Khóa học LTĐH NÂNG CAO – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH ! Bài 1: [ĐVH]. Giải phương trình 2 2 1 3 1 0 x x x − + − + = Bài 2: [ĐVH]. Giải phương trình 2 2 1 ( 1) 0 x x x x x x − − − − + − = Bài 3: [ĐVH]. Giải phương trình 2 4 2 3 8 1 x x x + + = + Bài 4: [ĐVH]. Giải phương trình 2 2 ( 1) 2 3 1 x x x x + − + = + Bài 5: [ĐVH]. Giải phương trình 2 2 (3 1) 3 3 2 3 x x x x + + = + + Bài 6: [ĐVH]. Giải phương trình: ( ) 3 2 3 3 2 3 1 3 4 x x x x + − − − + = Lời giải: Nhận xét: ( ) ( ) ( )( ) 2 4 1 3 1 3 2 3 x x x x x x  = − − − +       − + = + −   . nên ta có ( ) ( ) ( ) 3 2 3 3 1 3 2 3 1 3 0 pt x x x x x x ⇔ − − − + + − − − + = ∗ Đặ t: 3 3 1 3 a x b x  = −   = − +   ta có ph ươ ng trình m ớ i ( ) ( )( ) 2 3 3 0 0 a b a b ab a b a b a b a b = −  + − + = ⇔ + − = ⇔  =  3 3 3 3 1 3 1 1 3 x x x S x x  − = − + = −  ↔ ⇔   = ∅ − = +    V ậ y ph ươ ng trình có nghi ệ m 1 x = − Bài 7: [ĐVH]. Gi ả i ph ươ ng trình: ( ) ( ) ( ) 2 2 3 1 2 3 4 1 2 0 x x x x x − + − + + − = Lời giải: Đ i ề u ki ệ n: ( ) ( ) 2 1 1 2 0 2 1 x x x x x ≥  + + − ≥ ⇔  − ≤ ≤ −  Ph ươ ng trình đ ã cho ( ) ( ) 2 2 4 2 3 1 2 0 3 x x x x x ⇔ + − − − + − = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 4 2 1 1 2 0 3 x x x x x x ⇔ + − + + − + + − = ∗ Nh ậ n xét: 1 0 x + = không là nghi ệ m, chia c ả hai v ế c ủ a ( ) ∗ cho 1 x + ta có ph ươ ng trình: 2 2 2 4 2 1 0 1 1 3 x x x x x x + − + − ⇔ − + = + + Đặ t ( ) ( ) 2 2 3 2 4 3 0 1 0 3 0 3 1 3 3 3 t x x t t pt t t t t x t  =   + −  = ≥ ⇒ ⇔ − + = ⇔ − − = ⇔      + =     Khóa LTĐH Nâng cao môn Toán 09. MỘT SỐ BÀI PT HAY VÀ ĐẶC SẮC Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] Khóa học LTĐH NÂNG CAO – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH ! • Với 2 2 1 6 2 3 3 2 5 0 1 1 6 x x x t x x x x  = + + −  = → = ⇔ − − = ⇔  + = −   • Với 2 2 3 2 3 3 2 7 0 22 1 3 1 3 x x t x x x x + − = → = ⇔ + − = ⇔ = − + Vậy hệ phương trình có ba nghiệm: { } 1 6 1 6 22 1 x ; ; = − + − Bài 8: [ĐVH]. Giải phương trình: 2 2 6 3 1 2 2 6 0 x x x x x + − + − − − + = Lời giải: Điều kiện: 2 2 6 0 1 0 2 2 6 0 x x x x x x  + − ≥  − ≥ ⇔ ≥   − + ≥  Phương trình đã cho 2 2 6 3 1 2 2 6 x x x x x ⇔ + − + − = − + ( ) ( ) ( ) 2 2 2 6 6 6 1 9 1 4 8 24 x x x x x x x x ⇔ + − + + − − + − = − + ( )( )( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 3 1 6 13 2 2 2 3 2 3 8 2 x x x x x x x x x x x ⇔ − + − = − + ⇔ − + − = + − − − Nhận xét: 2 0 x − = không là nghiệm, chia cả hai vế cho 2 x − ta được phương trình: 2 2 2 3 2 3 2 8 0 2 2 x x x x x x + − + − ⇔ − − = − − Đặt: ( ) 2 2 2 2 2 3 2 2 3 0 2 x x t x x t t x + − = ⇔ + − + − = − . Điều kiện của t là 4 2 0 6 20 12 16 0 0 6 20 x t t t t t  ≥  ≥ +   ⇔   ∆ = − + ≥   ≤ ≤ −  ( )( ) 2 2 8 0 2 4 0 4 pt t t t t t ⇒ ⇔ − − = ⇔ + − = ⇔ = Với 2 2 7 20 2 3 4 4 14 29 0 2 7 20 x x x t x x x x  = + + − = → = ⇔ − + = ⇔  − = −   Vậy phương trình có hai nghiệm: { } 7 20 7 20 ;− + Bài 9: [ĐVH]. Giải phương trình ( ) 2 4 3 2 3 1 2 2 2 1 x x x x x x x x − − + + + = + Lời giải: Ta có phương trình ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 1 1 1 x x x x x x x − ⇔ − + + = + Do ( ) ( ) 2 2 2 1 1 0 x x x , x R − + + > ∀ ∈ nên x là nghiệm của phương trình 2 0 1 1 0 x x x x >   ⇔ ⇔ >  − >   . V ớ i đ i ề u ki ệ n này ta có ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 1 1 1pt x x x x x x x ⇔ − + + = + − + ∗ Đặ t: ( ) 2 1 1 1 a x x a b x b x = −  → + = +  = +   . Khi đ ó ph ươ ng trình ( ) ∗ tr ở thành: ( ) 2 2 2 1 a a a a a b a b ab b b b b   + = + ⇔ + = +     Khóa học LTĐH NÂNG CAO – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH ! Đặt: ( ) 0 a t t b = > ( ) ( ) 2 4 3 2 1 1 1 0 1 pt t t t t t t t ⇒ ⇔ + = + ⇔ − + + = ⇔ = Với ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 1 1 1 2 1 0 1 2 x TM a t x x x x x b x l  = +  = ⇒ = ⇔ − = + ⇔ − − = ⇔  = −  Vậy phương trình có nghiệm: 1 2 x = + Bài 10: [ĐVH]. Giải phương trình: ( ) 2 4 3 2 8 25 18 3 16 96 218 216 81 x x x x x x− + = − + − + Lời giải: Nhận xét: ( ) ( ) 4 4 3 2 4 3 2 2 2 2 2 16 96 218 216 81 16 96 216 216 81 2 2 3 2 8 25 18 2 2 3 x x x x x x x x x x x x x x x  − + − + = − + − + + = − +   − + = − −   Đặt ( ) 2 2 3 x a − = . Vậy phương trình trở thành ( ) ( )( ) 2 2 2 2 2 22 3 2 5 0 4 5 0 x x a a a x a x a x a x a ax x   ≥ ≥   − = + ⇔ ⇔     + − = − − =   • V ớ i ( ) 2 2 3a x x x S = − → − = − ⇔ = ∅ • V ớ i ( ) 2 2 17 145 5 2 3 5 4 17 9 0 8 a x x x x x x ± = → − = ⇔ − + = ⇔ = V ậ y ph ươ ng trình có hai nghi ệ m: 17 145 8 x ± = Bài 11: [ĐVH]. Gi ả i ph ươ ng trình ( ) 2 2 13 9 10 2 3 1 2 3 2 x x x x + − = + − Lời giải: Đ i ề u ki ệ n: 2 3 2 3 0 2 x x− ≥ ⇔ ≥ Ph ươ ng trình ( ) ( ) 2 2 2 5 2 2 3 9 4 2 3 1 2 3 2 x x x x x ⇔ − + + − = + − Đặ t: ( ) 2 2 3 0 x t t − = ≥ . Ph ươ ng trình tr ở thành ( ) 2 2 5 2 2 3 1 9 4 0 2 t x t x x − + + + − = Ta có: ( ) ( ) 2 2 2 5 3 1 2 9 4 2 3 0 2 t x x x x   ∆ = + − + − = − ≥     ( ) 2 2 2 2 4 7 8 28 0 2 2 3 4 2 5 2 17 20 16 0 2 2 3 5 2 2 x t x x x x x x x x x t +  =    − − = − = +  ⇒ ⇒ ⇔  −   − + = ∗  − = −  =    • 2 4 2 53 7 8 28 0 7 x x x ± − − = ⇔ = • Xét ph ươ ng trình ( ) ∗ có: 2 2 2 5 39 17 20 16 4 0 2 4 VT x x x x   = − + = + − + >     . V ậ y ( ) ∗ vô nghi ệ m. V ậ y ph ươ ng trình có hai nghi ệ m là: 4 2 53 7 x ± = Bài 12: [ĐVH]. Gi ả i PT: 2 4 2 2 2 1 1 1 ( 1) x x x x x x x x x x − + + + + + = + + Khóa học LTĐH NÂNG CAO – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH ! Lời giải: Đk: 0 x > Nhận xét: 4 2 4 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 ( 1) ( 1)( 1) x x x x x x x x x x x + + = + + − = + − = + + − + PT 2 2 2 2 1 1 1 1 1 . 1 1 x x x x x x x x x x x x − + − + + + + + ⇔ − + = + + Ta đặt: 2 2 1 1 , ,( , 0) 1 x x x x a b a b x x − + + + = = ≥ + ta có: 2 1 ( 1)( 1) ( 1) 0 ( 1)( 1) 0 1 a ab b a a b a a a b a − + = ⇔ − + + − = ⇔ − + + = ⇔ = Với a = 1 ta có: 2 1 1 2 1 x x x x − + = ⇒ = + Kết luận: x = 2 là nghiệm của PT đã cho. Bài 13: [ĐVH]. Giải PT: 4 2 4 2 5 4 3 18 5 x x x x x + − − − = Lời giải: Đk: 4 2 2 2 2 3 18 0 ( 3)( 6) 0 6 x x x x x − − ≥ ⇔ + − ≥ ⇔ ≥ Khi đó PT 4 2 4 2 4 2 4 2 4 2 4 2 3 18 5 0,(1) 5 4 3 18 5 5 4 22 18 10 3 18,(2) x x x x x x x x x x x x x x x  − − + ≥  ⇔ + = − − + ⇔  + = + − + − −   Gi ả i (2) ta có (2) 4 2 4 2 4 2 2 2 2 9 9 5 3 18 2 9 9 5 ( 3)( 6) x x x x x x x x x x ⇔ − + = − − ⇔ − + = + − 2 2 2 2 2 2 ( 6) 3( 3) 5 ( 3)( 6) x x x x x x ⇔ − + + = + − Đặ t: 2 2 6, 3 a x x b x = − = + ta có: 2 2 2 3 5 (2 3 )( ) 0 2 3 a b a b ab a b a b a b =  + = ⇔ − − = ⇔  =  +) V ớ i a = b ta có: 2 2 4 2 0 7 61 6 3 2 7 3 0 x x x x x x x ≥  + − = + ⇔ ⇒ =  − − =  +) V ớ i 2a = 3b ta có: 2 2 4 2 0,( (1)) 2 6 3 3 3 33 27 0 x tm x x x x x x ≥  − = + ⇔ ⇔ =  − − =  K ế t lu ậ n: V ậ y PT có 2 nghi ệ m nh ư trên Bài 14: [ĐVH]. Gi ả i PT: 2 2 9 6 10 (3 1) 9 8 x x x x + − = + − Lời giải: Đặ t 2 9 8( 0) t x t = − ≥ ta có: 2 2 9 8 t x = − PT 2 2 6 2 (3 1) (3 1) 6 2 0 t x x t t x t x ⇒ + − = + ⇔ − + + − = 2 2 2 (3 1) 4(6 2) 9 18 9 (3 3) x x x x x x ∆ = + − − = − + = − 3 1 3 3 3 1 2 3 1 3 3 2 2 x x t x x x t + + −  = = −  ⇒  + − +  = =   Khóa học LTĐH NÂNG CAO – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH ! Với 2 1 3 3 1 9 8 3 1 3 2 8 6 1 x t x x x x x  ≥  = − ⇒ − = − ⇔ ⇔ =   − = − +  Với 2 2 3 2 9 8 4 3 t x x= ⇔ − = ⇔ = ± Bài 15: [ĐVH]. Gi ả i PT : 2 2 2 ( 2 ) ( 1) 2( 2 1) 13 x x x x x + + + + − = Lời giải: Đ k: 2 2 1 x x + ≥ Nh ậ n xét: 2 2 2 2 2 2 ( 2 ) 1 ( 2 1)( 2 1) ( 2 1)( 1) x x x x x x x x x + − = + − + + = + − + PT 2 2 2 ( 2 1)( 1) ( 1) 2( 2 1) 12 x x x x x x ⇔ + − + + + + − = Đặ t 2 ( 1) 2( 2 1) t x x x = + + − ta có 2 4 1 12 0 6 2 t t t t =  + − = ⇔  = −  +) V ớ i 4 t = ta có: 2 2 2 1 ( 1) 2( 2 1) 4 ( 1) ( 2 1) 8 x x x x x x x ≥ −  + + − = ⇔  + + − =  4 2 2 1 1 1 ( 1) 2( 1) 8 0 ( 1) 4 x x x x x x ≥ − ≥ −   ⇔ ⇒ ⇔ =   + − + − = + =   +) V ớ i 6 t = − ta có: 2 2 2 1 ( 1) 2( 2 1) 6 ( 1) ( 2 1) 18 x x x x x x x ≤ −  + + − = − ⇔  + + − =  4 2 2 1 1 1 1 19 ( 1) 2( 1) 18 0 ( 1) 1 19 x x x x x x ≤ − ≤ −    ⇔ ⇔ ⇒ = − − +   + − + − = + = +    . 1 0 3 0 3 1 3 3 3 t x x t t pt t t t t x t  =   + −  = ≥ ⇒ ⇔ − + = ⇔ − − = ⇔      + =     Khóa LTĐH Nâng cao môn Toán 09. MỘT SỐ BÀI PT HAY VÀ ĐẶC SẮC Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]. là nghiệm của PT đã cho. Bài 13: [ĐVH]. Giải PT: 4 2 4 2 5 4 3 18 5 x x x x x + − − − = Lời giải: Đk: 4 2 2 2 2 3 18 0 ( 3)( 6) 0 6 x x x x x − − ≥ ⇔ + − ≥ ⇔ ≥ Khi đó PT 4 2 4 2 4. lu ậ n: V ậ y PT có 2 nghi ệ m nh ư trên Bài 14: [ĐVH]. Gi ả i PT: 2 2 9 6 10 (3 1) 9 8 x x x x + − = + − Lời giải: Đặ t 2 9 8( 0) t x t = − ≥ ta có: 2 2 9 8 t x = − PT 2 2 6 2 (3