SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2013-2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN THPT Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề. Ngày thi 25/10/2013 Câu 1 (2,0 điểm). Giải phương trình 2 3sin 2 3 1 2cosx x    . Câu 2 (2,0 điểm). Cho hàm số 3 2 4 3 y x mx m   (1), m là tham số thực. a) Tìm m để đường thẳng 4 y x m   cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt. b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 2, trong đó (0; 1)C  . Câu 3 (2,0 điểm). Cho hệ phương trình sau với m là tham số thực 3 2 2 2 3 3 2 ( , ) 2 6 x x y x xy m x y x x y m                a) Giải hệ khi 2m  . b) Tìm m để hệ đã cho có nghiệm. Câu 4 (2,0 điểm). Cho hình chóp .S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của BC và H là trung điểm của .AM Biết HB HC a  ,  0 30HBC  ; góc giữa mặt phẳng   SHC và mặt phẳng   HBC bằng 0 60 . Tính theo a thể tích khối chóp .S HBC và tính cosin của góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng   SHC . Câu 5 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD vuông tại A và D; 2 , 3AB AD CD AD  . Đường thẳng BD có phương trình 2 1 0x y   , đường thẳng AC đi qua điểm   4;2 M . Tìm tọa độ đỉnh A biết rằng diện tích ABCD bằng 10 và điểm A có hoành độ nhỏ hơn 2. Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực , ,a b c thỏa mãn 0 a b c   và 2 2 2 3a b c   . Tìm giá trị nhỏ nhất của 3 2014P abc a b c    . ………. Hết………. - Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay. - Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. - Họ và tên thí sinh …………………………………Số báo danh…………………………. . VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2013- 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN THPT Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề. Ngày thi 25/10 /2013. 2014P abc a b c    . ………. Hết………. - Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay. - Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. - Họ và tên thí sinh …………………………………Số báo danh…………………………. . tích ABCD bằng 10 và điểm A có hoành độ nhỏ hơn 2. Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực , ,a b c thỏa mãn 0 a b c   và 2 2 2 3a b c   . Tìm giá trị nhỏ nhất của 3 2014P abc a b c 