SỞ GD & ĐT ĐĂKLĂK ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẤN I NĂM 2011 Trường THPT Hai Bà Trưng Môn thi : Toán – Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài : 150 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 ( 3,0 điểm). Cho hàm số 4 2 3 2 2 x y x= − − 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số đã cho. 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( C ) và trục hoành. Câu 2 ( 3,0 điểm). 1) Giải bất phương trình 16 4 6 0 x x + − ≥ 2) Tính tích phân 1 0 (1 ) x I x e dx= + ∫ 3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 ( ) ln 4 4 f x x x = + + + trên đoạn [ ] 0;5 . Câu 3 ( 1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết 2BC a= và góc giữa mặt phẳng ( SBC) và mặt đáy bằng 0 30 , tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. II. PHẦN RIÊNG- PHẦN TỰ CHỌN ( 3,0 điểm ) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2 ). 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 4a ( 2,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và nặt cầu ( S) có phương trình : ( ) : 2 3 15 0P x y z+ + − = và ( ) 2 2 2 : 2 8 3 0S x y z y z+ + − + + = 1) Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm ( ) 1;3;5A và vuông góc với mặt phẳng ( ) P .Tìm toạ độ giao điểm của ∆ và ( ) P . 2) Viết phương trình mặt phẳng ( ) Q song song với mặt phẳng ( ) P và tiếp xúc với mặt cầu ( ) S . Câu 5a ( 1,0 điểm). Tìm số phức liên hợp của số phức z biết : 2 (1 ) 4z i z i+ − = + 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 4b( 2,0 điểm).Trong không gian oxyz, cho hai điểm ( ) ( ) 1;3;2 , 2;0; 1A B − và đường thẳng d có phương trình : 2 3 1 1 2 3 x y z− − + = = 1) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d. 2) Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và song song với đường thẳng d. Câu 5b ( 1,0 điểm). Giải phương trình 2 2(1 ) 2 4 0z i z i− + + + = trên tập hợp số phức. Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh :………………………………………… Số báo danh:………………………… Chữ kí của giám thị 1 :………………………… Chữ kí của giám thị 2 :…………………………. ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN THI THỬ TỐT NGHIỆP – THPT LẦN I NĂM 2011 Câu Nội dung Điểm Câu1(3,0đ) 1.(2,25đ) 2.(0,75đ) 1) TXĐ - lim x y →±∞ = +∞ - 3 2 2y x x ′ = − - 0 1 0 x x y = =± ′  = ⇔  - BBT - Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ) ( ) 1;0 ; 1;− +∞ Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ) ( ) ; 1 ; 0;1−∞ − - Hàm số đạt cực đại tại 3 0; 2 CD x y= = − Hàm số đạt cực tiểu tại 1; 2 CT x y= ± = − - ĐĐB - Vẽ đồ thị 2). ( ) 3 3 4 4 2 2 0 3 5 3 3 0 3 3 2 2 2 2 2 3 2 10 3 2 16 3 5 x x S x dx x dx x x x dvdt −     = − − − = − − −  ÷  ÷       = − − −  ÷   = ∫ ∫ 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu2(3,0đ) 1.(1,0đ) 2.(1,0đ) 1). BPT ( ) 2 4 4 6 0 x x + − ≥ Đặt 4 , 0 x t t= > BPT 2 6 0 3; 2t t t t+ − ≥ ⇔ ≤ − ≥ Vì 1 0 2 4 2 2 x t t x> ⇒ ≥ ⇔ ≥ ⇔ ≥ 2). Đặt ( ) 1 x x u x du dx dv e dx v x e =  =   ⇒   = + = +    ( ) ( ) ( ) 1 1 0 0 2 1 1 0 0 2 x x x x I x x e x e dx x x x e e = + − +   = + − +  ÷   ∫ 3 2 = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 3.(1,0đ) 3). ( ) ( ) 4 1 2 4 4 x f x x x + − ′ = + + ( ) 0 3( )f x x loai ′ = ⇔ = − ( ) ( ) 1 1 0 ln 2; 5 ln3 2 3 f f= + = + [ ] ( ) [ ] ( ) 0;5 0;5 1 1 max ln 3;min ln 2 3 2 f x f x= + = + 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 3(1,0đ) Gọi I là trung điểm của BC .Suy ra ;AI BC SI BC⊥ ⊥ ( ) ( ) 0 ( ),( ) , 30SBC ABC SI AI= = 2 2 2 BC a AI = = 0 6 .tan 30 6 a SA AI= = ; 2 2 ABC a S = 3 . 1 6 . ( ) 3 36 S ABC ABC a V S SA dvtt= = 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu4a(2,0đ) 1(1,25đ) 2(0,75đ) 1). Mặt phẳng ( P) có véctơ pháp tuyến ( ) 1;2;3n = r ( )P∆ ⊥ ⇒ ∆ có véctơ chỉ phương ( ) 1;2;3a = r ∆ có phương trình tham số 1 3 2 5 3 x t y t z t = +   = +   = +  Thay 1 ; 3 2 ; 5 3x t y t z t= + = + = + vào pt mp( P) ,ta được : ( ) ( ) ( ) 1 1 2 3 2 3 5 3 15 0 2 t t t t+ + + + + − = ⇔ = − Vậy toạ độ giao điểm là 1 7 ;2; 2 2 I    ÷   2). (Q) song song với (P) nên (Q) có dạng x + 2y +3z + D = 0 (Q) tiếp xúc với (S) ( ) 24 4 ,( ) 10 14 D D d I P R D = =−  ⇔ = ⇔ − = ⇔  Mặt phẳng (Q) có PT: x + 2y + 3z +24 = 0 ; x + 2y + 3z - 4 = 0 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu5a(1,0đ) Biến đổi được ( ) 3 4i z i− = + 4 3 11 7 10 10 i z i z i + ⇔ = − ⇔ = + Số phức liên hợp của z là 11 7 10 10 z i= − 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu4b(2,0đ) 1)(1,0đ) 2.(1,0đ) 1). Đường thẳng d đi qua M( 2 ; 3 ; -1 ) và có véctơ chỉ phương ( ) 1;2;3u = r ( ) , 6;6; 2MA u   = − −   uuur r ( ) , 266 , 7 MA u d A d u     = = uuur r r 2). MP(P) đi qua A,B và song song với đường thẳng d nên nhận véctơ ( ) , 3; 6;5 d n AB u   = = − −   r uuur uur làm véctơ pháp tuyến, do đó (P) có phương trình : ( ) ( ) ( ) 3 1 6 3 5 2 0x y z− − − − + − = Hay - 3x - 6y +5z +11 = 0 0,25 0,25 2x0,25 2x025 0,25 0,25 Câu5b(1,0đ) ( ) ( ) 2 1 2 4 4i i ′ ∆ = + − + = − ( ) 2 2i= PT có hai nghiệm phức là z = 1 + 3i ; z = 1 – i 0,25 0,25 2x0,25 Chú ý : Nếu học sinh có cách giải khác đúng thì cho điểm thành phần tương ứng. . thêm. Họ và tên thí sinh :………………………………………… Số báo danh:………………………… Chữ kí của giám thị 1 :………………………… Chữ kí của giám thị 2 :…………………………. ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN THI THỬ TỐT. & ĐT ĐĂKLĂK ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẤN I NĂM 2011 Trường THPT Hai Bà Trưng Môn thi : Toán – Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài : 150 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG. phẳng (P) và nặt cầu ( S) có phương trình : ( ) : 2 3 15 0P x y z+ + − = và ( ) 2 2 2 : 2 8 3 0S x y z y z+ + − + + = 1) Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm ( ) 1;3;5A và vuông