Đang tải... (xem toàn văn)
Trong quá trình học cao học và viết luận văn tốt nghiệp, tác giả đã nhận được nhiều điều kiện thuận lợi của Sở Giáo Dục và Đào Tạo Tỉnh Đồng Tháp
Về bài toán điều khiển ngược trong hệ vi phân tập VỀ BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN NGƯỢC TRONG HỆ VI PHÂN TẬP Luận văn Thạc Sĩ - Ngành Giải Tích – Mã ngành: 60 46 01 1 Về bài tốn điều khiển ngược trong hệ vi phân tập MỤC LỤC Lời cảm ơn Một số kí hiệu Tổng quan vấn đề Chương I HỆ VI PHÂN TẬP §1.1 Các khái niệm cơ bản 1.1.1 Tập affine, tập lồi 1.1.2 Giới hạn của dãy tập 1.1.3 Khơng gian mêtríc Hausdorff §1.2 Đạo hàm và tích phân Hukuhara của ánh xạ tập 1.2.1 Đạo hàm Hukuhara của ánh xạ tập 1.2.2 Tích phân Hukuhara của ánh xạ tập §1.3 Hệ vi phân tập 1.3.1 Định nghĩa hệ vi phân tập 1.3.2 Định lý về so sánh nghiệm Chương II BÀI TỐN ĐIỀU KHIỂN TRONG HỆ VI PHÂN TẬP §2.1 Bài tốn điều khiển tập 2.1.1 Bài tốn điều khiển tập 2.1.2 Ổn định nghiệm §2.2 Phân loại điều khiển tập 2.2.1 Phân loại các bài tốn điều khiển tập 2.2.2 Một vài dạng tốn điều khiển tập tối ưu 2.2.3 Hệ vi phân tập mờ Chương III. BÀI TỐN ĐIỀU KHIỂN NGƯỢC TRONG HỆ VI PHÂN TẬP §3.1 Hệ vi phân tập có điều khiển 3.1.1 Sự tồn tại nghiệm của hệ vi phân tập có điều khiển 3.1.2 Xấp xỉ nghiệm của hệ vi phân tập có điều khiển 3.1.3 Sự sai lệch nghiệm của hệ vi phân tập có điều khiển §3.2 Điều khiển ngược đối với hệ vi phân tập 3.2.1 Bài tốn điều khiển ngược 3.2.2 Điều khiển ngược với bài tốn điều khiển được hồn tồn 3.2.3 Điều khiển ngược với bài tốn nghiệm bị chặn Kết luận Tài liệu tham khảo Luận văn Thạc Sĩ - Ngành Giải Tích – Mã ngành: 60 46 01 03 04 05 06 06 08 08 12 12 13 15 15 15 19 19 20 24 24 25 26 29 29 33 36 37 37 37 46 54 55 2 Về bài toán điều khiển ngược trong hệ vi phân tập LỜI CẢM ƠN Trong quá trình học cao học và viết luận văn tốt nghiệp, tác giả đã nhận được nhiều điều kiện thuận lợi của Sở Giáo Dục và Đào Tạo Tỉnh Đồng Tháp, lãnh đạo và các đồng nghiệp của Trường THPT Hồng Ngự I, sự giúp đỡ quý báu của Trường Đại Học Cần Thơ, tất cả các thầy cô đang trực tiếp giảng dạy tại Khoa Toán của Trường Đại Học Cần Thơ và Khoa Toán – Tin của Trường Đại Học Khoa Học Tự Nhiên – Đại Học Quốc Gia Thành Phố Hồ Chí Minh. Tác giả còn nhận được sự động viên, chia sẻ và giúp đỡ của các bạn đồng nghiệp, bạn bè và người thân. Trong quá trình thực hiện luận văn thạc sĩ toán học, tác giả đã nhận được sự hướng dẫn trực tiếp của PGS.TS NGUYỄN ĐÌNH PHƯ về chuyên môn, người thầy luôn nhiệt tình và tận tâm chỉ bảo, truyền đạt cho tác giả nhiều kiến thức và cung cấp nhiều tài liệu. Thầy đã chỉ dẫn cho tác giả trình bày những kiến thức thu được qua học tập và nghiên cứu một cách có hệ thống trong luận văn này. Luận văn này còn được các Giáo sư phản biện, các thầy đã đọc và cho những ý kiến đóng góp quý báu. Tác giả xin chân thành cảm ơn tất cả mọi người về sự giúp đỡ và động viên quý giá này. TP. Hồ Chí Minh, tháng 10 năm 2009 Tác giả Nguyễn Duy Trương Luận văn Thạc Sĩ - Ngành Giải Tích – Mã ngành: 60 46 01 3 K c (R ) - Không gian các tập compact khác rỗng K(R ) - Tập tất cả các tập compact khác rỗng ∫ F ( s ) ds - Tích phân Hukuhara của ánh xạ tập F Về bài toán điều khiển ngược trong hệ vi phân tập MỘT SỐ KÝ HIỆU 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. R - Tập hợp các số thực R n - Không gian Euclide thực n – chiều n n d H (A,B) - Khoảng cách từ tập A đến tập B D(A,B) - Khoảng cách giữa hai tập không rỗng A và B DH ( X,t 0 ) - Đạo hàm Hukuhara của X tại t 0 t t 0 A - Chuẩn của tập A ( ) - Kết thúc chứng minh. Luận văn Thạc Sĩ - Ngành Giải Tích – Mã ngành: 60 46 01 4 Về bài tốn điều khiển ngược trong hệ vi phân tập TỔNG QUAN VẤN ĐỀ Lý thuyết điều khiển tốn học là một trong những lĩnh vực tốn học có nhiều ứng dụng trong kinh tế và kĩ thuật. Có nhiều loại bài tốn điều khiển như điều khiển được hồn tồn, điều khiển tối ưu và ổn định hóa điều khiển tối ưu. Gần nửa thế kỉ qua, lý thuyết điều khiển tốn học khơng ngừng được phát triển vì nó có nhiều ứng dụng. Tồn tại hai xu hướng giải bài tốn tối ưu: điều kiện cần và điều kiện đủ. Ngun lý cực đại Pontriagin trở thành cơng cụ rất tốt đối với các hệ vi phân. Gần đây, việc nghiên cứu phương trình vi phân tập trong khơng gian mêtric đã được nhiều sự quan tâm chú ý. Một số kết quả chính theo hướng này đạt được do giáo sư V. Lakshmikantham và các tác giả khác xem trong [6]-[13]. Luận văn này chọn đề tài: “Về bài tốn điều khiển ngược trong hệ vi phân tập”. Trên cơ sở khảo sát lý thuyết các ngun lý về điều khiển ngược trong hệ vi phân tập, tác giả đưa ra một số bài tốn ngược cùng với các ứng dụng của chúng. Nội dung luận văn này được chia ra làm 3 chương: Chương I HỆ VI PHÂN TẬP Giới thiệu một số khái niệm cơ bản về tập, dãy tập, giới hạn của dãy tập, mêtríc Hausdorff, đạo hàm và tích phân Hukuhara của ánh xạ tập, đưa ra khái niệm hệ vi phân tập, các định lý về so sánh nghiệm,…. Chương II BÀI TỐN ĐIỀU KHIỂN TRONG HỆ VI PHÂN TẬP Giới thiệu những khái niệm về bài tốn điều khiển, bài tốn điều khiển được, điều khiển trong hệ vi phân tập, điều khiển tối ưu hệ vi phân, ổn định nghiệm, hệ vi phân tập mờ,.… Trong chương này, những vấn đề cơ bản đã trình bày một cách cơ đọng nhưng đầy đủ. Chương III BÀI TỐN ĐIỀU KHIỂN NGƯỢC TRONG HỆ VI PHÂN TẬP Đây là nội dung chính của luận văn. Giới thiệu một số khái niệm về hệ vi phân tập có điều khiển như: sự tồn tại nghiệm, xấp xỉ nghiệm, sự sai lệch nghiệm của hệ vi phân tập có điều khiển. Từ đó đưa ra một số ứng dụng của điều khiển ngược vào một số bài tốn có liên quan như: điều khiển ngược với bài tốn điều khiển được hồn tồn, điều khiển ngược với bài tốn nghiệm bị chặn. Cuối cùng là phần kết luận. Luận văn Thạc Sĩ - Ngành Giải Tích – Mã ngành: 60 46 01 5 Tập M ⊂ R được gọi là tập affine nếu ∀ x, y ∈ M , ∈ R thỏa mãn: ( x + y) = x + 1 − y ∈ M do x + y = 2 ( x + y) ∈ M Về bài toán điều khiển ngược trong hệ vi phân tập Chương I HỆ VI PHÂN TẬP Nội dung của chương này là nhắc lại một số khái niệm cơ bản có liên quan trực tiếp đến việc giới thiệu định nghĩa đạo hàm và tích phân Hukuhara của ánh xạ tập, cuối cùng tác giả dựa vào các khái niệm đó để xây dựng khái niệm hệ vi phân tập (xem trong [16 – 20]). § 1.1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN Để định nghĩa được hệ vi phân tập, ta cần nắm được một số khái niệm cơ bản về tập affine, tập lồi, giới hạn của dãy tập, không gian mêtríc Hausdorff 1.1.1 Tập affine, tập lồi 1.1.1.1 Tập affine Trong không gian R n , đường thẳng đi qua hai điểm x, y ∈ R n là họ các điểm: (1 − ) x + y = x + ( y − x) ; ∈ R. n (1 − ) x + y ∈ M . Tập M + a được gọi là chuyển dịch affine (tịnh tiến affine) của tập M trên vectơ a ∈ R n : M + a = { x + a x ∈ M , a ∈ R n } . Tập affine M được gọi là song song affine với tập affine L ⇔ M = L + a , hay M là tịnh tiến affine của L trên vectơ a ∈ R n . Định lí 1.1.1 Tập rỗng ∅ và không gian R n là các tập affine. Định lí 1.1.2 Các không gian con của R n đều là các tập affine qua gốc tọa độ. Chứng minh: Thật vậy, mỗi không gian con của R n đều chứa gốc tọa độ 0, đồng thời đóng đối với phép cộng và phép nhân hai ngôi, nên ta có: x = (1 − )0 + x ∈ M , ∀x ∈ M , y = 0 ∈ R n , nên y ∈ R n . Ngoài ra: 1 1 2 2 1 1 2 2 ( ) Định lí 1.1.3 Mỗi tập affine khác rỗng song song với một không gian con tuyến tính duy nhất, đó là không gian: L = M − M = { x − y x ∈ M , y ∈ M } . Ví dụ 1.1.1 Tập affine rỗng được quy ước có dim ∅ = -1 Luận văn Thạc Sĩ - Ngành Giải Tích – Mã ngành: 60 46 01 6 ∑ Chứ ng m in h: Mỗ i tập : C i = { x ∈ R ( x, b i ) ≤ i đóng Ci này là lồi nên C = ∩ Ci là giao hữu hạn các tập lồi, do đó C là tập lồi. Về bài toán điều khiển ngược trong hệ vi phân tập Một điểm được quy ước có dimM = 0 Một đường trong R n có dimM = 1 Một mặt trong R n có dimM = 2 Một siêu phẳng trong R n có dimM = n -1. Chúng ta biết siêu phẳng và các tập affine đều có thể nhận được từ các hệ phương trình đại số tuyến tính, các hàm tuyến tính,… chúng ta có định lí sau: 1.1.1.2 Tập lồi Tập C trong R n được gọi là lồi nếu với mọi điểm x, y ∈ C và số thực , 0 ≤ ≤ 1 thỏa mãn: (1 − ) x + y ∈ C. Chú ý: Nếu tập affine chứa nguyên đường thẳng thì tập lồi chỉ chứa một đoạn của đường thẳng nối hai điểm x và y . Tổng vectơ 1x1 + 2 x2 + . + m xm được gọi là tổ hợp lồi của x1, x2 , ., xm nếu ≥ 0 và m i =1 i = 1 . Cho tập S là lồi, khi đó giao của tất cả các tập lồi chứa S được gọi là bao lồi của S và kí hiệu là convS . Như vậy, bao lồi convS là tập lồi và là tập lồi nhỏ nhất chứa tập S. Bao lồi của hữu hạn các điểm trong không gian R n được gọi là đa diện lồi. Định lí 1.1.4 Giao hữu hạn của các tập lồi trong R n là một tập lồi. Định lí được chứng minh là dễ dàng bằng quy nạp. Hệ quả 1.1.4 Cho bi ∈ R n , i ∈ R với i ∈ I tập các chỉ số, khi đó tập: C = { x ∈ R n ( x, bi ) ≤ i , ∀i ∈ I } . là một tập lồi. n } là không gian con đóng (cũng có thể là rỗng hoặc toàn bộ R n ). Các không gian con i∈I Định lí 1.1.5 Tập con trong R n là lồi nếu và chỉ nếu nó chứa tất cả các tổ hợp lồi các phần tử của nó. Chứng minh: Điều kiện cần: Giả sử C là một tập con lồi trong R n , chúng ta cần chỉ ra rằng C chứa tổ hợp lồi các phần tử x1, x2 , ., xm ∈ C. Thật vậy, đối với hai phần tử ta luôn có: x, y ∈ C thì y − x ∈ C và (1 − ) x + y = x + ( y − x) ∈ C Bằng quy nạp cho m phần tử x1, x2 , ., xm ta cũng có 1x1 + 2 x2 + . + m xm ∈ C. Điều kiện đủ: Giả sử tập C ⊂ R n chứa các tổ hợp lồi, chúng ta cần chứng minh C là tập lồi. Thật vậy, đặt: Luận văn Thạc Sĩ - Ngành Giải Tích – Mã ngành: 60 46 01 7 Khi đó: 1 + 2 + . + m = 1, i' ≥ 0 và y là tổ hợp lồi thuộc C. Ta có y ∈ C nên suy ra: { } N >0 n ≥ N { } lim inf K n = ∩ ∪ ∩ B ( K n , ∑ ). n n →∞ n →∞ n →∞ n →∞ n →∞ n →∞ n n →∞ Về bài tốn điều khiển ngược trong hệ vi phân tập y = 1x1 + 2 x2 + . + m xm 1 − i ' x = (1 − 1 ) y + 1x ∈ C . Hay C là tập lồi. ( ) 1.1.2 Giới hạn của dãy tập Giả sử X là khơng gian mêtric, K n ⊂ X , n =1,2,. . . là dãy tập con của X. 1.1.2.1 Giới hạn trên của dãy tập Giới hạn trên của dãy tập Kn là tập: lim sup Kn := x ∈ X : lim→∞inf d ( x , K n ) = 0 n →∞ lim sup Kn chính là tập mọi điểm tụ của các dãy xn ∈ Kn bất kỳ có thể lập được; lim sup Kn còn được định nghĩa là tập mọi điểm tụ của các dãy “ xấp xỉ ” , tức là các dãy {xn} thỏa: ∀∑ > 0, ∃ N ( ∑ ) : ∀ n > N ( ∑ ), x n ∈ B ( K n , ∑ ) ( ở đây B ( K n ,∑ ) = { x : d ( x , K n ) < ∑ } ) ; lim sup K n = ∩ ∪ Kn = ∩ ∩ ∪ B ( K n ,∑ ). ∑ >0 N >0 n ≥ N 1.1.2.2 Giới hạn dưới của dãy tập Giới hạn dưới của dãy tập Kn là tập: lim inf Kn := x ∈ X : lim d ( x , Kn ) = 0 . lim inf Kn chính là tập các giới hạn của mọi dãy xn ∈ K n . ∑ >0 N >0 n ≥ N Chú ý: Nếu lim→∞inf Kn = lim sup K n , ta nói tập này là giới hạn của dãy Kn và kí n →∞ hiệu là lim K n . 1.1.3 Khơng gian metric Hausdorff Cho x ∈ R n , A ∈ R n , A ≠ ∅ . Khoảng cách từ x tới A được định nghĩa như sau: d ( x, A) = inf { x − a , a ∈ A } Đặt: S∑ ( A) = { x ∈ R n : d ( x, A) < ∑ } ; S ∑ ( A) = { x ∈ R n : d ( x, A) ≤ ∑ } . Luận văn Thạc Sĩ - Ngành Giải Tích – Mã ngành: 60 46 01 8 Đặc biệt, ta kí hiệu: S 1 = S 1 ( ) .Từ đó S ∑ ( A ) = A + ∑ S 1n . na + ∑ ci = ∑ bi + ∑ ci ; na + c1 = ∑ bi n+1; Về bài toán điều khiển ngược trong hệ vi phân tập n Với mọi ∑ > 0 , A ∈ R n , A ≠ ∅ . Cho A, B là hai tập con khác rỗng của R n . Ta định nghĩa khoảng cách từ A tới B là: Tương đương với: d H ( B, A) = sup { d (b, A) : b ∈ A } . d H ( B, A) = inf { ∑ > 0 : B ⊆ A + ∑ S 1n } . Ta có một số tính chất: (a) d H ( B, A) ≥ 0 với d H ( B, A) = 0 ⇔ B ⊆ A ; (b) d H ( B, A) ≤ d H ( B, C ) + d H (C, A) ; (c) d H ( B, A) ≠ d H ( A, B ) ; Với A, B, C khác rỗng con R n . Bây giờ, ta định nghĩa khoảng cách giữa hai tập con không rỗng A, B là: D ( A, B ) = max { d H ( A, B ) , d H ( B, A) } . Ta cũng có một số tính chất: (a) D ( B, A) ≥ 0 với D ( B, A) = 0 ⇔ A = B ; (b) D ( B, A) ≤ D ( B, C ) + D (C, A) ; (c) D ( B, A) = D ( A, B ) ; Với A, B, C khác rỗng con R n . Định lí 1.1.8 Nếu A, B ∈ KC ( R n ) và C ∈ K (R n ) thì D ( A + C , B + C ) = D ( A, B ). Chứng minh: Ta cần chứng minh bổ đề sau: Bổ đề 1.1.8 Cho A, B ∈ KC (R n ) , C ∈ K (R n ) và A + C ⊆ B + C thì A ⊆ B . Chứng minh bổ đề: Cho a ∈ A bất kì. Ta cần chỉ ra rằng a ∈ B . Cho bất kì c1 ∈ C , ta có a + c1 ∈ B + C , điều đó có nghĩa là tồn tại b1 ∈ B và c2 ∈ C sao cho a + c1 = b1 + c2 . Một cách tương tự, tồn tại b2 ∈ B và c3 ∈ C sao cho a + c2 = b2 + c3 . Lặp lại quá trình trên và lấy tổng của n đẳng thức ta được: n n n+1 i =1 i =1 i =2 tương đương với: n + c i =1 thì: Luận văn Thạc Sĩ - Ngành Giải Tích – Mã ngành: 60 46 01 9 ∑ =i 1 bi + n n1 . − ∑ =i 1 bi , thì a = xn + n n1 . − Ta thấy rằng xn ∈ B với mọi n, vì B lồi và C là compact nên c n+1 c 1 Về bài toán điều khiển ngược trong hệ vi phân tập a = 1 n c n + 1 c n Đặt: x n = 1 n c n + 1 c n − → 0 . n n Do đó xn hội tụ về a. Vì B compact do đó a ∈ B . Bổ đề được chứng minh. ( ) Bây giờ ta chứng minh định lí 1.1.8. Cho ≥ 0 và S là hình cầu đơn vị đóng trong không gian. Ta xét các bao hàm: (1) A + S ⊃ B; (2) B + S ⊃ A; (3) A + C + S ⊃ B + C; (4) B + C + S ⊃ A + C. Đặt: d1 = D ( A, B ) và d1 = D ( A + C, B + C ) .Thì d1 là infimum của những số dương thỏa (1) và (2). Tương tự, d2 là infimum của những số dương thỏa (3) và (4). Vì (1) và (2) suy ra (3) và (4) bằng cách cộng thêm C nên d1 ≥ d 2 và (3) và (4) bằng cách xóa C suy ra (1) và (2) nên d1 ≤ d 2 .Vậy d1 = d 2 . Định lí 1.1.9 Nếu A, B ∈ K (R n ) thì D(coA, coB) ≤ D( A, B) Nếu A, A’, B, B’∈ KC (R n ) thì: D(tA, tB) = tD( A, B) với mọi t ≥ 0; D( A + A ', B + B ') ≤ D( A, B) + D( A ', B ') ( ) (1) (2) (3) hơn nữa: trong đó: và: D( A − A ', B − B ') ≤ D( A, B) + D( A ', B ') A − A ', B − B ' là tồn tại, và với = max { , } D( A, B) ≤ D( A, B) + − [ D( A, ) + D( B, ) ] D( A, B) ≤ D( A − B, ) nếu A − B là tồn tại. (4) (5) (6) Chứng minh: Chứng minh (1), (2) là hiển nhiên, bây giờ ta chứng minh (3). Với mọi a ∈ A và u ∈ A ' . Do B và B’ là compact nên tồn tại b(a) ∈ B và v(u) ∈ B ' sao cho: inf a − b = a − b(a) ; inf u − v = u − v(u) . b∈B v∈B ' Ta lại có: Do đó: a + u − b(a) − v(u) ≤ a − b(a) + u − v(u) sup inf a + u − b − v ≤ supinf a − b + supinf u − v a∈A,u∈A ' b∈B ,v∈B ' a∈A b∈B u∈A ' v∈B ' Từ đó suy ra (3). Chứng minh (4), ta thấy: D( A − A ', B − B ') ≤ D( A − A '+ A '+ B ', B − B '+ B '+ A ') Luận văn Thạc Sĩ - Ngành Giải Tích – Mã ngành: 60 46 01 10 [...]... 01 () 23 Về bài toán điều khiển ngược trong hệ vi phân tập §2.2 PHÂN LOẠI ĐIỀU KHIỂN TẬP Trong mục này, ta nghiên cứu một số dạng bài toán điều khiển tập như: bài toán điều khiển được, điều khiển hệ phi tuyến, điều khiển hệ tuyến tính liên tục ,… 2.2.1 Phân loại các bài toán điều khiển tập Quá trình xây dựng lớp các bài toán điều khiển tập, ví dụ lớp các bài toán điều khiển được, điều khiển tập tối... của phương trình vi phân vô hướng: w ' = g (t, w), w(t0 ) = w0 ≥ 0 trên J Luận văn Thạc Sĩ - Ngành Giải Tích – Mã ngành: 60 46 01 18 Về bài toán điều khiển ngược trong hệ vi phân tập Chương II BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN TRONG HỆ VI PHÂN TẬP Nội dung chính của chương này là trình bày một số bài toán điều khiển trong hệ vi phân tập, phân loại một số bài toán điều khiển tập như: điều khiển tập tối ưu, ổn định... là các tập mờ Mục đích chính của chương này là chúng tôi sẽ thiết lập bài toán điều khiển ngược trong hệ vi phân tập từ một bài toán điều khiển trong hệ vi phân tập Cụ thể là ta đi tìm tập điều khiển U(t) để cho hệ SCDE nhận X(t) làm tập nghiệm, bài toán này được gọi là bài toán điều khiển ngược (feedback control) Cuối cùng là chúng tôi trình bày ứng dụng của điều khiển ngược cho một số bài toán có... trong hệ vi phân tập §3.1 HỆ VI PHÂN TẬP CÓ ĐIỀU KHIỂN Trong mục này, tác giả trình bày sự tồn tại nghiệm của hệ vi phân tập có điều khiển, xấp xỉ nghiệm và sự sai lệch nghiệm của hệ vi phân tập có điều khiển. (xem [16 20]) 3.1.1 Sự tồn tại nghiệm của hệ vi phân tập có điều khiển ( ) Hệ vi phân tập có điều khiển dạng: DH X (t) = F t, X (t ) ,U (t) ( ) ( ) ( ) và F : I ⋅ K ( R ) ⋅ K ( R ) → K ( R ) Điều. .. toán điều khiển ngược trong hệ vi phân tập 2.2.1.3 Bài toán ổn định hóa điều khiển tập tối ưu Là bài toán bao gồm: DH X = F(t, X(t), U(t)) n , U(t) ∈ K a) Giải bài toán tối ưu hệ vi phân tập: X(t) ∈ K C C Rp ; I(U) → max () () b) Giải bài toán tìm hàm điều khiển ngược khi hệ thống là tối ưu có nghiệm ổn định 2.2.2 Một vài dạng toán điều khiển tập tối ưu Trong bài toán điều khiển tập tối ưu thì... 0 Luận văn Thạc Sĩ - Ngành Giải Tích – Mã ngành: 60 46 01 14 Về bài toán điều khiển ngược trong hệ vi phân tập §1.3 HỆ VI PHÂN TẬP Sau đây ta định nghĩa thế nào là hệ vi phân tập, một số tính chất về nghiệm của hệ vi phân tập cũng trình bày trong mục này như định lý về so sánh nghiệm 1.3.1 Định nghĩa hệ vi phân tập Chúng ta xét hệ vi phân tập với giá trị ban đầu: (SDE) DH X = F (t, X ) , X (t0 ) = X... XF(s),U()sds ) ( ) to 2.2.2.3 Điều khiển của hệ vi phân tập Luận văn Thạc Sĩ - Ngành Giải Tích – Mã ngành: 60 46 01 25 Về bài toán điều khiển ngược trong hệ vi phân tập () ) DHX t = F , U t n X t0 = 0X∈ KC R JU → min Dạng tuyến tính của bài toán điều khiển tập của hệ vi phân tập: () () ( ) () () () ( ) () DH X t = A t X t + B t U t J U → min () 2.2.3 Hệ vi phân tập mờ 2.2.3.1 Trạng thái... điều khiển ngược trong hệ vi phân tập Chương III BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN NGƯỢC TRONG HỆ VI PHÂN TẬP Gần đây, lĩnh vực phương trình vi phân đã được nghiên cứu một cách trừu tượng hơn Thay vì khảo sát dáng điệu của một nghiệm, người ta đã khảo sát một bó nghiệm (tập các nghiệm) Thay vì nghiên cứu một phương trình vi phân, người ta nghiên cứu một bao vi phân Đặc biệt có thể nghiên cứu phương trình vi phân. .. thái đó điều khiển được Hệ thống được gọi là điều khiển được hoàn toàn về 0 nếu hai trạng thái bất kì (X1, ) nào cũng tìm được t1 > 0 để cặp trạng thái đó điều khiển được 2.2.1.2 Bài toán điều khiển tập tối ưu Mỗi một hệ thống tồn tại luôn kèm theo một hoặc nhiều mục đích Các đại lượng đầu vào, đầu ra đặc trưng cho hệ Bài toán điều khiển tập để đầu ra có chất lượng tốt nhất được gọi là điều khiển tập. .. lượng đầu ra của hệ thống, vì thế có thể phân loại các bài toán theo dạng hàm mục tiêu I 2.2.2.1 Điều khiển tập của hệ tuyến tính liên tục Một hệ tuyến tính liên tục có điều khiển tập được mô tả bởi hệ vi phân tập: DH X (t ) = A(t)X (t) + B(t)U (t) Trong đó: t ∈ R + , X (t ) ∈ K C ( R n ) là tập gốc và U (t ) ∈ K C ( R n ) là tập điều khiển; A(t), B(t) là các toán tử phụ thuộc t Lớp tập U(t) khả tích . của hệ vi phân tập có điều khiển §3.2 Điều khiển ngược đối với hệ vi phân tập 3.2.1 Bài tốn điều khiển ngược 3.2.2 Điều khiển ngược với bài tốn điều khiển. Về bài toán điều khiển ngược trong hệ vi phân tập VỀ BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN NGƯỢC TRONG HỆ VI PHÂN TẬP Luận văn Thạc Sĩ - Ngành