Dạy học bồi dưỡng hệ thống số GVHD: Lê Xuân Trường I/ GIỚI THIỆU NỘI DUNG KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ HỆ THỐNG SỐ Kiến thức về hệ thống số được giới thiệu toàn bộ trong chương trình số học lớp 6, chia ra thành 3 chương với các nội dung cơ bản như sau: Chương I: Ôn tập và bổ túc về số tự nhiên. Nội dung kiến thức ở chương này gồm có: Khái niệm về về tập hợp, phần tử. Cách kí hiệu một tập hợp. Số phần tử của tập hợp. Tập hợp con, tập hợp rỗng. Tập hợp các số tự nhiên. Ghi và đọc số tự nhiên; hệ thập phân; giới thiệu chữ số la mã thường dùng. Phép cộng (trừ) và phép nhân (chia) trong N; phép chia hết và phép chia có dư, các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối. Lũy thừa với số mũ tự nhiên, nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số. Thứ tự thực hiện các phép tính trong N. Tính chất chia hết trong N. các dấu hiệu chia hết cho 2; 3; 5; 9; ước và bội. Số nguyên tố, hợp số, phân tích một số ra thừa số nguyên tố. Ước chung và bội chung. Ước chung lớn nhất, bội chung nhỏ nhất. Chương II: Số Nguyên Nội dung kiến thức chương này gồm có: Làm quen với số nguyên âm. Tập hợp Z các số nguyên. Nhu cầu sử dụng số nguyên âm. Biểu diễn số nguyên âm trên trục số. tập Z, thứ tự trong Z. giá trị tuyệt đối của số nguyên. Các phép tính cộng, trừ, nhân. Chia trong tập Z. Quy tắc dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế, các tính chất trong tập Z. bội và ước của một số nguyên. Chương III: Phân Số. Nội dung kiến thức chương này gồm có: Phân số, phân số bằng nhau. Các tính chất cơ bản của phân số. rút gọn phân số, phân số tối giãn. Quy đồng mẫu nhiều phân số. so sánh phân số. Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia phân số. các tính chất cơ bản, hỗn số, số thập phân, phần trăm, biễu đồ phần trăm. Tìm giá trị phân số của một số cho trước. tìm một biết giá trị một phân số của nó. II/ MỘT SỐ BIỆN PHÁP NHẰM NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG DẠY HỌC HỆ THỐNG SỐ Hoạt động học tập của học sinh bao gồm hoạt động học tập trên lớp và tích cực hoạt động học tập ở nhà. 1/ Tăng cường hoạt động trên lớp của học sinh. Để hoạt động học tập trên lớp của học sinh đạt hiệu quả giáo viên cần chuẩn bị và đề ra một số phương án giảng dạy như sau: a/ Giáo viên phải chuẩn bị tốt giáo án: Để tiết dạy thật sự đạt hiệu quả chất lượng cao trước khi lên lớp giáo viên phải chuẩn bị tốt giáo án, sách giáo khoa và một số tài liệu tham khảo khác phục vụ cho tiết dạy. giáo án phải được soạn cẩn thận, tỉ mỉ, đúng theo quy định, căn cứ vào mục tiêu của bài, thể hiện rõ các bước hoạt động. tăng cường tình huống, câu hỏi và bài tập đặt ra cho học sinh tra lời. ngoài những ví dụ đã có trong sách giáo khoa, giáo viên nên lấy thêm các ví dụ khác gắn liền với đặc điểm địa phương, tâm sinh lí học sinh để tăng thên tính vui vẻ, hài hước làm tiết học đỡ căng thẳng. Ví dụ 1: Trong quá trình giảng dạy khi vận dụng các kiến thức để làm những câu ? có sẵn trong sách giáo khoa giáo viên nên lấy một số ví dụ khác tương tự như nội dung ? để kích thích sự ham tìm hiểu của học sinh. Trang 1 Dạy học bồi dưỡng hệ thống số GVHD: Lê Xuân Trường Khi dạy bài: “ Làm quen với số nguyên âm” trước khi vào bài mới giáo viên vẽ trục số tự nhiên lên bảng: 0 1 2 3 Sau đó đặt ra một số câu hỏi: “Liệu từ số 0 qua trái ta có thể biểu diễn được số nào nữa không? Số đó được gọi là số gì và nó được biểu diễn như thế nào?” Hay có thể đưa ra tình huống: “Mẹ bạn Lam vào tiệm tạp hóa mua đồ hết tổng cộng 75000 đồng, nhưng mẹ bạn Lam chỉ có 50000 đồng trả cho chủ tiệm. như vậy mẹ bạn Lam nợ chủ tiệm 15000 đồng. trong thực tế cũng như trong toán học để thay thế từ “ nợ” người ta sẽ dùng kí hiệu như thế nào và đọc ra sao?” Khi dạy bài “Tập hợp các số nguyên”, ở ?2 trang 70 toán 6 tập 1 có thể thay thế bằng ví dụ thực tế gắn liền với đặc điểm địa phương như sau: “Mực nước sông quê em lúc bình thường so với đáy sông là 4m, buổi sáng con nước lớn dâng lên thêm 3m, buổi chiều con nước ròng hạ xuống: a) 4m b) 6m Hỏi mực nước sông quê em vào buổi chiều là bao nhiêu mét trong mỗi trường hợp a, b trên?” Khi dạy bài “Tìm giá trị phân số của một số cho trước” trước khi vào bài mới giáo viên có thể đưa ra tình huống như sau: Giáo viên đưa ra 10 cái kẹo đã chuẩn bị sẵn đặt trên bàn và gọi một học sinh có học lực thuộc loại trung bình - yếu lên bảng và yêu cầu: Hãy chia số kẹo đó thành 5 phần, sau đó em hãy lấy 3 phần trong 5 phần đó, đếm xe thử em có bao nhiêu số kẹotrong tay? vậy 5 3 của 10 bằng mấy? Khi có số kẹo trong tay học sinh sẽ trả lời được dễ dàng. Từ đó giáo viên hỏi tiếp: “Vậy muốn tìm giá trị phân số của một số cho trước ta làm thế nào?” học sinh sẽ trả lời cách đơn giản là: “Lấy số đó chia cho số phần bằng số phần ở mẫu phân số được bao nhiêu đem nhân với tử của phân số đó”. Sau đó giáo viên sẽ đưa ra công thức tính cho học sinh. Với tình huống này vì là học sinh lớp 6 nên khi giáo viên đưa kẹo ra sẽ gây được sự chú ý của học sinh, học sinh lên bảng thực hiện việc chia và lấy số kẹo một cách dễ dàng, tiết học sẽ tăng thêm phần sôi động, vui vẽ, hài hước, đỡ căng thẳng vì ai cũng muốn được chia và lấy kẹo và hiểu bài một cách dễ dàng hơn Trong giáo án của giáo viên nên chuẩn bị nhiều bài toán đố vì học sinh rất thích các bài toán đố vả lại toán đố áp dụng vào thực tiễn rất nhiều đặc biệt là các nhân vật và sự kiện lịch sử. Trong sách giáo khoa cũng có nhiều bài toán đố nhưng học sinh đã biết và đã tìm hiểu biết trước các đáp an rồi nên nếu đưa các bài toán này hoạt động trên lớp thì tính hấp dẫn không cao, không kích thích được tính tò mò, óc phán đoán, khả năng suy luận của các em dẫn đến không đạt hiệu quả cao. Vì vậy nên đưa các bài toán đố ở ngoài sách giáo khoa vào. Ví dụ 2: Có thể đưa vào các bài toán sau: Bài toán 1: Khởi nghĩa Nam Bộ diễn ra vào năm nào? Trang 2 Dạy học bồi dưỡng hệ thống số GVHD: Lê Xuân Trường Đó là năm abcd trong đó: a là số có đúng một ước b là hợp số lẽ nhỏ nhất c là hợp số chẵn nhỏ nhất d không phải là số nguyên tố, không phải là hợp số và 1≠d Kết quả: Năm 1940 Bài toán 2: Hiệp định Paris về chấm dứt chiến tranh tại Miền Nam Việt Nam được kí kết vào năm nào? Đó là năm abcd trong đó: a là số có đúng một ước b là hợp số lẽ nhỏ nhất c là số nguyên tố lớn nhất có một chữ số d là số nguyên tố lẽ nhất. Kết quả: Năm 1973 Bài toán 3: Ông là nhà bác học lỗi lạc của Việt Nam thế kỉ XVIII. Ngay từ thủa nhỏ ông đã nổi tiếng với bài thơ 8 câu nói về loài rắn Hãy thực hiện các phép tính để được kết quả đúng rồi viết chữ tương ứng với kết quả đó vào các ô trống ở dòng cuối cùng, bạn sẽ được tên nhà bác học ấy. Đ : 6 5 2 1 3 1 −+− ; L :       +− 11 7 5 3 11 7 ; Ô: 22 19 11 5 22 11 −       + ; Q: 15 7 11 2 9 5 15 8 9 4 +− − ++ − Ê: 6 29 3 8 6 5 −+− ; Ú: 2 5 2 1 2 −− ; N: 8 1 1 9 9 − + − Y: 1 1 1 1 4 3 6 12   − + −  ÷   3 5 − -3 2 11 − -1 1 6 − 2 3 − 1 11 2 Kết quả : Đ : 2 3 − ; L : 3 5 − ; Ô : 1 11 ; Q : 2 11 − ; Ê : -3 ; Ú : -1 ; N : 2 ; Y : 1 6 − 3 5 − -3 2 11 − -1 1 6 − 2 3 − 1 11 2 L Ê Q Ú Y Đ Ô N Giáo viên nên giới thiệu sơ lược về nhà bác học lỗi lạc Lê Quý Đôn, về những công trình của ông để lại cho hậu thế để qua đó giáo dục học sinh về về long yêu nước, niềm tự hào dân tộc Việt Nam b/ Giáo viên chuẩn bị tốt các đồ dùng và phương tiện dạy học: Trang 3 Dạy học bồi dưỡng hệ thống số GVHD: Lê Xuân Trường Để có nhiều thời gian cho học sinh luyện tập, thực hành, giáo viên phải biết tiết kiệm thời gian thao tác trên bảng bằng cách dùng bảng phụ, giấy bản trong, đèn chiếu, mô hình, biểu đồ. Những phương tiện này có thể làm thủ công hoặc thiết kế trên các phần mềm toán học (Violet; Sketchpad). Tránh mất thời gian vào vào việc học sinh phải cặm cụi chép bài lại những gì đã có đầy đủ trong sách giáo khoa. Cụ thể: Trong quá trình giảng dạy giáo viên nên sử dụng bảng phụ để ghi sẵn các quy tắc, các công thức ở trong nội dung bài dạy, sau khi đã hình thành quy tắc, công thức cho học sinh thì giáo viên treo bảng phụ lên bảng cho học sinh quan sát và theo dõi. Ví dụ 3: khi dạy bài “ phép chia phân số” sau khi hình thành cho học sinh quy tắc và công thức tính xong giáo viên đưa ra bảng phụ có nội dung sau: “ Muốn chia một phân số hay một số nguyên cho một phân số, ta nhân số bị chia với số nghịch đảo của số chia. : . a c a d b d b c = ; . : . ( 0) c d a d a a c d c c = = ≠ ” và yêu cầu hoc sinh phát biểu lại và ghi vào vở, nếu ghi không kịp thì về nhà nghiên cứu thêm trong sách giáo khoa đã có sẵn. Ngoài ra các câu ? giáo viên cũng nên ghi sẵn trên bảng phụ để tránh mất thời gian phải ghi lại trên bảng. Ví dụ 4: Cũng trong bài “ phép chia phân số” ở ?5 giáo viên đưa nội dung lên bảng phụ như sau : Hoàn thành các phép tính sau: 2 1 2 ) : . 3 2 3 1 a = = ; 5 3 4 ) : . 4 4 3 b − = = ; 4 2 ) 2: . 7 1 c − − = = Yêu cầu học sinh hoạt động theo nhóm và lên bảng hoàn thành. Kết quả: 2 1 2 2 4 ) : . 3 2 3 1 3 a = = 5 3 5 4 5 ) : . 4 4 4 3 3 b − − − = = 4 2 7 7 ) 2: . 7 1 4 2 c − − − = = Bên cạnh đó các bài tập làm thêm, bài tập nâng cao không có trong sách giáo khoa, giáo viên cũng nên ghi sẵn trên bảng phụ để tránh mất thời gian luyện tập của học sinh. Ví dụ 5: Ghi lên bảng phụ bài tập sau: “Ba vòi nước cùng chảy vào một chiếc bể không chứa nước. Nếu mở riêng từng vòi thì vòi thứ nhất chảy đầy bể trong 3 giờ, vòi thứ hai chảy đầy bể trong 4 giờ và vòi thứ ba chảy đầy bể trong 5 giờ. Hỏi: a) Trong 1 giờ, mỗi vòi chảy được mấy phần của bể ? b) Trong 1 giờ, cả ba vòi cùng chảy thì được mấy phần của bể?” Kết quả : a) 1 giờ vòi thứ nhất chảy được 1 3 bể, vòi thứ hai 1 4 bể, vòi thứ ba 1 5 b) 1 giờ cả ba vòi chảy được : 1 1 1 20 15 12 47 3 4 5 60 60 + + + + = = bể Khi giảng dạy theo phương pháp trực quan giáo viên nên sử dụng và khai thác hết các mô hình,các biểu đồ. Ví dụ 6 : Sử dụng các que tính để dạy về các chữ số La Mã, mô hình biểu diễn trục số tự nhiên, mô hình biểu diễn trục số nguyên, mô hình “ cây” phục vụ cách phân tích một số ra thừ số nguyên tố vv…hay khi dạy bài “Biểu đồ phần trăm” giáo viên nên chuẩn bị các biểu đồ như các hình 13, 14, 15 trang 60, 61 sách giáo khoa toán 6 tập 2, khi dạy bài “ Tìm tỉ số của hai số” giáo viên nên sử dụng một số bản đồ để giới thiệu về Trang 4 Dạy học bồi dưỡng hệ thống số GVHD: Lê Xuân Trường tỉ lệ xích cho học sinh nắm, khi dạy bài “ Số nguyên tố. Hợp số. Bảng số nguyên tố” ngoài sàng ơ – ra- tô- ten giáo viên có thể chuẩn bị thêm bảng số nguyên tố từ 1 đến 1000 để giới thiệu cho học sinh. Nếu nhà trường có máy trình chiếu thì giáo viên nên chuẩn bị một số bài tập trên phần mềm toán học, khi hoạt động dạy học trên lớp giáo viên có thể trình chiếu cho học sinh thực hiện. Ví dụ 7: Các khẳng định sau đúng hay sai? Nội dung Đúng Sai Nếu mỗi số hạng của tổng chia hết cho 6 thì tổng chia hết cho 6 Nếu mỗi số hạng của tổng không chia hết cho 6 thì tổng không chia hết cho 6 Nếu tổng của hai số chia hết cho 5 và một trong hai số đó chia hết cho 5 thì số còn lại chia hết cho 5 Nếu hiệu của hai số chia hết cho 7 và một trong hai số đó chia hết cho 7 thì số còn lại chia hết cho 5 Với bài tập trên có thể tao ra trên phần mềm Violet như sau: Nếu cần thênm phương án thì ta nhấn nút “+”, nếu cần bớt phương án thì ta nhấn nút “-“ ở phía dưới góc trái màn hình Kết quả : c/ Trong khi tổ chức các hoạt động học tập trên lớp (theo cá nhân, theo nhóm): Trang 5 Dạy học bồi dưỡng hệ thống số GVHD: Lê Xuân Trường Giáo viên có thể cho học sinh làm bài trên phiếu học tập ( giấy viết hoặc giấy bản trong) để dễ dàng đánh giá được lực học của cá nhân hoặc nhóm trong khi tổ chức học tập trên lớp. Ví dụ 8 : Giáo viên có thể cho học sinh làm việc theo cá nhân trên phiếu học tập như sau: Phiếu học tập Họ và tên học sinh……………lớp 6… Câu hỏi: Điền vào ô trống sao cho a = b.q + r với 0 r≤ < b a 392 278 357 420 b 28 13 21 14 q 25 12 r 10 Yêu cầu từng cá nhân thực hiện, sau đó nộp lại cho giáo viên. Kết quả : a 392 278 357 360 420 b 28 13 21 14 35 q 14 21 17 25 12 r 0 5 0 10 0 Hoặc giáo viên có thể kiểm tra học sinh bằng hình thức sau: Phiếu kiểm tra Họ và tên học sinh…………lớp 6…. Câu hỏi: Đánh dấu “X” vào ô đúng(Đ), sai(S). nếu sai hãy sửa lại cho đúng. Nội dung Đ S Sửa lại 3 2 = 6 2 3 = 8 4.4 3 = 4 3 2 4 .2 2 = 2 6 3 3 :3 = 3 2 5 6 :5 4 = 1 2 =1 Kết quả : Nội dung Đ S Sửa lại 3 2 = 6 X 3 2 = 9 2 3 = 8 X 4.4 3 = 4 3 X 4.4 3 = 4 4 2 4 .2 2 = 2 6 X 3 3 :3 = 3 2 X 5 6 :5 4 = 1 2 =1 X 5 6 :5 4 = 5 2 Giáo viên có thể cho học sinh hoạt động theo nhóm làm bài tập sau: Phiếu học tập theo nhóm Nhóm……… Trang 6 Dạy học bồi dưỡng hệ thống số GVHD: Lê Xuân Trường Câu hỏi: Hãy điền các số nguyên vào ô trống trong hình bên sao cho tổng các số trong ba ô liền nhau bất kì theo cột dọc cũng như theo hàng ngang đều bằng 12 Kết quả: Trước hết cần sơ bộ điền vào bảng sao cho tất cả các số theo cột dọc cũng như hàng ngang cứ qua hai ô lại được lặp lại vì tổng của ba số bằng 12. sau đó bổ sung cho đủ bảng. Ta được bảng số như hình bên d/ Giáo viên biết khen chê kịp thời: Một điểm thưởng cao khi cá nhân làm được bài toán khó, một tràng pháo tay khi các thành viên trong nhóm kết hợp ăn ý với nhau làm tốt bài tập nhóm, những lời khen, những lời động viên kịp thời với những học sinh có nhiều cố gắng, tích cực phát biểu làm bài tập sẽ làm cho không khí lớp học thêm sinh động, học sinh hứng thú hăng hái học tập hơn. Tuy nhiên cũng cần nghiêm khắc, nhắc nhở một cách nhẹ nhàng đối với những học sinh tỏ ra lười biếng, phá phách không chịu học tập một cách nghiêm túc, những nhóm không chịu kết hợp với nhau để hoạt động nhóm đạt hiệu quả tốt hơn. 2/ Tăng cường hoạt động tự học ở nhà của học sinh - Giáo viên thường xuyên kiểm tra việc học lí thuyết và làm bài tập ở nhà của học sinh trước khi vào bài mới. Đây là việc làm tốt, bắt buộc học sinh phải tích cực tự học tại nhà. Có nhiều cách để kiểm tra việc học ở nhà của học sinh. Cách thông thường nhất là kiểm tra bài cũ sau khi đã ổn định lớp. Giáo viên có thể nêu câu hỏi lí thuyết và gọi học sinh lên bảng trả lời hoặc ra một số bài tập cơ bản, đơn giản có liên quan đến các kiến thức đã học và yêu cầu học sinh lên bảng làm, trong thời gian đó giáo viên có thể kiểm tra vở ghi chép cũng như vở làm bài tập của một số em, tuy nhiên cách làm này giáo viên chỉ có thể kiểm tra và lấy điểm kiểm tra thường xuyên một vài em chứ không thể bao quát hết lớp được hoặc giáo viên cho cả lớp cùng làm bài kiểm tra khoảng 15 phút vào giấy, giáo viên thu bài về nhà chấm cho cả lớp, với cách làm này thì giáo viên có thể kiểm tra toàn lớp nhưng cách này không thể diễn ra thường xuyên được hoặc giáo viên cho cả lớp cùng làm bài kiểm tra 5 phút vào giấy, giáo viên thu từ 3 đến 5 bài để đánh giá cho điểm. Sau khi kiểm tra giáo viên tổ chức cho học sinh nêu lời giải của mình hoặc giáo viên có thể tham khảo một trong các cách sau: Giáo viên chia lớp ra từng nhóm, mỗi nhóm khoảng 7 đến 8 thành viên, bầu ra một trưởng nhóm, một phó nhóm, một thư kí những học sinh này có học lực thuộc loại khá, giỏi. Khi có tiết toán thì trong 15 phút đầu giờ hay trước thời gian đó nữa, ba em này sẽ có nhiệm vụ đi kiểm tra Trang 7 5 1 6 2 2 5 5 2 5 5 2 5 4 7 1 4 7 1 4 7 6 0 6 6 0 6 6 0 2 5 5 2 5 5 2 5 Dạy học bồi dưỡng hệ thống số GVHD: Lê Xuân Trường vở của các thành viên trong nhóm và dò lại lí thuyết xem thử các thành viên đã thuộc chưa, ghi chép lại đầy đủ đưa về cho thư kí, tới tiết toán thư kí sẽ báo cáo lại cho giáo viên. Giáo viên sẽ kiểm tra bất kì một em nào đó mà nhóm đã báo cáo là đã thuộc bài và làm bài tập đầy đủ để tránh trường hợp các nhóm không làm việc mà báo cáo gian lận. Cách làm này giúp giáo viên kiểm tra được sự chuẩn bị bài ở nhà của tất cả các học sinh trong lớp tránh tình trạng gọi học sinh lên bảng nhưng học sinh đó không thuộc bài dẫn đến mất thời gian mà hiệu quả lại không cao. - Khi kiểm tra bài cũ, giáo viên nên chú ý nhiều đến học sinh về việc học lí thuyết, nhớ hiểu khái niệm, công thức và các ví dụ đã có. Điều này rất quan trọng vì: Nếu học sinh học tốt các nội dung này thì sẽ củng cố được kiến thức, làm được bài tập và dễ tiếp thu kiến thức mới. Tuy nhiên cần tránh kiểm tra theo hình thức học sinh chỉ cần học vẹt cũng được điểm cao. Ví dụ 9: khi kiểm tra bài cũ giáo viên nêu câu hỏi: “Nêu thứ tự thực hiện các phép tính trong biểu thức?” Gọi học sinh lên bảng trả lời : 1. Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức không có dấu ngoặc : Lũy thừa  Nhân và chia  Cộng và trừ 2. Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức có dấu ngoặc : Ngoặc tròn ( )  Ngoặc vuông [ ]  Ngoặc nhọn { } Nếu học sinh trả lời lí thuyết đúng đủ như vậy mà giáo viên cho điểm tối đa thì chưa được chính xác lắm, phải ra thêm bài tập áp dụng cho học sinh làm. Chẳng hạn như: Áp dụng quy tắc trên hãy thực hiện phép tính a. 3.2+4 2 -15:3+3.4:2 b. 12:{390:[500 – (125+35.7)]} Nếu học sinh làm đúng chứng tỏ học sinh hiểu bài có thể cho điểm tối đa, còn không thì tùy theo mức độ sai sót mà cho điểm. Hoặc giáo viên có thể cho cả lớp kiểm tra giấy khoảng 5 10 phút với nội dung sau: Ví dụ 10: Điền vào chổ trống trong các câu sau: + a n = ……. + a m .a n = …… + a m :a n = …… Áp dụng tính: a) 3 4 = ……… b) 4 5 :4 3 =……. c) 2 3 .2 2 = ……. Khi chấm bài nếu học sinh nào viết đúng công thức mà áp dụng sai chứng tỏ học sinh đó chưa biết cách áp dụng còn học sinh nào làm đúng nhưng viết sai công thức chứng tỏ học sinh đó chưa nắm vững kiến thức đã học. - Khi kiểm tra bài cũ xong giáo viên nên có thái độ nghiêm túc đối với những học sinh lười học bài ở nhà, quan tâm động viên nhiều đến những học sinh chăm chỉ học tập nhưng kết quả còn yếu, khen thưởng những học sinh ở nhà chịu khó học tập đạt kết quả cao. Trang 8 Dạy học bồi dưỡng hệ thống số GVHD: Lê Xuân Trường - Trong các hoạt động dạy học trên lớp thì có hoạt động hướng dẫn tự học ở nhà nên giáo viên cần yêu cầu học sinh về nhà xem lại nội dung bài, hiểu và nắm vững phần lí thuyết tất nhiên là không nhất thiết phải học thuộc lòng như sách giáo khoa, chỉ cần hiểu nội dung kiến thức bài học và biết cách áp dụng là được. Đối với bài tập cũng vậy, giáo viên nên dặn học sinh phải làm bài tập nào và hướng dẫn sơ qua cách làm một số bài cho học sinh nếu cần thiết, tránh trường hợp thoải mái theo kiểu nhắc chung chung. Ví dụ 11 : Hãy điền số từ 1 đến 9 mỗi số chỉ viết một lần vào các ô sao cho tổng các số hàng ngang, hàng dọc, đường chéo bằng nhau. Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh về nhà làm như sau: Vì tổng tất cả các chử số là 45 mà có 3 hàng nên mỗi hàng là 15. từ đó ta bỏ số 5 vào ô trung tâm và mò mẫm để có cách giải. 5 - Khi ra bài tập về nhà, giáo viên cần biết phân loại các dạng bài tập số học để yêu cầu học sinh về nhà làm theo học lực của từng loại đối tượng trong lớp : Khá giỏi, trung bình, yếu kém Ví dụ 12: Khi dạy xong bài “phép cộng phân số”, giáo viên nên ra một số bài tập cho học sinh yếu kém về nhà làm như sau: Bài 1: Cộng các phân số (rút gọn kết quả nếu có thể): a) 1 3 2 2 + b) 1 5 6 6 − + c) 7 8 25 25 − + − d) 5 3 8 8 − + − Bài 2: Tính các tổng sau đây: a) 2 3 3 4 + b) 1 5 2 4 − + c) 7 3 21 12 + d) 3 1 21 7 + − Đối với học sinh trung bình, ngoài các bài tập trên giáo viên có thể yêu cầu làm thêm một số bài như sau: Bài 3: Tính các tổng sau: a) 4 4 5 18 + − b) 12 21 18 35 − − + c) 2 1 1 5 4 3 − + + d) 1 3 2 12 4 9 − + + Bài 4: Tìm x biết: a) 1 3 2 4 x − = + b) 1 3 36 4 x − = + Đối với học sinh khá, giỏi ngoài các bài tập trên giáo viên có thể yêu cầu làm thêm một số bài sau: Bài 5: Tìm x biết: Trang 9 Dạy học bồi dưỡng hệ thống số GVHD: Lê Xuân Trường a) 5 19 6 5 30 x − = + b) 3 2 1 4 3 6 x− − = + Bài 6: Hãy chứng tỏ rằng tổng: 1 1 1 1 2 3 4 16 S = + + + + không phải là một số tự nhiên. Giáo viên có thể hướng dẫn cho học sinh một số bài nếu cần thiết. III/ CÁC NHÓM BÀI TẬP HỆ THỐNG SỐ CƠ BẢN. Các dạng bài tập liên quan đến hệ thống số ở trung học cơ sở có thể phân thành các nhóm cơ bản sau: 1/ Nhóm các bài tập chủ yếu bồi dưỡng năng lực suy luận chính xác, linh hoạt. Các dạng bài tập thuộc nhóm này thường chứa đựng bên trong nội dung một quy luật, một quy tắc, một phương pháp suy luận hay chứng minh nào đó. Ví dụ 13: Tích ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2, tích ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 nên tích ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6 vì 6 = 2.3. dạng toán này thể hiện một quy luật Ví dụ 14: Tính -273 + 55 = - ( 273 – 55) = - 218 ( vì 273 > 55). Dạng toán này thể hiện quy tắc cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau. Hoặc: Để tìm 3 7 của 14, ta tính 3 14. 6 7 = vậy 3 7 của 14 bằng 6 . Bài toán này thể hiện quy tắc “Muốn tìm m n của số b cho trước, ta tính . ( , , 0) m b m n N n n ∈ ≠ ” Ví dụ 15: chứng tỏ rằng, nếu a chia hết cho b và b chia hết cho c thì a chia hết cho c? dạng toán này thể hiện quy tắc suy luận : ,A B A B ⇒ ( có A thì có B, có A vậy có B) Ví dụ 16: Bạn Hoa uống 1 6 cốc ca cao rồi pha thêm sữa cho đầy cốc. sau đó lại uống 1 3 cốc ca cao sữa rồi lại thêm cho đầy cốc, lại uống tiếp 1 2 cốc ca cao sữa rồi lại pha thêm cho đầy cốc. cuối cùng uống hết cốc ca cao sữa này. Hỏi bạn Hoa đã uống ca cao nhiều hơn hay sữa nhiều hơn? Để giải bài toán này ta suy luận như sau: Trước hết ta nhận thấy rằng lúc đầu bạn Hoa có một cốc đầy ca cao, chỉ đổ thêm sữa, rồi cứ uống dần cho tới khi hết nên số ca cao mà bạn Hoa uống làm nhiều lần đúng bằng lượng ca cao có ban đầu, tức là bạn Hoa đã uống một cốc ca cao đầy. Lần đầu khi uống 1 6 cốc ca cao rồi pha thêm sữa cho đầy thì lượng sữa pha thêm đó đúng bằng 1 6 cốc. Lần thứ hai, lần thứ ba lượng sữa pha thêm lần lượt bằng 1 3 cốc, 1 2 cốc. Vậy lượng sữa bạn Hoa đã uống trong ba lần là : 1 1 1 1 2 3 6 1 6 3 2 6 6 + + + + = = = nghĩa là bạn Hoa đã uống một cốc sữa đầy. Do đó bạn Hoa đã uống một lượng ca cao và một lượng sữa bằng nhau. Trang 10 [...]... học sinh có thể nhận xét nhanh rằng : Có tất cả 11 số hạng được chia ra thành năm cặp, mỗi cặp có tổng bằng 50 lấy 5.50 + 25 = 275 b) 53.39 + 47.39 - 53.21 - 47.21 = (53 39 + 47.39) - (53.21 + 47.21) = (53 + 47).39 – (53 + 47).21 = 100.39 + 100.21 = 100.(39 -2 1) = 100.18 = 1800 Với bài toán này học sinh làm theo cách thực hiện phép tính theo thứ tự ( tức là nhân, chia trước, cộng trừ sau) thì vẫn đúng... nhân với phép cộng và quy tắc dấu ngoặc thì sẽ tính nhanh hơn Nếu học sinh mới học các tính chất mà chưa học quy tắc dấu ngoặc thì có thể làm như sau: 53.39 + 47.39 - 53.21 - 47.21 = (53.39 – 53.21) + (47.39 – 47.21) = 53.(39 -2 1) + 47.(3 9-2 1) = 53.18 + 47 18 = (53 + 47).18 = 100.18 = 1800 Ví dụ 18: Tính nhanh các tổng sau: B= 1 −2 3 −4 5 −6 7 6 −5 4 −3 2 −1 + + + + + + + + + + + + 2 3 4 5 6 7 8 7 6... toán tìm một số biết giá trị phân số của nó Như vậy học sinh phải biết tìm 100% tuổi anh hơn 75% tuổi em là 14 tuổi nhưng 62,5% tuổi anh hơn 75% tuổi em là 2 tuổi, từ đó tìm được 100% - 62,5% = 37,5% tuổi anh bằng 14 -2 =12 tuổi Do đó tuổi anh là 12: 37,5% = 32 tuổi và 75% tuổi em bằng 32 – 14 = 18 tuổi nên tuổi em là 18: 75% = 24 tuổi 4/ Nhóm bài tập chủ yếu bồi dưỡng năng lực khái quát hóa nhanh... 27 4 − 7 + 49 − 343  919191 : Ví dụ 20: Tính nhanh: B = 182  2 2 2 : 1 1 1  808080 2+ + +  1− + − 3 9 27 7 49 343   3/ Nhóm bài tập chủ yếu bồi dưỡng năng lực toán học hóa tình huống và vận dụng kiến thức số học vào thực tiễn Đặc điểm của loại toán này là bài toán có lời văn chứa đựng một mô hình số học mà lời giải trước hết cần làm tường minh mô hình đó bằng cấu trúc toán học, bằng sơ đồ Các .  − + −  ÷   3 5 − -3 2 11 − -1 1 6 − 2 3 − 1 11 2 Kết quả : Đ : 2 3 − ; L : 3 5 − ; Ô : 1 11 ; Q : 2 11 − ; Ê : -3 ; Ú : -1 ; N : 2 ; Y : 1 6 − 3 5 − -3 2 11 − -1 1 6 − 2 3 − 1 11 2 L. 50. lấy 5.50 + 25 = 275 b) 53.39 + 47.39 - 53.21 - 47.21 = (53. 39 + 47.39) - (53.21 + 47.21) = (53 + 47).39 – (53 + 47).21 = 100.39 + 100.21 = 100.(39 -2 1) = 100.18 = 1800 Với bài toán này học. học quy tắc dấu ngoặc thì có thể làm như sau: 53.39 + 47.39 - 53.21 - 47.21 = (53.39 – 53.21) + (47.39 – 47.21) = 53.(39 -2 1) + 47.(3 9-2 1) = 53.18 + 47. 18 = (53 + 47).18 = 100.18 = 1800 Ví dụ