Trường THCS Thị Trấn Núi Sập Ôn Tuyển Sinh 10 Năm học: 2010 -2011 MỘT SỐ BÀI TẬP CHỌN LỌC Bài 1. Cho hình vuông ABCD, M là điểm di động trên cạnh BC. Trên tia đối của tia CD, lấy điểm N sao cho CM = CN. BN cắt DM tại E. 1) Chứng minh MN // AC. 2) Điểm E thuộc đường cố định có giới hạn nào khi M di động trên cạnh BC? Gợi ý: 1)Chứng minh MN // AC. · ·             ∆ ⇒ = = P 2)Điểm E thuộc đường cố định có giới hạn nào khi M di động trên cạnh BC? · · »               ! "  # $   % &'( # ()&* &+,(  - +(.   $  () &* &+,(  /(0   (1 # 2/(0  (1 #  30(4 5 (1 # 30 (4 5  (6 ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ∆ ⇒ = ⇒ = ⇒ ≡ ≡ ≡ ≡ P Bài 2: Cho đường tròn ( O ; R ) và một đường thẳng d cố định không giao nhau với đường tròn (O). Từ một điểm A di động trên đường thẳng d vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (O) (B,C là các tiếp điểm). Gọi H là hình chiếu của O trên đường thẳng d. BC cắt OA tại M và cắt OH tại N. Chứng minh: a) ON.OH = OM.OA luôn không đổi. b) BC luôn đi qua một điểm cố định. Gợi ý: a)CMR: ON.OH = OM.OA luôn không đổi. · 7 7 7 8 (9:  &; <   "  :     :  =: :=( : : :: ::= := :  :: : > =?  : :: ::= > ⇒ ⊥ ∆ ∆ ⇒ = ⇒ = = = ∆ ⇒ = = : b)CMR: BC luôn đi qua một điểm cố định 7 7  : 3 % &'( = % &'( = +(&@0 >  ::= >   : +( &@0 :=   &0 A &04! % &'(  +(0  30 (4 5 3 ⇒ ⇒ = ⇒ = Bài 3: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. CD là dây cung tùy ý của nửa đường tròn(O) nói trên sao cho số đo cung CD bằng 90 0 , điểm C thuộc cung nhỏ AD. Nối AD cắt BC tại E, AC cắt BD tại F. a) Chứng minh FE ⊥ AB. b) Chứng minh AE.AD + BE.BC = AB 2 . 1 H M d N C B O A A D C B N M E Trường THCS Thị Trấn Núi Sập Ôn Tuyển Sinh 10 Năm học: 2010 -2011 c) Khi cung CD di chuyển trên nửa đường tròn (O) thì điểm F thuộc đường cố định nào? Gợi ý: a)Chứng minh FE ⊥ AB. · ·  B     $   (C &* 7 #    ! D D#  = = ⇒ ∆ ⇒ ⊥ b)Chứng minh AE.AD + BE.BC = AB 2 . · · 7 EF0 =  0 &04! " D#   8 (9  =#   ( # = # = B   8 (9  =#  ( = # # = 7   G BH7 # # = = = =   ∆ ∆ ⇒ = ⇒ = ∆ ∆ ⇒ = ⇒ = ⇒ + = + = = + = = : : c)Khi cung CD di chuyển trên nửa đường tròn (O) thì điểm F thuộc đường cố định nào? · » ·     B B   I& $   )0 0JK  7 7 D  L0  D    % &'( D () (M   3  5 &L  N ()O !K (M O &; < *:P<  = = = ⇒ ∆ ⇒ = ⇒ Bài 4: Cho tam giác nhọn ABC. Các đường tròn đường kính AB và đường tròn đường kính AC cắt nhau tại điểm thứ hai D. Một cát tuyến d di động qua A cắt hai đường tròn (O) và (O / ) lần lượt tại E và F sao cho A nằm giữa E và F. a. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh tam giác MEF cân. b. Xác định vị trí của cát tuyến d để cho tam giác DEF đạt giá trị lớn nhất. Gợi ý: a)Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh tam giác MEF cân. Gọi N là trung điểm của EF. Ta có · ·  # D $ # D   &; <P1( " ((#D  #D  #D  L0    &; <    J = = ⇒ ⇒ ⇒ ⊥ ∆ P 2 E H F D A B O C D d N F E M O O' C B A Trường THCS Thị Trấn Núi Sập Ôn Tuyển Sinh 10 Năm học: 2010 -2011 b)Xác định vị trí của cát tuyến d để cho tam giác DEF đạt giá trị lớn nhất. · · · ·   7 7 #D  #D 7   #D 7 #   $   (C O &*   BQ 22 (R ( 8 (9 #D  S S # S # S   S  +(&@0 5 S T (9  # T (9 #  &+,( " : 3   3  (1S ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ = = ⇒ + = ⇒ ∆ ∆   ⇒ = ⇒ =  ÷   ⇔ ⇔ ⇔ : P P D T (9 Bài 5: Cho đường tròn (O) đường kính AB, CD là dây cung vuông góc với bán kính OB. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AC và OB, DE cắt AB tại H. Chứng minh: a. Tam giác ECF cân. b. HA.HF = HD.HE. Gợi ý: a)CMR:Tam giác ECF cân. EF0 U  &04! " #   :#  N T0  #:  (1( ( DU  &; <  P1(" (( #: DU   #D  L0 DDU  &; <    J ⇒ ⇒ ⇒ ⊥ ∆ P b)CMR: HA.HF = HD.HE. · · · · · · · · · ·    &; <   " 2(V ,( (9 &%0 WM D D  D #D #D  D #D #D )0 0JK  =# =D#= D=2#= D= =# = ==D =#= =D = ⇒ = = ∆ ⇒ = ⇒ ∆ ∆ = = ⇒ = ⇒ = : Bài 6: Cho đường tròn tâm (O;R) và dây cung AB khác đường kính của đường tròn(O). S là điểm di động trên tia Ax là tia đối của tia AB( S khác A). Vẽ hai tiếp tuyến SC, SD với đường tròn (O) (C, D thuộc đường tròn (O)). a. Chứng minh · · OSOCD D= . b. Chứng minh SC.SD = SA.AB c.Gọi I là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác SCD. Chứng minh rằng I di động trên một đường cố định khi S di động trên tia Ax 3 I H E F D O B A C Trường THCS Thị Trấn Núi Sập Ôn Tuyển Sinh 10 Năm học: 2010 -2011 Gợi ý: a)Chứng minh · · OSOCD D= . · · » 8 (9:S )0 0JK : :S N(C :⇒ = b)Chứng minh SC.SD = SA.AB 7  S S S S S SS S S  S S (9 (0 J C ( SS SS ∆ ∆ ⇒ = ⇒ = = ⇒ = : c)Gọi I là tâm của đường tròn nội tiếp S∆ . Chứng minh rằng I di động trên một đường cố định khi S di động trên tia Ax. · · · · · · · · · · · · ·  :U US US 0 US U: : U  US : :  US UU  ! &* )0 0JK S :U U: U:  L0 : :U : > U :X> U30&)5 &* % &'( :X> +(0S 30&)5 0 W = + ∆ = + = = = ∆ ⇒ = ⇒ ∆ ⇒ = = ⇒ ∈ Bài 7: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Vẽ bán kính OC vuông góc với AB. S là điểm di động trên cung nhỏ AC. Trên tia BS lấy điểm E sao cho BE = Á. a. Tam giác CSE là tam giác gì? Vì sao? b. Xác định vị trí của S trên cung nhỏ AC để cho tam giác CSE đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó theo R. c. Tìm quỹ tích các điểm E khi S di động trên cung nhỏ AC. Gợi ý: a)Tam giác CSE là tam giác gì? Vì sao? · »    S # S # S#  L0 B  S# I&  7  S#  L0 ∆ = ∆ ⇒ = ⇒ ∆ = = ∆ b)Xác định vị trí của S trên cung nhỏ AC để cho tam giác CSE đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó theo R. 7 S# S# 7 7 7 7 7 S# B B   S S# S 1 S # 7 7 S# T (9 S T (9 S T (9 S  B B B /(0 & S S  > >  > 7 7 7 ∆ ∆ ∆ = = = ∆ ⇔ ⇔ ⇔ ≡ = = = + = c)Tìm quỹ tích các điểm E khi S di động trên cung nhỏ AC. · · · »        #S S#  #S BQ  BY   % &'( # Z! 5 (M  BY 3 5&L  /(0S  (1 # 2S  (1 #  A[,( &04! #  (M BY   Z! N K(, T0 S P<  3  5 &L  +(0 S 30 &)5 (6 = = ⇒ = − = ⇒ ≡ ≡ ≡ ≡ 4 A x I C O B S D A B C O S E Trường THCS Thị Trấn Núi Sập Ôn Tuyển Sinh 10 Năm học: 2010 -2011 Bài 8: Cho đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Lấy điểm C thuộc đường tròn (O) ( C khác A và C khác B). Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau ở D. Gọi H là hình chiếu C trên AB. a. Chứng minh O thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. b. Đặt · 0 0 (0 90 )CDO α α = < < . Tính CH theo R và α . c. Gọi E là trung điểm của CH. Chứng minh ba điểm A, E, D thẳng hàng. Gợi ý: a)Chứng minh O thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. 8 (9M 0.: )0 0JK : ()&* L0 0JK ⇒ ∆ b)Đặt · 0 0 (0 90 )CDO α α = < < . Tính CH theo R và α . · · » · · EF0 /  0&04! " :    : : N (C :  B  : 2/  7  :&; <  "   \]  =2= I0 = I0 B \]  /:2 /^:I= >I ^7/^7>I 7 G BH 7 = 7>I0  = = α ⊥ = ∆ = = α ∆ = α ⇒ α ⇒ = α Iα c)Gọi E là trung điểm của CH. Chứng minh ba điểm A, E, D thẳng hàng. /_ J L0  C J L0  `  EF0 U  0 &04!"      U      U U 2! =  U = U= U U U - +(.   U U  U= U U  &04! =  #  &04! = U #  2#2(R ( = = ⇒ ⇒ ∈ = = = ⇒ = ⇒ ⇒ ≡ P P Bài 9: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I. Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác ABI. Tiếp tuyến tại I của đường tròn này cắt AD và BC tại M, N. Chứng minh: a. MN // DC. b. Tứ giác ABNM nội tiếp được đường tròn. c. AN.BM = AM.BN + AB.MN. Gợi ý: a)CMR: MN // DC. · · ·    U  = = ⇒ P b)Tứ giác ABNM nội tiếp được đường tròn. 5 l α M E K H D O A B C Trường THCS Thị Trấn Núi Sập Ôn Tuyển Sinh 10 Năm học: 2010 -2011 · · · · · ·       &    BQ   BQ   )0 0JK ⇒ = + = ⇒ + = P c)CMR: AN.BM = AM.BN + AB.MN. · · a 0 / I(/ /    /   / /   /B    /   / /  /7    G BH 7   / / &K! = ∈ ∆ ∆ ⇒ = = ⇒ = ∆ ∆ ⇒ = = ⇒ = ⇒ + = + = : : Bài 10: Từ một điểm M nằm bên ngoài đường tròn (O), vẽ các tiếp tuyến MA, MB và các tuyến MCD không qua tâm O ( MC < MD). Gọi E là trung điểm của CD. a Chứng minh các điểm M, A, O, E, B cùng thuộc một đường tròn. b.Tia phân giác của góc CAD cắt CD tại F. Chứng minh MA = MF. c. Chứng minh EM là phân giác của góc AEB. Gợi ý: a)Chứng minh các điểm M, A, O, E, B cùng thuộc một đường tròn.  :#  # # #: )0 0JK &* &; <+,(: B  : )0 0JK &* &; < +,(: 7 G BH 7 22#2:2 N ()&* &; < +,( : ⊥ = ⇒ ⇒ b)phân giác của góc CAD cắt CD tại F. Chứng minh MA = MF. · · · · · · · · · · · ·   D D D 0 D  D D   D D 2D  D D D  L0   D = + ∆ = + = = ⇒ = ∆ ⇒ = Tia c)Chứng minh EM là phân giác của góc AEB. · · ¼ · · ¼ · · · · ·   # : N(C  # : N(C   : : (9 7 J C ( # #  #  0 K( 0. " # = = = ⇒ = 6 N M I O D C A B K F E C B A O M D . Trường THCS Thị Trấn Núi Sập Ôn Tuyển Sinh 10 Năm học: 2 010 -2011 MỘT SỐ BÀI TẬP CHỌN LỌC Bài 1. Cho hình vuông ABCD, M là điểm di động trên cạnh BC. Trên tia đối của. Tuyển Sinh 10 Năm học: 2 010 -2011 Bài 8: Cho đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Lấy điểm C thuộc đường tròn (O) ( C khác A và C khác B). Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau. = ⇒ ∆ ⇒ = ⇒ Bài 4: Cho tam giác nhọn ABC. Các đường tròn đường kính AB và đường tròn đường kính AC cắt nhau tại điểm thứ hai D. Một cát tuyến d di động qua A cắt hai đường tròn (O) và (O / ) lần