ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II – TOÁN 7 (07 - 08) A/ Phần lý thuyết:  Đại số: Nghiệm của đa thức, chứng minh chia hết, đơn thức (xác đònh bậc; thu gọn; nhân hai đơn thức), đa thức (bậc; hệ số cao nhất; hệ số tự do; cộng, trừ đa thức; sắp xếp đa thức).  Hình học: Các trường hợp bằng nhau của tam giác (3 trường hợp); các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông (4 trường hợp); Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện; tổng ba góc trong một tam giác; đònh lí Py-Ta-go; tính chất ba đường cao của tam giác, cách vẽ đường cao; ba đường trung tuyến của tam giác. B/ P hần bài tập: 1) Cho đđa th c sau: ư 3 4 2 2 3 4 2 P( ) = 5 2 6 5 1 4 .x x x x x x x x+ − + − − + − a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của P( )x theo lũy thừa giảm dần của biến; tìm hệ số cao nhất và hệ số tự do. b) Tính P(1) ; và P(-1) . c) Chứng tỏ rằng P( )x không có nghiệm. 2) Cho đa thức 3 4 2 2 4 2 3 3 Q( ) = 5 15 2 3 2 2 5 4 .x x x x x x x x x x+ + − + − − − + − a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của Q( )x theo lũy thừa giảm dần của biến; tìm hệ số cao nhất và hệ số tự do. b) Tính Q(1) ; và Q(-1) . c) Tìm nghiệm của đa thức Q( )x . 3) Cho hai đa thức sau: 3 2 P( ) = 5 7 1x x x x− + − 2 Q( ) = 3 5 7.x x x− + a) Hãy tính P( ) Q( ) và P( ) - Q( )x x x x + . b) Chứng tỏ rằng 1x = − là nghiệm của P( )x nhưng không là nghiệm của Q( )x . c) Hãy tính P(2) và Q(-2) . d) Hãy tìm hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức p( ) và Q( ) trên.x x 4) Cho hai đa thức sau: 2 2 M 5 2x y xy xy= + + và 2 2 N 2 3 5x y xy xy= − − a) Tính M + N và M – N . b) Tính giá trò của biểu thức M và N tại 1 ; 1.x y= = − 5) Cho a, b, c là chiều dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng: 2 2 2 2( ).a b c ab bc ca + + < + + (HD: 2 2 ( ) .a b c a a b c a ab ac < + ⇒ < + ⇒ < + ) 6) Cho 2; 2. Chứng minh rằng: .a b ab a c ≥ ≥ ≥ + (HD: 2 2 và 2 2 .a ab b b ab a ≥ ⇒ ≥ ≥ ⇒ ≥ ) 7) Cho ABC∆ cân tại A, có đường cao AD. Từ D kẻ DE vuông góc với AB và DF vuông góc với AC. Chứng minh rằng: a) AED= FD.A ∆ ∆ b) AD là đường trung trực của EF. c) Trên tia đối của tia DE lấy G sao cho DG = DE. CMR: CG DG. ⊥ d) EF < EG. 8) Cho ABC ∆ với BC > AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho BE = BC. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D. Chứng minh rằng: a) BED= BCD.∆ ∆ b) BD là đường trung trực của EC. c) AD < DC. 9) Cho ABC ∆ vuông tại A. Đường phân giác BI ( I AC ∈ ). Kẻ IH BC ⊥ ( H BC ∈ ). Gọi K là giao điểm của AB và HI. Chứng minh rằng: a) ABI = HBI∆ ∆ . b) BI là đường trung trực của đoạn thẳng AH. c) IK = IC. d) AI < IC. 9) Cho tam giác vuông ABC có µ 0 A 90= . Đường trung trực của AB cắt AB tại E và BC tại F. CMR: a) FA = FB; b) Từ F vẽ FH AC (H AC)⊥ ∈ . Chứng minh: FH EF⊥ . c) Chứng minh: FH = AE. d) Chứng minh: EH // BC và BC EH = 2 . 10) Cho tam giác vuông ở C có góc A bằng 60 0 . Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E. kẻ EK vuông góc với AB ( K AB∈ ) . Kẻ BD vuông góc với tia AE ( D tia AE ∈ ) . Chứng minh: a) AC = AK và AE CK⊥ . b) KA = KB. c) EB > AC. d) Ba đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm. 11) Tìm nghiệm của các đa thức sau: a) M( )=2 1x x + ; b) 1 N( )= 2 x x − ; c) 2 Q( )= 1x x − ; d) 2 1 A( )= 2 x x + . 12) Tính giá trò của đa thức sau: a) 2 N( )=2 4x x − tại 2x = ; b) 2 M( )= 2 3, tại 1, 1x xy x x y− + = = − ; . ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II – TOÁN 7 (07 - 08) A/ Phần lý thuyết:  Đại số: Nghiệm của đa thức, chứng minh. BC và BC EH = 2 . 10) Cho tam giác vuông ở C có góc A bằng 60 0 . Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E. kẻ EK vuông góc với AB ( K AB∈ ) . Kẻ BD vuông góc với tia AE ( D tia AE ∈ ) . Chứng. .a ab b b ab a ≥ ⇒ ≥ ≥ ⇒ ≥ ) 7) Cho ABC∆ cân tại A, có đường cao AD. Từ D kẻ DE vuông góc với AB và DF vuông góc với AC. Chứng minh rằng: a) AED= FD.A ∆ ∆ b) AD là đường trung trực của EF. c)