ĐỀ KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG CẤP THCS MÔN: TOÁN 8 Năm học 2010 - 2011 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: Cho biểu thức: A = 2 2 1 1 2 : x 2x 1 1 x x 1   +  ÷ − + − −   a) Nêu ĐKXĐ của x. Rút gọn A b) Tìm x để A > 0 Bài 2: Giải các phương trình: a) x 2x 1 x x 3 2 6 + − = − b) x 4 x 1 3− + − = Bài 3: a) Cho a < b chứng minh rằng: -7a – 3 > -7b – 3 b) Tìm GTNN của biểu thức: B = 2x 2 + y 2 – 2xy + 2x – 4y + 9 Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có AB = 2BC. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng AD tại H. Từ trung điểm M của cạnh AB kẻ đường thẳng vuông góc với CH tại K cắt cạnh CD tại N. a) Tứ giác BCNM là hình gì ? Vì sao ? b) Chứng minh rằng · · DAB 2 AHM= Bài 5: Cho tam giác ABC vuông cân tại A với BM là trung tuyến. Từ A kẻ AH vuông góc với BM (H thuộc BM) cắt cạnh BC tại N. Chứng minh rằng : a) AM 2 = BM.MH b) BN = 2NC 1 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM Bài 1: a) ĐKXĐ : x ≠ ± 1. A = 2 1 x 1− b) Với x ≠ ± 1 ; A > 0 ⇔ 2 2 1 x 1 0 (x 1)(x 1) 0 x 1 ⇔ − > ⇔ + − > − Cách 1: x 1 0 x 1 0 x 1 (x 1)(x 1) 0 x 1 x 1 0 x 1 0  + <    − < < −    + − > ⇔ ⇔   > + >     − >    Cách 2: Lập bảng xét dấu : x -1 1 x + 1 - 0 + + x – 1 - - 0 + (x+1)(x-1) + 0 - 0 + Dựa vào bảng ta được kết quả x < -1 hoặc x > 1 (thoả mãn ĐKXĐ). Bài 2: a) x = 3 b) Cách 1: Áp dụng BĐT GTTĐ: x y x y+ ≥ + ; dấu = xảy ra ⇔ xy ≥ 0, ta có : x 4 x 1 4 x x 1 4 x x 1 3− + − = − + − ≥ − + − = Dấu = xảy ra ⇔ (4-x)(x-1) ≥ 0 ⇔ 1 x 4≤ ≤ Cách 2: Lập bảng xét dấu : x 1 4 x - 1 - 0 + + x - 4 - - 0 + Dựa vào bảng ta chia ra các trường hợp sau : • Với x ≤ 1 : PT đã cho tương đương với 1 – x + 4 – x = 3 ⇔ x = 1 (t/m) • Với 1<x<4 : PT đã cho tương dương với x -1 + 4 – x = 3 ⇔ 0x = 0 vô số nghiệm trong khoảng đang xét. • Với x ≥ 4 : PT đã cho tương đương với x - 1 + x - 4 = 3 ⇔ x = 4 (t/m) Vậy nghiệm của pt là 1 x 4≤ ≤ Bài 3: a) Dễ dàng CM. b) B = ( ) 2 2 2 x y 4 2xy 4y 4x (x 2x 1) 4+ + − − + + − + + = 2 2 (x y 2) (x 1) 4 4− + + − + ≥ MinB = 4 ⇔ x = 1 ; y = 3 Bài 4: 2 K N M D C A B H a) BCNM là hình bình hành (vì MN // BC và MB // NC) Mặt khác MB = BC (vì cùng = 1 2 AB) Nên BCNM là hình thoi. b) Ta thấy MK // AH (vì cùng vuông góc với HC) Mà M là trung điểm của AB nên K là trung điểm của HC. Nên ∆ HMC cân tại M. Do đó MK là tia phân giác của góc HMC Nên góc HMK = góc KMC Mà góc KMC = góc BMC (vì MC là tia phân giác của góc BMN) Nhưng góc AHM = góc HMK (slt của AD // MN) Do đó góc AHM = góc BMC Mà góc DAB = góc BMN = 2.góc BMC Nên góc DAB = 2.góc AHM Bài 5: a) ∆ AHM ∆ BAM (g.g) (Vì 2 tam giác vuông có 1 góc nhọn M chung) Nên 2 AM BM AM BM.MH HM AM = ⇒ = b) Từ A kẻ AD ⊥ BC (D ∈ BC) cắt BM tại G. Xét ∆ ABN thì G là trực tâm. Nên NG ⊥ AB. Mà AC ⊥ AB. Do vậy NG // AC hay NG // CM ⇒ BG BN GM NC = (Theo ĐL Ta-lét) Mặt khác: Xét ∆ ABC thì G là trọng tâm ⇒ BG 2 GM = Nên BN 2 NC = . Do đó BN = 2. NC. 3 G N H M D B A C . >     − >    Cách 2: Lập bảng xét dấu : x -1 1 x + 1 - 0 + + x – 1 - - 0 + (x+1)(x-1) + 0 - 0 + Dựa vào bảng ta được kết quả x < -1 hoặc x > 1 (thoả mãn ĐKXĐ). Bài 2: a) x = 3 b). x 1 4 x x 1 3− + − = − + − ≥ − + − = Dấu = xảy ra ⇔ (4-x)(x-1) ≥ 0 ⇔ 1 x 4≤ ≤ Cách 2: Lập bảng xét dấu : x 1 4 x - 1 - 0 + + x - 4 - - 0 + Dựa vào bảng ta chia ra các trường hợp sau : • Với. 1<x<4 : PT đã cho tương dương với x -1 + 4 – x = 3 ⇔ 0x = 0 vô số nghiệm trong khoảng đang xét. • Với x ≥ 4 : PT đã cho tương đương với x - 1 + x - 4 = 3 ⇔ x = 4 (t/m) Vậy nghiệm của pt