến  có dạng 2 0 x y m    …………………………………………. Do   1 ; 1 1 5 5 m d I R m          …………………………………………………… Vậy có 4 tiếp tuyến thoả mãn 2 1 5 0 x y     ………………………………………………. 0.25 0.25 0.25 0.25 VIIa 1.0 điểm       10 10 10 2 2 1 10 10 0 0 1 1 k k i k k k i k k k i o x x C x x C C x                    với , 10 k i i k        0.25 I F H C D B E A S L www.VNMATH.com Để có 8 x              8 , ; 8;0 , 7;1 , 6;2 , 5;3 , 4;4 10 k i k i k i i k              ……………………………… Vậy 4 4 3 5 2 6 1 7 0 8 8 4 10 5 10 6 10 7 10 8 10 a C C C C C C C C C C      ……………………………………………… 0.5 0.25 VIb.1 1.0 điểm PT : 2 4 0 AC x y    , giải hệ 2 4 0 4 4 ; 0 3 3 x y C x y                …………………………………   1 ;2 B d B b b   , trung điểm của 2 2 1 : ; 2 2 b b AB I         , do   2 1 1;2 I d b B    …… PT : 2 4 0 BC x y    ……………………………………………………………………… 0.5 0.25 0.25 VIb.2 1.0 điểm Gọi I và R là tâm và bán kính đường tròn. Do I thuộc đường thẳng   2 6 0 ;6 2 x y I x x      Ta có       2 2 2 2 ; 1 4 3 2 5 2 3 2 x IM d I Oy R x x x x                  ……………………… KL: có hai phương trình đường tròn:     2 2 2 2 2 5 2 3 7 2 3 5 2 3 2 2 4; 2 2 2 x y x y                                    …………………………… 0.25 0.5 0.25 VIIb 1.0 điểm Mỗi số thoả mãn ĐK đề bài tương ứng với một dãy năm số liên tiếp gồm các chữ số khác nhau đôi một lấy từ 8 số dã cho thoả mãn: Vị trí đầu tiên khác số 0 và số 0 xuất hiện 1 lần ở trong 4 vị trí còn lại. Vậy tất cả có 4 7 4 A số. 0.5 0.5 www.VNMATH.com . ĐÁP ÁN TOÁN 12 – CHUYÊN ĐỀ LẦN 1 Câu Nội dung trình bày Điểm I .1 1. 0 điểm Khảo sát vẽ đúng đồ thị Lưu ý: Điểm CĐ   0;4 , Điểm CT   2;0 1. 0 ĐK   4;4 x. sin cos 1 x x x x x x          0.25 0.5 II .1 1. 0 điểm 2 2 2 x k x k              0.25 ĐK   1; 1 x   PT       1 4 1 2 1 1 2 1 x x x x. có 4 tiếp tuyến thoả mãn 2 1 5 0 x y     ………………………………………………. 0.25 0.25 0.25 0.25 VIIa 1. 0 điểm       10 10 10 2 2 1 10 10 0 0 1 1 k k i k k k i k k k i o x